WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |

Концепция равновесия по Линдалю, подчеркнем это еще раз, лишь выявляет и подчеркивает трудности использования механизма цен для обеспечения эффективного распределения ресурсов (и координации решений хозяйствующих субъектов) в ситуации с общественными благами. Все это заставляет отнести данную проблематику к тому разделу микроэкономики, который занимается анализом фиаско рынка, и изучать альтернативные механизмы распределения ресурсов в ситуации с общественными благами. В результате возникает вопрос об альтернативных механизмах. Ниже мы рассмотрим один из механизмов финансирования общественного блага.

2.6. Долевое финансирование общественного блага и проблема согласования интересов: равновесие при голосовании Один из самых распространенных механизмов принятия общественных решений (процедур коллективного выбора) – это голосование, а одна из самых распространенных процедур голосования – голосование по правилу простого большинства.

При характеристике выборов на основе такого механизма мы не будем специфицировать детали того, как происходит выбор, а будем опираться, как и ранее, на концепцию равновесия при голосовании.

Введем соответствующие определения.

Пусть A – множество альтернатив и набор (профиль) предпочтений индивидов, которые допускают представление функциями полезности ui (a), i = 1,…, m, определенных на этих альтернативах из множества A, на основе которых эти индивиды и оценивают такие альтернативы. Альтернативы могут быть любой природы – например, все варианты экономической политики, кандидаты на выборную должность, места возможного проведения уикенда для выпускников класса, школы, курса и т.д. Альтернатива a A называется равновесием при голосовании по правилу простого большинства, если не существует такой альтернативы a A, что она предпочтительнее (лучше) a для большинства членов данного сообщества (сравнивающих эти альтернативы на основе своих предпочтений, или, другими словами, оценивающих их на основе функций полезности ui (a) ). На основе этой процедуры можно предложить концепцию равновесия (при голосовании) для экономики с общественными благами.

Выбор объемов финансирования общественных благ на основе равновесия при голосовании (простым большинством) сталкивается с серьезными проблемами.

Так, такое равновесие существует только при довольно ограничительных предположениях. Известный парадокс Кондорсе показывает, что, вообще говоря, при числе участников не менее трех равновесие при голосовании может не существовать даже при конечном числе альтернатив. Покажем это. Имеются всего три альтернативы (a1, a2, a3), которые три члена сообщества оценивают следующим образом:

u1(a1) > u1(a2) > u1(a3); u2(a2) > u2(a3) > u2(a1);

u3(a3) > u3(a1) > u3(a2) Тогда большинство предпочитает a1, а не a2 (первый и третий индивиды). Значит, a2 не может быть равновесием при голосовании (победителем по Кондорсе). Большинство же предпочитает a3, а не a1 (второй и третий индивиды), так что и a1 не может быть победителем по Кондорсе. И наконец, и a3 не может быть победителем по Кондорсе, так как большинство ей предпочитает альтернативу a(первый и второй индивиды).

Но даже если равновесие существует, оно, вообще говоря, не приводит к оптимальному объему производства общественного блага.

Существование равновесия при голосовании, однако, можно гарантировать в случае, когда предпочтения потребителей однопиковые. А это как раз предпочтения, которые порождают квазилинейные предпочтения, что мы сейчас и покажем. Однако второе замечание остается в силе: равновесие при голосовании при однопиковых предпочтениях обычно не Парето-оптимально.

Приведем определение понятия однопиковых предпочтений для частного случая, когда множество альтернатив A является подмножеством действительных чисел (этот случай соответствует рассматриваемой экономике, в которой только одно общественное благо).

Предпочтения индивида (на множестве альтернатив A) являются однопиковыми, если выполняются следующие условия:

(a) существует оптимальная, с точки зрения потребителя i, аль~ ~ ~ тернатива ai (т. е. такая, что ai fi a для всех a A, a ai ), где fi – предпочтения потребителя i. Другими словами, ~ ui ( ai ) ui ( a ), где ui ( a ) – функция полезности потребителя i;

~ ~ (b) если a1 a2 ai либо a1 a2 ai, то ui (a2) ui (a1).

Проиллюстрируем сказанное на примере квазилинейной экономики. Пусть доля i каждого потребителя в финансировании общественного блага постоянна и положительна. Тогда предпочтения потребителя i на множестве возможных вариантов потребления общественного блага задаются функцией i (x) = vi (x) - ipx (величиной потребительского излишка). Будем считать, что для любого i функция i (x) достигает максимума на множестве неотрицательных чисел при любом положительном p. Обозначим соответствующее оптимальное, с точки зрения потребителя i, количество общественного ~ ~ блага через x. Тогда предпочтения, задаваемые функцией ui (·), i ~ ~ являются однопиковыми (при ai = x ) на множестве альтернатив A i ~ = [0, ). Действительно, по построению величина x – максимум i ~ функции ui (x) на множестве A. Несложно также проверить, что, по скольку vi (x) не возрастает, эти предпочтения удовлетворяют усло~ ~ ~ ~ виям (a) и (b). Заметим, что величину ui ( x ) = vi ( x ) - ip x можi i i но интерпретировать как потребительский излишек, соответствующий индивидуализированной цене общественного блага ip. Если ~ предельные издержки vi (·) являются непрерывной функцией, то x i удовлетворяет соотношениям:

~ ~ ~ vi ( x ) ip, причем если x > 0, то vi ( x ) = ip.

i i i ~ Возможное поведение оценок ui ( xi ) объемов общественного блага для случая, когда m = 3, приведено на рис. 3.

