WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

блага, матрица выигрышей данной игры «финансирование общественного блага добровольного типа» имеет следующий вид:

Игра 1. Финансирование общественного блага на индивидуальной основе Индивид 2 Финансировать Не финансировать Индивид 1 общественное благо общественное благо Финансировать обществен- a – c a ное благо a – c a – c Не финансировать общест- a – c венное благо a Как же будут вести себя индивиды в данной ситуации (в данной игре) В предсказании их поведения мы будем опираться на концепцию решения таких игр (фактически концепцию рационального поведения в стратегических ситуациях16), которую предложил Дж. Нэш (более известный широкой публике как прототип главного героя фильма «Игры разума»). Это решение, известное как равновесие по Нэшу, представляет собой набор стратегий такой, что ни один игрок не заинтересован в выборе другой стратегии (т. е. не может получить при этом больший выигрыш) при условии, что все остальные игроки не меняют свои стратеги.

В рассматриваемой игре при c > a, т. е. когда резервная цена общественного блага ниже его издержек, данная игра имеет единственное решение – это набор стратегий {не финансировать общественное благо; не финансировать общественное благо}, что проверяется непосредственно. Проверим, в частности, что это равновесие по Нэшу. Действительно, если первый игрок решает уклониться от своей стратегии в данной ситуации «не финансировать общественное благо» и будет его финансировать, а второй будет придерживаться своей стратегии «не финансировать общественное благо», то он (первый игрок) получит отрицательный выигрыш; в случае же, если Стратегическими называются ситуации, когда оценка индивидами их выбора зависит от выборов других индивидов. Для индивида имеет значение ситуация в целом (т.е. поведение всех индивидов, которое и привело к данной ситуации, а не только его выбор в этой ситуации).

придерживается своей стратегии, его выигрыш, 0, будет больше.

Аналогичные рассуждения для второго игрока показывают, что и ему не выгодно выбирать стратегию, отличную от стратегии «не финансировать общественное благо».

Данный результат можно определить, заметив, что стратегии «не финансировать общественное благо» являются при c > a строго доминирующими для обоих игроков.

Напомним, что стратегия игрока является строго доминирующей стратегией, если при любых стратегиях, выбранных остальными игроками, она дает этому игроку больший выигрыш, чем любая другая его стратегия. Естественно ожидать, что рациональный игрок выберет именно такую стратегию. Поэтому при наличии у каждого игрока строго доминирующей стратегии исход игры можно предсказать однозначно. Можно показать при этом, что набор строго доминирующих стратегий составляет равновесие по Нэшу: если у каждого игрока имеется строго доминирующая стратегия, равновесие по Нэшу существует17. Оно единственное и состоит из доминирующих стратегий всех игроков. Заметим, что в этом единственном равновесии по Нэшу данной игры общественное благо не предоставляется.

Если, однако, выполняется условие 2a > c (наиболее интересный для анализа случай, который и будет предполагаться в дальнейшем), в любом Парето-оптимальном состоянии данной экономики общественное благо должно предоставляться. В этом случае существуют два Парето-оптимальных состояния ((a – с), a) и (a, (a – с)), различающиеся тем, кто предоставляет общественное благо. Заметим, что эти состояния нельзя реализовать как Парето-улучшение, если расДж. Нэш в своей знаменитой работе не только сформулировал концепцию равновесия (по Нэшу), но и доказал, что любая игра с конечным числом игроков и конечным множеством стратегий каждого игрока имеет по крайней мере одно равновесие, возможно, в так называемых смешанных стратегиях. Смешанная стратегия игрока специфицирует вероятности, с которыми он выбирает свои «обычные» стратегии (как в нашем случае {финансировать общественное благо; не финансировать общественное благо}). Эти «обычные» стратегии называют чистыми. В этом пособии, говоря о стратегиях, мы, если это не оговорено особо, будем иметь в виду эти «обычные», или чистые, стратегии.

сматривать как «статус-кво» ситуацию, когда общественное благо не предоставляется.

В случае же, когда a > c, в данной игре есть два равновесия по Нэшу (и еще одно, третье, равновесие в смешанных стратегиях). И хотя в обоих равновесиях общественное благо предоставляется (в смешанном равновесии оно предоставляется с вероятностью, меньшей единицы), концепция решения по Нэшу в этом случае теряет свою прогнозную силу, так как ничего не говорит о том, что же будет финансировать общественное благо.

Задание. Покажите, что полученные результаты остаются справедливыми при отказе от предположения, что, если общественное благо предоставляется хотя бы одним индивидом, следующая дополнительная единица общественного блага не увеличивает полезность никого из членов данного сообщества, если следующую единицу общественного блага оба индивида ценят не очень высоко.

