WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 60 |

Среди приведенных моделей линейно могут быть аппроксимированы без потери состоятельности и несмещенности только модели AIDS (часто применяется линейная аппроксимация), Роттердамская модель (линейна по построению) и транслоговая модель. Указанные три модели далее рассмотрены более подробно.

1.1. Роттердамская модель спроса Из трех перечисленных моделей спроса наиболее ранней хронологически и наиболее известной является Роттердамская. Ее построение осуществлялось постепенно многими авторами на протяжении 70-х годов ХХ в., но в окончательном и теоретически обоснованном виде она была выведена только в 1979 г. в статье Барнетта1.

Основной идеей Роттердамской модели является то, что она выводится как первое приближение функции спроса в результате решения прямой задачи максимизации Barnett W.A. Theoretical Foundations for the Rotterdam Model // The Review of Economic Studies. 1979. Vol. 46. N 1 (Jan.). P. 109—130.

Оценка эластичности потребительского спроса на основе данных опросов... полезности потребителя. Поэтому основная ее форма — уравнение в разностях логарифмов, что соответствует темпам роста. Как показано в работе Pashardes1, Роттердамская модель удовлетворяет всем предпосылкам неоклассической микроэкономической теории, однако не обладает свойством интегрируемости на макроуровне исследования. В этой статье эксплицитно доказана агрегируемость спроса потребителей при некоторых дополнительных предпосылках (касающихся конечности результирующих макрокоэффициентов). Там же описываются свойства получаемой системы спроса.

Функция спроса репрезентативного потребителя выводится на основе неоклассических предпосылок относительно прямой функции полезности: сепарабельность по времени, постоянность потребительских предпочтений и т.п. В результате решения прямой задачи максимизации мгновенной функции полезности в каждый момент получается мгновенный спрос на каждый товар, потребляемый также в каждый момент. Согласно неоклассическим предпосылкам при постоянных по времени предпочтениях потребителя решение такой задачи зависит только от размеров мгновенного дохода потребителя и вектора цен в данный момент:

qi = qi(mi(t), p(t)) = argmax{ui(qi) : p(t)qi mi(t), p(t)>>0N,mi(t) 0}, (2) где qi — вектор спроса для потребителя i; mi(t) — мгновенный доход потребителя i в момент t; p(t) — вектор цен в момент t; ui — мгновенная функция полезности потребителя, одинаковая для всех t = 1,..., T.

Как видно из формулы (2), предпочтения потребителя не зависят от времени, уровень полезности определяется только потребляемым количеством каждого товара. Далее определяется доля расходов на каждый товар для каждого потребителя wij, берется производная по времени логарифма выражения (2) и получается формула функции спроса в форме Роттердамской модели:

wijd log qij / dt = µi (mi(t), p(t))d log mi (t) / dt + (3) n + ij (mi (t), p(t))d log pj / dt j =для всех j.

Из формулы спроса явно виден недостаток данной модели: оценить эконометрически производные логарифмов возможно только с помощью первых разностей, что является достаточно грубым приближением. Достоинство данной модели — прозрачная интерпретация коэффициентов так определенных уравнений спроса, т.е. коэффициенты при доходе и при ценах есть предельная склонность к потреблению и соответственно коэффициенты матрицы Слуцкого. Кроме того, матрица коэффициентов Слуцкого должна быть отрицательно полуопределена.

Еще одним фактором, влияющим на функцию полезности, являются вкусы потребителей. Согласно предпосылкам неоклассической модели эти вкусы постоянны и предопределены на всем горизонте моделирования. Поэтому при переходе к эконометрической спецификации модели (3) данные вкусы образуют случайPashardes P. Bias in Estimating an Almost Ideal Demand System with the Stone Index Approximation // The Economic Journal. 1993. Vol. 103. N 419 (Jul.). P. 908—915.

616 Раздел V. Исследования реального сектора ные ошибки, меняющиеся в пространстве, но не во времени. Остальные коэффициенты модели предполагаются стохастическими стационарными процессами.

В результате этого оценка по пространственной выборке потребителей предполагается состоятельной и несмещенной1. При таких предпосылках относительно эконометрической модели и при условии существования агрегированного спроса (предпосылка неоклассической теории) возможно агрегирование оцененных согласно уравнению (3) индивидуальных функций спроса на макроэкономический уровень.

Роттердамская модель при переходе к разностям от производных является линейной по коэффициентам и имеет прозрачную интерпретацию. Однако такая функция спроса предполагает достаточно простой вид предпочтений потребителя, что существенно ограничивает практическую ценность потребительского спроса, получаемого согласно Роттердамской модели. В частности, существенно требование аддитивности прямой функции полезности. Поэтому параллельно с развитием Роттердамской модели начался поиск моделей спроса, позволяющих использование менее ограниченных функциональных форм.

