WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 12 |

В пределе дисперсия должна измерять рассеяние возможных прибылей относительно среднего значения прибыли. Квадратный корень из дисперсии, или стандартное отклонение, измеряет вероятную величину отклонения прибыли от своего среднего значения. Если использовать концепцию ожидаемой прибыли Осборна, можно оценить вероятность отклонения реальной прибыли от среднего. Чем шире рассеяние, тем больше будет стандартное отклонение, и тем рискованнее капитал. Само по себе использование дисперсии требует того, чтобы прибыли были нормально распределены. Однако, если фондовые прибыли следуют случайному блужданию, и случайные переменные являются независимыми идентично распределенными (IID), то тогда по утверждению центральной предельной теоремы (или закону больших чисел) распределение должно быть нормальным и дисперсия – конечной. Инвесторы, таким образом, должны располагать портфелем с наивысшей ожидаемой прибылью для определенного уровня риска. Инвесторы предполагаются не склонными к риску. Этот подход стал известен как «эффективность по среднему/дисперсии». Кривая, представленная на Рисунке 1, была названа «эффективной границей», поскольку эта замкнутая линия заключает внутри себя портфели с наивысшими уровнями ожидаемых доходов для данных уровней риска, или стандартного отклонения. Инвесторы должны предпочитать эти оптимальные портфели, основанные на модели рационального инвестора.

Эффективная граница E[R] Ожидаемая доходность Риск Рисунок 1.

Эти концепции были расширены Шарпом (Sharpe, 1964)9, Литнером (Litner, 1965)10 и Моссином (Mossin, 1966)11 и вылились в модель оценки капитальных активов (САРМ), – это название было придумано Шарпом.

САРМ объединила гипотезу эффективного рынка (ЕМН) и математическую модель теории портфеля Марковица в модели инвесторского поведения, основанной на рациональных ожиданиях в рамках общей концепции равновесия. В частности, она предполагает, что инвесторы имеют однородные ожидания, касающиеся прибыли. Следовательно, они одинаковым образом интерпретируют информацию.

САРМ начинается с предположения, что инвестор живем в мире, свободном от издержек на совершение сделок, комиссионных и налогов. Эти упрощающие предположения были необходимы для отделения инвесторского поведения от ограничений, накладываемых обществом. Далее САРМ говорит, что каждый может заимствовать средства и давать взаймы на безрисковой ставке процента. В итоге это предполагает, что все инвесторы стремятся к средне-дисперсной эффективности Марковица, то есть желают иметь портфель с наивысшим уровнем ожидаемой прибыли для заданного уровня риска и в целом не любят рисковать. Риск снова определен как стандартное отклонение Sharpe W. F., Capital Asset Prise: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. Journal of Finance 19, 1964.

Litner J., The Valuation of Risk Asset and the Selection of Risk Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets.

Review of Economic Statistics 47, 1965.

Mossin J., Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica 34, 1966.

прибыли. Инвесторы, таким образом, рациональны в смысле Осборна и Марковица.

Основываясь на этих предположениях, САРМ продолжает делать заключения о поведении инвесторов. Во-первых, оптимальным портфелем для всех инвесторов должна быть некоторая комбинация рыночного портфеля (все рисковые активы капитализационно взвешены) и безрисковых активов. Этот тип портфеля показан на Рисунке 2. Линия рынка капитала касается эффективной границы рыночного портфеля (М), и точка ее пересечения с осью ординат есть безрисковая ставка процента (r). Уровень риска можно менять путем добавления безрисковых активов, чтобы уменьшить стандартное отклонение портфеля, или путем получения кредитов по этой ставке, чтобы заемными средствами воздействовать на рыночный портфель. Портфели, которые лежат на этой прямой, называются лежащими на линии рынка капитала (CML – Capital Market Line) и они количественно преобладают над портфелями, лежащими на эффективной границе, – инвесторы предпочитают такие портфели всем другим. Добавим, что инвесторы не компенсируют убытков от нерыночного риска, поскольку оптимальные портфели лежат на CML. Эта модель также утверждает, что активы с более высоким риском должны иметь более высокие прибыли.

Линия рынка капитала E[R] Ожидаемая М доходность r Риск Рисунок 2.

