WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Рассматривая модель без тренда, когда он фактически присутствует, используя GLSдетрендирование, получаем, что rt = yt - yt-1 - µ, T µ = (yt - yt-1) T - t=Определим zt = ut - u1. Тогда T T rt = ut - ut-1 + t - (t - 1) - (ut - ut-1) - (t - t + ) T - 1 T - t=2 t=T = zt + u1 - zt-1 - u1 - (zt + u1 - zt-1 - u1) T - t=T + t - (t - 1) - (t - t + ) T - t=T T = zt - zt-1 - (zt - zt-1) + t - t - (t - t) T - 1 T - t=2 t=T +2 T +2 -1 T +Вторую компоненту можно записать как t - - t - = T c t -.

2 2 Тогда [rT ] [rT ] T -1/T -1/2 zt - zt-1 - 1 (zt - zt-1) T rt = T - i=2 i=2 t= [rT ] T -1/2 T -1c i - T + + i=Первая компонента полученного выражения имеет предельное распределение, полученное Harris et al. (2007) и соответствует случаю = 0 (более конкретно, сходится к Hc, (r)). Рассмотрим вторую компоненту, отвечающую за поведение тестовой статиc,стики при локальном поведении тренда:

[rT ] T + 2 ([rT ] - 1)([rT ] + 2) ([rT ] - 1)(T + 1) -1/2 -1 -2 -T T c i - = cT - cT 2 2 i=r2 r Это выражение сходится к c -, что доказывает утверждение, используя CMT 2 и простые интегральные преобразования, так как непараметрическая оценка долгосрочной дисперсии всё ещё остаётся состоятельной при неправильной спецификации локального тренда.

Список литературы Bunzel, H. and Vogelsang, T.J. (2005). Powerful Trend Function Tests That Are Robust to Strong Serial Correlation with an Application to the Prebisch-Singer Hypothesis. Journal of Business and Economic Statistics, 23, 381–394.

Elliott, G. and Mller, U. (2006). Minimizing the impact of the initial condition on testing for unit roots. Journal of Econometrics, 135, 285–310.

Harris, D., S., Leybourne, and B., McCabe (2007). Modified KPSS Tests for Near Integration.

Econometric Theory, 23, 355–363.

Harvey, D.I., Leybourne, S.J., and Taylor, A.M.R. (2007). A simple, robust and powerful test of the trend hypothesis. Journal of Econometrics, 141, 1302–1330.

Harvey, D.I., Leybourne, S.J., and Taylor, A.M.R. (2008). Testing for unit roots in the presence of uncertainty over both the trend and initial condition. Granger Centre Discussion Paper No. 08/03, University of Nottingham.

Harvey, D.I., Leybourne, S.J., and Taylor, A.M.R. (2009). Unit root testing in practice: dealing with uncertainty over the trend and initial condition (with commentaries and rejoinder).

Econometric Theory, 25, 587–667.

Harvey, D.I., Leybourne, S.J., and Taylor, A.M.R. (2010). The impact of the initial condition on robust tests for a linear trend. Journal of Time Series Analysis, 31, 292–302.

Harvey, D.I., Leybourne, S.J., and Taylor, A.M.R. (2012). Testing for unit roots in the presence of uncertainty over both the trend and initial condition. Journal of Econometrics, 169, 188– 195.

Kwiatkowski, D., P.C.B., Phillips, Schmidt, P., and Shin, Y. (1992). Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root: How Sure Are We That Economic Time Series Have a Unit Root Journal of Econometrics, 54, 159–178.

Maddala, G.S. and Kim, I-M (1998). Unit roots, Cointegration, and Structural change.

Cambridge University Press, Cambridge.

Mller, U. (2005). Size and power of tests for stationarity in highly autocorrelated time series.

Journal of Econometrics, 128, 195–213.

Mller, U. and Elliott, G. (2003). Tests for unit roots and the initial condition.

Econometrica, 71, 1269–1286.

Perron, P. and Yabu, T. (2009). Estimating Deterministic Trends with an Integrated or Stationary Noise Component. Journal of Econometrics, 151, 56–69.

Phillips, P.C.B. and Solo, V. (1992). Asymptotics for linear processes. Annals of Statistics, 20, 971–1001.

