WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |

q единиц е простой валюты g из множества VEX (q;e) Будем считать, что функция непрерывна, строго возрастает (т.е., при увеличении объема валюты увеличивается её меновая ценность) и аддитивна. Тогда VEX (q;e) индикатор меновой ценности можно представить в виде линейной однородной VEX (q;e) = q функции с положительным параметром. Индикатор естественно VEX интерпретировать как показатель e меновой ценности единицы е рассматриваемой = VEX (1;e) = VEX национальной валюты: e. Отсюда получаем формулу VEX (q;e) = q VEX g G e для вычисления индекса меновой ценности простой взятой в количестве q, определяемом с помощью единицы измерения е.

Как было упомянут ранее, в случае феноменологического подхода к анализу меновой ценности исследователь ориентируется на изучение непосредственно c(i, j) наблюдаемых пропорций обмена простых валют. Поэтому непосредственно VEX (q;e) ненаблюдаемый индекс меновой ценности должен быть согласован с наблюдаемой матрицей обмена требованием выполнения для всех пар gi, простых c(i, j) = VEX /VEX VEX = VEX k = i, j валют соотношения i j, где k ek,. Индекс VEX (q;e) меновой ценности, удовлетворяющий этому соотношению, естественно назвать монетарным (денежным) индексом меновой ценности, так как непосредственно c(i, j) наблюдаемые («бартерные») пропорции обмена валют можно представить в виде отношения значений такого монетарного индекса, играющего, фактически, роль денежного товара, в виде отношения соответствующих количеств которого может быть представлен любой коэффициент обмена c (i, j).

VEX (q;e) Нетрудно показать, что для существования монетарного индекса меновой ценности простых валют необходимо и достаточно, чтобы матрица обмена C(c(i, j)). была транзитивна [43]. При этом функция VEX (q;e) просто задается своими = c(i, k) значениями VEX (1;ei ) = VEX i, в качестве которых выбраны элементы некоторого C(c(i, j)) столбца (в данном случае, k -го столбца) транзитивной матрицы обмена.

qi gi Тогда значение монетарного индекса меновой ценности количества. простой валюты = qi c(i,k) определяется формулой VEX (qi ;ei ) = qi VEX i.

VEX (1;ei ) = c(i, k) VEX (qi ;ei ) = qi c(i, k) Значение монетарного индекса ei gi назовем простейшим индексом меновой ценности единицы простой валюты и будем далее обозначать как PIN (i / k) = c(i, k) (2.3), где аббревиатура PIN расшифровывается как “Primitive INdex”. Такое обозначение подчеркивает зависимость численного значения простейшего монетарного показателя PIN (i / k) gk ek от выбора «эталонной» простой валюты, в единицах которого измеряется gi меновая ценность единицы ei блага.

2.2.2. Мультипликативные монетарные индексы меновой ценности C(c(i, j)) Очевидно, что вся транзитивная матрица обмена полностью определяется одним своим столбцом (одной строкой), поскольку имеет место пропорциональность всех столбцов (строк) такой матрицы c(i, k) / c( j, k) = c(i,l) / c( j,l) c(i, k) / c(i,l) = c( j, k) / c( j,l), ( ). Вектор значений PIN (i /1),..., PIN (i / n) PIN (i / k) ( ) простейшего монетарного индекса, т.е. i-ю C(c(i, j)) строку матрицы обмена, можно рассматривать как многокритериальную gi оценку меновой ценности простой валюты. Векторные оценки g c(i) c( j) gi j, позволяют сравнивать меновую ценность простых валют,.

c(i, k) Действительно, если хотя бы одна скалярная оценка меновой ценности gi c( j, k) g c(i, k) c( j, k) j валюты превосходит аналогичную оценку валюты ( > ), то и c(i,l) gi любая другая скалярная оценка валюты превосходит аналогичную оценку c( j,l) g c(i,l) c( j,l) c(i,l) c(i, k) c(k,l) c( j,l) j валюты ( > ), так как =, = c( j, k) c(k,l).