Так как риск теперь отнесен к рыночному портфелю, используется линейная мера чувствительности риска ценной бумаги к рыночному риску. Эта линейная мера носит название бета. Если все рисковые активы разместить в координатах «бета – ожидаемая прибыль», результатом будет прямая линия, пересекающая ось ординат на безрисковой ставке процента и проходящая через рыночный портфель. Она называется линией рынка ценных бумаг (SML – Security Market Line). Ее график показан на Рисунке 3. SML показывает зависимость ожидаемой прибыли от бета ценной бумаги.

Линия рынка ценных бумаг E[R] Ожидаемая доходность rm М rf 1 Риск Рисунок 3.

По смыслу САРМ требует эффективного рынка и нормального или логнормального распределения прибыли, поскольку дисперсия предполагается конечной. Предлагая практические количественные методы, САРМ остается стандартом для любой новой модели инвесторского поведения. Теория портфеля Марковица объяснила, почему диверсификация уменьшает риск.

САРМ объяснила, каким образом должны были бы вести себя инвесторы, если они рациональны. Практики вынуждены были согласиться, что предположения, лежащие в основе САРМ, хотя и являются упрощающими существо дела, тем не менее не умаляют полезности модели. ЕМН стала широко применяться в качестве логического обоснования для использования гауссовского логнормального распределения прибыли. Объединение ЕМН и САРМ и ее модификаций стало общеизвестно как новая теория портфеля (МРТ – Modern Portfolio Theory).

ЕМН подкрепила МРТ, и дисперсия, и стандартное отклонение были приняты сообществом инвесторов как истинные меры риска. Но ранние основатели теории рынков капитала были хорошо осведомлены об этих предположениях и их ограниченности. Самуэльсон, Шарп и Фаме опубликовали работы, модифицирующие МРТ для не нормальных распределений. Эмпирические данные 60-х годов из статьи Мандельброта (Mandelbrot, 1964)12 свидетельствовали в пользу устойчивого распределения Парето; в этой статье он показал, что поскольку прибыли не нормально распределены, имеется необходимость для возможной ревизии ЕМН и МРТ.

Было уже накоплено много фактов, свидетельствующих о том, что прибыли не следуют нормальному распределению, в то время когда Шарп (Sharpe, 1970)и Фамэ и Миллер (Fame, Miller, 1972)14 опубликовали свои работы; обе книги содержат разделы, в которых говорится о необходимости модификации стандартной теории портфеля с учетом устойчивого распределения Парето.

Развитие экономики финансов продолжалось на основе слабой формы ЕМН и ее предположении о том, что ценовые изменения независимы.

Вдобавок, нормальное распределение с его гауссовским предположением о независимости стало общепринятым в моделировании. Применения эконометрики к рынкам капитала стали более комплексными. Главными достижениями были модель расчета цен опционов Блэка и Шоулса (Black, Scholes, 1973)15 и арбитражная ценовая теория (APT – Arbitrage Pricing Theory) Росса (Ross, 1976)16.

APT является более общей ценовой моделью, чем САРМ; она предполагает, что ценовые изменения происходят в результате неожиданного изменения факторов и, следовательно, может манипулировать с нелинейными отношениями. Однако практически для инструментального оснащения APT была использована стандартная эконометрика (включая предположение о Mandelbrot B., The Variation of Certain Speculative Prices. in Cootner P. edition, The Random Character of Stock Market Price. Cambridge: MIT Press, 1964.

Sharpe W. F., Portfolio Theory and Capital Markrts. New York: McGraw-Hill, 1970.

Fama E. F. and Miller M. H., The Theory of Finance. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1972.

Black F. and Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Business 45, 1973.

Ross S. A., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing. Journal of Economic Theory 13, 1976.

конечной дисперсии). APT стала альтернативной теоретической ценовой моделью, которая не зависела от квадратических функций полезности.

Работы 1980-х годов были сосредоточены на эмпирических исследованиях и приложениях уже существующих моделей. Единственное теоретическое достижение, получившее широкое признание в последние годы, постулировало, что рыночная волатильность изменяется во времени. Это означает, что волатильность зависима от своих предыдущих уровней. Эта модель вела свое происхождение от авторегрессионных условных гетероскедастических (ARCH) моделей Ингла (Engle, 1982)17. От его оригинальной работы берут свое начало многие разновидности моделей, основанных на ARCH. Однако все они исходят из предположения о кратковременной памяти в исследуемых процессах, а также о рыночной эффективности.

1.2 Несостоятельность линейной парадигмы Еще до того как полностью оформилась ЕМН, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности.

