WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |

Большинство подобных трейдеров имеют короткие инвестиционные горизонты, и для них фундаментальная информация имеет небольшое значение. С другой стороны, большинство фундаментальных аналитиков и экономистов, кто также присутствуют на рынке, имеют длинные Peters E., Fractal Market Analysis. Applying Chaos Theory to Investment & Economics. J. Wiley & Sons, New York, 1994.

инвестиционные горизонты. Они склонны думать, что технические тренды плохо применимы для долгосрочных инвесторов. В структуре FMH оба направления анализа: технический и фундаментальный справедливы, потому что влияние информации в основном зависит от каждого индивидуального инвестиционного горизонта.

3) Основополагающим фактором, влияющим на стабильность рынка, является ликвидность (уравновешивает спрос и предложение). Ликвидность достигается когда рынок состоит из множества инвесторов с множеством различных инвестиционных горизонтов.

Исходя из этого, если поступает информация, определяющая значительное снижение цен для коротких инвестиционных горизонтов, долгосрочные инвесторы будут покупать, так как они не оценили данную информацию так высоко. Когда рынок теряет эту структуру, и инвесторы имеют одинаковые инвестиционные горизонты, тогда рынок становится нестабильным, потому что пропадает ликвидность. Рынок переходит в фазу «свободного падения» – происходит не просто движение цен вниз, а возникают целые «дыры» между ценами ближайших сделок. Подобные явления можно было наблюдать и в момент кризиса 1987 года на фондовом рынке США, когда инвесторы, обескураженные ужесточением монетарной политики Федерального Казначейства, поменяли свои фундаментальные предпочтения выбросив на рынок слишком большое количество акций; и в кризисе 1998 года в России, когда «толпа» инвесторов стала сбрасывать ГКО, после того как с рынка ушли и краткосрочные, и долгосрочные инвесторы вследствие неясности относительно динамики обменного курса рубль/доллар в ближайшей перспективе.

Уход долгосрочных инвесторов приведет к тому, что на рынке определится торговля, базирующаяся на одинаковых информационных установках, преимущественно техническом анализе (или феномен поведения толпы). Обычно, рыночный горизонт становиться коротким, когда долгосрочная перспектива становиться неясной (как правило, по политическим причинам). Таким образом, рыночная стабильность определяется диверсификацией (фрактальной структурой) инвестиционных горизонтов участников. Рынок стабилен, потому что различные инвестиционные горизонты оценивают информационный поток по-разному, и может быть обеспечена ликвидность, если произошел крах на одном из многих инвестиционных горизонтах.

4) Цены отражают комбинацию краткосрочного технического анализа и долгосрочной фундаментальной оценки.

Таким образом, в краткосрочной перспективе изменения цен будет более волатильно, чем в долгосрочной перспективе. Определенный тренд на рынке отражает изменения в ожидаемом доходе, базирующимся на изменении экономической ситуации. Краткосрочные тренды в большей степени результат поведения толпы. Нет оснований верить, что краткосрочный тренд отражает долгосрочный экономический тренд.

5) Если риск не связан с экономическим циклом, то не будет существовать долгосрочных трендов. Торговля, ликвидность и информация для короткого инвестиционного горизонта будет доминировать.

Если рынок связан с экономическим ростом в долгосрочной перспективе, то риск будет снижаться постоянно, потому что экономический цикл доминирует. Экономический цикл менее волатилен чем торговая активность, который делает доход в долгосрочной перспективе менее волатильным.

Цель FMH создать модель поведения инвестора и движения рыночных цен, которая соответствует наблюдениям. Когда рынок стабилен, EMH и CAPM работают достаточно хорошо. Но как только наступает паника и обвал рынка, эти модели дают сбой. Это не является неожиданностью, так как EMH, APT и CAPM являются равновесными моделями, они не приспособлены к нестабильным условиям. Нестабильность имеет место, когда рынок теряет свою фрактальную структуру и принимает одинаковые для всех участников инвестиционные горизонты.

Основными инструментами FMH служат фрактальная геометрия и теория хаотических систем.

Необходимость в применении теории хаотических систем возникает при анализе финансовых данных за большой период времени. Такой анализ необходим, если инвестировать на очень большой срок. Локально (на небольшом промежутке времени) траектории цен финансовых активов ведут себя случайно, хотя и не совсем так, как броуновское движение, и их можно изучать с помощью фрактальной геометрии, а глобально (на промежутке времени в несколько месяцев или лет) траектории ведут себя не случайным образом. Объяснение заключается в том, что в краткосрочном периоде цена часто колеблется случайным образом (в зависимости от слухов, новостей), а в долгосрочном периоде зависимость цены от случайных факторов уменьшается. Цена больше зависит от общей деловой активности рынка, от других фундаментальных факторов. Динамика изменения цены при этом менее сложная, чем в краткосрочном масштабе и подается изучению с помощью теории хаотических систем.