1.2. Транслоговая модель Данная модель спроса разработана Джоргенсоном и др. в 70-х годах ХХ в.

Транслоговая функциональная форма была выведена в работах Джоргенсона для оценки производственных технологий и лишь позже применена для целей исследования потребительского спроса. В качестве производственной технологии такая форма — один из первых примеров функций с переменной эластичностью замещения факторов (VES), что и определяет ее гибкость. Одновременно с этим функциональная гибкость, являющаяся достоинством при моделировании систем спроса, представляет определенные проблемы при оценивании, поскольку транслоговая функциональная форма линеаризуется только при некоторых достаточно специальных предпосылках, практически не выполняющихся для систем спроса. Также затруднена интерпретация получаемых в данной модели коэффициентов.

С точки зрения теории потребителя транслоговая модель построена на основе подхода, дополняющего подход, использованный в Роттердамской модели: функции спроса выводятся не из решения прямой задачи максимизации полезности, а из косвенной функции полезности согласно тождеству Роя.

Результирующая система спроса, как правило, нелинейна по параметрам и негомотетична. Однако она однородна степени ноль по части своих параметров.

Поэтому для получения среднего рыночного спроса в данной модели необходимо введение нормализующего условия на те параметры индивидуального спроса, которые не обладают однородностью.

Так, определенная транслоговая модель спроса является достаточно общей, так как позволяет оценивать функции спроса при нарушении предпосылки однородности функции полезности, однако при этом интерпретация оцениваемых коэффициентов модели становится непрозрачной из-за аналитической сложности получаемых итоговых зависимостей.

Greene W.H. Econometric Analysis. Prentice Hall International, Inc. 2000.

Оценка эластичности потребительского спроса на основе данных опросов... 1.3. Модель AIDS Модель AIDS, выведенная в 1980 г. Мюллбауером1, исходит (в отличие от предыдущих двух рассмотренных моделей) не из максимизации функции полезности или формы косвенной функции полезности, но из принадлежности предпочтений потребителя к определенному классу предпочтений.

AIDS основана на специальном классе предпочтений, формально определенном в статьях Мюллбауера 1975 и 1976 гг. и называемом PIGLOG. Особенностью данного класса предпочтений является то, что они однозначно характеризуются с помощью функции расходов, а не полезности. Такая функция определяет минимальные расходы, необходимые для достижения некоего заданного уровня полезности. С точки зрения теории двойственности в точке оптимального выбора функция расходов тождественно равна косвенной функции полезности. Таким образом, класс предпочтений PIGLOG определяется видом функции расходов:

logc(u, p) = (1 – u)log{a(p)} + ulog{b(p)}, (4) где a(p), b(p) — некоторые положительные линейно однородные функции цен.

Особенности данного класса предпочтений более подробно обсуждаются в работе Мюллбауера2. Здесь они приведены лишь в общем виде.

Для вывода модели AIDS из общего вида предпочтений (функции расходов в данном случае) достаточно задаться некоторым специальным видом функций a(p), b(p). Основным требованием при выборе данных функций является гибкость результирующей функции расходов, достаточная для того, чтобы ее первые и вторые производные могли быть равны аналогичным производным некоторой фактической функции расходов. Для этого в модели AIDS выбирается такой вид данных функций a(p), b(p), чтобы результирующая функция расходов принимала вид k log c(u, p) = 0 + log pk + * log pk log pj + u0 pk, (5) k kj kk j k где,, * — некоторые параметры.

Вид данной функции напоминает вид транслоговой косвенной функции полезности и даже несколько сложнее ее, но в данном случае это функция расходов, что вносит значительные отличия в последующие построения.

Функция (5) линейно однородна по ценам (что необходимо, чтобы она соответствовала тому классу предпочтений, на который опирается) только тогда, когда:

• сумма параметров равна единице, • сумма параметров равна сумме параметров и равна нулю.

Выбранная таким образом функциональная форма является достаточно гибкой для целей анализа. Применение леммы Шепарда и домножение результирующих производных на отношение цен товаров к функции расходов дают формулу для доли расходов на каждый товар как функции полезности и цен:

Deaton A., Muellbauer J. An Almost Ideal Demand System // The American Economic Review.

1980. Vol. 70. N 3 (Jun.). P. 312—336.

Ibidem.

618 Раздел V. Исследования реального сектора log c(u, p) pi piqi = = wi;

log pi c(u, p) c(u, p) (6) k wi = i + ij log pj + iu0 pk.

j В точке оптимального выбора общие расходы равны доходам потребителя, что дает возможность получить функцию полезности через косвенную функцию полезности. Применяя данную процедуру к функции (5), возможно получить косвенную функцию полезности для модели AIDS. После ее подстановки в выражение для долей расходов (6) получается система уравнений на функции спроса для модели AIDS в виде долей расходов:

wi = i + ij log pj + i log(x / P), (7) j где x — доход потребителя, а P — некоторый индекс цен, равный (получается из вышеописанной процедуры) log P = 0 + log pk + kj log pj log pk.

