WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

Задачи класса 2 возникают при планировании пассажирских перевозок на железнодорожном транспорте (в пригородных и дальних сообщениях), воздушном и морском транспорте, автомобильном внегородском (в регионе), а также при планировании грузовых перевозок в тех случаях, когда прикрепление поставщиков к потребителю не может быть заданно на перспективу. К этому же классу можно отнести задачи прогнозирования объёмов перевозок на заданных направлениях, которые возникают при перспективном планировании железнодорожных и морских грузовых перевозок.

Класс 3 Для решения задач класса 3 также используются статистические модели и прежде всего гравитационные, но модифицированные, усложнённые по сравнению с моделями класса 2. Усложнение гравитационных моделей выражается в виде дополнительных условий, которые обеспечивают балансировку матрицы корреспонденций.

Задачи этого класса включают задачи определения трудовых корреспонденций в городских транспортных системах, когда рабочие места, их ёмкость и размещение потенциальных кадров на территории города выявлены и установлены априори.

Класс 4 Модели данного класса энтропийные. Они представляются в форме нелинейной оптимизационной задачи математического программирования, причём их целевая функция носит "термодинамический" характер и включает вероятностные характеристики коллективного поведения. Определяющую роль играют не детерминированные факторы поведения индивидуумов, а закономерности коллективного поведения.

К задачам данного класса относится задача формирования пассажирских корреспонденций в городских транспортных системах по всем видам поездок: трудовым, культурно - бытовым, рекреационным.

В задачах класса 1 процесс формирования корреспонденций может быть центрально управляемый, то есть "центр" планирует распределение (направления и объемы транспортировки), которое было бы наиболее выгодно, например, с точки зрения минимизации затрат. Затем "центр" для каждой из уже известных корреспонденций принимает решение с помощью критерия технико-экономического содержания о маршруте следования.

В задачах класса 4 невозможно жесткое управление формированием корреспонденций и установка обязательных маршрут следования из одного "центра". Это происходит потому, что пассажирские корреспонденции формируются в городе под влиянием множества случайных факторов.

Каждый пассажир выбирает сам вид транспорта и маршрутов следования, которые могут внезапно измениться. Поэтому возможно лишь косвенное влияние "центра" на организацию потоков в сети, например на выбор маршрута следования путем изменения технико-экономических параметров некоторых элементов сети или выполнения определенных мер по организации движения и так далее. Но, в данной работе будем предполагать, что топология сети и технико-экономические параметры элементов сети неизменны.

Дипломная работа посвящена построению трудовой матрицы корреспонденции для транспортной сети г.Владивостока. Поэтому остановимся на более подробном изучении гравитационных моделей, модифицированных гравитационных моделей и энтропийных моделей.

2.1 Гравитационные модели Простейшие гравитационные модели начали использовать для решения задач планирования городских транспортных систем ещё с 30-х годов 20 века. В настоящее время для расчета корреспонденций вместо гравитационных моделей используются энтропийные, а гравитационная модель может быть использована только для задач, в которых потребительское поле имеет ярко выраженную дискретную структуру.

Гравитационная модель разработана по аналогии с ньютоновским законом, который связывает силу притяжения Fij между двумя массами mi и mj, расположенными друг от друга на расстоянии dij mimj Fij =, dij где – некоторая константа.

Аналогично закону Ньютона, транспортная гравитационная модель связывает интенсивность потока Tij между полным числом отправления из i зоны Qi и прибытий в j зону Dj и затратами на передвижение между зонами i и j cij.

QiDj Tij = k, i = 1,..., N, j = 1,..., M, (1) cij где N – общее количество зон отправления, M – общее количество зон прибытия, k – некоторая константа, а затраты на передвижение выступают в качестве "расстояния". Величина cij – может быть рассмотрена как расстояние между двумя зонами i и j, или как стоимость прохождения расстояния между данными зонами.

Согласно уравнению (1) величина Tij пропорциональна Qi и Dj и обратно пропорциональна квадрату "расстояния" между ними cij. Но у этого уравнения имеется один очень большой недостаток: если увеличить задаваемые значения Qi и Dj в два раза, то число поездов в соответствии с уравнением увеличится в четыре раза, хотя на самом деле оно только удвоится.

Для устранения этого очевидного недостатка необходимо дописать следующие ограничения, которые связанны с балансом въезда и выезда:

N Tij = Dj, i = 1,..., N, (2) i M Tij = Qi, j = 1,... M, (3) j Tij 0, i = 1,..., N, j = 1,... M. (4) Уравнение (2) означает, что суммарный поток (сумма числа поездок), который выехал из всех зон i = 1,..., N в зону j должны быть равен потоку, который прибыл в зону j. Уравнениe (3) означает, что суммарный поток, который выехал обратно из всех зон j = 1,..., M в зону i должен совпадать с числом прибывших в зону i. Суммарное количество выехавших должно быть равно суммарному количеству прибывших, то есть должно N N обязательно выполняться следующее условие Qi = Dj Потоки при этом i j не должны быть отрицательными.

