WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |

Важнейшим показателем сетевого графика являются резервы времени [20]. Резервы времени каждого пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность данного пути без ущерба для наступления завершающего события. Поскольку каждый некритический путь сетевого графика имеет свой полный резерв времени, то и каждое событие этого пути имеет свой резерв времени.

Таблица Элемент Наименование Условное сети параметра обозначение параметра Событие i Ранний срок свершения события tp(i) Поздний срок свершения события t(i) Резерв времени события R(i) Работа (i, j) Продолжительность работы t(i,j) Ранний срок начала работы tрн(i,j) Ранний срок окончания работы tpo(i,j) Поздний срок начала работы tпн(i,j) Поздний срок окончания работы tпо(i,j) Полный резерв времени работы Rп(i,j) Путь L Продолжительность пути t(L) Продолжительность критического пути tkp Резерв времени пути R(L) Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние (tp) и наиболее поздние (tп) сроки свершения событий.

Любое событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы.

Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

tp (i) = max t(Lni ), (1) Lni где Lni – любой путь, предшествующий i-му событию, то есть путь от исходного до i-го события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:

tp ( j) = max[tp (i) + t(i, j)]. (2) i, j Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tп(i) свершения i-го события равен:

tn (i) = tkp - max t(Lci ), (3) Lci где Lci – любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:

tn (i) = max[tn ( j) + t(i, j)]. (4) i, j Резерв времени R(i) i-го события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:

R(i) = tn (i) - tp (i). (5) Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.

В качестве примера определим временные параметры событий и критический путь для сетевого графика, изображенного на рис. 1. Найденные параметры сведем в таблицу 4.

При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).

Для i=1 (начального события) tp(1)=0. Для i=2 tp(2)= tp(1)+ +t(1,2)=0+10=10 (мин), так как для события 2 существует только один предшествующий путь 12. Для i=3 tp(3)= tp(1)+ t(1,3)=0+20=20, так как для события 3 существует один предшествующий путь 13. Для i=tp(4)=max{ tp(2)+ t(2,4); tp(3)+t(3,4)}={10+30;20+0}=40, так как для события 4 существуют два предшествующих пути 124 и 134 и два предшествующих события – 2 и 3. Аналогично определяем сроки раннего начала для остальных событий сети:

tp(5)= max{ tp(2)+t(2,5); tp(3)+t(3,5)}=max{10+0; 20+20}=max{10;40}=40;

tp(6)= tp(5)+t(5,6)=40+40=80;

tp(7)= max{ tp(4)+t(4,7); tp(6)+t(6,7)}=max{40+0; 80+0}=max{40;80}=80;

tp(8)= tp(7)+t(7,8)=80+20=100.

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 8:

tkp=tp(8)=100 (мин).

Таблица Номер Сроки свершения события, мин Резерв времени, события ранний tp(i) поздний tп(i) мин R(i) 1 0 0 2 10 40 3 20 20 4 40 80 5 40 40 6 80 80 7 80 80 8 100 100 При определении поздних сроков свершения событий tп(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).

Для i=8 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(8)= tр(8)=100 (мин).

Для i=7 tп(7)= tп(8)- t(7,8)=100-20=80, так как для события 7 существует только один последующий путь 78.

Для i=6 tп(6)= tп(7)- t(6,7)=80-0=80, так как для события 6 существует только один последующий путь 678.

Для i=5 tп(5)= tп(6)- t(5,6)=80-40=40, так как для события 5 существует только один последующий путь 5678.

Для i=4 tп(4)= tп(7)- t(4,7)=80-0=80, так как для события 4 существует только один последующий путь 478.

Для i=3 tп(3)=min{tп(4)- t(3,4); tп(5)- t(3,5)}=min{80-0; 40-20}=min{80;

20}=20, так как для события 3 существует два последующих пути 8 и 35678.

Для i=2 tп(2)=min{ tп(4)- t(2,4); tп(5)- t(2,5)}=min{80-30; 40-0}=min{50;

40}=40, так как для события 2 существует два последующих пути 8 и 25678.

Для i=1 tп(1)=min{ tп(2)- t(1,2); tп(3)- t(1,3)}=min{40-10; 20-20}=min{30;

0}=0.

По формуле (5) определяем резервы времени i-го события:

R(1)=0; R(2)=30; R(3)=0 и т.д.

Резерв времени события 2 - R(2)=30 означает, что время свершения события 2 может быть задержано на 30 минут без увеличения общего срока выполнения проекта. Анализируя таблицу 4, видим, что не имеют резервов времени события 1,3,5,6,7,8. Эти события и образуют критический путь.

Теперь перейдем к параметрам работ.

Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние и другие промежуточные сроки. При оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале.

Очевидно, что ранний срок tрн(i,j) начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i, то есть tрн(i,j)= tр(i). (6) Тогда ранний срок tро(i,j) окончания работы (i,j) определяется по формуле tро(i,j)= tр(i)+ t(i,j). (7) Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок tпо(i,j) окончания работы (i,j) определяется соотношением:

tпо(i,j)= tп(j), (8) а поздний срок tпн(i,j) начала этой работы – соотношением tпн(i,j)= tп(j)- t(i,j). (9) Прежде чем рассматривать резервы времени работ, обратимся к резерву времени пути. Такие резервы имеют все некритические пути. Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути:

R(L)= tkp-t(L). (10) Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Полный резерв времени Rп(i,j) работы (i,j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв Rп(i,j) определяется по формуле:

Rп(i,j)= tп(j)- tр(i)- t(i,j). (11) Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение ее конечного события в самый поздний срок. Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее.