(8) k kk j В таком виде модель обладает хорошими теоретическими свойствами: спрос точно агрегируется по потребителям, модель содержит в качестве частного случая Роттердамскую модель, коэффициенты при ценах и доходе имеют достаточно прозрачную интерпретацию1. Функции (7) эквивалентны функциям потребительского спроса на товары только в точке оптимального выбора потребителя, где выполняется тождественность функции расходов и косвенной функции полезности. Это является единственной предпосылкой, необходимой для существования спроса в форме функций (7) — в форме долей расходов.

С практической точки зрения вышеопределенный индекс цен (8) является нелинейным по параметрам и без включения дополнительных условий на параметры (что снижает эффективность оценивания2) не оценивается без применения численных алгоритмов. Поэтому авторы модели предлагают линеаризовать модель, заменив общий индекс цен (8) линейным по параметрам индексом цен Стоуна. Это приближение впоследствии широко использовалось в прикладных исследованиях и получило название LA/AIDS в отличие от оригинальной (нелинейной) AIDS. Позднее в исследованиях отмечается близость результатов оценивания с помощью оригинальной спецификации AIDS и спецификации LA/AIDS, хотя она приводит к некоторому смещению оценок при использовании микроданных3.

Спецификация LA/AIDS (после замены индекса цен приближением индексом цен Стоуна) выглядит следующим образом:

Deaton A., Muellbauer J. An Almost Ideal Demand System // The American Economic Review.

1980. Vol. 70. N 3 (Jun.). P. 312—336.

Greene W.H. Econometric Analysis.

Pashardes P. Bias in Estimating an Almost Ideal Demand System with the Stone Index Approximation. P. 908—915.

Оценка эластичности потребительского спроса на основе данных опросов... wi = (i - i log ) + log pj + ij j (9) +i log x - log log pk,i = 1,..., N, w k k где второй член в квадратных скобках есть индекс цен Стоуна.

Еще одной практической трудностью, связанной с использованием данной модели, является неочевидная связь между оцениваемыми коэффициентами и эластичностями компенсированного и некомпенсированного спроса. Данному вопросу посвящен следующий раздел.

2. Вывод эластичностей спроса для моделей спроса различных видов. Специфика модели AIDS Из трех рассмотренных выше видов моделей спроса только для первого их вида — Роттердамской модели спроса — очевидной является связь между оцененными коэффициентами модели и соответствующими эластичностями спроса на товары. Коэффициенты при ценах служат соответствующими коэффициентами матрицы Слуцкого, а при доходе — предельной склонностью к потреблению.

Для второго вида моделей, примером которых является транслоговая модель (к этому виду моделей относятся также модели с использованием обобщенных функций Леонтьева и Кобба—Дугласа), вывод эластичностей спроса напрямую вытекает из вида тождества Роя.

Эластичность функции спроса есть ее производная по соответствующей переменной, домноженная на обратное соотношение этой переменной и спроса. Тогда, взяв соответствующие производные от выражения, определяющего функцию спроса в тождестве Роя, возможно получить выражения для эластичностей через функцию косвенной полезности (чьи параметры и оцениваются в рамках данного вида моделей).

Формулы этих эластичностей громоздки в общей формулировке, однако они явным образом выводятся из функции косвенной полезности с использованием тождества Роя, что не представляет теоретически сложной задачи.

Для моделей 3-го вида — к которому принадлежат модель AIDS и ее многочисленные модификации — данная проблема сложна не столько технически, сколько теоретически.

Исходная (нелинейная) AIDS редко используется в анализе, чаще используют ее линеаризованную версию. Существует по крайней мере 3 различных версии расчета эластичностей системы (9), отличающихся различной степенью приближения к эластичности оригинальной системы (7). При использовании линеаризованной версии модели (9) с применением индекса цен Стоуна данная производная выглядит следующим образом:

ij i d ln qi d ln wi qi p j = = -ij + = -ij + - + ln pk (qk p j + kj ) ;

w d ln pj d ln pj k wi wi w j k (10) d ln wk d ln P* = w + ln pk = w + ln pk (qk p j + kj ).

w w d ln pj j k d ln pj j k kk 620 Раздел V. Исследования реального сектора Такой результат, очевидно, не является удовлетворительным, поэтому возник ряд подходов к упрощению данной формулы с помощью введения некоторых дополнительных предпосылок.

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 60 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.