Другими словами, при условии, что матрица выигрышей игры имеет вид:

Игра 2. Финансирование общественного блага на индивидуальной основе Индивид 2 Финансировать Не финансировать Индивид 1 общественное благо общественное благо b - c Финансировать обще- a ственное благо a - c b - c a - c Не финансировать общественное благо a где b > a > b - c.

Откажемся теперь от предположения, что индивиды в данном сообществе никогда не вступают в сделки о разделе расходов, и все финансируют все покупки самостоятельно. И рассмотрим другие правила игры (технологию обеспечения общественным благом): индивиды (игроки) дают предварительное согласие приобрести общественное благо. Если такое согласие не выразил никто, благо не финансируется, не производится (а значит, не потребляется); если же согласие выразили n индивидов, то благо финансируется, а соответствующие расходы делятся среди этих выразивших согласие индивидов в заранее обусловленной пропорции (в дальнейшем – поровну).

В предположении, что имеется всего два индивида, матрица выигрышей соответствующей игры имеет следующий вид:

Игра 3. Финансирование общественного блага при предварительном согласии на такое финансирование Индивид Дать согласие Не давать согласия Индивид a - c / a Дать согласие a - c a - c / a - c Не давать согласия a Предположим, что 2a > c > a, т. е. предоставление общественного блага по указанной технологии будет Парето-улучшением, но издержки при этом превышают оценку этого блага каждым индивидом. Тогда, как и ранее, при прежних правилах, стратегия «не давать согласия на финансирование общественного блага», является (при c > a) строго доминирующей для каждого игрока. Действительно, первый игрок при этой стратегии получает выигрыш а, если второй игрок использует свою первую стратегию «дать согласие…», вместо a - c / 2, что он получил бы, дав согласие на такое финансирование.

Аналогично, если второй игрок использует свою вторую стратегию «не давать согласия…», то первый получает выигрыш 0, не согласившись финансировать общественное благо, и выигрыш a - c / 2 < 0, дав такое согласие. Таким образом, стратегия первого игрока «не давать согласия…» приносит ему наибольший выигрыш независимо от того, какую стратегию выбирает второй игрок (правда, этот наибольший выигрыш зависит от стратегии второго игрока; но на его поведение первый непосредственного влияния оказать не может). А это и означает, что такая стратегия является строго доминирующей.

Аналогичными рассуждениями (ведь ситуация симметричная) уста навливается, что стратегия второго игрока «не давать согласия на финансирование общественного блага» является его строго доминирующей стратегией.

Таким образом, и в данной игре существует единственное равновесие по Нэшу (совокупность строго доминирующих стратегий игроков), при этом общественное благо не предоставляется.

Рассмотренная выше игра (игра 3) является примером знаменитой ситуации, которая часто в различном виде встречается в случаях с общественными благами и экстерналиями, поэтому в дальнейшем будет присутствовать в разных вариантах в этой книге. Эта игра носит название «дилеммы заключенного». Две характерные особенности позволяют ее узнавать в различных обличиях. Во-первых, у каждого игрока имеется строго доминирующая стратегия, а значит, равновесие по Нэшу в данной игре единственное и совпадает с равновесием в доминирующих стратегиях (с совокупностью доминирующих стратегий). Во-вторых, это равновесие (по Нэшу, в доминирующих стратегиях) является единственной не Парето-оптимальной ситуацией в соответствующей игре.

«Дилемма заключенного» в контексте ситуаций с общественными благами принимает форму «проблемы безбилетника», суть которой в следующем: у каждого индивида отсутствует заинтересованность в финансировании общественного блага (точнее, возникает заинтересованность в том, чтобы это благо финансировали другие);

при этом он в той же степени, что и эти другие, может «потреблять» общественное благо, но не будет нести альтернативных издержек, связанных с его предоставлением. Конечно, такая заинтересованность возникает не только у него. Как результат – общественное благо не предоставляется, хотя все выиграли бы от его предоставления (даже неся известное бремя по его предоставлению в форме отказа от потребления некоторого количества частных благ). Следует заметить также, что такое (индивидуальное) поведение является рациональным. Хотя индивиды могут понимать, что их надеждам на предоставление общественного блага за счет других не суждено осуществиться, ничего изменить они не могут, ориентируясь только на доступные им средства (в рамках существующих правил, не меняя сами эти правила).

