WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |

Более подробный анализ динамики временной структуры процентных ставок по облигациям будет проведен нами в разделе 3, посвященном собственно анализу и моделированию кривой доходности по ГКО-ОФЗ. Однако прежде чем перейти к данному разделу мы, кратко, напомним основные понятия и положения теории временной структуры процентных ставок, а также обозначим гипотезы, которые будут проверяться эмпирически.

Институт экономики переходного периода Моделирование временных процентных ставок по российским государственным облигациям в посткризисный период 2. Основные положения теории временной структуры процентных ставок В теории временной структуры процентных ставок под словом «облигация» понимается любое долговое обязательство, оформленное в виде рыночной ценной бумаги, платежи (платеж) по которому определены в номинальных (денежных единицах) или реальных (напр., по отношению к индексу потребительских цен) величинах. Облигации делятся на дисконтные и купонные.

Дисконтная облигация – ценная бумага, доход по которой определяется за счет разницы (дисконта) между ценой покупки (размещения) облигации и ее номиналом, уплачиваемым при погашении.

Купонная облигация – ценная бумага, доход по которой складывается как сумма купонных выплат за период обращения облигации и, возможно, дисконта (положительного или отрицательного) между ценой покупки (размещения) облигации и ее номиналом, уплачиваемым при погашении.

При формулировании гипотез и построении моделей временной структуры для упрощения записи мы будем рассматривать исключительно дисконтные облигации, поэтому все определения далее относятся к дисконтным облигациям.

Дата погашения (maturity) – установленная при выпуске (размещении) облигации дата выплаты номинала облигации, T.

Срок до погашения (term, time to maturity) – временной интервал от текущей даты до даты погашения данной облигации, m = T – t.

Дюрация (duration) – взвешенное среднее временных интервалов до всех купонных платежей за период до погашения облигации, где в качестве весов выступают купонные ставки (согласно Macaulay, 1938), D. Для дисконтной облигации D = m.

В каждый момент времени t дисконтная облигация с датой погашения T (со сроком до погашения m) имеет рыночную цену p(t, T), или p(t, m), которая определяется в результате достижения равновесия между спросом и предложением. Если принять номинал облигации за единицу, то, очевидно, в любой момент времени t' < T цена облигации p(t, T) < 1 и постепенно увеличивается по мере приближения даты погашения. В этом случае доходность к погашению (yield to maturity) равна темпу роста цены облигации до единицы к дате погашения.

Отсюда следует, что цена облигации в каждый момент времени t', t t' T, должна определяться из условия Институт экономики переходного периода Моделирование временных процентных ставок по российским государственным облигациям в посткризисный период pt',T ) = p(t,T )e(t'-t)r(t,T ), ( где r(t, T) – доходность к погашению (ставка процента) в момент t дисконтной облигации с датой погашения T. Приравняв цену облигации в момент погашения к единице, т.е. p(t' = T, T) = 1, мы получаем:

- ln[pt,T )] ( r(t,T ) =.

T - t В данной форме записи доходность к погашению называется еще спот-ставкой (spot-rate) по облигации, либо доходностью к погашению в непрерывном исчислении (continuously compounded yield to maturity), мгновенной ставкой процента (instantaneous compound interest).

В каждый момент времени на рынке наблюдается множество спот-ставок по облигациям с различными датами погашения (сроками до погашения). Временной структурой процентных ставок (term structure of interest rates) называется функция, связывающая доходность к погашению каждой из облигаций с ее сроком до погашения, т.е.

r(t, m) = F(t, m), или - ln[pt, m)] ( F(t, m) =.

m Рисунок 2.Различные формы кривой доходности r(t, m ) r(t, m) m m r(t, m) r(t, m) m m r(t, m) m Институт экономики переходного периода Моделирование временных процентных ставок по российским государственным облигациям в посткризисный период Таким образом, временная структура доходности облигаций в каждый момент времени задается множеством цен облигаций с различными сроками до погашения. Если срок до погашения облигации относительно мал, то спот-ставка по такой облигации называется краткосрочной ставкой (short-term rate), если срок – большой, то – долгосрочной ставкой (long-term rate).

Кривая доходности (yield curve) – график, отображающий соотношение между доходностью облигаций с различными сроками до погашения и сроком до погашения (см.

Рисунок 2.1).

Процентный спрэд по облигациям (yield spread) – разность между доходностью облигации со сроком до погашения m и доходностью облигации, погашаемой в момент t + 1, т. е. s(m, t) = r(t, m) – r(t, 1).

