WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |

3. В ситуации, когда «общественный излишек» - c равен vi iI нулю, Парето-оптимальным является любое состояние данной экономики. Это утверждение доказывается с помощью рассуждений, аналогичных уже приведенным на заключительном этапе анализа случая с положительным «общественным излишком». Приведем соответствующие рассуждения. Как мы установили, состояния экономики с одинаковыми объемами предоставления общественного блага не сравнимы по Парето (любое из них не может быть Паретоулучшением другого). Предположим, что состояние экономики (1, z1, z2,..., zm ) является Парето-улучшением состояния экономики, в котором общественное благо не предоставляется ( 0, z1, z2,..., zm ), т. е.

(1, z1, z2,..., zm ) ~I ( 0, z1, z2,..., zm ) или ui (1, zi ) = vi + zi > ui (0, zi ) = zi.

Суммируя эти неравенства, получим неравенство z1 + z2 +... + zm + v1 + v2 +... + vm > z1 + z2 +... + zm.

Учитывая, что оба состояния экономики допустимы, т. е.

z1 + z2 +... + zm + c = z1 + z2 +... + zm, заключаем, что - c > 0.

vi iI Поскольку, - c = 0, предположение о существования Пареvi iI то-улучшения ведет к противоречию, а значит, Парето-улучшения существовать не может.

Аналогично можно показать отсутствие Парето-улучшений для любого состояния экономики, в котором общественное благо производится.

Экономика с общественными благами ( при квазилинейных предпочтениях) Откажемся теперь от предположения, что решение о предоставлении общественного блага имеет столь простую структуру типа «производить – не производить» это благо.

Будем предполагать, что общественное благо может производиться и потребляться в любом количестве, что оно является безгранично делимым («непрерывный» случай). Другими словами, будем предполагать, что доступная технология производства такого блага позволяет произвести любой его объем, так что возможный объем его потребления – любое неотрицательное число: фактически должно быть принято общественное решение о том, как этот объем производства выбирается. Предварительно мы должны понять, какой же объем его производства представляется для данного сообщества предпочтительным, т. е. охарактеризовать Парето-оптимальные состояния экономики с такими производственными возможностями.

Для упрощения анализа примем несколько допущений технического характера (вообще говоря, необязательных): функции полезности vi (x) и издержек c(x) – дифференцируемы. В экономике установилась традиция называть производные функций полезности предельными полезностями блага, так как они указывают на изменение полезности при «небольшом» увеличении потребления этого блага.

Производные же функций издержек – предельными издержками (по аналогичной причине).

Обычно эти предельные полезности являются положительными числами, что мы и будем предполагать в дальнейшем.

Покажем, что характеристика Парето-оптимальности состояний экономики является в данном («непрерывном») случае фактически такой же: состояние экономики ( x, z1,..., zm ) является Паретооптимальным тогда и только тогда, когда при объеме x достигает максимума общественный излишек W (x) = (x) - c(x), т. е.

vi iI W( x ) = (x) - c(x) > W(x) = (x) - c(x) для всех x 0.

vi vi iI iI Доказательство этого утверждения можно получить на основе рассуждений, аналогичных уже проведенным выше для «дискретного» случая.

Проиллюстрирует поэтому только идею такого доказательства.

Пусть, например, W ( x ) > W (x) и x > x. Это означает, что прирост суммарной полезности при росте потребления общественного блага от уровня x до x превышает прирост затрат на такое увеличение производства:

(x) - (x) >c(x) - c(x).

vi vi iI iI Это означает, что найдутся числа zi, = c(x) - c(x) (расzi ii пределение затрат на увеличение производства блага) такие, что vi (x) - vi (x) > zi. Но тогда распределение ( x, z1 + z1, z2 + z2,..., zm + zm ) допустимо и является Паретоулучшением данного распределения.

Полученная характеристика Парето-оптимальных состояний может быть представлена (при определенных предположениях) в несколько другом виде. Точнее, если функция W (x) является диффе ренцируемой, то выполнение условия (x) - c (x) = 0 является vi i I необходимым для оптимальности x > 0. Это так называемое усло вие (уравнение) Самуэльсона (по имени экономиста, получившего данное условие (в более общем виде, без используемых нами предположений о квазилинейности предпочтений и технологии производства общественного блага)). Условие Самуэльсона (или его аналоги для экономик, которые не являются квазилинейными) можно использовать для построения так называемых локальных Паретоулучшений состояния экономики, которое не является Паретооптимальным. Хотя в данном случае такой подход не представляется целесообразным, мы продемонстрируем его, поскольку в случае неквазилинейных предпочтений установить существование локальных Парето-улучшений (на основе использования аналогов такого подхода) оказывается много проще.

