WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 |

j Аппроксимация функций w (t) константами дает на соответствующем шаге формулу геометрического среднего, в отличие от формулы арифметического среднего, которая получается при аппроксимации константами ~ j функций q (t). Различие между двумя типами средних, как уже отмечалось, состоит в различии соответствующих им предположений о характере взаимосвязи между ценами и количествами, т. е. о возможности замещения одних представителей другими при изменении относительных цен. В основе использования среднего геометрического с неизменными весами лежит предположение о том, что такое замещение происходит, причем с изменением цен количества изменяются так, что доли стоимости остаются неизменными, тогда как в основе использования среднего арифметического с неизменными весами лежит предположение об отсутствии влияния изменения цен на динамику количеств, т. е. о том, что замещения не происходит.

Априори нельзя отдать предпочтение тому или иному типу осреднения, поскольку в разных случаях характер взаимосвязи между ценами и количествами может существенно различаться. Вместе с тем адекватный учет замещения в конкретной ситуации может существенно повысить точность, что особенно актуально в связи с тем, что в задачах измерения роста цен обычно существует ограничение снизу на величину шага по времени min > 0, обусловленное технологией сбора и обработки данных, необходимых для построения системы весов. Неадекватный учет замещения приводит к возникновению смещения, обусловленного процессами замещения (substitution bias, см., например, [68,49]).

Помимо двух рассмотренных типов взаимосвязи между ценами и количествами, можно использовать и другие, для чего может быть полезным привлечение концепции индекса стоимости жизни (подробнее см. [69]).

Это особенно актуально для крупных шагов по времени.

Заметим, что все рассмотренные формулы позволяют корректно обрабатывать особенность в подынтегральном выражении, возникающую при j & либерализации цен, когда p (t) + при t T, где T момент либерализации цен.

www.iet.ru 6.7. Проблемы построения временных рядов сцепленных индексов Использование сцепленных индексов вместо прямых способно не только решать проблемы, но и порождать их. Поэтому использование сцепленных индексов вместо прямых может как улучшить, так и ухудшить точность измерения во временной области. Рассмотрим несколько причин этого.

6.7.1. Тест обратимости ситуаций Выше обсуждались некоторые соображения, позволяющие предпочесть одни индексные формулы другим. Еще одним соображением является требование выполнения теста обратимости ситуаций, в соответствии с которым индекс, рассчитанный в прямом направлении должен представлять собой обратную величину по отношению к индексу, исчисленному в обратном направлении [51]. При проведении межвременных сопоставлений этот тест называют тестом обратимости во времени. В соответствии с ним для любой пары сопоставляемых периодов t1 и t2 должно выполняться I(t1,t2) I(t2,t1) = 1. Этот тест всегда выполняется для индивидуальных индексов, но многие формулы сводных индексов ему не удовлетворяют. Из рассмотренных выше, тесту обратимости во времени не удовлетворяют индексы Ласпейреса и Пааше, а индексы Фишера, Эджворта Маршалла и все индексы, основанные на геометрических средних, этому тесту удовлетворяют.

Если при построении временного ряда сцепленного индекса используется формула, не удовлетворяющая тесту обратимости во времени, то такой ряд может расходиться, т. е. он может неограниченно возрастать с течением времени даже в отсутствие неограниченного роста индивидуальных индексов цен (количеств). Соответственно получаемый результат может иметь мало общего с реальным изменением цен (количеств).

Покажем это на простом примере, когда рост цен измеряется индексом N -pnj +(6.25) I(T0,T1) = w j pnj n=0 j j с неизменными от шага к шагу весами w (см. также [63,70]). Индексы вида (6.25) не удовлетворяют тесту обратимости во времени, поскольку для каждого шага по времени справедливо неравенство 142 www.iet.ru pnj pnj + w j w j 1, pnj j pnj j + причем равенство достигается только в практически нереальном случае совпадения на данном шаге по времени всех индивидуальных индексов цен pnj pnj. Поэтому последовательность значений любого индекса вида +(6.25) неограниченно возрастает на любой периодической последовательности векторов цен p1,p2, p1,p2,... такой, что p1p2, поскольку за каждый шаг по времени значения индекса увеличиваются в одинаковой пропорции, вместо того, чтобы оставаться неизменными. Таким образом, при осциллирующих (колеблющихся с течением времени) ценах возникает экспоненциальное смещение вверх.

