WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |

Характерным свойством статических объектов (рис. 3.1, а ) является самопроизвольное стремление их выхода y0 к некоторому установившемуся значению. Этого свойства лишены астатические объекты (рис. 3.1, б). Из сравнения дифференциальных уравнений статических и астатических объектов, например (A) и (D) вытекает формальный признак астатизма – отсутствие свободного члена y0 (не содержащего производных выхода объекта) в левой части уравнения.

Передаточные коэффициенты статических объектов выражают отношение полных изменений выхода и входа в установившемся состоянии yK0 = (3.1) xПостоянная времени статического объекта первого порядка харатеризует скорость изменения выхода в переходном процессе.

Если вернуться к рассмотренной ранее кривой 1 на рис.3.1,а, то можно ознакомиться с графическим приёмом определения постоянной времени по экспериментальной кривой разгона. Так, взяв произвольную точку А на этой кривой, построив в ней касательную АС и опустив из точки А перпендикуляр на линию конечного установившегося значения выхода объекта, находим значение постоянной времени в виде отрезка подкасательной ВС = Т совершенно независимо от положения точки А. Действительно, если рассмотреть лишь собственно экспоненциальную функцию t f (t) = eT (3.2) как главную часть формулы кривой разгона (табл.3.1),например, в диапазоне t = 0 … 15 при Т = 5 (рис.3.2), то в соответствии с данными рис.3.3 имеем t d f(x) tg = = e T.

T (3.3) dt Рис.3.2. К определению постоянной времени статического объекта В свою очередь, t.

tg =- tg = e T (3.4) T При этом в составе треугольника АВС катет АВ есть текущее значение функции f(t) (3.8). Отсюда при произвольном положении точки A следует AB.

BC = =T (3.5) tg Чем больше постоянная времени, тем медленнее совершается переходный процесс, и наоборот. Полная длительность переходного процесса на статическом объекте первого порядка составляет (3 … 5)Т.

В дифференциальном уравнении астатического объекта (D) T параметр называют условной постоянной времени из-за смешанной размерности, где присутствуют не только единицы времени, но также единицы входа и выхода объекта. Иногда пользуются K0 =1/T обратной величиной – условным передаточным коэфT фициентом. Величина также характеризует скорость изменения выхода в переходном процессе, однако эта скорость зависит также от значения входа объекта (табл.3.1)) согласно уравнению (D). Отсюда в графической форме следует, что скорость нарастания выхода объекта (при положительном значении входа) действительно T и x0 :

определяется величинами y yt 0 t Рис.3.3. К определению условной постоянной времени астатического объекта y0 xtg = = (3.6) t T Что касается статических объектов второго (табл.3.1, уравнение (B), а также и более высокого порядка, то для них характерна S – образная форма кривых разгона (кривая 2 на рис. 3.1). В этом случае по виду экспериментальной кривой разгона точно определить порядок соответствующего дифференциального уравнения невозможно. Однако существуют расчетные методы идентификации объектов, среди которых известен интегральный метод Симою [3, с. 28…31], называемый также методом площадей. В то же время, ограниченная точность эксперимента по снятию кривой разгона не позволяет определить порядок дифференциального уравнения выше третьего.

Металлургические объекты ввиду их сложности (часто нелинейности и присутствия распределённых параметров) обычно аппроксимируют (то есть приближенно представляют) в виде объектов первого порядка с переходным запаздыванием п.

Так, для статических объектов на полученной экспериментальным путем кривой разгона отыскивают точку перегиба П (см.рис.3.1, а, кривая 2) и строят в ней касательную CD к данной кривой до пересечения с линиями начального и конечного значений выхода объекта. Отрезки OC и ED соответственно принимают за переходное запаздывание п и постоянную времени Т.

У астатических объектов второго и более высоких порядков переходное запаздывание определяют так, как показано на рис. 3.1, б (кривая 5). Для объекта второго порядка с дифференциальным уравнением (E) величина п совпадает с постоянной времени «замедления» (см. с.11) T*, описывающей начальную стадию переходного процесса. Однако при аппроксимации сложных астатических объектов с не всегда точно известным порядком дифференциального уравнения различия не делают и принимают п = T*.

Если объекты обладают также и чистым запаздыванием 0, обусловленным временем движения потока вещества по протяжённым коммуникациям, то при приближённом подходе, точность которого достаточна при решении инженерных задач, их суммарное запаздывание следует из выражения =п +0.

(3.7) Рассмотрим теперь несколько достаточно простых примеров, иллюстрирующих представленные выше теоретические положения.

Примеры справедливы для тех случаев, когда искомые свойства объектов определяются аналитически.

Пример 1. Дано: термическая печь 1 (рис.3.4) на участке отжига отливок литейного цеха, в которой нагревают тонкостенную отливку 2 (система с сосредоточенными параметрами).