Однако, хотя мы и можем, используя многокритериальные (векторные) оценки c(i) g1,..., gn по степени их меновой вида, линейно упорядочить все простые валюты ценности, числовая оценка меновой ценности отдельной валюты остается (c(i, k)) неопределенной. Она может принимать, вообще говоря, любое из значений, k=1,…,n где - некоторая монотонно возрастающая функция. Иными словами, g1,..., gn измеряется с помощью меновая ценность простых валют c(i) многокритериальных оценок вида по ординальной (порядковой) шкале, которая должна быть квантифицирована («арифметизирована», «оцифрована») для получения однозначно определенного числового значения меновой ценности.

Одним из возможных подходов к арифметизации ординальной шкалы, c(i) основанной на многокритериальных оценках вида, является построение I (c(i)) c(i) числовой функции вектора, обладающей свойствами обобщенного c(i,1),..., c(i, n) I (c(i)) = I (c(i,1),..., c(i, n)) среднего величин. Функция синтезирует c(i, k) I (i / k) отдельные простейшие показатели меновой ценности =, k=1,…,п, в сводный (единый, обобщенный, глобальный, интегральный и т.д.) показатель меновой gi G ценности простой валюты. В качестве синтезирующих функций, дающих сводные показатели меновой ценности, часто выбирается геометрическое среднее (т.е., индекс Джевонса) AMI(i) = (c(i,1)... c(i, n))1/ n (2.4) c(i,1),..., c(i, n) величин. В пользу выбора среднего геометрического в качестве AMI (i) gi сводного показателя меновой ценности простой валюты можно привести ряд формальных аргументов (например, выполнение для среднего геометрического многих «естественных» условий-аксиом, обычно налагаемых на индексы) и прагматических аргументов (например, удобство работы со статистическими данными о случайных коэффициентах обмена, имеющих логарифмически нормальное распределение).

Введенный сводный мультипликативный индекс AMI(i) меновой ценности gi G простой валюты (AMI – Aggregated Multiplicative Index) является, очевидно, AMI (i) / AMI ( j) = c(i. j) AMI (i) монетарным индексом:. Кроме того, индекс является оптимальной (с точки зрения принципа логарифмических наименьших квадратов) аппроксимацией совокупности простейших показателей меновой ценности PIN (i /1),..., PIN (i / n), так как минимум суммы квадратов отклонений логарифмов простейших показателей от логарифма некоторого показателя I I = AMI (i) (ln PIN(i /1) - ln I )2 +... + (ln PIN(i / n) - ln I)2 ) достигается при (.

Описанный выше способ построения мультипликативных сводных монетарных AMI (i) индексов меновой ценности простых валют можно взять за образец при построении аналогичных индексов меновой ценности базовой агрегированной валюты v AMI (v), определив сводный мультипликативный монетарный индекс меновой ценности этой валюты как среднее геометрическое простейших монетарных индексов PIN (v / k) = c (v, k), k=1,…,n:

AMI(v) = (PIN(v,1)... PIN(v, n))1/ n (2.5) AMI (v) Мультипликативный сводный монетарный показатель меновой v = (v1,...,vn ) ценности составной валюты можно представить в виде взвешенного среднего арифметического мультипликативных индексов AMI (1),..., AMI (n) g1,..., gn :

меновой ценности простых валют AMI(v) = v1AMI(1) +... + vn AMI(n) (2.6).

