WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

Тогда модель (16) будет записана в следующем виде [3]:

k N M ij k max Tij ln (20) k k Tij i j k Tij N M k k Tij = Y, k = 1, 2;

i j M k Tij = Qi, i = 1,... N;

j k N k Tij = Dj, j = 1,... M.

i k k Здесь ij – вероятность того, что пользователь сети поедет из зоны i в зону k j и выберет k вид транспорта. Под Y понимается суммарное количество k поездок по сети на k виде транспорте. Величины ij определяются как значения некоторых функций от времени поездки из зоны i в зону j на k виде транспорта, которые являются специально построенными по результатам статистических обследований.

Для определения потоков по всем звеньям транспортной сети города используются модели самоорганизующихся потоков. В этих моделях потоки по сети могут находиться одновременно с матрицей корреспонденций.

Но, на практике, чаще всего используют модели, в которых потоки определяются по построенной заранее матрице корреспонденций. В моделях самоорганизующихся потоков, как и в моделях построения матриц корреспонденций, учитывается, что индивидуумы сами выбирают маршрут следования.

2.3 Моделирование самоорганизующихся потоков Задачи самоорганизации потоков могут возникать в транспортных сетях, потребительское поле для которых имеет различную структуру, то есть является сильно или слабо дискретным. Примером модели данного класса являться следующая модель [3]:

ij min ( cuupxij ) + Tij ln Tij (21) up Tijxij i j p u ij upxij bu;

p p i j xij = yij, i, j;

p p Tij = Qi;

i Tij = Dj;

j xij 0, Tij 0, p где xij – часть потока на дуге u маршрута p, который порождается pu корреспонденцией пользователей сети Tij, которые едут из зоны i в зонуj, ij up = 1, если дуга u входит в p маршрут, 0 - в противном случае. Под bu понимается ограничение на пропускную способность дуги u.

Модель (21) является примером моделей, в которых одновременно с поиском потоков на звеньях транспортной сети, определяются корреспонденции между условными зонами. Целевой функционал данной модели носит смешанный характер: он содержит слагаемые энтропийного и технико-экономического типа. Однако, в силу своей сложности, эта модель не получила широкого распространения в практике пассажирского прогнозирования.

Более известными являются модели определения пассажиропотоков, в которых матрица корреспонденций задается. Большинство моделей такого типа основываются на построении кратчайшего пути, для нахождения которого осуществляется расценка дуг в соответствии с принятыми в модели гипотезами о приоритетах и предпочтениях маршрутов.

По способу оценки затрат на дугах можно выделить два направления:

1. Модели, в которых корреспонденции распределяются по кратчайшим путям (обычно в смысле времени передвижения).

В моделях этого типа гипотеза о выборе кратчайшего пути рассматривается изолированно от других поведенческих гипотез, то есть считается, что каждый человек выбирает маршрут независимо от того, как организуются на сети потоки. При этом характеристики дуг сети (таких как "длина"), которые необходимы для нахождения кратчайших путей, рассчитываются априори из ранее определенной статистической информации о времени поездки, о складывающихся ранее элементах загрузок сети и так далее.

2. Модели, в которых затраты на дугах существенно зависят от их загрузок.

В моделях данного типа учитывается, что каждый индивидуум выбирает маршрут в зависимости от ситуации, которая складывается на всех дугах сети. Поэтому кратчайший путь может меняться в процессе наложения его на сеть, что связанно с изменениями, которые складываются на элементах транспортной сети. Такие модели самоорганизации потоков базируются на втором принципе Вардропа [3]: самоорганизующиеся потоки стремятся так распределиться по сети, чтобы достичь положения, в котором ни один пользователь сети не может уменьшить время своей поездки в результате изменения маршрута. Это положение называется равновесным, а соответствующие ему потоки - равновесными, поэтому часто модели данного типа называют моделями отыскания равновесного потокораспределения в сети.

Величина потоков на элементах сети определяются в результате решения оптимизационной задачи с нелинейным функционалом, параметры которой подбираются специальным образом на основе анализа распределений времени, дальности поездок и другой статистической информации.

Примером моделей второго типа являются модели скалярной оптимизации со специальной критериальной функцией и линейными ограничениями транспортного типа. В данных моделях равновесные потоки могут быть найдено с достаточной точностью. Примером модели скалярной оптимизации со специальной критериальной функцией и линейными ограничениями может являться следующая модель [3]:

xij min Sij(x)dx (22) xij i j Tkpq = Dpq, (p, q); (23) k xij = ij,k,pqTk,p,q, i, j; (24) p q k 1, если дуга (i, j) маршруту k для корреспонденции из p в q, ij,k,pq = 0, в остальных случаях;

Tk,p,q 0, Под xij здесь будем понимать искомый поток по дуге, которая соединяет вершину i и вершину j; под Tkpq – корреспонденции из условной зоны p в условную зону q по маршруту k; Dpq – корреспонденция из условной зоны p в условную зону q; Sij(x) – функция дифференциальных затрат на дуге (i, j).