Форвардная ставка (forward rate) – неявная (implicit) ставка, определяемая на основе наблюдаемой временной структуры процентных ставок. Форвардная ставка на будущий период n = T – t' равна ставке, вычисляемой в момент t на основе спот-ставок по облигациям со сроками до погашения t' и T, и рассчитывается по следующей формуле (для дисконтных облигаций):

(T - t)r(t,T ) - (t'-t)r(t,t') f (t,t',T ) =. (2.1) T - t' Предел (2.1) при t' стремящемся к T обозначается f(t, T) и называется мгновенной форвардной ставкой (instantaneous forward rate):

r(t, T ) f (t, T ) = r(t, T ) + (T - t), T или r(t, m) f (t, m) = r(t, m) + m. (2.2) m Решив дифференциальное уравнение (2.2), мы находим, что форвардная ставка f(t, t', T) равна среднему мгновенных форвардных ставок за период [t', T]:

T f (t,t',T ) = f (t, s)ds.

t' T - t' С другой стороны форвардная ставка может быть определена как pt, m -1) ( f (t,t + m -1,T ) = ln[ ].

pt, m) ( Это эквивалентно T -f (t,t + m +1,T ) m=r(t, m) =.

m Институт экономики переходного периода Моделирование временных процентных ставок по российским государственным облигациям в посткризисный период Таким образом, спот-ставка равна среднему форвардных ставок за период до погашения облигации.

Форвардная премия за срок (forward term premium), премия за ликвидность (liquidity premium) – это разность между форвардной ставкой и условным ожиданием соответствующей будущей ставки:

(t,t',T ) = f (t, t',T ) - E r(t',T ), t < t' < T, ft где Et – оператор математического ожидания.

Гипотеза ожиданий (expectations hypothesis), в общем виде, предполагает, что долгосрочные процентные ставки отражают ожидания краткосрочных ставок.

Различают два типа гипотезы ожиданий: чистую гипотезу ожиданий (pure expectations hypothesis) и, собственно, гипотезу ожиданий (expectations hypothesis).

Чистая гипотеза ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. В первоначальном виде гипотеза ожиданий предполагала совершенное предвидение (perfect foresight) и нейтральность инвесторов по отношению к риску (risk neutrality)1. Это утверждение равносильно нескольким эквивалентным определениям.

1) Ожидаемая доходность от владения облигациями с любыми сроками до погашения за период времени n будет одинаковой и равна спот-ставке по облигации с сроком до погашения n:

Et h(t,t + n, m) - r(t, n) =, m, n m или (t, t + n, m) = 0.

h 2) Спот-ставка по облигации, погашаемой через n периодов, равна ожидаемой ставке за период владения облигацией с большим сроком до погашения:

r(t, n) = E h(t, t + n, m) t.

n < m 3) Доходность долгосрочной облигации равна среднему ожидаемых доходностей краткосрочных облигаций за весь срок до погашения:

T -E r(t,1) t t =r(t,T ) =.

T - t 4) Форвардная премия за срок равна нулю для любого срока до погашения (форвардная ставка равна ожидаемой спот-ставке):

Данных подход был развит в работах Meiselman, 1962; Malkiel, 1966; Bierwag, Grove, 1967 и др.

Институт экономики переходного периода Моделирование временных процентных ставок по российским государственным облигациям в посткризисный период. (2.3) Из формулы (2.3) следует, что однопериодная форвардная ставка по инвестициям, совершенным через какое-то время n в будущем, должна обладать свойством мартингала:

f (t,t + n,t + n +1) = Et r(t + n,t + n +1) = (2.4) = Et [Et +1r(t + n,t + n +1)]= Et f (t +1,t + n +1,t + n + 2) Однако многие исследователи (например, Stiglitz, 1970; LeRoy, 1982), указывали на то, что в таком виде гипотеза ожиданий противоречила ряду требований к общепринятому к началу 70-х годов представлению динамики цен в виде стохастических процессов. В частности, не могло быть выполнено условие неравенства Дженсена (Jensen's inequality, Shiller, 1990). Развитие теории рациональных ожиданий (Muth, 1961; Lucas, 1972; Sargent, Wallace, 1975) позволило преодолеть возникшее противоречие. С этого времени гипотеза ожиданий для временной структуры предполагала наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения. Гипотеза рациональных ожиданий применительно к временной структуре процентных ставок вошла в большинство учебников по теории финансов, макроэкономике и денежной теории под названием собственно гипотезы ожиданий (напр., Sargent, 1987; Brealey, Myers, 1991; Romer, 1996; Cuthbertson, 1996; Mishkin, 1997; Шарп, Александер, Бэйли, 1998).

Согласно данной гипотезе ожиданий ожидаемая избыточная доходность (премия за срок) равна постоянной величине, одинаковой для облигаций со всеми сроками до погашения, E h(t, t +1, m) - r(t,1) =, m, t т. е. форвардная премия за срок постоянна и одинакова для всех сроков до погашения2:

(t,t', m) =, m.

f Оба вида гипотезы ожиданий обладают рядом свойств, позволяющих объяснить форму наблюдаемых кривых доходности. Во-первых, они объясняют, почему доходности облигаций с различными сроками до погашения движутся однонаправлено. Если рост краткосрочных процентных ставок сегодня воспринимается как долгосрочное повышение уровня процента, то сохраняются ожидания их роста и в будущем. Ожидаемое повышение краткосрочных ставок вызывает рост долгосрочных ставок в текущем периоде. Таким образом, краткосрочные и долгосрочные ставки движутся однонаправлено.