Работы, лежащие на критическом пути, так же, как и критические события, резервов времени не имеют.

Вычислим в качестве примера временные параметры работ для сетевого графика, изображенного на рис. 1. Результаты вычислений сведем в таблицу 5.

Таблица Работа Продолжитель- Сроки начала и окончания работы Резервы времени (i,j) ность работы t(i,j) tрн(i,j) tро(i,j) tпн(i,j) tпо(i,j) работы Rп(i,j) (1,2) 10 0 10 30 40 (1,3) 20 0 20 0 20 (2,4) 30 10 40 50 80 (2,5) 0 10 10 40 40 (3,4) 0 20 20 80 80 (3,5) 20 20 40 20 40 (4,7) 0 40 40 80 80 (5,6) 40 40 80 40 80 (6,7) 0 80 80 80 80 (7,8) 20 80 100 80 100 Вычисление временных параметров работы (i,j) покажем на примере работы (2,4).

Ранний срок начала работы (по формуле (6)): tрн(2,4)= tр(2)=10. Ранний срок окончания работы (по формуле (7)): tро(2,4)= tр(2)+ t(2,4)=10+30=40.

Поздний срок начала работы (по формуле (9)): tпн(2,4)= tп(4)- t(2,4)=8030=50. Поздний срок окончания работы (по формуле (8)): tпо(2,4)= tп(4)=80.

Таким образом, работа (2,4) должна начаться в интервале [10, 50] и окончиться в интервале [40, 80] от начала выполнения проекта.

Полный резерв времени работы (2,4) (по формуле (11)): Rп(2,4)= tп(4)- tр(2)- t(2,4)=80-10-30=40, то есть срок выполнения данной работы можно увеличить на 40 минут, при этом срок выполнения комплекса работ не изменится.

Покажем на примере работы (2,4), что полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящих через эту работу.

Через работу (2,4) проходит один полный путь: 12478 продолжительностью 60 минут. По формуле (10) его резерв R(L)= tkp-t(L)=10060=40. Как видим, полный резерв времени работы (2,4) равен резерву времени максимального (и единственного) полного пути, проходящего через эту работу. Если увеличить продолжительность работы (2,4) на 40 минут, то полностью будет исчерпан резерв времени этого пути, то есть этот путь станет также критическим.

Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R1 – часть полного резерва времени, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R1 находится по формуле:

R(i,j)= Rп(i,j)- R(i). (12) Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:

Rс(i,j)= Rп(i,j)- R(j). (13) Независимый резерв времени Rн работы (i,j) – часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:

Rн(i,j)= Rп(i,j)- R(i)- R(j). (14) Более подробно узнать о применении вышеперечисленных данных можно в [8], [20].

4. Некоторые замечания об оптимизации плана Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения.

Она проводится с целью сокращения длины критического пути, рационального использования ресурсов.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается: перераспределением всех видов ресурсов – как временных (использование резервов времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических; сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени; параллельным выполнением работ критического пути; изменением состава работ и структуры сети.

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути, и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок выполнения проекта существенно сократится. Дополнительно о методах оптимизации сетевого графика можно узнать в [8], [20].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Заключение в конце учебного пособия, вообще говоря, и не обязательно. Однако внимательный и увлеченный работой читатель вполне имеет право спросить: «Ну и что!» Действительно, что же получил студентгеограф от знакомства с основными математическими приемами и подходами, используемыми при обработке экспериментальных данных Авторы надеются, что это прежде всего осознание обыденности процедуры использования математики в качестве рабочего инструмента при исследовании природных явлений. Вторая грань приобретения будущего специалиста – это уверенность в безусловной реализуемости при помощи компьютера всех описанных в пособии процедур. Наконец, многочисленные ошибки и описки, допускаемые всеми исследователями в процессе подготовки действительно работающего проекта или программы, заставили приобрести уважение к процедуре проверки получаемых компьютером результатов. Все это в совокупности, освоенное и ставшее практическими навыками, заметно повышает класс специалиста.

И последнее. И математика, и компьютер отнюдь не являются универсальной волшебной палочкой в исследовании природных процессов, по мановению которой удается решить любые научные задачи и проблемы.

Подчеркнем, что только творческое использование всех возможных методов исследований и подходов может помочь заметно продвинуться в решении реальных задач. Поэтому – пробуйте, и у вас получится! РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Абрамов А.М., Виленкин Н.Я., Дорофеев Г.В. и др. Избранные вопросы математики. М.: Просвещение, 1980. 191 с.

2. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.: Мир, 1971.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.:

Мир, 1974. 367 с.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Гос. изд-во физикоматематической литературы, 1959. 464 с.

5. Берлинер Э.М., Глазырин Б.Э., Глазырина И.Б. Microsoft Windows-95. Русская версия. М.: ABF, 1996. 427 с.

6. Вагнер Г. Основы исследования операций: В 3 т. М.: Мир, 1972.

7. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. М.: Высшая школа, 1990. 208 с.

8. Воронин В.Г. Математические методы планирования и управления на предприятиях пищевой промышленности. М.: Пищевая промышленность, 1971.

320 с.

9. Вычислительная математика: Методические указания, теоретический курс и контрольные задания / Под ред. проф. А.И. Бояринова. М.: Высшая школа, 1984. 112 с.

10. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970. 432 с.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.