Найти: математическую модель объекта.

Решение Для решения задачи используем метод составления мгновенного теплового баланса, уравнение которого составляется для бес - конечно малого интервала времени dt и имеет вид [3], с. 9 … 11:

Q1dt - Q2 dt = c m d Q1dt - Q2 dt = c m d, (3.8) Рис. 3.4. Определение свойств статического объекта где Q1 - приход теплоты по отношению к отливке (излучением, конвекцией или их совместным действием со стороны печи) в единицу времени, кДж/с;

Q2 - расход теплоты вследствие собственного теплового излучения отливки также в единицу времени, кДж/с;

с - удельная теплоемкость материала отливки, кДж/(кг.0С);

m - масса отливки, кг;

- текущая температура отливки, 0С;

t - время, с;

Обратим внимание на то обстоятельство, что выражение (3.8), представляющее собой разность между приходом и расходом теп лоты, характеризует изменение запаса теплоты, аккумулированной отливкой за тот же интервал времени dt.

Отсюда скорость нагрева d cm =Q1 -Q2.

(3.9) dt Дополним (3.9) уравнением теплопередачи:

Q1 -Q2 = F (п -), (3.10) где - коэффициент теплоотдачи на поверхности отливки (в общем случае – суммарный, обеспечиваемый совместным действием как излучения, так и конвекции), кДж/(м2 0С);

F - поверхность отливки, м2;

- температура печи, 0С.

Из уравнений (3.9), (3.10), получаем:

d cm + F = F п.

dt (3.11) При составлении динамических моделей принято приводить дифференциальные уравнения к стандартной форме записи путем деления всех членов на коэффициент при выходе. Тогда наше уравнение приобретает вид:

c m d + =п, (3.12) F dt где выражение cm =T (3.13) F есть не что иное, как постоянная времени данного объекта.

Отметим, что в данной системе «печь-отливка» температура последней является выходом (конечный показатель, характеризующий систему с точки зрения ведения технологического процесса), а температура печи п – её входом, оказывающим активное воздействие на ход процесса нагрева.

Пример 2. Дано: система непрерывного литья (рис.3.5), где в водоохлаждаемый кристаллизатор 1 непрерывно подается расплав в количестве Q1,м3 / с [3], с.11 … 12. В результате интенсивных потерь теплоты в зонах первичного I и вторичного II охлаждения из расплава последовательно формируется непрерывный слиток 2.

Последний с помощью привода, не показанного на рисунке, извлекается из кристаллизатора со скоростью v, м/с.

Найти: математическую модель поведения уровня расплава hкр, м, в кристаллизаторе под воздействием технологических факторов.

Решение Для решения поставленной задачи составим уравнение мгно- венного материального баланса металла (сплава) в рассматриваемой системе, где приход расплава Q1, м3/с, а расход материала формирующегося слитка составляет Q2, м3/с.

Разность между секундным приходом и расходом представляет собой изменение запаса металла в кристаллизаторе Q1 1dt -Q2 2 dt = F 1 dhкр, (3.14) Рис.3.5. Схема процесса непрерывного литья где 1 и 2 – плотности поступающего в кристаллизатор расплава и затвердевшего металла, кг / м3;

F – площадь поперечного сечения слитка, м2.

Отсюда получаем математическую модель системы в виде уравнения dhкр 1 = 1 Q1 - 2 Q2, dt или dhкр 2.

F = Q1 - F v (3.15) dt Fv Здесь hкр – выход объекта, разность величин Q1 и – вход, причем величины Q1 и v в процессе литья изменяются независимо друг от друга, часто случайным образом под воздействием различного рода производственных помех (возмущений).

Роль условной постоянной времени у рассматриваемого объекта выполняет площадь поперечного сечения F слитка. Важно отметить, что математические модели (3.12) и (3.15) являются линейными, поскольку переменные и их производные входят в эти уравнения в первой степени, а коэффициенты – постоянные.

Заметим, что в представленных примерах для построения динамических моделей объектов аналитическим путем использован метод составления их мгновенных балансов: энергетического (пример 1) и материального (пример 2), то есть сопоставления статей прихода и расхода энергии или вещества за единицу времени или – за бесконечно малый промежуток времени.

Чистое запаздывание 0 представляет собой сдвиг реакции выхода объекта во времени относительно входного воздействия. Это явление встречается в системах, где материальный поток транспортируется по протяженным коммуникациям: транспортерам, трубопроводам, и т.п.

Пример 3. Дано: транспортер (рис.3.6), предназначенный для передачи сыпучего материала из бункера 1 в смеситель 4 на участке смесеприготовления литейного цеха.

Длина транспортера L, м, скорость движения его ленты 3, приводимой в движение электроприводом 5, составляет v, м / с.