Во-вторых, гипотезы ожиданий объясняют, почему кривая доходности имеет положительный наклон, когда краткосрочные ставки низки, и отрицательный наклон, когда Аналогично выражениям (2.3) и (2.4) форвардную ставку в этом случае можно определить как мартингал со сдвигом, равным.

Институт экономики переходного периода Моделирование временных процентных ставок по российским государственным облигациям в посткризисный период краткосрочные ставки высоки. Если краткосрочные ставки низки (ниже долгосрочного среднего уровня), то экономические агенты ожидают их роста, если высоки (выше долгосрочного среднего уровня) – снижения. Таким образом долгосрочные ставки, равные среднему текущих и будущих краткосрочных ставок, оказываются выше или ниже доходности коротких облигаций.

В-третьих, данные гипотезы объясняют большую волатильность краткосрочных ставок по сравнению с долгосрочными. Поскольку процентные ставки демонстрируют свойство возвращаться к среднему (mean-reverting), то среднее краткосрочных ставок должно иметь меньшую волатильность, чем сами спот-ставки.

Однако гипотезы ожиданий не могут объяснить тот факт, что кривая доходности имеет преимущественно положительный наклон. В этом случае, согласно гипотезе, краткосрочные процентные ставки чаще находятся ниже долгосрочного среднего уровня.

Кроме того, согласно приведенным выше формулировкам обоих типов гипотезы ожиданий кривая доходности должна стремиться к горизонтальной прямой, что на практике наблюдается редко.

Допущение о возможности наличия постоянной премии за срок позволило сблизить гипотезу ожиданий и альтернативный подход, развиваемый на протяжении десятилетий – теорию предпочтения ликвидности.

Первые предположения о том, что форвардные ставки (т. е. будущие ставки, рассчитываемые на основе соотношения текущих коротких и долгосрочных ставок) должны содержать положительную премию (премию за риск, risk premium, или премию за срок, term premium) высказывались уже в 30–40 годы XX века (Keynes, 1930, 1936; Lutz, 1940; Hicks, 1946). Дж. Хикс предполагал, что такая премия необходима, поскольку в противном случае инвесторы не будут делать различия между краткосрочными и долгосрочными вложениями, кроме как из предпочтений ликвидности. Поэтому ставки на более длинные сроки должны быть выше, чем короткие, чтобы привлечь вложения на долгий срок. Более оригинальная гипотеза была высказана Лутцем (Lutz, 1940): он считал, что поскольку деньги, самый ликвидный актив, не приносят процента, то процент по ценным бумагам должен быть тем выше, чем дольше их срок до погашения (т. е. чем менее они ликвидны).

Гипотеза предпочтений ликвидности (liquidity preference hypothesis) предполагает, что форвардная премия за срок постоянна во времени, но зависит от срока до погашения облигации, (t,t', m) = (m). Облигации с большим сроком до погашения f рассматриваются как более рисковые, чем краткосрочные облигации, даже если мы рассматриваем один и тот же период владения облигациями. С ростом срока до погашения Институт экономики переходного периода Моделирование временных процентных ставок по российским государственным облигациям в посткризисный период премия за ликвидность и, соответственно, ожидаемая ставка за период владения облигацией увеличиваются:

Et h(t,t +1, m) - r(t,1) = (m).

(m) > (m -1) > (m - 2) >...

Гипотеза предпочтения ликвидности объясняет (в той же логике. что и гипотеза ожиданий) однонаправленное движение краткосрочных и долгосрочных спот-ставок, положительный наклон кривой доходности. Однако она не может в полной мере объяснить отрицательный наклон кривой доходности. Согласно данной гипотезе, долгосрочные ставки могут быть ниже краткосрочных только в том случае, если краткосрочные ставки настолько сильно превышают средний уровень, что это перекрывает положительную премию за срок.

Дальнейшее развитие гипотезы было направлено на изучение свойств премии:

является ли премия постоянной (constant term premium), либо она изменяется под воздействием других факторов (time-varying term premium).

Гипотеза об изменяющейся во времени премии за срок (time varying term premium) учитывает возможность влияния экзогенных переменных состояния на уровень и знак форвардной премии за срок. Ожидаемая избыточная доходность от владения облигациями с разными сроками до погашения зависит как от срока до погашения, так и от экзогенных факторов, изменяющихся во времени. Таким образом, премия за срок зависит от срока до погашения облигации и изменяется во времени:

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.