Одна из аномалий была найдена, когда Осборн (1964) вычертил функцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их «приблизительно нормальными»: это было необычное наблюдение, так как хвосты этого распределения отличались свойством, которое называется «эксцесс». Осборн заметил, что они толще чем должны были бы быть. К тому времени как появилась классическая публикация Кутнера (1964b) стало общепринятым, что распределения ценовых изменений имеют толстые хвосты, но значение этого отклонения от нормальности еще находилось в стадии обсуждения. Статья Мандельброта (1964) в сборнике Кутнера содержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семейству устойчивых распределений Парето, Engle R., Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U. K. Inflation.

Econometrica 50, 1982.

которые характеризуются неопределенной, или бесконечной дисперсией.

Кутнер оспаривал это утверждение, – оно серьезно ослабляло гауссовскую гипотезу, – и предлагал альтернативу, которая состояла в том, что сумма нормальных распределений может являть распределение с более толстыми хвостами, тем не менее оставаясь гауссовским.

Линейная парадигма в своей основе предполагает, что инвесторы линейно реагируют на информацию, то есть используют сразу по получении, а не ожидают ее накопления в ряде последующих событий. Линейный взгляд соответствует концепции рационального инвестора, которая утверждает, что прошлая информация уже дисконтирована, найдя отражение в стоимости ценных бумаг. Таким образом, линейная парадигма подразумевает, что прибыли должны иметь приблизительно нормальное распределение и быть независимыми.

Новая парадигма обобщает реакцию инвестора, включая в себя возможность нелинейной реакции на информацию и, следовательно, влечет за собой расширение существующих взглядов.

1.2.1 Проверка нормальности Первое подробное изучение дневных прибылей было предпринято Фамэ (1965а), который нашел, что прибыли имеют отрицательную асимметрию:

большее количество наблюдений было на левом (отрицательном) хвосте, чем на правом. Кроме того, хвосты были толще, и пик около среднего значения был выше, чем предсказывалось нормальным распределением, то есть имел место так называемый «лептоэксцесс». Это же отметил Шарп в своем учебнике 1970 года «Теория портфеля и рынки капитала». Когда Шарп сравнил годовые прибыли с нормальным распределением, он заметил, что «у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала.

Однако на практике такие экстремальные величины появляются довольно часто».

Позже Тернер и Вейгель (Turner, Weigel, 1990)18 провели более глубокое изучение волатильности, используя дневной индекс рейтинговой компании Стандард энд Пур (S&Р) с 1928 года по 1990 год – результаты оказались похожими. В Таблице 1 представлены данные этого исследования.

Авторы нашли, что «распределения дневной прибыли по индексам ДоуДжонса и S&Р имеют отрицательную асимметрию и большую плотность в окрестности среднего значения, а также в области очень больших и очень малых прибылей, – если сравнивать это распределение с нормальным».

Таблица 1.

Основные характеристики частотного распределения дневных прибылей по индексу S&Р 500, с января 1928 года по декабрь 1989 года.

Источник: Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. – с.46.

На Рисунке 4 показано частотное распределение прибылей, которое иллюстрирует это явление. График представляет пятидневную логарифмическую первую разность в ценах по данным S&Р с января 1928 года по декабрь 1989 года. Эти изменения центрированы и нормированы, то есть имеют нулевое среднее и единичное стандартное отклонение. Здесь же представлено частотное распределение гауссовских случайных чисел.

Высокий пик и толстые хвосты, которые заметны в Таблице 1, ясно видны на графике. Помимо того, значения прибыли встречаются при 4 и 5 сигма на обоих хвостах.

Turner A. L. and Weigel E. J., An Analysis of Stock Market Volatility. Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA, 1990.

Частотное распределение пятидневных прибылей по индексу S&Р 500, январь1928 – декабрь 1989 года: нормальное распределение и действительные прибыли.

Рисунок 4. Источник: Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. – с.47.

Рисунок 5 показывает разности ординат двух кривых на Рисунке 4.

Отрицательную асимметрию можно увидеть при соответствующем подсчете на трех стандартных отклонениях ниже среднего значения. Вероятность Событий на рынке при трех сигма примерно в два раза выше, чем для гауссовских случайных чисел.

Разность частот, S&Р 500 пятидневные прибыли – нормальное распределение Рисунок 5. Источник: Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. – с.48.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.