Функцию дифференциальных затрат Sij можно рассчитать по следующей формуле:

1/ xij xij Sij(xij) = dij + - + 2 - 2 +, nij nij где под dij понимается длина дуги (i, j); под nij – число полос на автомобильной дороге соединяющей вершину i и вершину j; xij – искомый поток по дуге (i, j);,,, – параметры функции данной дуги, которые определяются по данным статистических исследований.

Основная трудность при отыскании самоорганизующихся потоков по моделям, в которых затраты на дугах существенно зависят от их загрузок, заключается в построении хорошей критериальной функции дифференциальных затрат Sij(xij).

Для расчета модели самоорганизующихся потоков используется метод пошагового распределения [1].

2.4 Алгоритмы построения матрицы корреспонденций Для построения матрицы корреспонденций, с помощью гравитационной моделью (5) или энтропийной (15), с ограничениями (13)-(14), были разработаны специальные алгоритмы. Рассмотрим более подробно каждый из алгоритмов.

Алгоритм построения матрицы корреспонденций гравитационным методом [5]:

Шаг 1 Полагаем n = 1 и строим матрицу распределения корреспонденций -по следующей формуле Tij = QiDjf(cij) Djf(cij).

j n n Шаг 2 Полагаем Sj = Tij.

j n n Шаг 3 Если Tij = Dj, то алгоритм прекращает свою работу. Матрица T i является искомой матрицей корреспонденций на транспортной сети. В противном случае, полагаем n = n + 1 и переходим к шагу 4.

n-1 n-n n n n Шаг 4 Если Sj > Dj, то Tij = Tij Dj(Sj)-1. Если Sj Dj, то Tij = Tij.

n Шаг 5 Находим Qn-1 = Qi - Tij.

i j n-n Шаг 6 Находим Rj = Dj - Tij и полагаем n = n + 1.

i Шаг 7 Пересчитываем матрицу корреспонденций по следующей формуле -n-1 n-2 n-n Tij = Tij + Qn-2Dj f(cij) Rj f(cij) и переходим к шагу 2.

i j В результате работы описанного алгоритма получаем матрицу n распределения корреспонденций на транспортной сети Tij, которая будет являться решением гравитационной модели (5).

Функция f(cij) является функцией, которая зависит от стоимости проезда или от среднего времени передвижения. Далее в наших расчетах будем считать, что f(cij) - функция, зависящая от времени передвижения, ij и вычислять по формуле f(cij) = exp-V, где - коэффициент калибровки, который определяет чувствительность "корреспонденций" к фактору дальности; Vij - время, которое затрачивается на передвижение из условной зоны i в условную зону j. Типичным значением для трудовых поездок является = 0.065 [7]. Поэтому в дальнейшем будем считать, что коэффициент калибровки задан и равен = 0.065.

Алгоритм построения матрицы корреспонденций энтропийным методом основан на методе балансировки, где на каждой итерации этого алгоритма выполняется баланс попеременно относительно строк или столбцов, а через некоторое число итераций эта процедура приводит к полностью сбалансированной матрице корреспонденций.

Если в качестве начального распределения брать некоторое начальное распределение Tij, то предельная матрица доставляет максимум следующей функции [6]:

Tij Tij ln = Tij ln Tij - Tij ln Tij.

Tij i j i j i j Алгоритм построения матрицы корреспонденций энтропийным методом [6]:

Шаг 1 В качестве начального приближения выбираем матрицу временных затрат, T = exp-V, и полагаем s = 0.

s Шаг 2 Умножая столбцы матрицы T на коэффициент, добиваемся N s выполнения Tij = Qi, i = 1,..., M.

j s+Шаг 3 Обозначаем полученную матрицу за T и полагаем s = s + 1.

M s Шаг 4 Если условие Tij = Dj, j = 1,..., N. выполняется, то алгоритм i прекращает свою работу. Иначе, переходим к шагу 5.

s Шаг 5 Умножая строки матрицы T на коэффициент, добиваемся M s выполнения условия Tij = Dj, j = 1,.., N.

i s+Шаг 6 Обозначаем полученную матрицу за T, полагаем s = s + 1 и переходим к шагу 2.

s Полученная, в результате работы алгоритма, матрица T будет искомой матрицей корреспонденций, а индекс s будет показывать число итераций, за которое было найдено решение.

3 Матрица корреспонденций для г.Владивостока 3.1 Деление территории г.Владивостока на сегменты Для расчета матрицы корреспонденций любым, из описанных в главе 1, методом необходимо определить вектор отправления Q и вектор прибытия D. Для этого нужно знать условные зоны (сегменты), из которых люди поедут (например, на работу), и условные зоны, в которые они будут приезжать (например, рабочие места). В рамках данной работы введем следующее определение условной зоны. Под условной зоной (сегментом) далее будем понимать квадрат размерность 800 800 метров, расположенный на территории города Владивостока (рис. 1).

