WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 17 |

С учетом поглощения интенсивность акустических колебаний в морской воде определяется из следующего выражения:

I = I0 10-0,1x, (II.56) где I0 - интенсивность в источнике, I - интенсивность на расстоянии x от источника.

§5. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны Колебательная скорость и акустическое давление сферической волны определяются также как и для плоской волны.

Найдем колебательную скорость прямой волны:

U A r A r A r V = = cost - =- cost - + sint - = r r c 2 c rc c r A r A r sint - - cost - rc c 2 c r (II.57) Полученное выражение показывает, что амплитуда колебательной скорости в сферической волне в отличие от плоской волны имеет две A A составляющие — и, первая из которых убывает обратно rc rпропорционально расстоянию r, вторая - квадрату расстояния r2. Отсюда следует, что на расстояниях r, больших по сравнению с длиной волны, второе слагаемое становится малым по сравнению с первым им можно пренебречь:

A r V = sint -. (II.58) rc c Акустическое давление сферической волны определяется из выражения U A r A r P =- =- cost - = sint - t t r c r c (II.59) A r = sint - r c Для случая r>> отношение акустического давления к колебательной скорости равно:

P = c, (II.60) V т.е. вдали от источника акустическое сопротивление сферической волны равно акустическому сопротивлению плоской волны.

Следовательно, для больших расстояний от источника, равных десяти длинам волн, сферичностью фронтов можно пренебречь и рассматривать сферические волны как плоские.

Интенсивность сферической волны вдали от источника определяется из выражения:

I = PmVm, (II.61) где Pm и Vm - амплитуды акустического давления и колебательной скорости прямой сферической волны вдали от источника. Из (II.58) и (II.59) видно, что A A Pm = ; Vm = (II.62) r rc или A2 P A2kP I ==. (II.63) 2r2c 2r Таким образом, интенсивность сферической волны в однородной непоглощающей среде убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. С физической стороны это соответствует увеличению волновой поверхности при удалении от источника.

Мощность, переносимая сферической волной вдали от источника, определяется как произведение интенсивности на сферическую поверхность S.

W=IS, (II.64) A2kP так как S = 4r2, I =, k =, то 2r 4 A2P W = (II.65) Следовательно, мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды и обратно пропорциональна длине излучаемой волны.

Комплексная форма записи основных соотношений плоской и сферической волны Общее решение волнового уравнения содержит с действительными членами и мнимые, как в выражении для прямой так и для отраженной волны. В частности, общее решение волнового уравнения для плоской волны (II.34) имеет вид:

x x x x U (x,t) = A cost - + iA sint - + B cost + + iB sint + (II.66) c c c c Воспользуемся формулой Эйлера для преобразования выражения (II.66), cos m i sin = e±i (II.67) Следовательно, с учетом (II.67) получим:

x x i t - i t + c c U (x,t) = Ae + Be Полагая, k = перепишем последнее выражение c U (x,t) = Aeite-ikx + Beiteikx (II.68) Это и есть комплексная форма записи решения однородного уравнения плоской волны, первое слагаемое которого есть прямая волна, а второе — отраженная волна.

В дальнейшем мы будем пользоваться этой формой записи, так как она более компактна и удобна при проведении различных математических операций. Приведем в комплексной форме полученные выражения для основных соотношений плоской и сферической волн.

С учетом (II.68) решение для прямой сферической волны имеет вид:

A A U (t,r) = eite-ikr = ei(t -kr) (II.69) r r Для давления и скорости в прямой плоской волне получаем:

U P = = iAei(t -kx) (II.70) t U V = - = ikAei(t -kx) (II.71) x Соответственно для сферической волны:

iA P = ei(t -kr) r A iAk V = - ei(t -kr) + ei(t -kr) (II.72) r r A V = ei(t -kr) r + ik (II.73) r Напомним, что в среде с поглощением полученные выражения должны быть домножены на экспоненциальный множитель e-x в плоской волне и e-r -в сферической. Их потенциалы соответственно перепишутся в виде:

U (t, x) = Ae-xei(t -kx) (II.74) A U (r,t) = e-rei(t -kr) r Найдем полное акустическое сопротивление сферической волны, разделив почленно (II.72) на (II.73):

2 P k r + ikr z = = c (II.75) 2 V 1+ k r Выделим действительную и мнимую части полученного выражения:

2 k r Re = c2 (II.76) 1+ k rkr Im = ic (II.77) 2 1+ k r Разделив числитель и знаменатель соответственно на k2r2 и kr получим:

c Re = 1 + 2r (II.78) jc Im = 2r 1 + Отношение общего сопротивления z к активному сопротивлению Re z равно = Re 2r т.е. между давлением и скоростью имеется сдвиг фаз на угол = arctg (II.79) 2r Модуль сопротивления zопределяется из выражения:

z = Re 2 + Im2 = c = ccos (II.80) 1+ tgСледовательно, полное волновое сопротивление сферической волны меньше волнового сопротивления плоской волны на величину cos.