Таблица 1: Максимальные потери в относительном асимптотическом интегрированном размере по c {0, 1,..., 20} = 0 = 0.5 = S IR4 IR4 S IR4 IR4 S IR4 IR-4 0.18 0.00 0.07 0.00 0.27 0.03 0.00 0.81 0.-2 0.39 0.00 0.24 0.00 0.18 0.16 0.00 0.82 0.-1 0.57 0.00 0.29 0.00 0.10 0.22 0.00 0.72 0.-0.5 0.66 0.00 0.33 0.00 0.05 0.19 0.00 0.68 0.0 0.69 0.00 0.35 0.01 0.00 0.14 0.00 0.64 0.0.5 0.65 0.00 0.33 0.10 0.00 0.17 0.00 0.60 0.1 0.58 0.00 0.30 0.19 0.00 0.18 0.00 0.56 0.2 0.38 0.00 0.24 0.28 0.00 0.10 0.00 0.45 0.4 0.18 0.00 0.08 0.12 0.02 0.00 0.09 0.43 0.Таблица 2: Максимальные выигрыши в относительном асимптотическом интегрированном размере по c {0, 1,..., 20} = 0 = 0.5 = S IR4 IR4 S IR4 IR4 S IR4 IR-4 0.00 0.15 0.09 0.21 0.00 0.19 0.45 0.00 0.-2 0.00 0.38 0.23 0.16 0.00 0.02 0.45 0.00 0.-1 0.00 0.47 0.32 0.18 0.10 0.00 0.42 0.00 0.-0.5 0.00 0.51 0.34 0.16 0.11 0.00 0.40 0.00 0.0 0.00 0.52 0.35 0.12 0.12 0.00 0.39 0.00 0.0.5 0.00 0.51 0.34 0.06 0.15 0.00 0.37 0.00 0.1 0.00 0.48 0.32 0.00 0.16 0.01 0.36 0.00 0.2 0.00 0.38 0.23 0.00 0.22 0.14 0.31 0.00 0.4 0.00 0.15 0.08 0.00 0.09 0.10 0.23 0.00 0.Таблица 3: Асимптотические критические значения для Qi и Si, i = µ, на уровне значимости = 0.10 = 0.05 = 0.Qµ 6.93 8.04 10.Q 9.04 10.28 12.Sµ 0.348 0.461 0.S 0.120 0.148 0.Таблица 4: Асимптотические критические значения s на уровне значимости = 0.10 = 0.05 = 0.-0.168 0.069 0.Таблица 5: Асимптотические шкалирующие константы для стратегий пересечения отвержений на уровне значимости = 0.10 = 0.05 = 0.IR(Qµ, Q ) m 0.801 0.793 0.IR(Qµ, Sµ) mµ 0.845 0.851 0. IR(Q, S ) m 0.897 0.894 0. IR(Qµ, Q, Sµ, S ) m 0.571 0.551 0. IR(Sµ, S ) m 0.576 0.554 0. 0.852 0.840 0.1.0 1.Q Q Q Q 0.0.S S S S 0.0.0.0.0.0.0.0.0 5 10 15 0 5 10 15 c c (a) = 0 (b) = 0.1.0 1.Q Q Q Q 0.8 0.S S S S 0.6 0.0.4 0.0.2 0.0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c (c) = 1 (d) = -1/Рис. 1: Асимптотические мощность и размер при различных параметрах, T = T 1.0 1.Q Q Q Q UR UR 0.8 0. UR t UR t mmUR t UR t UR Dan J UR Dan J 0.6 0.0.4 0.0.2 0.0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c (a) = 0 (b) = 1.0 1.Q Q Q Q UR 0.8 0.8 UR UR t UR t mmUR t UR t UR Dan J UR Dan J 0.6 0.0.4 0.0.2 0.0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c (c) = 2 (d) = -1/Рис. 2: Асимптотический размер при различных параметрах, T = T 1.0 1.Q Q S S 0.8 0.IR IR IR s IR s 0.6 0.0.4 0.0.2 0.0.0 0.0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 (a) c = 2.5, mean case (b) c = 5, trend case 1.0 1.Q Q S S 0.8 0.IR IR IR s IR s 0.6 0.0.4 0.0.2 0.0.0 0.0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 (c) c = 5, mean case (d) c = 10, trend case 0.10 0.Q Q 0.25 S S 0.IR IR IR s IR s 0.0.0.0.0.0.0.0.00 0.0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 (e) c = 10, mean case (f) c = 15, trend case Рис. 3: Асимптотический размер при различных начальных значениях 1.0 1.0 1.S S S 0.8 IR4 0.8 IR4 0.8 IRIR 4 IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (a) = -4 (b) = -2 (c) = -1.0 1.0 1.S S S 0.8 IR4 0.8 IR4 0.8 IRIR 4 IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (d) = -0.5 (e) = 0 (f) = 0.1.0 1.0 1.S S S 0.8 IR4 0.8 IR4 0.8 IRIR 4 IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (g) = 1 (h) = 2 (i) = Рис. 4: Асимптотический размер и мощность тестов на стационарность, = 1.0 1.0 1.S S S 0.8 0.8 0.IR4 IR4 IRIR 4 IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (a) = -4 (b) = -2 (c) = -1.0 1.0 1.S S S 0.8 0.8 0.IRIR4 IRIR IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (d) = -0.5 (e) = 0 (f) = 0.1.0 1.0 1.S S S 0.8 0.8 0.IRIR4 IRIR IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (g) = 1 (h) = 2 (i) = Рис. 5: Асимптотический размер и мощность тестов на стационарность, = 0.1.0 1.0 1.S S S 0.8 0.8 0.IRIR4 IRIR IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (a) = -4 (b) = -2 (c) = -1.0 1.0 1.S S S 0.8 0.8 0.IR4 IR4 IRIR 4 IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (d) = -0.5 (e) = 0 (f) = 0.1.0 1.0 1.S S S 0.8 IR4 0.8 0.IR4 IRIR 4 IR 4 IR 0.6 0.6 0.0.4 0.4 0.0.2 0.2 0.0.0 0.0 0.0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 0 5 10 15 c c c (g) = 1 (h) = 2 (i) = Рис. 6: Асимптотический размер и мощность тестов на стационарность, =

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.