Рис. 3. Предпочтения трех потребителей относительно количества общественного блага при заданных долях финансирования Заметим, что в случае когда m – нечетное число (m = 2s + 1), равновесие при голосовании имеет особенно простую структуру. В ~ этом случае равновесной является медиана из объемов x, т. е. (s + i ~ 1)-й по порядку возрастания объем. (Если все величины x разные, i то ровно s = (m - 1)/2 потребителей предпочитает увеличить потребление общественного блага, а другие s потребителей желали бы его уменьшить.) В приведенном графическом примере это альтерна~ тива x. Таким образом, равновесие при голосовании определяется предпочтениями медианного потребителя. Обозначим индекс такого потребителя через i*. Заметим, что i*, вообще говоря, зависит от цены общественного блага p, поскольку от p зависят функции ~ ui ( xi ).

Учитывая сказанное, равновесие (внутреннее) на рынке общественного блага в состоянии равновесия с долевым финансированием и голосованием на основе правила простого большинства характеризуется следующим образом. Если y – равновесный объем, а p – рав~ новесная цена общественного блага, то p = c ( y) и x = y, где i* – i* медианный потребитель при цене p.

В общем случае при нахождении равновесия для медианного потребителя нужно знать равновесную цену, которая, в свою очередь, зависит от медианного потребителя (желаемого им объема потребления общественного блага). Но если предельные издержки производства общественного блага постоянны, то (во внутреннем равновесии) равновесная цена известна заранее: она равна предельным издержкам, и i* – медианный потребитель при этой цене.

Если предельные издержки не убывают (а предельные полезности потребителей убывают), то найти медианного потребителя при «правильной» цене можно на основе простого приема. Заметим сна~ чала, что поскольку p = c (~i*), то величина xi* является решением x одного из следующих m уравнений: vi (xi ) = ici (xi ).

Пусть xi – решения таких уравнений, xi* – медиана из этих величин. Тогда xi* является предпочитаемым медианным потребите~ лем объемом потребления общественного блага (т. е. xi* = xi* ), а величина p = c (xi*) – равновесной ценой общественного блага.

Для доказательства этого факта достаточно показать, что при це не p = c (xi*) потребитель i* является медианным потребителем.

Покажем это. Для каждого потребителя i такого, что xi xi*, вели чина c (xi ) не превышает величину равновесной цены p = c (xi*).

Поэтому предпочитаемое при цене p потребителем i количество об~ щественного блага xi* – решение уравнения vi (xi ) = i p – не пре~ ~ вышает величину xi. Таким образом, xi xi. Аналогичным обра* ~ ~ зом показывается, что если xi xi*, то xi xi*. А это и означает, что потребитель i* является медианным при ценах p = c (xi*).

Сравним оптимальное количество общественного блага и его объем в равновесии при голосовании с долевым участием.

В особой ситуации, когда доли расходов пропорциональны предельным полезностям, соответствующим его оптимальному количе' ству, т. е. = vi' (x*) (x*), для всех потребителей выполнено i v j ~ соотношение: x = x*, т. е. x* предпочитается всеми потребителяi ми (а не только более чем половиной) любой другой альтернативе.

Но при определении таких «правильных» долей финансирования требуется знать частную информацию о предпочтениях потребителей, т. е. решить проблему выявления предпочтений, трудности решения которой мы уже обсуждали и будем еще обсуждать ниже.

В общем случае мы можем ожидать как недопроизводства общественного блага, так и его перепроизводства. Пусть, например, потребители финансируют общественное благо поровну, т. е. i =, m где число потребителей m нечетное. Тогда в равновесии при голосо~ вании объем потребления общественного блага x будет таким, что i ~ ~ vi' (xi) = c'(xi). Вместе с тем оптимальный (по Парето) объем m потребления общественного блага есть величина x* такая, что 1 ' (x*) = c'(x*).

vi m m iI Таким образом, объем производства общественного блага в рав~ новесии при голосовании с равными долями финансирования xi является оптимальным тогда и только тогда, когда средняя предельная полезность для этого количества равна предельной полезности медианного потребителя.