Гравитационная модель (1) с ограничениями (2) - (4) является первой модифицированной гравитационной моделью.

При моделировании, например, трудовых поездок в городе, пассажиропоток Tij между известными вектором отправления Qi и прибытия Dj можно рассчитать по следующей формуле:

Tij = AiBjQiDjf(cij), i = 1,..., N, j = 1,..., M, (5) где (-1) M Ai = BjDjf(cij), i = 1,..., N, (6) j (-1) N Bj = AiQif(cij), j = 1,..., M, (7) i ij f(cij) = -cij expc, i = 1,..., N, j = 1,..., M где f(cij)– функция, которая зависит от стоимости поездки. В качестве f(cij) можно использовать среднее время передвижения tij, которое считается заданным при решении задачи. Среднее время передвижения является более или менее стабильным показателем транспортной системы в каждом городе и может быть спрогнозировано.

Коэффициенты Ai и Bj определяются из условий (2) и (3) соответственно. Уравнение (6) можно получить, проведя следующие преобразования:

M AiQi BjDjf(cij) = Qi, i = 1,..., N, j M Ai BjDjf(cij) = 1, i = 1,..., N, j (-1) M Ai = BjDjf(cij), i = 1,..., N.

j Аналогично уравнению (6), находится уравнение (7).

Если к ограничениям (6) и (7) добавить ограничение на Tij N M Tijcij = C, (8) i j где C – полные затраты на передвижение, то наиболее вероятным распределением будет матрица {Tij}, максимизирующая энтропию ln W ({Tij}) = ln T ! - ln Tij!, i j где T – полное число поездок при ограничениях (6), (7) и (8), W ({Tij}) – полное число состояний системы, соответствующих распределению {Tij}. В этом случае функция, зависящая от стоимости поездки, равна f(cij) = exp(-cij). (9) Величина C в (8) обычно не известна, и поэтому это уравнение на практике не решается относительно. Параметр определяется методами калибровки. Чем больше параметр, тем меньше средняя длина поездки.

Этот факт связан с величиной C в уравнении (8). Если C увеличивается, то увеличиваются и затраты на передвижение, и средняя длина поездки, а при этом уменьшается.

(-1) M Тогда Ai = BjDj exp(-cij) можно понимать как некий j конкурирующий член, который сокращает большинство поездок вследствие роста привлекательности одной зоны. Также его можно использовать как меру доступности. Аналогичную роль играют величины Bj = (-1) N AiQi exp(-cij), которые связанны с изменениями Qi.

i Нахождение матрицы корреспонденций при помощи описанной выше модели даст хорошие результаты только в том случае, если поездки будут классифицированы по типам поездки и по типу передвижения.

Введем несколько типов пассажиров и несколько типов коммуникаций.

Выделим типы пассажиров по доступности различных наборов коммуникаций. Например, владельцы автомобилей имеют доступ как к личному автотранспорту, так и к общественному, а остальные люди могут передвигаться, используя только общественный транспорт. Если деление по признаку наличия автомобиля не проводится, то это приведет к моделям, в которых пассажиры, не имеющие автомобилей, совершают автомобильные поездки, либо заставит проводить отдельные распределения поездок для различных групп пассажиров, а следовательно, и прогнозировать привлекательность поездок для каждой группы в отдельности. Таким образом, разделение всех пассажиров на тех, кто владеет личным транспортном и тех, кто нет, является минимально необходимым. Полезно также разделять людей по различным уровням дохода или по различным социальным группам.

Рассмотрим множество типов пользователей транспортной сети R. На этом множестве выделим множество типов коммуникаций M(r), которые доступны пассажирам r R типа. Один тип коммуникаций, который доступен пассажирам r типа обозначим за k M(r) обозначает множество всех коммуникаций, которые являются, доступны между зонами i и j для пассажиров r типа обозначим через Mij(r). Будем полагать, что между всеми существующими зонами доступны все типы коммуникаций.

Определим следующие величины:

kr Tij - интенсивность потока между i и j, совершаемого пассажирами r типа на транспортном средстве k;

Qr - число отправлений из зоны i, совершаемых пассажирами r типа;

i ck - цена поездки из зоны i в зону j на k виде транспорта.

ij Остальные переменные определяются аналогично главе 1.2.

Тогда можно записать [2] kr Tij = ArBjQr exp(-rck ), (10) i i ij где (-1) M(r) M Ar = BjDj exp(-rck ) i ij j k и (-1) N R Bj = ArQr exp(-rck ).

i i ij r i Уравнение (10) описывает несколько гравитационных моделей для каждой k - r группы. Связь между ними осуществляется через Bj, так как это выражение включает в себя все k и r.

