WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 ||

Аналогичная проблема недостатка данных возникла и для нефтяных фьючерсов. С одной стороны, нам удалось пополнить свою базу данных данными еще за 6 лет по итогам дня. Однако, с другой стороны, ситуация осложнилась тем, что в мире не существует общепризнанной модели ценообразования фьючерсов, в отличие от опционов. Можно говорить по крайней мере о десятке моделей, претендующих на звание фундаментальных. Однако мы подошли к проблеме несколько иначе. Мы построили графики зависимости фьючерсной цены от времени, оставшегося до исполнения, на конкретный день (рис. 1). Затем попытались найти формулу, описывающую динамику цен.

Временная структура 23.04.28 179 330 484 639 787 940 1088 1242 1397 1546 1702 1854 2009 Число дней до исполнения Реальные цены Модель Рис. 1. Временная структура фьючерсных цен на 23.04.2007.

Сравнение реальных и смоделированных цен Полученная зависимость выглядит следующим образом:

F(t) = Ate-bt + S, где F(t) – цена фьючерса со сроком исполнения t; S – спотовая цена на нефть; A, b – параметры модели.

Для всего периода данных мы рассчитали коэффициенты найденной формулы. Однако интерпретация полученных коэффициентов неочевидна. На первом этапе мы нашли связь между параметрами нашей модели и модели Шварца.

Цена фьючерса в модели Шварца:

2, FT (t,S) = expe- (T -t) ln S(t) + ( - )(1- e- (T -t) ) + (1- e-2 (T -t) ) 2 где – параметр среднего уровня; – параметр скорости возвращения к среднему уровню.

Фьючерсная цена В обозначениях модели Шварца наша модель выглядит следующим образом:

FT (t, S) = A(T - t)e-b(T -t) + S.

Так как параметр А влияет на динамику цены при малых значениях времени, разлагаем обе формулы в ряд в окрестности нуля и приравниваем коэффициенты:

F = S( - lnS)t + S, F = At + S.

В результате связь параметров моделей следующая:

A = S( - lnS).

Мы рассчитали параметры модели Шварца для периода данных 1999–2007 гг. Прежде всего подбирались оба параметра методами нелинейной оптимизации, затем один из параметров – - было решено зафиксировать. В результате фиксирование на одном уровне для всего промежутка времени практически не повлияло на точность подбора формулы. Оптимальным значением оказалось = 1. Динамика второго параметра показана на рис. 2.

Таким образом, мы получили временные ряды по фьючерсным ценам с различными сроками исполнения за 20-летний период (при этом в открытом доступе есть данные только по 1–4-месячным фьючерсам). Параметр b рассчитывался на основе волатильности цен.

Кроме того, проблема ценообразования фьючерсов свелась к проблеме предсказания лишь одного параметра – параметра среднего уровня.

4.3.2.1.12.03.1999 12.03.2001 12.03.2003 12.03.2005 12.03.Рис. 2. Динамика параметра в 1999–2007 гг.

На полученных данных по опционам и фьючерсам стало возможным рассчитать следующие базовые схемы:

1. Покупка опциона call c ценой исполнения, равной фьючерсной цене на нефть на момент покупки (а также с ценой Strike –20, -10, +10% от фьючерсной цены).

2. Покупка опциона call и продажа опциона put с ценами исполнения, равными фьючерсной цене на нефть на момент покупки +/- заданное число процентов (5–20%).

3. Покупка фьючерса.

По результатам расчета анализировались доходности каждой из операций, суммарные доходности, симметричности соответствующих операций. Необходимо было понять, является ли ценообразование эффективным, т.е. можно ли говорить об отсутствии арбитража на рынке. В случае отрицательного ответа попытаться использовать обнаруженный эффект для целей хеджирования.

Следующий график (см. рис. 3) позволяет сравнить все три методики. Видно, что хотя все схемы дали практически равные результаты, на протяжении почти всего периода именно методика с использованием фьючерсов оставалась наиболее выгодной.

Сравнение методик 12.03.87 12.03.89 12.03.91 12.03.93 12.03.95 12.03.97 12.03.99 12.03.01 12.03.03 12.03.-дата Collar 5% Фьючерс Опцион call -20% Рис. 3. Сравнение методик хеджирования На основе выгоды приобретения фьючерса можно сделать предположение о его недооцененности. В целом наличие арбитража с опционами является причиной недооценки фьючерса.

Кроме того, существует проблема хеджирования долгосрочных обязательств с помощью краткосрочных инструментов. Да, конечно, есть возможность покупать долгосрочные фьючерсные контракты и использовать их для целей хеджирования. Однако число сделок, заключенных на длительные сроки, крайне мало. Это приводит к возрастанию транзакционных издержек.

Заключение Показана возможность хеджирования цен на топливо для российских авиакомпаний с помощью западных финансовых инструментов.

Была показана необходимость непрерывного хеджирования в полном объеме.

Была доказана необходимость хеджирования и при высоком уровне цен на нефть.

прибыль Была показана оптимальность долгосрочного хеджирования (2–и более лет).

Изучив ценообразование опционов и фьючерсов, мы смогли восстановить необходимые для исследования данные и на их основе рассмотреть различные методики хеджирования. Выбор был сделан в пользу методики, основанной на фьючерсных контрактах.

Сделана попытка решения проблемы прогнозирования цен на нефтяные фьючерсы. Проблема сведена к анализу одного параметра модели Шварца.

Подводя итоги, хотелось бы подчеркнуть важность хеджирования, дающего возможность планирования деятельности компании.

Необходимость решения проблемы наиболее наглядна на примере авиакомпаний, хотя она актуальна и для деятельности сельхозпредприятий и муниципалитетов.

Литература 1. Carter D., Rodgers D., Simkins B. (2006) Fuel Hedging in the Airline industry: the Case of Southwest Airlines. Working Paper.

2. Malz A. Do implied volatilities provide early warning of market stress Journal of Risk.- Vol. 3. N 2. – Winter 2000/2001.

3. Merton C. Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. Journal of Financial Economics V. 3. 1976. Pp. 125–144.

4. Pindyck R.S. Volatility and commodity price dynamics. Working Paper, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA., 2002.

5. Schwartz E.S. The stochastic behavior of commodity prices: Implications for valuation and hedging/ Journal of Finance. V. 52. 1997. Pp.

923–973.

6. Schwartz E.S., Smith J.E. Short-term variations and long-term dynamics in commodity prices. Management Science Informs. Vol. 46.

No. 7. 2000. Pp. 896–911.

7. Tunaru R., Tan M. Minimizing Risk Techniques for Hedging Jet Fuel: an Econometrics Investigation. Middlesex University, Business School, London.

8. Старостенко В.В. Сравнение «implied volatility» и «realized volatility» на примере анализа российского рынка опционов. М.: Институт управления РАН.

9. Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бейли Дж. В. Инвестиции. М.:

Инфра-М, 2003.

10. Шведов А.С. О математических методах, используемых при работе с опционами// Экономический журнал ВШЭ. 1998. № 3. С.

385–409.

Российская экономика:

взгляд молодых исследователей (сборник рефератов) Редакторы: Н. Главацкая, П. Кадочников, А. Юдин Корректор: Н. Андрианова Компьютерный дизайн: В. Юдичев Подписано в печать 09.10.2008.

Тираж 300 экз.

125993, Москва, Газетный пер., Тел.: (495) 629–Факс: (495) 697-www.iet.ru E-mail: info@iet.ru

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.