1.3.1 Объяснение лептоэксцесса распределения прибылей Необходимо рассмотреть, как люди реагируют на информацию.

Согласно FMH реакция на полученную информацию – выдается сгустками.

Если инвесторы игнорируют информацию до тех пор, пока тренды не установятся и затем откликаются, принимая в расчет всю до того накопившуюся информацию, – вот тогда и могут возникать толстые хвосты.

Это означает, что люди реагируют на информацию нелинейно. Стоят только перешагнуть некоторый критический уровень, и начинает сказываться все совокупное влияние, которое до того не влекло за собой никаких последствий.

За этим скрывается не что иное, как влияние прошлого на настоящее и, следовательно, несостоятельность ЕМН. Ибо в ЕМН информация и отклик на нее находятся в жесткой причинно-следственной связи.

1.3.2 Мультифракталы и рынок На отдельных тиках акции вверх и вниз по цене, преобразование от целого к части должно уменьшать горизонтальную ось больше чем вертикальную. Для графика цены, это преобразование должно уменьшать масштаб времени (горизонтальная ось) больше чем ценовой масштаб (вертикальная ось). Геометрическое отношение целого к его частям считается самоподобием. Можно построить модель, которая обладает инвариантными свойствами, начертив простой график, представленный на Рисунке 6, который отражает последовательные изменения цен от времени 0 к более позднему времени 1. Сами интервалы выбраны произвольно; они могут представлять секунду, час, день или год.

Интерполяция генератора фрактала из 3 частей Рисунок 6. Источник: Адаптировано из Mandelbrot B. Scaling in financial prices.

QUANTITATIVE FINANCE VOLUME 1, 2001. – с.431.

Процесс начинается с цены, представленной прямой линией тренда.

Затем используется ломаная линия, названная генератором, чтобы создать модель, которая соответствует колебаниям цены вверх и вниз. Генератор состоит из трех частей, которые интерполированы вдоль прямой линии тренда.

(Генератор с меньшим количеством чем три, не смоделировал бы цену, которая может двигаться вверх и вниз.) После прорисовки начального генератора, его три части интерполированы тремя более короткими.

Повторение этих шагов воспроизводит форму генератора, или ценовую кривую, но в сжатых масштабах. И горизонтальная ось (шкала времени) и вертикальная ось (цена) сжаты, чтобы приспособить к горизонтальным и вертикальным границам каждую часть генератора.

Появляется модель, сильно напоминающая рыночные ценовые колебания.

На Рисунке 6 показаны только первые стадии, хотя процесс продолжает повторяться. В теории он не имеет конца, но практически бессмысленно интерполировать до интервалов времени короче чем те, которые соответствуют интервалам между сделками, которые могут происходить по нескольку в минуту. Понятно, что каждая часть по форме подобна целому. То есть инвариантность масштаба присутствует просто потому, что так это было построено.

Несколько отобранных генераторов выдают так называемые унифрактальные кривые, которые показывают относительно спокойную картину рынка, в соответствии с современной портфельной теорией. Но спокойствие преобладает только при необычно специфических условиях, которые удовлетворяются только этими специальными генераторами.

Уникальность фрактальной геометрии состоит в том, что она делает возможным моделировать как спокойные рынки портфельной теории, так и возбужденные состояния торговли. Только описанный метод создания фрактальной ценовой модели может быть изменен, чтобы показать, как деятельность рынков ускоряется и замедляется – сущность волатильности. Эта изменчивость – причина тому, что приставка «мульти-» была добавлена к слову «фрактал».

Чтобы создать мультифрактал из унифрактала, ключевым действием нужно удлинить или сократить горизонтальную ось времени так, чтобы части генератора были или растянуты или сжаты. В то же самое время вертикальная ценовая ось может остаться неизменной. На Рисунке 7, первая часть унифрактала генератора прогрессивно сокращена, сохранив пространство для удлинения второй части. После такой регулировки генераторы стали мультифрактальными (от M1 до M4).

Создание мультифрактала Рисунок 7. Источник: Mandelbrot B., A Multifractal Walk Down Wall Street. Scientific American, 1999. – с.72.

Рыночная деятельность ускоряется в интервале времени, представленном первой частью генератора и замедляется в интервале, который соответствует второй части (Рисунок 8).

Моделирование изменения торговой активности Рисунок 8. Источник: Mandelbrot B., A Multifractal Walk Down Wall Street. Scientific American, 1999. – с.72.