c(i, j;t) t = 1,...,T Наблюдаемые временные ряды значений,, коэффициентов обмена простых экономических благ порождают временные ряды значений AMI (i;t), AMI (v;t) соответствующих монетарных мультипликативных индексов. О том, во сколько раз изменились индексы AMI (i;t), AMI (v;t) при переходе от момента tвремени к моменту времени t естественно судить по величинам отношений RMI(i;t / t0 ) = AMI(i;t) AMI(i;t0 ), RMI(v;t / t0 ) = AMI(v;t) AMI(v;t0 ) (2.7) соответствующих мультипликативных монетарных индексов. Показатель RMI(v;t / t0 ) изменения мультипликативного монетарного индекса AMI (v;t) меновой v ценности агрегированного блага представим, в силу транзитивности матрицы обмена, в аддитивной форме, а именно, в форме взвешенного среднего арифметического RMI(v;t / t0 ) = w1 RMI(1;t / t0 ) +... + wn RMI(n;t / t0 ) w1 +...wn = 1, wi (2.8), RMI(1;t / t0 ),..., RMI(n;t / t0 ) показателей изменения мультипликативных монетарных индексов AMI(1;t / t0 ),..., AMI(n;t / t0 ). Весовые коэффициенты (веса) w1,..., wn связаны с номинальными объемами v1,...,vn простых благ соотношениями wi = [vi c(i, k;t0 )] [v1 c(1, k;t0 ) +... + vn c(n, k;t0 )], (2.9) vi = [wi c(i, k;t0 )] [w1 c(1, k;t0 ) +... + wn c(n, k;t0 )].

В результате сформирована система простейших и сводных мультипликативных PIN (i, k) PIN (v, k) AMI (i) AMI (v) монетарных индексов,,,, RMI(i;t / t0 ), RMI(v;t / t0 ) i, k = 1,..., n v V, для простых и агрегированных базовых валют.

В качестве примера приведем результаты построения сводных нормированных индексов меновой ценности к рассмотренной ранее системе из семи мировых валют, включающей как простые валюты (швейцарский франк (CHF), европейское евро (EUR), британский фунт (GBP), японскую иену (JPY), российский рубль (RUR), доллар США (USD)), так и агрегированную валюту – специальные права заимствования (XDR).

На рисунке 2.1 представлен график инвариантных индексов меновой ценности RMI за период с 01.01.2005 по 26 марта 2009 года. Данные индексы отражают динамику меновой ценности валют в выбранной системе без относительно какой-либо базовой валюты.

Рисунок 2.1. График нормированных индексов меновой ценности швейцарского франка, европейского евро, британского фунта, японской иены, российского рубля, доллара США и специальных прав заимствования за период с начала 2005 года по март 2009.

Отметим, что наиболее изменчивой валютой является японская иена, у которой значение всех показателей волатильности больше соответствующих показателей других валют. Существенно потеряв в меновой ценности за первые два года наблюдений, иена достаточно быстро укрепилась, отыграв за вторую половину года и первую половину 2008 года свое падение. За рассмотренный период британский фунт оказался чуть менее изменчивым чем иена. Его меновая ценность продолжала снижаться со второй половины 2007 года.

Российский рубль, демонстрировавший достаточно стабильное медленное повышение своей меновой стоимости сильно упал в конце 2008 года. Согласно полученным результатам, евро чуть более устойчивая валюта, чем доллар США.

Необходимо отметить, что минимальной волатильностью характеризуется меновая ценность специальных прав заимствования. За счет принципа построения данного агрегированного блага происходит процесс диверсификации риска изменения меновой ценности. Значения статистик её волатильности у XDR в 2-8 раз меньше соответствующих показателей простых валют (см. таблицу в приложении).

Отметим, что при анализе обменных курсов как индикатора изменения меновой ценности валюты, в случае использования специальных прав заимствования в качестве базового блага получаемая динамика обменных курсов достаточно близка к динамике инвариантных индексов меновой ценности простых валют.

Данный факт можно объяснить тем следующим образом. Ввиду того, что сами XDR имеют наименьшую волатильность из рассматриваемых семи валют, волатильность их меновой ценности оказывает минимальное воздействие на отражение изменения меновой ценности других валют.