Рис. 6.4. Иллюстрация возникновения экспоненциального смещения при построении временного ряда сцепленного индекса по осциллирующим индивидуальным индексам с использованием индексной формулы, не удовлетворяющей тесту обратимости во времени:

1 и 2 индивидуальные индексы 3 сводный индекс Пусть корзина состоит всего из двух представителей, которые учитываются в (6.25) с одинаковыми весами w1 = w2 = 0.5, а цены на них осциллируют, не демонстрируя тенденции роста или снижения, p1 = 2n%2, n pn = 2-n%2, где n%2 обозначает остаток от деления n на 2 (см. рис. 6.4).

N N -1 1 1 Тогда I(T0,T1) = 2 + =, т. е. на каждом шаге по времени 2 2 2 n=www.iet.ru индекс демонстрирует рост в раз. Приведенный пример показывает, что для неограниченного роста значений индекса цен (6.25) не требуется вовсе никакого роста цен, достаточно, чтобы они осциллировали. Вообще, при сцеплении любых индексов, не удовлетворяющих тесту обратимости во времени, будут возникать подобные смещения29.

конец 1991 г. = а б Рис. 6.5. Иллюстрация возникновения смещения при построении временного ряда сцепленного индекса с использованием индексной формулы, не удовлетворяющей тесту обратимости во времени:

а) первоначальный вариант официального индекса цен производителей промышленной продукции, построенного с использованием неадекватной индексной формулы (1), уточненный вариант того же индекса (2) б) отношение первоначального варианта индекса к уточненному Заметим, что индексы типа (6.25) использовались Госкомстатом при исчислении помесячных индексов цен производителей, что привело к их колоссальному завышению в 1992 1993 гг. (см. [70]). Иллюстрацию этого дает рис. 6.5, на котором показаны два варианта официального индекса цен производителей промышленной продукции. Первоначально при расчете значений этого индекса по отношению к предыдущему месяцу использовалась формула, не удовлетворяющая тесту обратимости ситуаций, впоследствии был рассчитан новый вариант официального индекса в помесячном выражении, в котором это смещение в первом приближении устранено.

И. Фишер в [51] приводит аналогичный пример для территориальных сопоставлений, сравнивая цены в двух городах. Получается, что цены в любом из двух сопоставляемых городов значительно выше, чем в другом.

144 www.iet.ru Видим, что за два года с конца 1991 г. по конец 1993 г. первоначальная оценка роста цен производителей превышала исправленную в 2,1 раза. В соответствии с первоначальным вариантом индекса цены в 1992 г. выросли в 63,5 раза, что на 88% превышает уточненную оценку, согласно которой рост цен составил 33,8 раз. В 1993 г. согласно первоначальной оценке цены выросли в 11,3 раза, что на 13% превышает уточненную оценку, согласно которой цены выросли в 10,0 раз. Этот пример показывает, к последствиям какого масштаба может привести использование неадекватной индексной формулы в условиях российской переходной экономики30.

Возникновение значительных смещений в сторону завышения оценок произошедшего роста цен является типичной проблемой при построении временных рядов сцепленных индексов с использованием индексных формул, не удовлетворяющих тесту обратимости во времени.

Другие соображения, позволяющие предпочесть одни индексные формулы другим, обсуждаются в [71].

6.7.2. Сезонная корректировка временных рядов сцепленных индексов При построении временных рядов сцепленных индексов могут возникать скачки сезонных волн, обусловленные сменой корзины товаровпредставителей и весов, с которыми они учитываются при построении индекса.

Продемонстрируем это на следующем примере. Пусть корзина состоит всего из двух товаров-представителей нефти и газа. Добыча нефти почти не подвержена воздействию сезонного фактора (рис. 2.3,а), тогда как добыча газа, напротив, демонстрирует значительные сезонные колебания (рис. 4.7,а). Поэтому, если разные сегменты сцепленного индекса построены с использованием различных весов, то сезонные колебания временного ряда сводного индекса на разных сегментах будут иметь разный масштаб, что усложнит проведение сезонной корректировки и ухудшит качество ее Подчеркнем, что в рассмотренном в разделе 6.3.4 примере, иллюстрирующем несогласованность пар индексов цен и количеств (рис. 6.3), был использован официальный индекс цен производителей промышленной продукции в годовом выражении, согласно которому цены за 1992 г. выросли в 33,8 раза, а в 1993 г. в 10,раз. Если в примере использовать данные первоначальной оценки индекса в помесячном выражении, согласно которым цены за 1992 г. выросли в 63,5 раза, а за 1993 г. в 11,3 раза, то расхождение между произведением индексов количеств и цен, с одной стороны, и индексом стоимостей, с другой, увеличится еще в 2,1 раза по сравнению с показанным на рис. 6.3,б, т. е. за 10 лет составит примерно 6 (!) раз.

www.iet.ru результата. Стандартной рекомендацией в таких случаях является проведение сезонной корректировки временных рядов индивидуальных индексов и построение сезонно скорректированного ряда сводного индекса на их основе.