Легко придумать такой набор функций vi (x), что для любого объема потребления общественного блага x средняя предельная полезность больше предельной полезности медианного потребителя. В ~ этом случае (при убывающей отдаче) можно доказать, что x* > xi.

~ Если бы x* xi, то выполнялось бы условие ~ ~ 1 1 1 ' c'(x*) = (x*) > vi' (x*) vi' (xi) = c'(xi) c'(x*), vi m m m m iI чего быть не может. Наоборот, если для любого объема потребления общественного блага x средняя предельная полезность меньше пре~ дельной полезности медианного потребителя, то x* < xi. Если бы ~ x* xi, то ~ ~ 1 1 1 ' ' ~ c'(x*) = (x*) < vi(x*) vi' (xi) = c'(xi) c'(x*).

vi m m m m iI Проиллюстрирует проведенный анализ на рассмотренном ранее примере, когда vi (xi ) = 2 ln xi и c( y) = y2. В этом случае ~ ~ xi = mi* и x* = m, где = i / m. Поэтому x* xi iI тогда и только тогда, когда ai*. Пусть, например, i = i и m m +нечетно. Тогда = i* = i* =, и объем производства общественного блага в равновесии при голосовании совпадает с оптимальным.

(m + 1)(2m + 1) (m + 1)Если i = i2, то = и i* = (i*)2 =.

6 ~ Поскольку > ai* при m > 1, то x* > xi.

Если i = exp( i), то при > 0 выполняются неравенства ~ > ai* и x* > xi. В то же время при < 0 выполняются неравенст~ ва < ai* и x* < xi.

Чтобы проиллюстрировать проведенный анализ и его результаты, рассмотрим следующий пример.

Пусть ui (x, zi ) = 2i ln x + zi, c( y) = y2. Оптимальный объем производства общественного блага составляет тогда величину x*, удовлетворяющую уравнению Самуэльсона:

(x) = c (x).

vi iI В данном примере это соотношение принимает вид / x*) = 2x* или (x*)2 =.

(2i i iI iI Заметим попутно, что r = x2 – это как раз издержки производства общественного блага. Таким образом, оптимальный объем общественных расходов на производство общественного блага составляет величину r* = (x*)2 =.

i iI В случае же равновесия с добровольным финансированием vi (x) c (x) i, т. е. 2i / x 2x i или x i i.

Поскольку x > 0, то существует по крайней мере один потребитель, который делает положительный взнос. Это означает, что x = maxi i. Объем расходов на общественное благо составляет величину r = maxi i.

Цена общественного блага равна p = c (x) = 2x, а сумма взносов равна = px = 2x2 = 2r.

ti iI Пусть в экономике 3 потребителя и i = i. Платить будет потребитель, который ценит общественное благо больше всех, а именно третий. Остальные предпочтут пользоваться благом бесплатно. Отсюда r = 3, x = y = 3, p = 2 3, t3 = 6, t1 = t2 = 0.

В Парето-оптимуме x* = 6, т. е. равновесное количество общественного блага меньше оптимального.

Глава 3. Экономика с экстерналиями Рассмотренные ранее теоремы благосостояния устанавливают связь равновесия на «классических» (совершенных) рынках с Парето-оптимальными состояниями экономики. Если ослабить условия этих теорем (отказаться от тех или иных предположений, характеризующих совершенные рынки), то рыночные равновесия при отсутствии координации или регулирования могут оказаться неэффективными. В этом случае говорят о фиаско рыночной координации.

Принято считать, что фиаско рыночной координации – следствия различных причин (экстерналии, общественные блага, рыночная власть экономических субъектов, их асимметричная информированность об условиях сделок, которые они заключают). В этой главе анализируются возможные влияния на рыночные равновесия экстерналий – не опосредованных рынком воздействий экономических субъектов друг на друга. Приводятся как характеристики соответствующих фиаско рынка – искажений в структуре цен и принимаемых экономическими субъектами решений, так и характеристики возможных мер преодоления таких фиаско рынка.

3.1. Эффективные состояния в экономике с экстерналиями Рассмотрим, как и ранее, квазилинейную экономику с тремя благами и двумя производителями, производящими первое и второе блага соответственно, затрачивая третье благо. Их функции издержек зависят от некоторых действий первого производителя, например, от действий по уменьшению загрязнений окружающей среды, которые (загрязнения) негативно влияют на условия деятельности второго производителя.

Будем предполагать, что объем загрязнений, произведенных первым производителем, однозначно определяется объемом выпускаемой им продукции y1 > 0 и поэтому может быть измерен этим объемом. Будем считать также, что внешнее влияние первого предприятия на второе увеличивает издержки второго предприятия на одну и ту же величину независимо от выпуска этого предприятия: c1 = c1(y1) и c2 = c22(y2) + c21(y1), причем c21(y1) > 0.

В дальнейшем будем также предполагать выполненными стандартные предположения, а именно предположения о том, что предельные издержки обоих производителей положительны:

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.