Мы проделаем это для так называемого регулярного случая, когда предельные полезности индивидов убывают, а предельные издержки производства общественного блага возрастают, т. е.

vi (x) является убывающей, а c (x) – возрастающей (неубывающей) функциями.

Пусть ( x, z1, z2,..., zm ) – Парето-оптимальное состояние экономики и при этом W( x ) = (x) - c(x) > W(x) = (x) - c(x).

vi vi iI i При сделанных предположениях относительно I поведения пре дельных полезностей и предельных издержек (x) - c (x) 0.

vi iI Предположим, например, что эта величина положительна. Тогда найдутся положительные числа ti такие что vi (x) > ti и = c (x). Предположим для упрощения анализа, что c (x) не ti iI зависит от x.

Рассмотрим новое состояние экономики ( x + x, z1 - t1x, z2 - t2x,..., zm - tmx ). Заметим, что это определение корректно, поскольку прирост издержек производства общественного блага в точности компенсируется уменьшением потребления частного: c(x + x) = ( )x, т. е. этот вектор представляti iI ет некоторое состояние экономики.

Тогда если x – достаточно малое число («малая единица» в терминологии, используемой экономистами), то полезность индивида i в этом состоянии экономики – число vi (x + x) + zi - tix мало отличается при малых изменениях x потребления общественного блага от числа vi (x) + vi (x)x + zi - tix. А это означает, что изменение полезности этого потребителя мало отличается от числа (vi (x) - ti )x, которое является положительным. Таким образом, мы построили Парето-улучшение данного состояния экономики, а значит, это состояние экономики не могло быть Паретооптимальным14.

Другими словами, в каждой такой ситуации существует «схема финансирования» дополнительной «малой единицы» общественного блага, при которой каждый индивид отказывается от некоторого количества «малых единиц» частного блага, которые он ценит ниже этой дополнительной единицы общественного блага.

Задание. Читателю предлагается самостоятельно рассмотреть случай, когда величина (x) - c (x) отрицательна. При этом неvi iI обходима известная осторожность, так как в этой ситуации не исключено, что в Парето-оптимальном состоянии общественное благо не предоставляется.

Утверждение верно и если случай является нерегулярным и при этом - c (x) =0. Нетрудно показать, что новое состояние экономики (x) vi iI ( x + x, z1 - t1x, z2 - t2x,..., zm - tmx ) будет Парето-улучшением пер воначального состояния при ti = vi (x). Это предоставляется проделать читателю, знакомому с основами математического анализа (дифференциальным исчислением), самостоятельно.

Задание. Покажите, что если для данного состояния экономики условие Самуэльсона не выполняется, то существует Паретоулучшение данного состояния экономики при отказе от предположений, которые мы использовали при доказательстве данного утверждения (предположения о том, что рассматривается регулярный случай, т. е. vi (x) является убывающей, а c (x) – возрастающей (неубывающей) функциями).

Таким образом, в этой экономике Парето-оптимальные состояния характеризуются объемом производства общественного блага, максимизирующим благосостояние, x. Этот объем естественно назвать Парето-оптимальным объемом общественного блага. Заметим, что условие Самуэльсона может выполняться и для объемов общественных благ, не соответствующих Парето-оптимальным состояниям экономики. Однако, если предельные полезности vi (·) неотрицательны и не возрастают, причем хотя бы у одного потребителя они убывают, а предельные издержки c (·) положительны и не убывают, то такой объем будет единственным. Заметим, что в этом случае все Парето-оптимальные состояния экономики характеризуются одним и тем же объемом предоставления общественного блага (отличаясь только величинами потребления частного). Эта ситуация, правда, характерна только для случая квазилинейной экономики.

В общем же случае для Парето-оптимального объема обществен ного блага выполняется соотношение: (x) c (x). Причем есvi iI ли общественное благо производится, т. е. y > 0, то (x) = c (x).

vi iI Задание. Покажите, что если бы первое благо было частным, то условия Парето-оптимальности его производства и потребления имели бы вид (случай, когда xi > 0):

v (x) = c (x),i, и y = x.

iI Указанное различие можно проиллюстрировать на приведенном выше примере. Сравним, как принимаются решения в случае приобретения одного и того же блага (например, телевизора) в личное (частное благо) и коллективное пользование (общественное благо). В первом случае телевизор приобретается только в том случае, если цена не выше оценки телевизора для покупателя. Если же телевизор устанавливается в холле студенческого общежития, то решение о его приобретении должно приниматься уже на основе сравнения его цены и суммы оценок этого блага всеми студентами, живущими в общежитии.

