WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |

1+ R = W cos cos, 2 ( ) 1c1 1- R c1 = 2c2W c или 1+ R = W. (III.29) c1 cos (1- R) = 2 c2 cosW Подставим первое уравнение во второе 1c1 cos (1- R) = 2c2 cos(1+ R) Решая его относительно R получим:

2c2 cos - 1c1 cos R = (III.30) 2 c2 cos + 1c1 cos Аналогично находим W:

21c1cos W = (III.31) 2c2 cos + 1c1 cos Полученные уравнения позволяют определять коэффициенты отражения и преломления от границы вода-дно при любых лучах падения. Они показывают, что эти коэффициенты зависят от акустических импедансов среды по обе стороны границы и углов падения и преломления.

Для случая нормального падения волны на границу раздела, когда cos = cos = 1. Получим известную формулу Рэлея:

2c2 - 1cR = (III.32) 2c2 + 1c21cW =. (III.33) 2c2 + 1cПроанализируем полученные выражения для коэффициентов отражения и преломления в случае нормального падения волны на границу раздела.

Перепишем выражение (III.32) в виде:

1c12cR =. (III.34) 1c1+ 2 cКак видно из (III.34), коэффициент отражения R от дна обращается в нуль при равенстве акустических жесткостей 1c1 = 2c2 в средах по обе стороны от границы z=0. Если акустическая жесткость 2с2 в нижней среде много выше 1с1, то R=1, т.е.

1с1, при 2сR. (III.35) 0, при1c1 2 cКоэффициент преломления при аналогичных условиях приобретает следующие значения:

1с0,при 2сW 1,при1с1 2сПервое условие для 1с10 в реальных средах не имеет смысла, так как морская вода характеризуется конечными вещественными значениями 1 и c1 (11,03 г/см3, с1500 м/с). Это условие может быть в первом приближении реализовано, если 1с1<<2с2. Проведенный анализ показывает, что при равенстве акустических жесткостей воды и пород дна (что может иметь место в случае рыхлого, водонасыщенного грунта), коэффициент преломления равен:

1c2 cW = 1, (III.36) 1c1+ 2cа коэффициент отражения равен нулю, т.е. отражения от такого грунта не будет совсем. Однако коэффициент преломления, как это видно из (III.36), в этом случае равен единице, т.е. волна полностью, без искажений и потерь пройдет в грунт, как если бы никакой границы не было. Коэффициент отражения R приобретает максимальное значение, равное единице в случае резкого перепада акустических жесткостей на границе раздела вода-дно. Это имеет место, если последнее сложено весьма плотными породами — гранитами, базальтами и др. Аналогичный резкий перепад 0c0/1c1 происходит на свободной поверхности моря.

Приведем два примера. Акустическое сопротивление морской воды и воздуха равны соответственно 1c1=1,0 1,5 106 ; 0c0=429.

Коэффициент отражения на границе воздух-вода при падении из воды в воздух равен:

- R = -0,115106 + W 0,Следовательно, 99 % энергии падающей волны отражается от поверхности моря с обратным знаком, т.е. поверхность моря является практически зеркальным отражателем акустической энергии. Поэтому звуки в воде практически не слышны над морем. Для границы вода-базальт получаем: 1c1=1,5 106, 2c2=3,0 6,5 106; R=0,86, т.е.

примерно 5/6 падающей на границу энергии волны отражается и лишь 1/6 проходит в грунт. Этот факт хорошо известен в морской сейсмоакустике и эхолотировании. Плотные грунты всегда дают более четкую запись отражений, чем мягкие осадочные грунты (рис.

19).

Коэффициент отражения меняет знак на обратный, если вели1cчина > 1, т.е. 1c1>2c2. Перемена знака происходит при падении 2 cволны из среды с большим акустическим сопротивлением в среду с меньшим акустическим сопротивлением. Это, в частности, имеет место при отражении от свободной поверхности моря, при подходе волны снизу.

