WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 11 |

Интересный частный случай. Феномен недопроизводства общественных благ при добровольном их финансировании является обычным правилом. Но из всякого правила есть исключения. Ниже мы приведем пример такого исключения. Известная трудность анализа ситуации, представленной в этом примере, состоит в том, что предпочтения индивидов не являются квазилинейными (и не представляются функциями полезности, для которых всегда можно посчитать предельную полезность). Поэтому при анализе такой ситуации мы не сможем (как обычно это делали) использовать приведенные ранее характеристики Парето-оптимальных состояний экономики. Однако экономика, свойства которой мы собираемся установить, достаточно проста, и характеристики Парето-оптимальных состояний в ней можно определить непосредственно.

Пример экономики, где добровольное финансировании приводит к Парето-оптимальному состоянию этой экономики. В экономике имеются два потребителя с функцией полезности ui (x1, xi2 ) = min(x1, xi2 ), где x1 0 – потребление общественного блага, xi2 0 – потребление частного блага i -м потребителем20, и один производитель с неявной функцией g(y1, y2) = y1 + y2, где y1 – производство общественного блага; y2 – чистое производство частного блага ( - y2 – затраты частного блага). Другими словами, имеющаяся технология позволяет произвести единицу общественного блага из единицы частного, т. е. функция издержек имеет вид: c(y1) = y1.

Потребители имеют только запасы частного блага в размере wi > 0. Баланс по общественному благу имеет вид x1 = y1, а по частному x12 + x22 = y2 + w1 + w2.

Покажем, что любое равновесие в этой модели Паретооптимально и любой Парето-оптимум можно реализовать как равновесие (при подходящем выборе трансфертов – дотаций некоторым потребителям за счет других потребителей).

Опишем сначала Парето-оптимальные состояния данной экономики. Можно отметить следующие свойства таких состояний. В Па Блага с такого типа оценками называются комплементарными: если x1 = xi2, то увеличение полезности от набора из таких двух благ возможно только при одновременном увеличении количества каждого блага в наборе.

рето-оптимуме количество общественного блага не может быть ниже потребления частного блага любым потребителем. Пусть это не так, например, x1 < x12. Тогда можно немного уменьшить x12 и произвести за счет этого больше общественного блага x1. При этом полезность обоих потребителей возрастет.

В Парето-оптимуме количество общественного блага не может быть выше потребления частного блага каждым из потребителем.

Пусть это не так, т. е. x1 > x12 и x1 < x22. Тогда можно несколько уменьшить производство общественного блага, произвести за счет этого больше частного блага и увеличить x12 или x22. При этом полезность соответствующего потребителя возрастет, а полезность другого потребителя не изменится.

В любом Парето-оптимуме используются все ресурсы, т. е. выполнено условие:

x1 + x12 + x22 = w1 + w2.

Отсюда следует, что Парето-оптимальные состояния в этой экономике могут быть трех типов:

(i)x12 < x1 = x22, (ii)x22 < x1 = x12, (iii)x1 < x12 = x22.

Можно показать, что если в допустимом состоянии экономики выполнено одно из этих трех условий и используются все ресурсы, то это Парето-оптимум.

Опишем теперь равновесия в этой модели. Заметим, что в любом равновесии цены общественного и частного благ совпадают. Можно выбрать их равными единице: p1 = p2 = 1. При этом прибыль производителя равна нулю, а доход потребителя равен i = i + Si, где Si – трансферты, получаемые потребителем. Учитывая это, получаем, что в равновесии задача потребителя имеет вид:

min(x1, xi2 ) max xi,ti xi2 + ti i = i + Si, x1 = ti + t-i, x1 0, xi2 0, ti 0.

Потребителю в равновесии выгодно полностью истратить свой доход i. Поэтому мы можем подставить xi2 = i - ti и xi1 = ti + t-i в целевую функцию:

min(ti + t-i, i - ti ) max.

ti [0, i ] Рис. 2. Иллюстрация анализа механизма добровольного финансирования общественного блага в ситуации с комплементарностью частного и общественного благ Решение задачи потребителя будет зависеть от соотношения параметров t-i и i (см. рис. 2):

(A) если t-i > i, то ti = 0, x1 = t-i, и xi2 = i ;

(B) если t-i i, то ti = (i - t-i ) / 2, x1 = xi2 = (i + t-i ) / 2.

Логически возможны четыре варианта равновесия: AA, AB, BA, BB, где первая буква относится к первому потребителю, а вторая – ко второму. Вариант AA невозможен, так как при этом t1 = t2 = 0, а это, поскольку доходы потребителей неотрицательны, противоречит условиям t1 > 2 и t2 > 1. Все остальные варианты возможны.