Лишь при tg0, что достигается для r34, сопротивление сферической волны равно сопротивлению плоской волны, т.е. z=c.

Глава III Отражение и преломление упругих волн на границах раздела в океане §1. Отражение звука поверхностью моря В практике морских сейсмических исследований имеет большое значение выбор оптимальной глубины погружения источника колебаний и приемников (гидрофонов, сейсмокос и т.д.).

При работах методом отраженных волн источник колебаний и приемники обычно размещаются в пределах одной-двух длин регистрируемых волн друг от друга. При работах по методу преломленных волн эти расстояния могут достигать многих километров.

Упругие волны от источника колебаний, помещенного в толще воды, распространяются по двум лучам, часть колебаний движется непосредственно к приемнику, так называемые прямые волны, а часть колебаний отражается поверхностью моря и уже после этого подходит к приемнику (рис. 17).

При этом происходит сложение прямой и отраженной от поверхности моря волн. Представляет практический интерес оценить влияние глубины погружения источника и приемника, а также расстояния между ними на величину акустического давления.

Запишем вещественную часть общего решения волнового уравнения для сферической волны с учетом расстояния r и r' в виде:

A r B r' U = cost - + cost +. (III.1) r c r' c Здесь r' характеризует расстояние до мнимого источника, расположенного над уровнем моря на высоте h1 (рис. 17) Найдем выражение для акустического давления:

U A r B r' p =- =- sint - + sint + t r c r' c так как коэффициент отражения от поверхности моря равен 1, т.е.

амплитуда отраженной волны равна падающей (A=B) получим:

1 r 1 r' p = A sint - + sint +. (III.2) r c r' c Рассмотрим случай, когда R>>h1 и R>>h2, т.е. когда глубина погружения источника и приемника много меньше расстояния между ними. Этот пример является характерным для наблюдения методом преломленных волн, а также при обнаружении подводных объектов с подводных лодок и наоборот — подводных лодок с надводных кораблей.

Из И' П' П' имеем:

(h2 + h1)2 h1 + h2 2 r' = R2 + (h2 + h1 )2 = R2 1+ = R 1+. (III.3) R R Аналогично из ОИП получаем:

h - h1 2 r = R2 + (h2 - h1)2 = R 1+ (III.4) R Воспользуемся известной формулой разложения в ряд функции вида 1 1 (1+ x) = 1+ x - x +...

2 2 h1 + h и разложим в ряд по степеням выражения (III.3) и (III.4), R ограничиваясь лишь вторым членом разложения. В результате получим 1 h1 + h2 r' = R 1+ ; (III.5) 2 R h1 - h1 r = R 1+. (III.6) 2 R h1 + hСогласно условию R>>h и h2. Поэтому членами и 2 R h1 - h можно пренебречь ввиду их малости. В итоге получим 2 R 1 1 r'rR и = =. (III.7) r r' R С учетом (III.7) формула (III.2) принимает вид:

A r r p = (III.8) sint - - sint + c R c После тригонометрических преобразований имеем:

A p = cost sin r (III.9) R В полученном выражении амплитуда акустического давления определяется членом A p0 = sin r. (III.10) R Анализ этого выражения позволяет определить при каких r акустическое давление достигает максимальных и минимальных значений 2 sin r = 0 при r=n, откуда n r = (III.11) Из выражения (III.11) видно, что акустическое давление является минимальным при расстояниях r между источником и приемником кратным целому числу полуволн.

2 sin r = 1, при r = (2n + 1), откуда r = (2n + 1). (III.12) Следовательно, максимальные значения акустического давления достигаются при расстояниях между источником и приемником кратном нечетному числу четвертей длины волны.

Для того, чтобы выяснить зависимость амплитуды давления от глубины погружения выразим r через h1 и h2. Для этого выражение (III.8) запишем в таком виде:

A r r' p =.

sint - - sint + c R c Преобразуем его через тригонометрическую формулу половинного угла, получим:

r + r' r'-r p =-2 cost - sin. (III.13) 2c 2c Согласно (III.3) и (III.4) r + r'=2R.

2h1hr'-r =.

R Подставим полученные значения в (III.13) 2A 2h1hR p =- sin cost -. (III.14) R R c 2A 2h1hЗдесь величина p0 = sin определяет амплитуду акустичеR R 2h1hского давления. Очевидно, что p=0, если p0=0, т.е. sin = 0, что R 2h1hимеет место при = n, откуда R h1hn =. (III.15) R Таким образом, когда отношение произведения глубины погружения приемника и источника к расстоянию между ними кратно целому числу полуволн, акустическое давление для данной длины волны =const будет нулевым.

2h1hС другой стороны, p0=1, если sin = 1, что имеет место при R 2h1h2 h1h (2n + 1) = (2n + 1), откуда = (III.16) R 2 R Следовательно, давление максимально, если отношение произведения глубины погружения источника и приемника к расстоянию между ними кратно нечетному числу четвертей длины волны.

Как видно из (III.15) и (III.16), сохраняя постоянной глубину погружения источника и расстояние R и меняя глубину h2, мы будем встречать как зоны нулевого, так и зоны максимального давления.