§3. Отражение звука от дна моря при различных углах падения а) Наклонное падение на границу вода—дно.

Вернемся к формулам (III.30) и (III.31) 2 c2 cos - 1c1 cos R = ;

2 c2 cos + 1c1 cos 21c1 cos W =.

2 c2 cos + 1c1 cos Преобразуем первую из них, полагая cos = 1- sin2, (III.37) и, учитывая равенство (III.28), из которого следует, что csin = sin, (III.38) cвыразим коэффициент отражения от дна только через угол падения :

c2c2 cos - 1c1 1- sinc R =. (III.39) c2c2 cos + 1c1 1- sinc 2 cВведем обозначения = m, = n и подставим их в формулу 1 c(III.39). После некоторых преобразований получим:

m cos - n2 - sinR =. (III.40) m cos + n2 - sinАналогичным путем получим формулу для коэффициента преломления:

2 n2 - sinW =. (III.41) m cos + n2 - sinФормулы (III.40) и (III.41) характеризую коэффициенты отражения и преломления для наклонного падения волны на границу раздела вода-дно. Анализ этих формул позволяет представить картину формирования отражений при различных углах падения и соотношений m и n.

Если волна падает на границу под критическим углом = крит., сто sin = n, т.е. sinк рит = и R=1.

сЭто значит, что в этом случае происходит полное отражение падающей энергии в верхнее полупространство, причем, волна бежит вдоль границы раздела, не проникая в нижнюю среду. Легко определить критический угол падения для сред с известными значениями скоростей распространения упругих волн. Например, при падении волны из воздуха на поверхность воды скольжение происходит при sin = 0,22 ; крит.=12,700.

Приведенные формулы верны для углов падения меньше критических, т.е. когда n sin. При закритических углах падения, т.е.

при n < sin коэффициенты отражения и прохождения становится мнимым и выражения (III.40) и (III.41) не могут быть использованы, если не будут уточнены потери в грунте на поглощение.

б) Закритические углы падения на границу вода-дно.

Преобразуя формулу (III.40) для случая закритического падения волны на дно, т.е. когда sin>n. Подставляя это значение в (III.40), получим:

m cos - i sin2 - nR = (III.42) mcos + i sin2 - nгде sin2 - n2 > 0.

Преобразуем формулу (III.42) sin2 - n1- i m cos R = sin2 - n1+ i m cos sin2 - nОбозначим =, (III.43) m cos 1- i тогда R =. (III.44) 1+ i Разложим R в ряд по согласно известной формуле, ограничиваясь при этом членом разложения во 2-ой степени:

= 1- x + x2 - x +... (III.45) 1+ x Воспользуемся (III.45) в применении к (III.44):

= 1- (i) + (i)2 -...; (III.46) 1+ i i = i 1- i + (i)2 -.... (III.47) [] 1+ i В итоге, вычитая (III.46) из (III.47), получим:

R() = 1- 2i - 2... (III.48) Ряд (III.48) можно аппроксимировать приближенно с точностью до 2-го члена рядом x xe-x = 1- + -... (III.49) 1! 2! т.е. выражение (III.48) свернем в формулу R() = e-2i. (III.50) Это комплексная форма записи коэффициента отражения. При этом модуль R=1, sin2 - nа аргумент arg =. (III.51) m cos Поведение модуля и аргумента коэффициента отражения иллюстрируется на рис. Равенство R=1 означает, что амплитуды падающей и отраженной волны равны, но сдвинуты по фазе на величину аргумента 2.

в) Отражение волны при углах скольжения.

Заменим в формуле (III.40) угол падения на так называемый угол скольжения (рис. 21).

= -. (III.52) В результате получим:

m sin - n2 - cosR =, (III.53) m sin + n2 - cos2 cгде по прежнему m = ; n =. При малых можно положить 1 csin, cos 1 и формула (III.53) перепишется в виде:

m - m - n2 - n2 - R = = ;

m m + n2 - + n2 - m Введем обозначения: = q, (III.54) n2 - q - тогда R =. (III.55) q + Разложим в ряд по q полученное выражение:

= 1- q + q 2 -...

q +.

q = q(1- q + q 2 -...) q + Складывая оба ряда, получим R() =-(1- 2q + 2q 2 -...).