Задание. Рассмотрим ситуацию, когда для предоставления общественного блага необходим вклад по крайней мере k из m индивидов, составляющих данное сообщество. Индивиды не могут принимать решение о размере вклада, а только решать, делать его или нет.

Предположим также, что исход, при котором общественное благо предоставляется, данный индивид предпочитает любому исходу, при котором это благо не предоставляется. При этом он предпочитает исход, когда он не вносит вклад, исходу, когда он такой вклад вносит. Среди исходов, в которых благо не предоставляется, он предпочитает те, где он не вносит вклад.

Опишите эту ситуацию как игру (как обобщение игры 1), т. е.

укажите, кто игроки, какие у каждого игрока стратегии, выигрыши в любой возможной ситуации. Найдите (опишите) все равновесия по Нэшу данной игры (в чистых стратегиях). Покажите, что Паретооптимальными являются только те из них, в которых общественное благо предоставляется.

Технология предоставления общественных благ может порождать и другие типы стратегических взаимодействий (кроме ситуаций, описываемых «дилеммой заключенного», и близких к ней ситуаций игр 1 и 2). Рассмотрим некоторые из них.

Общественное благо со слабыми связями Общественные блага со слабыми связями характеризуются тем, что каждый участник получает наименьший объем блага из всех, что были добровольно оплачены. То есть количество общественного блага определяется формулой:

x = min{t1,t2,...,tm}, где ti – добровольный вклад индивида i. Если, например, вклад трех индивидов составляет соответственно 15, 17 и 12, то всем предоставляется только 12 единиц этого блага.

Приведем пример такого блага (точнее, технологии предоставления общественного блага).

Пример «Строительство плотины». Для описания общественного блага со слабыми связями приведем пример возведения плотины, защищающей дома на острове от приливной волны. Каждый домовладелец самостоятельно должен возвести участок плотины напротив своего дома. Уровень защиты домов от возможных приливных волн будет определяться участком плотины, высота которого минимальна, так как вода может попасть на остров в любом месте, а затем залить все находящиеся на нем дома.

Ниже приведена матрица выигрышей игры с двумя участниками (игроками) с довольно бедным множеством стратегий {внести вклад…; не вносить вклада}. Если оба вносят свой вклад в предоставление общественного блага (оба строят свой участок плотины одинакового размера), то выигрыш каждого составит b. Если же оба домовладельца отказываются от строительства плотины, выигрыш каждого составит a < b. Наименьший же выигрыш получит домовладелец, решивший построить свой участок плотины (неся соответствующие затраты), но не сумевший убедить другого домовладельца последовать его примеру (в связи с чем его расходы на сооружение своего участка плотины оказались напрасными). Величина этого выигрыша составит. Несколько выше при этом выигрыш домовладельца, хотя и не защищенного плотиной, но не понесшего расходы по ее сооружению, однако испытывающего известные угрызения совести. Итак, по предположению < < a < b и матрица выигрышей соответствующей игры имеет вид:

Игра 4. Финансирование общественного блага со слабыми связями Индивид 2 Внести вклад в строительство Не вносить вклада в строиИндивид 1 плотины тельство плотины b Внести вклад в строительство плотины b а Не вносить вклада в строительство плотины а Равновесными по Нэшу являются: исход (b, b), когда плотина строится на всем протяжении побережья, и исход (a, a), когда ни один из домовладельцев не несет расходы по сооружению плотины.

В обоих случаях каждому домовладельцу не выгодно менять свое решение в одностороннем порядке. Заметим также, что возможное сокращение размера выигрыша, связанного с угрызениями совести, не влияет на исход игры и величины выигрышей, поскольку соответствующие ситуации, где какой-нибудь домовладелец такие угрызения может испытывать, не реализуются. Оптимальным по Парето в этой игре оказывается именно первое равновесие.

И в этом случае концепция равновесия по Нэшу теряет свою прогнозную силу. У игроков в данном случае нет доминирующих стратегий, поэтому они не имеют информации для принятия «правильных» решений. По крайней мере, такая информация не представлена в описании игры. При наличии информации о том, какое решение принял один из игроков, наилучшим для другого будет последовать его примеру. Но в этом случае мы, вообще говоря, имеем другие правила, другую технологию предоставления общественного блага и, как следствие, другую игру. В ситуации же, когда решения принимаются одновременно (а именно таковы правила игры и именно для такой игры и составлена данная матрица выигрышей), ни один из игроков не знает точно, что ему делать.

В заключение этого раздела вернемся к первой теореме благосостояния, сформулированной в первой главе, чтобы обсудить некоторые неявные посылки, лежащие в ее основе.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.