Рис. 1: Пример одного сегмента г.Владивостока Используя электронную карту города Владивостока [8] поделим территорию города на условные зоны при помощи прямоугольной сетки с шагом 800 метров (рис. 2). Получаем матрицу размерностью 22 30, которая описывает всю территорию г.Владивостока. Масштаб рисунка равен 1:99600.

В качестве "точек" отправления и "точек" прибытия возьмем все условные зоны, которые получились в результате наложения сетки на территорию г.Владивостока, то есть каждый сегмент города будет являться и "точкой" отправления и "точкой" прибытия. Следовательно, матрица отправления и матрица прибытия будут иметь размерность 22 30.

Рис. 2: г.Владивосток с наложением сетки Элементы соответствующие сегментам, где никто не живет и не работает, будем брать равными 0. Из рисунка 2 видно, что обе матрицы разреженные и, следовательно, матрица корреспонденций тоже будет разреженной.

Так как для нахождения матрицы корреспонденции, используя описанные в главе 1 модели, будет удобнее работать с векторами, то после того как матрицы отправления и прибытия будут построены будем их "вытягивать" в вектор-столбец и вектор-строку соответственно.

Для простоты, далее матрицу отправления будем называть матрицей жилых массивов, а соответствующий ей вектор - вектором отправления. Матрицу прибытия будем называть матрицей притяжения, а соответствующий ей вектор - вектор прибытия.

3.2 Подготовка данных Для построения матрицы трудовой корреспонденции необходимо знать:

• вектор отправления;

• вектор прибытия;

• вектор затрат.

Для определения вектора отправления построим матрицу жилых массивов для трудовой корреспонденции. Матрицей жилых массивов для трудовой корреспонденции является матрица, которая состоит из посчитанного в каждом (i, j) сегменте проживающего экономически активного населения. Для построения матрицы жилых массивов, которая будет отображать число проживающих в каждом сегменте экономически активного населения, подсчитаем сначала матрицу жилых массивов, которая отображает все население.

Население в каждой условной зоне будем подсчитывать следующим образом. С помощью детализированной до домов электронной карты г.Владивостока [8] подсчитаем "вручную" в каждой зоне (i, j) число жилых домов разной этажности (рис. 3).

Рис. 3: Пример определения этажности дома Зная количество жилых домов разной этажности, которые находятся в сегменте (i, j), умножим их на соответствующее число проживающих людей в доме данной этажности и затем просуммируем. Зависимость числа проживающих в жилом доме людей от числа этажей в данном доме представлена в таблице 1.

Матрица, которая получилась в результате описанного подсчета, приведена в приложении 1. Элемент (j, i) в матрице жилых массивов соответствует числу людей, которое проживает в условной зоне (i, j) рисунка 2. Таким образом, получена полная картина числа людей проживающих в каждом из 660 сегментов на рисунке.

В результате подсчетов, число живущих на территории г.Владивостока получилось равным 587768. Численность постоянного населения г.Владивостока в 2008 году равнялось 578800 человек [14]. Ошибка в подсчетах по общему количеству проживающих людей равна 8968, что не превышает 1.5% от всех проживающих на территории города, суммарная Таблица 1: Зависимость числа проживающих от этажности дома Число этажей в доме Число проживающих людей частные дома одноэтажные двухэтажные трехэтажные четырехэтажные пятиэтажные шестиэтажные семиэтажные восьмиэтажные девятиэтажные десятиэтажные одиннадцатиэтажные двенадцатиэтажные тринадцатиэтажные четырнадцатиэтажные пятнадцатиэтажные шестнадцатиэтажные семнадцатиэтажные двадцати шестиэтажные ошибка отклонений по районам составила 5%. Следовательно, подсчитанная "вручную" матрица является достоверной и может быть использована для дальнейших расчетов.

Матрицу жилых массивов для трудовой корреспонденции получим путем умножения матрицы жилых массивов на процент занятых в экономике людей. Для получения распределения живущих на территории г.Владивостока студентов и школьников по сегментам умножим матрицу жилых массивов на процент учащихся. Данные о процентном распределение населения возьмем из статистического ежегодника "Форпост у океана Владивосток"[9].

На территории г.Владивостока, кроме жителей города, работают люди с п.Трудового и о.Русского. Поэтому для построения матрицы корреспонденции для транспортной сети г.Владивостока необходимо учесть поток рабочей силы из сельских населенных пунктов. Для их включения в трудовую корреспонденцию будем суммировать число проживающих работников в г.Владивостоке и число работников, которые едут из сельских населенных пунктов, в тех сегментах, в которых есть основные въезды в город: автодорожное сообщение с городом происходит в сегменте (22, 21); морское - в сегменте (6, 6); железнодорожное - в сегментах (13, 8), (11, 8), (9, 8) и в (6, 5).

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.