С точностью до половины третьего члена этот ряд можно представить в виде:

R() -e-2q. (III.56) Таким образом, если волна падает вдоль границы, т.е. 0, то R(0) -1 и W(0) 0, так как 1+ R1 = W = 1- e-2q.

Это значит, что скользящая вдоль границы волна не распространяется вглубь и полностью отражается в пространство, где 1c1<2c2.

§4. Отражение звука от дна в мелком море а) Абсолютно отражающие границы.

Рассмотрим характер образования волнового поля плоской волны в случае мелкого моря, когда глубина моря h (толщина водного слоя) соизмерима с длиной волны и волна падает вертикально на границу раздела.

Предположим, дно является абсолютно отражающей границей.

В этом случае отражение от дна и от свободной поверхности воды происходит без изменения амплитуды волны, так как коэффициент отражения R=1, а в уравнении для потенциала прямой и отраженной волны z z U = A cost - + B cost +, (III.57) c c коэффициенты А=В.

Граничные условия в соответствие со сказанным будут иметь вид:

U = 0 при z=0, (III.58) z U = 0 при z=h.

Выражения для потенциала перепишем в виде:

z U = 2 A cost cos. (III.59) c Для вертикального падения волны на дно найдем акустическое давление и колебательную скорость:

U z P =- = 2 A sint cos, (III.60) t c U 2 A V =- = sin z cost. (III.61) z c c Амплитуды давления и скорости определяются с учетом = соc ответственно выражениями:

Pm = 2 A cos z; (III.62) 2A Vm = sin z. (III.63) c Из формул (III.62) и (III.63) видно, что амплитуда давления и скорости в результирующей волне смещены друг относительно друга по фазе на угол = и зависят от соотношения глубины моря к длине волны.

При этом:

2 1) Pm=Pmax, если cos z =±1, что имеет место при z = n, откуда n z =, (n=0,1,2...); (III.64) 2 ( ) 2) 2) Pm=Pmin, если cos z = 0, что имеет место при z = 2n + 1 ;

откуда ( ) 2n + z =. (III.65) Аналогично получаем выражения для амплитуды скорости:

n Vm = Vmin, при z = (III.66) ( ) 2n + Vm = Vmax, при z = (III.67) Графики зависимости Vm и Pm от z приведены на рис. 22.

Полученные выражения показывают, что экстремумы давления и скорости смещены относительно друг друга на угол, при этом колебательная скорость отстает по фазе от акустического давления.

Максимальное значение амплитуд Vm и Pm называются пучностями и соответствуют наибольшей скорости движения частиц среды, либо наибольшему изменению давления. Узлы соответствуют минимуму колебаний и давлений в среде. Полученный вид колебаний, устанавливающихся в мелкой воде, называется стоячей волной.

В отличие от бегущей волны, стоячая волна не переносит акустической энергии и может существовать довольно продолжительное время после возбуждения колебаний, если грунт характеризуется большой акустической жесткостью.

При сейсмических работах в мелком море стоячие волны, образующиеся при взрыве в воде, маскируют полезные волны от глубоких слоев. Поэтому борьба с ними как с волнами-помехами имеет весьма важное значение.

На практике дно моря лишь в редких случаях можно принять как абсолютный отражатель. Отраженная от границы волна имеет значительно меньшую амплитуду, чем падающая. Это обусловлено частичным поглощением акустической энергии в грунте, образованием проходящей волны и рассеянием на неровной поверхности моря и дна.

Поэтому максимальная амплитуда в стоячей волне никогда не достигает двойной величины амплитуды падающей волны, а будет несколько меньше. Это относится к минимальной амплитуде в узлах стоячей волны, которые также никогда не достигают нулевого значения.