2.2. Механизмы финансирования общественного блага («дискретный» случай): «производить или не производить» – вот в чем вопрос Как данное сообщество принимает решение относительно объема производства и механизма финансирования общественного блага Заметим, что, как мы уже отмечали, поскольку производители, вообще говоря, не могут получить все выгоды от предоставления общественного блага, вряд ли есть основание ожидать, что на основе индивидуальных решений можно получить удовлетворительное общественное решение относительно объемов предоставления общественных благ.

Альтернативная возможность – механизм финансирования общественного блага на основе добровольных вкладов (пожертвований) потребителей этого блага. Примерами служат добровольные взносы в благотворительные фонды, финансирующие какие-либо общественные блага, например, научные исследования.

Мы рассмотрим некоторые варианты такого механизма и покажем, что объем предоставления общественного блага зависит от технологии его предоставления (обеспечения им данного сообщества).

Добровольное финансирование общественного блага в «дискретном» случае Предположим, что технология предоставления общественного блага (правила игры) состоит в следующем. В данном сообществе не принято разделять расходы, и составляющие его индивиды принимают решения, предоставлять или нет общественное благо, независимо друг от друга, финансируя в случае положительного решения все расходы самостоятельно.

Это несколько искусственное предположение позволяет нам сконструировать процедуру финансирования общественного блага, которая является непосредственным аналогом механизма добровольного финансирования для «непрерывного» случая.

Предположим дополнительно, что мы имеем дело с ситуацией, когда, если общественное благо предоставляется хотя бы одним индивидом, следующая дополнительная единица общественного блага не увеличивает полезность никого из членов данного сообщества.

Речь, в частности, может идти о ситуациях, когда неделимыми являются не только выгоды от потребления блага, но и издержки, связанные с его предоставлением. Например, для предоставления блага достаточно вклада только одного человека, вопрос только в том, кто будет этим человеком. Например, водителю сломавшейся машины нужна помощь, чтобы перекатить ее на обочину дороги.

Для этого достаточно участия только одного человека. Общественным благом здесь является освободившаяся дорога. Но единственным, кто несет издержки по оказанию помощи (предоставлению общественного блага), оказывается человек, который оказал помощь.

Другими словами, речь идет о типах общественных благ, для которых выполняется соотношение x = max{t1,t2,...,tm}.

Такие блага иногда называют общественными благами добровольного типа.

Будем предполагать, что сообщество состоит из двух индивидов, и оценки этого блага у обоих индивидов измеряются в денежных единицах, совпадают и равны a (рублей). Затраты же, связанные с предоставлением общественного блага, также одинаковы для всех индивидов, измерены в денежных единицах и равны c (рублей).

Подобные ситуации называют играми. Каждая игра (в нормальной форме) задается описанием игроков, множествами их возможных стратегий. Набор стратегий, по одной стратегии каждого игрока, называется ситуацией. Исходом игры называется совокупность стратегий, выбранных всеми игроками, т. е. ситуация, которая реализуется как результат (одновременного, точнее, независимого) выбора стратегий каждым игроком. Возможные выигрыши – это оценки игроками любой возможной ситуации (т. е. любого возможного набора стратегий). Выигрыши – это оценки игроками исхода игры. В ситуации, когда игрока два и у каждого из них имеется конечное множество стратегий, можно построить матричную модель игры, которую также называют матрицей выигрышей. В ней стратегии первого игрока являются строками матрицы, стратегии второго – ее столбцами. В соответствующих клетках, представляющих ситуации, указаны выигрыши игроков. Первое число – в левом нижнем углу клетки – выигрыш первого игрока, второе – в правом верхнем углу – выигрыш второго игрока15.

В рассматриваемой нами ситуации – игре «финансирование общественного блага добровольного типа» – игроками являются индивиды, составляющие данное сообщество. Их возможные действия, называемые стратегиями, в данном случае – это {финансировать общественное благо; не финансировать общественное благо}. Поскольку это игра двух лиц, она характеризуется матрицей выигрыша. В предположении, что каждого индивида интересует лишь чистый выигрыш – разница между его оценкой общественного блага (если оно предоставляется) и его расходами на предоставление этого Подробнее познакомиться с элементами теории игр можно, например, по книге:

Бусыгин В.П., Ковальджи А.К. Выбор стратегии: вопросы и задачи (материалы для учителей математики и экономики в средней школе). М.: ИЭПП, 2006.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.