Поверхность моря при этом является всегда районом нулевых давлений, т.е. помещая приемник вблизи поверхности, мы значительно ухудшаем условия регистрации полезных сигналов.

Если глубина погружения приемников и источников значитель2h1hно меньше величины R, т.е. << 1, то синус можно заменить R значением его угла. Следовательно, 4A0h1hp0 =, (III.17) R где A0 =Aw.

Анализ этой формулы дает важные выводы для сейсмики и гидроакустики. При работах МОВ, во избежание появления повторных ударов, источник колебаний помещают на небольшой глубине (h11,5—5 м), что дает при первой пульсации разрыв парогазового пузыря. Поэтому для получения больших звуковых давлений, как следует из формулы (III.17), необходимо увеличить глубину погружения приемника (h2), одновременно сокращая расстояние R между источником и приемником.

Для приложений гидроакустики формула (III.17) показывает, что для лучшей пеленгации надводного корабля, винты которого обычно располагаются на глубине 3 м, подводной лодке нужно уйти на большую глубину h2. При этом гидролокация будет успешной, если при увеличении дистанции между судами лодка будет уходить на все большую глубину. С другой стороны, рассматривая двигатели подлодки как источник звука, условия ее пеленгации значительно улучшаются, если приемники надводного судна будут помещены на большую глубину. Это касается и того случая, когда лодка находится близ поверхности моря, т.е. в зоне акустической тени.

Напомним, что полученные в последнем параграфе выражения и выводы верны для случая глубокого моря, когда влиянием отражения от дна можно пренебречь, так как оно проходит значительно позже формирования акустического поля прямой и обратной от поверхности моря волн.

§2. Отражение и преломление звука дном моря Это чрезвычайно важная задача позволяет понять физику процесса формирования звукового поля выше и ниже границы раздела вода-дно в океане. Впервые она была решена в полной мере для продольных и поперечных волн Л. М. Бреховским (1957). Здесь мы дадим упрощенное решение этой задачи.

Рассмотрим случай, когда образование поперечной волны в морском грунте не происходит. С физической точки зрения такая задача соответствует отражению волны от границы двух жидких сред.

В первом приближении такой подход дает удовлетворительное решение для оценки условий формирования отражений на границе вода-дно и одновременно упрощает анализ.

Предположим, что источник колебаний (взрыв) находится в водном слое, откуда прямая волна U, падая на границу z, разделяющую две среды с разным акустическим импедансом 1с1 и 2с2 образуют отраженную волну U2 и проходящую под дно (преломляющую) волну U3 (рис.18). Представим волны U1, U2, U3 в виде составляющих вектора К по осям координат x, z (плоская задача). Вектор K будет перпендикулярен поверхности волнового фронта и определяет направление луча:

Kz = K cos ; Kx = K sin 2 K = Kx + Kz2 = = (III.18) cС учетом этого решение волнового уравнения для падающей U1, отраженной U2 и преломленной волн U3 будет иметь вид:

x sin - z cos U1 = f t -, (III.19) c x sin + t cos U = Rf t -, (III.20) c x sin - z cos U = Wf t -, (III.21) c Здесь R - коэффициент отражения от дна, W - коэффициент преломления;, - углы падения, отражения и преломления; c1c2 - скорость звука выше и ниже границы раздела (дна моря).

Выберем начало координат на границе, т.е. z=0. Т.к. среда непрерывна, то нормальные смещения на границе U1, U2 и U3 также непрерывны и равны U1+U2=U3 (III.22) Давление P также должно быть равно по обе стороны от границы, т.к. в противном случае среда на границе z=0 будет терпеть разрыв и волна в пространстве 2с2 не пройдет. Т.к.

U P = c, (III.23) z то равенство давлений можно записать так:

U1 + U () U 1c12 = 2c2 3. (III.24) t t z=z=Горизонтальные смещения равны нулю, т.е. мы предполагаем среды по обе стороны границы жидкими:

U1 + U () -= 0 (III.25) x x z=z= С учетом (III.19, III.20, III.21) полное звуковое поле на границе водадно будет иметь вид:

z cos z cos z cos f t - + Rf t - = Wt t -. (III.26) c1 c1 cПродифференцируем обе части выражения (III.26) согласно граничному условию (III.24):

U1 + U () z cos cos z cos cos = f ' t - - Rf ' t - z c1 c1 c1 c U z cos cos = Wf ' t - z.

z c1 c С учетом (III.24) получим:

z cos cos z cos cos 1c2 f 't - - Rf 't - = c1 c1 c1 c (III.27) cos cos = 2c2Wf 't - z c2 c Поскольку имеет место соотношение с и косинуса cos cos =, (III.28) c1 cто подставим его в уравнение (III.26) и (III.27) с учетом граничных условий (III.24), можно сократить в (III.26) обе части уравнения на cos cos f t - z, а в уравнении (III.27) - на f ' t - z.

c1 cВ результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными R и W:

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 17 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.