Таким образом, в реальных условиях мелкого моря наряду со стоячей волной будет существовать и бегущая в сторону от источника волна. Так как ударный импульс возбуждения имеет сложный частотный спектр (от 0 до 3000 и более тысяч Гц), то наряду с частотами, кратными данной глубине моря, наличие более низких или более высоких частот позволяет все же получить полезную информацию о глубоких слоях под дном моря на фоне резонансных волн.

б) Мягкий грунт.

Выражение для акустического потенциала плоской волны в верхнем полупространстве имеет вид:

z z U = A cost - + B cost +. (III.68) c c Учет коэффициента отражения, т.е. рассмотрение нижней границы z=0 как не абсолютно отражающей, значительно усложняет задачу.

Она уже не может быть решена в элементарных функциях. Однако можно рассмотреть упрощенный вариант решения, предложенный Л. М. Бреховских (1957).

Обозначим звуковые потенциалы падающей и один и два раза отраженной волн в виде:

jk ( x sin -z cos ) U1 = Be ;

(III.69) jk ( x sin +z cos ) U2 = RAe ;

j где А и В — произвольные постоянные, через R = R e коэффициент отражения от дна.

Рассмотрим с учетом граничных условий отношение звуковых потенциалов падающей к отраженной волне на нижней и верхней границах.

На нижней границе z=0 имеем:

UA A = ezjkz cos =. (III.70) U1 z=0 B B Отношение (III.70) поскольку оно удовлетворяет граничным условиям должно равняться коэффициенту отражения от дна, т.е. :

A = R (III.71) B На верхней границе z=h имеем:

UB B = e-2 jkz cos = e- j2kh cos. (III.72) U2 z=h A A z=h Для удовлетворения граничным условиям отношение (III.72) должно равняться коэффициенту отражения от верхней границы, т.е.

B = e- jk 2h cos = R2, (III.73) A Перемножая правые и левые части равенств (III.71) и (III.73), получим R1R2 = e- jk 2h cos, или R1R2ejk 2h cos = 1. (III.74) Полученное уравнение имеет бесконечное множество решений для любых = i (i=1,2,3...).

Проанализируем предельные случаи. Представим (III.74) в виде:

R1R2 = e- j 2kh cos (III.75) Коэффициент отражения от свободной поверхности воды равен R2=-1, т.е.

- R1 = e- j 2kh cos (III.76) В случае нормального падения волны на дно (=0) - R1 = e- j 2kh, т.е. коэффициент отражения зависит от глубины моря, с ростом которой он уменьшается и при h R10, т.е. звуковая энергия уйдет на глубину и не вернется.

§5. Нормальные волны в мелкой воде Как было показано в § 1 настоящей главы, в реальной модели мелкого моря движение волны происходит не только в вертикальном направлении, но образуется и бегущая волна, которая распространяется вдоль слоя в обе стороны от источника возбуждения. В этом случае на амплитуду колебания будет оказывать влияние не только мощность слоя и коэффициент отражения от границы вода-дно, но и угол падения волны на эту границу.

Будем рассматривать дно как абсолютно отражающую границу, поверхность моря - как свободную границу, граничные условия в этом случае имеют вид:

U приz = =. (III.77) z приz = h U = Волновое поле в слое воды будет представлять собой сумму плоских волн, отраженных от поверхности моря и от дна:

x cos x cos +z sin -z sin i t - i t - c c U = Ae + Be, (III.78) где — угол между границей и нормалью к фронту волны.

Дифференцируя U по z и приравнивая полученное выражение к нулю, согласно первому граничному условию находим, что А=В:

x cos i( t -cos ) i t - U iA sin iB sin c c =+ e = 0. (III.79) e z c c z=В самом деле, условие (III.79) выполняется в том случае, если А=В.

Это означает, что отражение от верхней и нижней границы слоя воды происходит без изменения амплитуды волны. С учетом выводов (III.79) преобразуем решение (III.78):

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.