WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 32 |

Игровая матрица. Стратегии Неформальные соглашения В каждый момент времени для каждой пары агентов, участвующих в сделке, существует игровая матрица ходов, где шаг Comply означает исполнение контракт, а шаг Deviate – нарушение. Вначале предположим, что формальных контрактов не существует, а есть лишь неформальные заключения. Как уже говорилось, существует бесконечное количество игроков обоих типов. В этом случае неформальное соглашение можно представить в виде стандартной дилеммы заключенных (prisoner’s dilemma). В зависимости от поведения игроков прибыль от сделки будет разной. Если контракт исполняется, то прибыль для продавца равна:

П=Price*Volume-Costs- ContractCosts Где Price - цена товара, Costs – издержки производства товара, ContractCosts - издержки заключения формального соглашения, Volume – объем поставок. Цена товара определяется на переговорах. Предположим, что агенты имеют одинаковую переговорную силу и, соответственно, равную прибыль от сделки при одинаковых действиях, т.е. матрица прибылей двух агентов от сделки симметричная. Для простоты предположим, что цена устанавливается равной 1, а издержки производства пропорциональны объему производства товара. Пусть полный объем контракта представляется в объеме V. Соглашение состоит из формальной части – Vf и неформальной части – Vi. При этом Vf +Vi = V. В этом случае, прибыль агента в случае исполнения обоими сторонами соглашения равна:

Институт экономики переходного периода Рыночная дисциплина и контракты: теория, эмпирический анализ, право ff (3.2) П = V - Costs(V ) - (eV -1) = V - eV +1, гдеVf - объем контракта, заключаемого посредством формального соглашения, - коэффициент, отображающий норму прибыли (без учета издержек на заключение формального контракта). Данный коэффициент экзогенный, так как издержки производства пропорциональны объему производства товара.

Ситуация будет несколько другой, если один из агентов нарушит соглашение, а другой его выполнит. В этом случае, например, оплата товара произойдет, а поставки товара за этим не последует. Предполагается, что в данном случае агент, знающий, что он нарушит контракт, не тратит много денег на составление формального контракта, так как для него это бессмысленно (он знает, что нарушит контракт и ему не так важен контракт, подробно описывающий все детали сделки). В этом случае прибыль агента, нарушившего соглашение, будет равна:

kVf +Vi = V -Vf (1- k), (3.3) где Vi - объем сделки, заключаемой неформально, k –коэффициент, отвечающий за качество работы суда (анализировалось в в разделе, посвященном судебной системе).

Фактически агент товар не производил, а лишь получил за него деньги. Из уравнения видно, что чем больше неформальная часть контракта, – тем большую прибыль может получить агент, нарушивший весь контракт, тем выше reneging temptation (желание нарушить соглашение).

Соответственно, если агент не нарушал контракт, а другая сторона его нарушила, то прибыль первого будет равна:

f Vf (1- k) - Costs(V ) - (eV -1), (3.4) где - Vf (1- k) - возмещение ущерба через судебную систему, способную привести в исполнение формальную часть контракта.

Наконец, последний случай: оба агента не исполняют контракт. В этом случае, у обоих агентов прибыль отсутствует.

Для удобства здесь был рассмотрен случай нарушения всего контракта (а не какой-либо ее части), но для всех остальные случаев рассуждения аналогичны. В f матрице полученную прибыль обозначим так: V - eV +1 = C (Comply), f V -Vf (1- k) = R (Reneging), Vf (1- k) - Costs(V ) - (eV -1) = S (Suffered), -(eV -1) = D (Deviate). В частности, данная игра удовлетворяет свойствам дилеммы заключенных R>C>D>S.

ТАБЛИЦА 1.

Матрица прибыли для двух агентов, заключивших неформальное соглашение в период t Агент 2 (продавец) Comply Deviate Агент 1 Comply C,C S,R (покупатель) Deviate R,S D,D При наличии одного периода игры, для обоих агентов оптимально будет выбирать ход Deviate, хотя он и не является общественно-оптимальным.