Если для описания населения достаточно одного типа пассажира, то можно провести агрегирование по r. Если провести агрегирование по k, то получим ситуацию с одним типом коммуникаций. Если провести агрегирование по k и по r, то получим исходную гравитационную модель (5) при условии (9).

Предположим, что вместо стоимости проезда, представленной в виде ck, ij k заданны величины Cij, которые описывают стоимость проезда из зоны i в r зону j для r типа пассажира. Величина Cij составляется из ck, доступного ij пассажирам r типа. Тогда получаем [2] M(r) kr r Tij = ArBjQr exp(-rCij), (11) i i k где (-1) M(r) M r Ar = BjDj exp(-rCij) i j k и (-1) N R r Bj = ArQr exp(-rCij).

i i r i Описанные выше гравитационные модели и их модификации при формировании транспортных пар (i, j) не учитывают индивидуальные предпочтения. Поэтому энтропийные модели, в которых вместо средних величин характеристик передвижения вводятся условия об априорном предпочтении формирования транспортных пар (i, j), формируют более близкие, по вероятности, распределения корреспонденций к реальной транспортной системе, которая сложится при учете предпочтений.

2.2 Энтропийные модели Энтропийные модели базируются на принципе максимума взвешенной энтропии рассматриваемой дескриптивной системы. Суть этого принципа заключается в том, что реальному распределению потока на сети, которые генерируются в результате самоорганизации, ставится в соответствие распределение потоков (которые удовлетворяют транспортным ограничениям), которое может быть получено в результате максимизации некоторой энтропийной функции, которая параметрически зависит от состояния системы, априори желательного для всех ее элементов (взвешенная энтропия).

Рассмотрим физическую систему, как макросистему. В ней можно выделить макроуровень и микроуровень. Макроуровень характеризуется такими параметрами, как энергия, температура и так далее. Значения этих параметров и общее состояние системы определяются взаимодействием огромного количества частиц микроуровня, где взаимодействие между всеми частицами носит случайный характер. По второму закону термодинамики замкнутая физическая система стремится к достижению устойчивого равновесного состояния, которое будет характеризоваться максимумом энтропии этой системы.

Проведем аналогию со статистической физикой. В качестве некоторой макросистемы рассмотрим пассажирские перевозки. В этом случае, макроуровень будет характеризоваться суммарными транспортными расходами, капитальными вложениями и так далее, а частицами микроуровня будут являться пользователи сети. Взаимодействие частиц на микроуровне носит случайный характер, так как в основе их взаимодействия лежат такие факторы, как воля и желание, причем количество индивидуумов в системе велико. Получаем, что при моделировании пассажирских, особенно городских, перевозок можно использовать методы статистической физики, связанные с измерением энтропийной системы.

Наибольшая важность этой модели заключается в том, что в ней формализуется гипотезы о равновесном и независимом поведении элементов системы при формировании ее состояний. При наличии такой гипотезы, наиболее вероятным является то состояние системы, при котором ее неопределенность, измеряемая величиной энтропии, максимальна.

Максимизация взвешенной энтропии означает, что в системе ищется не просто равновесное состояние, а состояние, которое близко по вероятности к тому, которое сложилось бы в реальной транспортной системе при учете индивидуальных предпочтений. Априорные индивидуальные предпочтения в энтропийных моделях могут быть заданны, например, в виде функции распределения вероятности ij, где под ij понимается вероятность того, что индивидуум из зоны отправления i поедет в зону прибытия j.

Примером первых моделей этого направления может служить модель[3]:

N M N M min( Tijcij + ln Tij) (12) Tij i j i j M N Tij = Qi; Tij = Dj; (13) j i Tij 0. (14) Здесь за Tij обозначена корреспонденция из зоны i в зону j. Под понимается средневзвешенная стоимость проезда. Через cij обозначена стоимость проезда единицы потока из сегмента i в сегмент j. Количество поездок из зоны i будем обозначать через Qi. Количество поездок в зону j через Dj.

Формулу (12) можно преобразовать к следующему виду:

N M Tij max Tij ln (15) Tij i j Tij cij Tij = exp-, где Tij обозначает распределение корреспонденции, которое образуется в системе при отсутствии ограничений.

Другой пример энтропийной модели имеет следующий вид [1] N M ij max Tij ln (16) Tij i j Tij M Tij = Qi; (17) j N Tij = Dj; (18) i Tij 0. (19) Величины ij определяются исходя из функций распределения поездок, например по времени, или удобству сообщений.

Модель (16) - (19) можно расширить следующим способом.

Предположим, что каждый человек может воспользоваться одним из двух видов транспорта (например, железнодорожным или автобусом).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.