Такая переделка генератора может производить полное моделирование ценовых колебаний в течение данного периода, используя процесс интерполяции. Каждый раз первая часть генератора в дальнейшем сокращается и предпринимается процесс последовательной интерполяции – создается график, который все более и более напоминает характеристики изменчивых рынков (Рисунок 9).

Графики приращения соответствующих моделируемых рядов Рисунок 9. Источник: Mandelbrot B., A Multifractal Walk Down Wall Street. Scientific American, 1999. – с.72.

Унифрактальный график (U) соответствует спокойным рынкам, постулированным в модели портфельных теоретиков. Переходя вниз от M1 к M4, каждый график все более отклоняется от этой модели, демонстрируя резкие ценовые скачки и большие ходы. Таким образом, модели изменчивых рынков достигают необходимого реализма.

Мультифракталы точно описывают отношение между формой генератора и моделей колебания цен вверх и вниз, которые обнаруживаются на графиках реальных рыночных данных. На практическом уровне, это обнаружение предполагает, что фрактальный генератор может быть построен, основываясь на исторических рыночных данных. Фактическая используемая модель не просто рассматривает то, что рынок делал вчера или на прошлой неделе. Фактически, это более реалистическое описание рыночных колебаний, называемых обобщенным броуновским движением в мультифрактальном времени торговли. Графики, созданные генераторами, произведенными этой моделью, могут моделировать альтернативные сценарии, основанные на предыдущей рыночной деятельности.

Эти методы не пытаются прогнозировать ценовые снижения или повышения в определенный день на основе прошлых данных. Но они помогают оценить вероятность того, что рынок мог бы делать и позволяют подготовиться к неизбежным событиям.

2. Понятие симметрии и методы ее выявления 2.1 Понятие симметрии Федер (Feder) дает следующее определение симметрии29:

Симметрия – инвариантность относительно параллельных переносов и скейлинга (изменения масштаба).

Точно также Федер определяет самоподобие:

Самоподобие – симметрия.

Прямая – особое множество точек в пространстве: при любом изменении масштаба получаем то же самое множество точек. Кроме того, производя над прямой параллельный перенос, снова получаем то же самое множество точек.

Прямая самоподобна.

Уточним утверждение. Зададим точки в пространстве их декартовыми координатами х = (х1,х2,х3). Прямая, проходящая через точку х0 в направлении а = (а1,а2,а3), есть множество точек, определяемое соотношением х = х0 + t·a, -< t <+.

Параметр t здесь любое действительное число. Если изменить масштаб длины в одно и то же число раз r для всех компонент радиус-вектора х, точки х отобразятся в новые точки х` = r·х = (r·х1, r·х2, r·х3), и получаем новое множество точек r(), определяемое соотношением х` = r·(х0 + t·a) = х0 + t`·a – (1 - r)·x0.

Здесь t` = rt снова любое действительное число. Если сдвинуть новое множество точек r(), подвергнув все его точки параллельному переносу на величину (1 - r)·х0, то в результате получаем исходное множество точек :

прямая инвариантна относительно изменения масштаба длины. Прямая инвариантна и относительно параллельного переноса х х + а·n, где n – любое действительное число.

Федер Е., Фракталы. М.: Мир, Как показывают аналогичные соображения, плоскость инварианта относительно параллельных переносов в любом направлении, лежащем в ней самой, и относительно изменения масштабов длины. Наконец, трехмерное пространство инвариантно относительно параллельных переносов в любом направлении и относительно изменения масштабов длины.

Другие множества точек не обладают столь прочными симметриями.

Окружность не инвариантна ни относительно параллельного переноса, ни относительно скейлинга, а инвариантна относительно поворотов вокруг собственного центра.

Необходимо рассмотреть ограниченные множества, такие, как конечный отрезок прямой. Отрезок прямой не обладает трансляционной симметрией – любой сдвиг его всегда порождает новое множество точек. Но если изменить длины в r раз, где r<1, то получиться новое множество точек ` = r(), которое составит небольшую часть прямой. Этим отрезок прямой, подвергнув его параллельному переносу, можно покрыть часть исходного прямолинейного отрезка. При надлежащем выборе числа r можно однократно покрыть исходный отрезок N непересекающимися отрезками. Можно сказать, что множество самоподобно с коэффициентом подобия r. Для отрезка прямой единичной длины можно выбрать r(N) = 1/N, где N – любое целое число.

Прямоугольный участок плоскости можно покрыть его уменьшенными копиями, если их длины изменить в r(N) = (1/N)1/2 раз. Аналогично прямоугольный параллелепипед можно покрыть его уменьшенными копиями, если выбрать r(N) = (1/N)1/3. В общем случае масштабный множитель следует выбирать равным r(N) = (1/N)1/Ds.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.