На самом деле, поскольку есть три вида нарушения контракта, матрица прибыли будет состоять уже из 16 элементов (для каждого агента существует уже 4 стратегии).

Здесь мы не будем приводить данную матрицу в полном виде, а ниже будет показано, что она сводится к стандартной матрице 2х2.

Институт экономики переходного периода Рыночная дисциплина и контракты: теория, эмпирический анализ, право Равновесие Прежде всего рассмотрим наиболее простую ситуацию, когда на рынке отсутствуют издержки перехода агентов. Решением данной задачи является поиск совершенного баесовского равновесия.

Агенты максимизируют свою приведенную прибыль (с учетом будущей прибыли). Если они нарушают договор, то основной мотив этого – также максимизация приведенной прибыли. В зависимости от того, как договор будет нарушен – приведенная прибыль будет отличаться. Поэтому, прежде чем нарушить договор, агент выбирает способ, каким это лучше сделать. Пусть наибольшая приведенная прибыль, возможная при неисполнении хотя бы части договора, есть П.

В случае если в рамках соглашения можно заключать только формальный договор, то прибыль от выполнения соглашения равна:

f П (Vf ) = Vf - eV +1.

f Приведенная прибыль от неисполнения договора в этом случае П = kVf. В f данном случае приведенная прибыль есть прибыль от нарушения контракта и будущие потоки прибыли, которые равны по условию 0 (так как в соответствие с санкциями никто договор с ним больше не заключает).

Если в рамках соглашения можно заключать только неформальный договор, то прибыль от выполнения соглашения есть Пi = Vi. Приведенная прибыль от неисполнения договора в этом случае П = Vi, которая включает только прибыль от i нарушения контракта и будущие потоки прибыли, которые, как и ранее, равны по условию 0 (так как в соответствии с санкциями никто договор с ним больше никто не заключает).

Рассмотрим первую достаточно простую лемму в данной задаче:

* * Лемма 1. Имеют место неравенства П (V ) П (Vf * f ), П (V ) Пi (Vi*i ), где f f f f f * V,Vf * f,Vi*i - есть решения соответствующих систем:

f 1+ r V * = arg max{П(Vf ) | П(Vf ) П} f r (3.5) 1+ r V * f = arg max{П (Vf ) | П (Vf ) П (Vf ) = kVf } (3.6) ff f f r (3.7) 1+ r V *i = arg max{Пi (Vi ) | Пi (Vi ) Пi (Vi ) = Vi} i r Доказательство. Несмотря на кажущуюся очевидность данного утверждения, оно неоднозначно. Покажем это методом от противного. Допустим, что это не так, * предположим, что П (V ) < П (Vf * f ). В этом случае, если один из агентов не f f f выполнил неформальный договор, пострадавшей стороне не выгодно прекращать отношения с данным агентом: агенту выгоднее перейти исключительно на формальные контрактные отношения, чем разрывать отношения с нарушителем неформальных отношений и искать нового партнера, прибыль от контракта с ним будет лишь * П (V ). Но в этом случае, можно утверждать, что приведенная прибыль в случае f f П (Vf * f ) f ** нарушения договора П kVf -V + П(V ) +.

f f r Институт экономики переходного периода Рыночная дисциплина и контракты: теория, эмпирический анализ, право П (Vf * f ) 1+ r f ** * Но совершенно очевидно, что kVf -V + П(V ) + > П(V ) f f f rr (приведенной прибыли в случае соблюдения соглашения), что противоречит формуле * (3.5). Аналогично доказывается неверность формулы П (V ) < Пi (Vi*i ). f f Основное следствие из данной леммы – любое нарушение контракта, будь то нарушение неформального договора, либо нарушение лишь формального договора, приводит к тому, что пострадавший агент расторгает дальнейшее сотрудничество с прежним агентом и ищет другого. Таким образом, если агент решил нарушить договор – ему выгоднее нарушать договор полностью (как формальный, так и неформальный), потому что после нарушения хотя бы части договора с ним никто больше сотрудничать не будет. Отсюда сразу же находится вид приведенной прибыли в случае нарушения договора. Поскольку после нарушения контракта ни один из агентов сотрудничать с нарушителем больше не будет, то будущие потоки прибыли равны нулю. Поэтому прибыль П может быть определена из равенства (3.3).:

П = V -Vf (1- k) (3.8) Сравнение приведенной прибыли в случае нарушения соглашения, а также приведенного дохода в случае соблюдения соглашения дает возможность найти диапазон допустимых значений Vf, при которых рынок будет находиться в равновесии (с соблюдением заключаемых контрактов). Сравнивая выражения (3.8) и (3.2), получим следующее уравнение, определяющее диапазон допустимых значений Vf ([Vf,Vf ]):

1+ r f V - eV +1 V -Vf 1- k (3.9) ( ) () r * При этом оптимальный объем формального контракта V определяется из f * выражения (3.5). Так как выражение (3.2) уменьшается с ростом Vf, то V = Vf f * Исследуем более подробно область допустимых значений [Vf,Vf ] (а также V ).

f Сформулируем некоторые положения.

Утверждение 1.1 Допустим, параметры k,V,, - заданы. Предположим, что V log[V +1]. Возможны 3 случая.

1- k (1+ r) 1) > 1: в этом случае область допустимых значений [Vf,Vf ], r * при этом Vf = V, а V = Vf = 0 ;

f 1+ r (1+ r)V 2) +1- eV > V > : в этом случае область допустимых V kr r * * значений [Vf,Vf ], при этом Vf = V, а V = Vf > 0 и (V )'W > 0 ;

f f 1+ r 3) +1- eV < V : в этом случае область допустимых значений V kr [Vf,Vf ] =.

Институт экономики переходного периода Рыночная дисциплина и контракты: теория, эмпирический анализ, право Доказательство. Первый случай аналогичен классическому реляционному контракту или модели дилеммы заключенных с бесконечным числом периодов. Данное условие есть стандартное условие поддержания существования контракта. Таким * образом, Vf = 0 - является допустимым значением, и, соответственно V = 0.

f Второй случай является более интересным. В условиях 2) и 3) доверительные контракты в чистом виде уже не могут поддерживаться. Тем не менее наличие судебной системы позволяет поддерживать сотрудничество на должном уровне. В данном случае доля контракта, заключаемого на формальном уровне, будет иметь какой-то ненулевой вес.

Рассмотрим величину равную разности сравниваемых уравнений:

Vf 1+ r f V[1- ( )r 1- k ]- V - eV +1. В соответствии с условием, при Vf = 0, эта () V величина больше нуля, но необходимо, чтобы это величина была 0. Производная 1 (1+ r) f данного выражения по Vf : - (1- k) + eV. Как видно, производная растет с r ростом Vf. Если она изначально отрицательная, то при определенном значении Vf она станет положительной. Таким образом, у уравнения Vf 1+ r f V[1- ( )r 1- k ]- V - eV +1 = 0 есть либо 0 (нет пересечений с 0), либо () V Vf V (касание с 0), либо 2 решения. В точке Vf =, V[1- ( ) 1- k ]=0, но при этом, в 1- k V f соответствии с условием V - eV +1 > 0, таким образом, на промежутке () V * Vf [0, ] существует решение данного уравнения. Данная точка и есть V = Vf.

f 1- k ** VdV (V )'V 1+ r ff * f При этом с ростом W: dV[1- ( ) - ( ) 1- k ] 1- k + dV (V ) 'V eV = 0.

f Vr 1 (1+ r) * f Так как в точке V = Vf производная - (1- k) + eV < 0, то получается в f r V * итоге, что (V )'V > 0. Так как > V, то Vf = V.