Найти: математическую модель транспортёра.

Решение Очевидно, что если в начальный момент времени t = 0 изменить степень открытия регулировочной заслонки 2 (например, приподнять ее), то расход материала с ленты в смеситель изменится после этого не сразу, а лишь спустя время, с L.

= 0 (3.16) v Это время и является чистым запаздыванием, иногда в литературе называемым также транспортным.

Формула (3.16) носит общий характер и применяется для объектов любой природы.

С учетом чистого запаздывания идентифицируются представленные выше дифференциальные уравнения (C), (F) в табл.3.1.

1 2 xv L y yx0 t Рис.3.6. Схема транспортёра для передачи сыпучих материалов Последнее применительно к системе непрерывного литья заготовок (см. пример 2) обусловлено временем течения расплава, например, из миксера электролитейного отделения цеха производства алюминия по желобу к кристаллизаторам.

Если в простых случаях удается построить математическую модель металлургического объекта аналитически, то кривая разгона представляет собой график общего решения дифференциального уравнения при принятых начальных условиях. Эти решения представлены выше в табл.3.1. Вообще же металлургические объекты могут описываться дифференциальными уравнениями и значительно более высокого порядка, вплоть до n = 6…8, которые в общей форме могут иметь вид:

А) Статические объекты d(n)y0 d(n-1)y0 d(n-2)y0 dyan +an-1 +an-2 +a1 +a0y0 =b0x0.

dtn dtn-1 dtn-2 dt Б) Астатические объекты d(n)y0 d(n-1)y0 d(n-2)y0 dyan +an-1 +an-2 +a1 =b0x0.

dtn dtn-1 dtn-2 dt 4. Свойства автоматических регуляторов Важнейшим свойством любого регулятора является алгоритм (закон) регулирования yр = f2 ( xр ; t).

(4.1) Простейшим алгоритмом регулирования является двухпозиционный, называемый так потому, что регулирующий орган в зависимости от значения входа регулятора (см. выражение 2.1) может принимать только одно из двух возможных положений, или позиций. Одно из них соответствует максимальному открытию, например, заслонки на топливопроводе (рис. 2.1) или замыканию контактов в цепи электропитания установок электрического нагрева. Другое положение регулирующего органа отвечает минимальной подаче вещества или энергии в объект, в частности, - полному закрытию той же заслонки или размыканию упомянутых контактов.

Алгоритм двухпозиционного регулирования температуры y0 =, С в рабочем пространстве печей типа электросопротивления (нелинейный) может быть выражен условием ЕСЛИ < зд, ТО y = yр max ; ИНАЧЕ y = yр min, р р где зд - заданное значение температуры, 0С.

Рис.3.8. Автоколебательный режим системы двухпозиционного регулирования В конструктивном отношении двухпозиционные регуляторы являются наиболее простыми и часто имеют вид электроконтактных устройств, встроенных во вторичные измерительные приборы.

Вместе с тем выход объекта при таком способе авторегулирования не остается постоянным, а находится в автоколебательном режиме (рис. 3.8), периодически становясь то выше, то ниже своего заданного значения. Если это недопустимо, то иногда прибегают к трехпозиционному регулированию, где третья позиция регулирующего органа соответствует некоторому среднему значению входа объекта. Но такое решение не всегда обеспечивает высокую точность регулирования.

Другим, более эффективным, решением применительно к установкам электронагрева, например, миксерам для цветных металлов и сплавов, может служить обычное двухпозиционное регулирова ние температуры, но вместо полного отключения нагревателей в те периоды времени, когда температура выше заданной, производить переключение с “треугольника” (линейное напряжение 380 В) на “звезду” (фазовое напряжение 220 В).

При некотором сочетании запаздывания и постоянной времени неплохие результаты дает применение трехпозиционного регулирования той же температуры в печах типа электросопротивления. В этом случае задают два значения температуры зд max и зд min. Регулирование осуществляют по схеме:

1) ЕСЛИ < зд min, ТО – “треугольник”;

2) ЕСЛИ зд min < < зд max,ТО – “звезда”;

3) ЕСЛИ > зд max, ТО – “полное отключение печи”.

Но при этом фактическое значение температуры, например, в шахте миксера, определяется зоной зд max - зд min.

Характерным для двухпозиционного регулирования является несовпадение среднего фактического значения выхода объекта с заданным (ошибка среднего).

Амплитуда автоколебаний выхода объекта и ошибка среднего определяются свойствами объекта.

Для численного моделирования процессов двухпозиционного регулирования на различных объектах и с разным уровнем минимального значения входа объекта автором разработана специальная компьютерная программа под именем А1 в составе фонда алгоритмов и программ кафедры металлургии и литейного производства СЗТУ.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.