На рис. 6.6,а показаны два варианта сезонно скорректированного временного ряда сцепленного индекса. В обоих случаях в пределах каждого календарного года индексы рассчитаны как агрегатные с неизменными весами, на границах календарных лет произведено сцепление. В нечетные годы индивидуальный индекс добычи нефти учитывается с весом 0,4, а индивидуальный индекс добычи газа с весом 0,6. В четные годы веса меняются местами. В обоих случаях использован один и тот же алгоритм сезонной корректировки. Единственное различие состоит в том, что при построении первого варианта временного ряда сцепленный индекс строился по исходным данным, после чего проводилась его сезонная корректировка. При построении второго варианта временного ряда сначала проводилась сезонная корректировка временных рядов индивидуальных индексов, после чего строился сцепленный индекс. Видим, что в первом случае наблюдаются флуктуации сезонно скорректированного временного ряда сцепленного индекса, особенно хорошо заметные на рис. 6.6,б, на котором показана динамика отношения двух вариантов временного ряда сцепленного индекса. Масштаб этих флуктуаций достаточно велик до 3%, т. е. они существенно влияют на идентификацию краткосрочных тенденций. Таким образом, если сцепление производится до проведения сезонной корректировки, то возникает эффект просачивания весов в результирующий временной ряд (наиболее масштабное в середине шага по времени). Здесь имеет место еще один пример некоммутативности операций с экономическими временными рядами.

а б 146 www.iet.ru Рис. 6.6. Иллюстрация возникновения флуктуаций сезонных волн во временном ряде сцепленного индекса (месячные данные):

а) 1 сначала построен временной ряд сцепленного индекса, затем проведена его сезонная корректировка, 2 сначала проведена сезонная корректировка временных рядов индивидуальных индексов, затем на их основе построен временной ряд сцепленного индекса б) отношение 1 к Для того чтобы избежать возникновения аберраций, подобных показанным на рис. 6.6,б, необходимо параллельно строить два временных ряда сцепленного индекса: некорректированный по некорректированным временным рядам индивидуальных индексов и сезонно скорректированный по сезонно скорректированным временным рядам индивидуальных индексов.

В этом случае проблема возможного возникновения скачков сезонных волн решается автоматически.

В рассмотренном примере сцеплялись достаточно короткие сегменты.

Если же сцепляются длинные сегменты, охватывающие несколько лет, то аберрации сезонно скорректированных рядов, обусловленные скачками сезонных волн вблизи моментов сшивки сегментов, смещаются от середины сегмента в направления моментов сшивки сегментов.

Заметим, что сезонные волны временных рядов сводных индексов могут эволюционировать вне зависимости от того, эволюционируют ли сезонные волны временных рядов индивидуальных индексов, причем это относится не только к сцепленным индексам, но и к прямым, хотя для сцепленных индексов эта проблема более актуальна.

6.8. Открытые и закрытые системы экономических индексов Если задача анализа может быть сведена к проведению сопоставлений между парами ситуаций, то для ее решения достаточно построения совокупности двухситуационных (прямых) индексов для всех сопоставляемых пар. Однако многие задачи анализа, к числу которых относятся и задачи анализа экономической динамики, не могут быть сведены к проведению независимых сопоставлений между парами ситуаций и для своего решения требуют построения цельной системы экономических индексов.

Например, при проведении международных сопоставлений часто строят систему взаимоувязанных индексов, учитывающих информацию по всем сопоставляемым странам одновременно. При проведении межвременных www.iet.ru сопоставлений строят временные ряды экономических индексов. Таким образом, анализ экономической динамики требует построения системы индексов. В таких случаях предъявляют некоторые требования ко всей системе индексов, а не только к индексам, сопоставляющим пары ситуаций.

Различают открытые и закрытые системы индексов [64]. Если при переходе от расчета индексов для n ситуаций к расчету по n+1 ситуациям (например, при проведении расчетов по данным очередного месяца) первоначальные значения индексов не меняются, то такая система индексов (и соответственно система построения индексов) является открытой, а в противном случае закрытой.

Закрытые системы позволяют получать более точные, более сопоставимые, более адекватные временные ряды экономических индексов, чем открытые системы. Вместе с тем при проведении межвременных сопоставлений закрытая система индексов не может быть построена в оперативном режиме, что обусловливает неизбежность использования в статистической практике и открытых систем индексов.

Pages:     | 1 |   ...   | 18 | 19 || 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.