Охарактеризуем соответствующие им состояния равновесия.

(AB) Несложно проверить, что в таком равновесии t1 = 0, t2 = x1 = x22 = 2 / 2, x12 = 1.

Это равновесие возможно при условии, что 2 > 21.

(BA) Этот вариант получается из предыдущего заменой индексов:

t2 = 0, t1 = x1 = x12 = 1 / 2, x22 = 2.

Такое равновесие возможно при условии, что 1 > 22.

(BB) Такое равновесие должно удовлетворять уравнениям t1 = (1 - t2) / 2, x1 = x22 = (1 + t2) / 2, t2 = (2 - t1) / 2, x1 = x12 = (2 + t1) / 2, откуда получаем t1 = (21 - 2) / 3, t2 = (22 - 1) / 3, x1 = x12 = x22 = (1 + 2) / 3.

Это равновесие возможно при условиях t1 2, t2 1, т. е.

1 22, 2 21.

Заметим, что в любом равновесии 1 + 2 = 1 + S1 + 2 + S2 = 1 + 2.

Несложно проверить, что в каждом из этих типов равновесий выполнено условие x1 + x12 + x22 = 1 + 2.

Поскольку 1 + 2 = 1 + 2, то в любом равновесии ресурсы используются полностью. В равновесиях типа (AB) выполнены условия (i), в равновесиях типа (BA) выполнены условия (ii), а в равновесиях типа (BB) выполнены условия (iii). Таким образом, любое равновесие Парето-оптимально.

Более того, в этой экономике любое Парето-оптимальное состояние можно реализовать как равновесие с добровольным финансированием. Так, например, Парето-оптимуму, удовлетворяющему условию (i), соответствует равновесие типа (AB), такое что 1 = x12, 2 = 2x1 = 2x22, t1 = 0, t2 = x1 = x22.

Парето-оптимуму, удовлетворяющему условию (iii), соответствуют равновесия типа (BB) такие, что 1 + 2 = 3x1 = 3x12 = 3x22, t1 = (21 - 2) / 3, t2 = (22 - 1) / 3, когда объем производства общественного блага x может принимать только два значения – 0 (благо не предоставляется) и 1 (благо предоставляется).

2.5. Равновесие (псевдоравновесие) Линдаля Существует ли аналог рыночного равновесия в экономике с общественными благами Другими словами, можно ли так модифицировать понятие равновесия для экономики с общественными благами, чтобы его результатом было Парето-оптимальное состояние этой экономики Да, такая модификация существует, и ее идея предложена в начале XX в. шведским экономистом Эриком Линдалем.

Обсудим эту идею, а также проблемы с ее практической реализацией в контексте экономики с двумя благами (общественным и частным) и квазилинейными предпочтениями.

Сначала сравним дифференциальные характеристики Паретооптимальных состояний экономик с общественными благами и экономик, где есть только частные блага. Так, если x – частное благо, то его предельная полезность равна в равновесии предельным издержкам его производства. В рыночном равновесии устанавливается цена общественного блага, равная этим (совпадающим) предельным величинам: иначе потребители использовали бы возможности обмена по рыночным ценам для увеличения своего благосостояния.

В случае экономики с общественным благом уравнения Самуэльсона, связывающие предельные полезности благ и предельные издержки их производства, не влекут за собой равенство предельной полезности этого блага предельным издержкам для всех потребителей: в общем случае в Парето-оптимальных состояниях эти предельные нормы замещения могут быть разными.

Таким образом, поскольку в рыночном равновесии цена блага равна предельной полезности этого блага для каждого индивида, очевидная модификация рыночного равновесия состоит в отказе от единой цены для общественных благ и во введении индивидуализированных цен таких благ.

Таким образом, будем считать, что каждый потребитель сталкивается с индивидуализированной ценой общественного блага qi. Далее, уравнение Самуэльсона подсказывает, что сумма индивидуализированных цен должна равняться цене, с которой сталкиваются производители общественного блага, т. е.

= p.

qi iI Такое равновесие с индивидуализированными ценами общественных благ и называют равновесием Линдаля.

Рассмотрим равновесие Линдаля в частном случае квазилинейной экономики. При индивидуализированной цене общественного блага qi, спрос потребителя i I на это благо есть решение следующей задачи:

vi (xi) - qixi max xi 0.

В случае если ее решение внутреннее, т. е. xi > 0, что всегда будем предполагать, то выполнено следующее условие первого порядка:

' qi = v (xi).

i Задача производителя имеет следующий вид:

py - c (y) max y 0.

Если ее решение внутреннее (y>0), что также всегда будем предполагать, то выполнено следующее условие первого порядка:

( c ( y) y = p.