f 1- k * Тем не менее, также должно выполняться условие: V = Vf V. При Vf = V f 1+ r получается условие: +1- eV = V. Отсюда следует, что при третьем условии V kr множество допустимых значений – пустое множество – контрактов существовать не будет. Утверждение 1.2 Допустим, параметры k,V,, - заданы. Предположим, что V > log[V +1]. Предположим, что Vf не ограничена (Vf ). Существуют точка 1- k * * * V такая, что при V > V [Vf,Vf ] =, при V = V область допустимых значений * * ([Vf,Vf ]) - есть некая точка V ; при 0 < V < V V = Vf < V и Vf > V, при этом f f f f * (V )V ' > 0.

f Институт экономики переходного периода Рыночная дисциплина и контракты: теория, эмпирический анализ, право Доказательство. Заметим, что, левая часть, так же как и правая часть, * уменьшаются с ростом Vf. ТочкаV определяется в зависимости от V в точке касания f * 1 rV (1- k) левого уравнения с правым в (3.9): V = log (определяется из равенства f V (1+ r) производных). Кроме того, в точке касания выражение (3.9) выполняется как равенство, V 1 (1+ r)(V +1)V после некоторых преобразований получим выражение V = + -.

f * 1- k rV (1- k) * Таким образом, имеются два уравнения, из которых находятся величины V и V. При f * данном V решение единственно. Это легко показать.

Допустим, одно из решений существует. Так как в этом случае производные по 1+ r (1- k) f Vf обеих частей неравенства (3.9) одинаковы ( - eV = - ), если Vf будет r расти, то левая часть будет падать, а правая оставаться постоянной, с другой стороны, если Vf будет снижаться, то левая часть будет расти, а правая оставаться постоянной.

Таким образом, в соответствии с производными неравенство (3.9) в любой другой * точке выполняться не будет. Таким образом, показано, что при данном V решение единственно.

Вместе с тем решение данной системы уравнений может быть не единственным.

* 1 rV (1- k) V 1 (1+ r)(V +1)V Рассмотрим выражение log -. При 1- k + - * V (1+ r) rV (1- k) * V левая часть стремиться к бесконечности (правая часть ограничена).

1 (1+ r)(V +1)V Производная данного выражения -, соответственно. Отсюда V rV (1- k) видно, что само выражение имеет U-образную форму. Таким образом, пересечений с V нулем может быть два или одно, либо их нет. При условии = log[V +1] - 1- k пересечение всего лишь одно. Действительно из равенства нулю производной 1 (1+ r)(V +1)V получаем, что =, а отсюда следует, что * rV (1- k) * V 1 (1+ r)(V +1)V 1 1 rV (1- k) + - = log[V +1] = log. При данном решении * 1- k rV (1- k) V (1+ r) V V * V =. Из утверждения 1.1 следует, что при log[V +1] решений для V f 1- k 1- k V нет совсем, то при > log[V +1] - их два. В этом случае ясно, что одно из 1- k V V решений V <, а при другом V >. Нас больше интересует больше первый f f 1- k 1- k * случай, так как при втором V < 0. Таким образом, получили существование V.

* 1 rV (1- k) V 1 (1+ r)(V +1)V * Получаем, что при V > V : log 1- k + - * > 0.

V (1+ r) rV (1- k) Но отсюда следует, что в точке, где производная по V уравнения f Vf 1+ r f V[1- ( )r 1- k ]- V - eV +1 равна 0, значение данного уравнения больше нуля.

() V Так как, как было показано в утверждении 1.1, данное уравнение также имеет UИнститут экономики переходного периода Рыночная дисциплина и контракты: теория, эмпирический анализ, право * * образную форму, то при V > V - решения нет. Как уже говорилось, при V = V - * решение лишь одно. При 0 < V < V :

Pages:     | 1 |   ...   | 15 | 16 || 18 | 19 |   ...   | 32 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.