Таким образом, можно сделать заключение о преимуществе использования агрегированных валют в качестве базовых благ для оценки меновой стоимости простых валют § 2.3. Принципы построения стабильных валютных корзин 2.3.1. Стабильная агрегированная валюта Среднеквадратичное отклонения SRMI (v ) ) временного ряда значений RMI(v;t / t0 ) показателя изменчивости (волатильности) индекса меновой ценности агрегированной валюты v можно получить как функцию от статистических параметров (среднеквадратичных отклонений SRMI (i) и выборочных ковариаций cov(i, j) = cov(RMI (i), RMI ( j)), i, j = 1,..., n, cov (i,i) = SRMI (i) ), временных рядов значений RMI(i;t / t0 ), i = 1,..., n, показателей изменчивости индексов меновой ценности простых валют:

n (2.10) S(w1,..., wn ) = SRMI(v1,...,vn ) = wi i, j=1 wj cov(RMI(i), RMI( j)).

Теперь можно поставить и решить следующую оптимизационную задачу: найти * * * w = (w1,..., wn )) S (w) вектор, минимизирующий квадратичную форму при линейных * * * w1 +... + wn = 1 wi ограничениях,. По найденным же оптимальным весовым * * w1,..., wn коэффициентам можно определить компоненты составной валюты * * * v = (v1,..., vn ), обладающей минимальным среднеквадратичным отклонением * SRMI(v ) показателя изменчивости мультипликативного монетарного индекса SRMI (v) меновой ценности. Поскольку среднеквадратичное отклонение может служить мерой нестабильности меновой ценности составной базовой валюты v = (v1,...,vn ) на интервале времени, определяемом дискретными моментами * * v = (v1,..., vn ) t = 0,1,...,T, постольку базовую составную валюту, обладающую в этом смысле минимальной изменчивостью, можно назвать стабильной агрегированной SAС валютой и пользоваться для её обозначения аббревиатурой (Stable Aggregated Cuerency – стабильная агрегированная валюта) [51].

2.3.2. Стабильная бивалютная корзина Рассмотрим случай, когда множество G = {g1, g2} простых валют состоит из двух элементов и в момент времени t матрица обмена имеет недиагональные элементы c (1,2;t) > 0, c (2,1;t) = 1 c (1,2;t) [46]. Тогда простейшие монетарные индексы меновой ценности единиц валют g1, g2 имеют вид PIN(e1;2;t) = I(1/ 2;t) = c(1,2;t), PIN(e2;1;t) = I(2 /1;t) = c (2,1;t) = 1 c(1,2;t) ; мультипликативные монетарные индексы – вид AMI(1;t) = c (1,2;t), AMI(2;t) = c (2,1;t) = 1 c (1,2;t) ; показатели изменчивости мультипликативных монетарных индексов меновой ценности простых валют определяются формулами RMI(1;t / t0 ) = c (1,2;t) c (1,2;t0 ) ;

RMI(2;t / t0 ) = c (1,2;t0 ) c (1,2;t).

Используя аддитивное представление (2.8) индекса RMI(v;t / t0 ) изменчивости мультипликативного монетарного показателя меновой ценности базовой агрегированной валюты v, получаем для случая бинарной валюты v = (v1,v2 ), vi 0, v1 + v2 = 1, формулу RMI(v;t / t0 ) = w RMI(1;t / t0 ) + (1- w) RMI(2;t / t0 ), (2.11) где w = w1, 1- w = w2. Отсюда, используя формулу (2.5), получаем явное выражение 2 2 2 2 S (w) = w2[SRMI (1) + SRMI (2) - 2 cov(1,2)] - 2w[SRMI (2) - cov(1,2)] + SRMI (2) (2.12) 2 2 для выборочной дисперсии S (w) = S (w1, w2 ) = SRMI (v1,v2 ) временного ряда значений RMI(v;t / t0 ) показателя изменчивости индекса меновой ценности бинарной валюты v = (v1,v2 ). Минимизируя квадратичную форму S (w) без ограничений на диапазон значений w, получаем значение w* весового коэффициента w :

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.