В равновесии p,(qi )i,(xizi )i,( y,r) объем потребления общественного блага x является решением задачи потребителя при цене qi, объем производства y – решением задачи производителя при цене p, причем x = y, и цены связаны соотношением p =.

qi iI Заметим, что поскольку каждый потребитель при любых ценах использует весь бюджет на приобретение благ, то выполняется так называемый закон Вальраса: стоимость потребительских наборов, которые потребители предпочитают при любых ценах, равна стоимости вектора чистого выпуска производителя ( y,-r ) = ( y,-c( y)) плюс стоимость начальных запасов.

Задание. Докажите, что в рассматриваемой экономике закон Вальраса выполняется.

Согласно закону Вальраса равенство спроса и предложения на рынке первого блага автоматически гарантирует равновесие на рынке второго (частного) блага. Таким образом, в равновесии имеет место соотношение ' (x) = p = = c'(x), vi qi iI iI т. е. выполняется дифференциальная характеристика Паретооптимума. Вместе с тем любое допустимое состояние экономики (x, i )i,(,r), для которого выполняется данное соотношение, может быть реализовано как равновесие при дополнительном предположении о выпуклости функции издержек c (y) и вогнутости функций полезности vi (xi). Действительно, при индивидуализиро ванных ценах qi = vi'(x) спрос каждого потребителя на обществен ное благо составляет величину x, равную предложению этого блага – объему производства, который максимизирует прибыль производителя при ценах p = qi.

iI Проиллюстрируем сказанное на примере. Пусть, как и ранее, ui (x, zi) = 2i ln x + zi, c (y) = y2.

В равновесии Линдаля p = c'(y) = 2y, qi = vi'( y) = 2i / y.

Пользуясь условием = p, получим y = i, что сов iI iI падает с Парето-оптимальным объемом производства общественного блага. Пусть в экономике три потребителя и i = i. Тогда y = 6, p = 2 6, q1 = 2 / 6, q2 = 4 / 6, q3 = 6 / 6.

Модификация понятия равновесия позволяет получить характеристику Парето-оптимальных состояний экономики с общественными благами, аналогичную соответствующей характеристике для экономики с частными благами. Тем самым конструкция, предложенная Линдалем, указывает на возможность использовать механизм цен для координации решений и действий потребителей и производителей, для достижения эффективного распределения ресурсов в такой экономике, как и в экономике с частными благами. Однако эта конструкция, скорее, подчеркивает проблемы, которые связаны с использованием механизма цен для координации решений экономических субъектов, чем дает описание этого механизма. Здесь есть три обстоятельства, на которые следует обратить внимание. Они подчеркивают нереалистичность этой конструкции как механизма координации хозяйственной деятельности потребителей и производителей.

1. В теореме большое значение имеет то, что это модель совершенной конкуренции, что на рынках потребители и производители действуют как ценополучатели, т. е. воспринимают цены благ как данные. Такая гипотеза является оправданной, когда производителей и потребителей достаточно много. Хотя здесь можно предположить, что производителей общественного блага довольно много, т. е.

в отношении производителей нет оснований считать, что гипотеза совершенной конкуренции нарушена, однако покупатель общественного блага на каждом индивидуализированном рынке всего один, т. е. это чистый случай монопсонии. И, конечно, в этой ситуации предполагать, что покупатель будет действовать как ценополучатель, никаких оснований нет. Если попытаться осуществить эту конструкцию Линдаля в реальной жизни, то потребитель будет использовать свое влияние на цены для того, чтобы установить наиболее выгодный для себя уровень цен.

2. Можно было бы прибегнуть к централизованному механизму установления цен –законодательно закрепить цены на уровне, обеспечивающем Парето-оптимальное распределение. Однако очевидно, что правительственные органы, устанавливающие цены, должны располагать информацией о предельных полезностях общественного блага для каждого потребителя. Эта информация, конечно, недоступна. А каждый потребитель, приватно обладающий этой информацией, понимая, каким образом будет осуществляться ценообразование, заинтересован в том, чтобы манипулировать этой информацией для обеспечения наиболее предпочтительной для себя ситуации с производством общественных благ. В последующем мы обсудим финансирование общественных благ и поймем, что, действительно, такая заинтересованность и возможности манипулировать информацией у потребителей существуют.

3. Мы неявно полагаем, когда индивидуализируем рынки, что если потребитель не купит благо, то он не сможет им пользоваться, т.

е. предполагаем исключаемость потребителя из процесса потребления общественных благ. Но природа общественных благ как раз и состоит в том, что исключаемость невозможна. Предположение о поведении и ожиданиях потребителей, которое лежит в основе модели Линдаля, противоречит рациональности потребителей. Эта конструкция очень важна, но значение ее исключительно теоретическое.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.