WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 ||

Соответствующая равновесная связь интерпретируется как прокси для совокупного дохода относительно линейного тренда. Это дает матрицу 1 0 1 0 0 R1 = 0 0 0 1 0 0.

0 0 0 0 1 У вектора 2 равны нулю все коэффициенты кроме коэффициентов при rts и rtb, которые равны по абсолютной величине и противоположны по знаку; вектор нормализуется на Глава 4 один из них. Интерпретация: стационарность дифференциала процентных ставок. Матрица R2 принимает вид:

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 R2 = 0 0 1 0 0 0.

0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 Наконец, у вектора 3 равны нулю коэффициенты при mt, inct и rts ; вектор нормализуется на rtb. Интерпретация: долгосрочная процентная ставка определяется как функция от цены и временного тренда. Матрица R3 имеет вид:

1 0 0 0 0 R3 = 0 1 0 0 0 0.

0 0 0 1 0 В итоге мы получаем следующую картину:

Вектор Кол-во ограничений Кол-во “лишних” ограничений 3 5 3 Всего 11 Проверка гипотезы H0 о выполнении совокупности всех сверхидентифицирующих ограничений производится с использованием асимптотического критерия хи-квадрат, указанного в работе [Johansen, Juselius (1994)]. При справедливости гипотезы H0 статистика этого критерия имеет асимптотическое распределение хи-квадрат с q степенями свободы, где q – Структурные и приведенные формы… суммарное количество дополнительных ограничений. Гипотеза Hотвергается при слишком больших значениях этой статистики.

Однако неотвержение гипотезы H0 отнюдь не означает, что именно указанную в гипотезе совокупность сверхидентифицирующих ограничений следует использовать, поскольку вообще-то можно сформировать не один, а несколько различных наборов сверхидентифицирующих ограничений, которые также могут оказаться неотвергнутыми. Приемлемость некоторого конкретного множества ограничений должна подкрепляться еще и другими соображениями, среди которых можно выделить следующие два:

• являются ли осмысленными с точки зрения экономической теории числовые значения оценок коэффициентов, получаемых при выбранных ограничениях;

• являются ли осмысленными с точки зрения экономической теории коэффициенты адаптации ij.

В нашем примере наблюдаемое значение статистики этого критерия равно 3.5; асимптотическое критическое значение, соответствующее уровню значимости 0.05, равно 0.95(5)=11.07, так что нулевая гипотеза о выполнении всех 5 сверхидентифицирующих ограничений не отвергается.

После уточнения идентифицирующих ограничений, которые накладываются на коинтегрирующие векторы, производится оценивание параметров приведенной формы ECM T yt = yt - 1 + 1 yt -1 +K+ p yt- p + t, в результате чего находятся, в частности, и оценки 2 r коинтегрирующих векторов 1,,K,. Эти оценки подставляются в уравнение структурной ECM T yt = 1yt -1 +K + pyt - p + a yt -1 + t Глава 4 вместо неизвестных “истинных” коинтегрирующих векторов 1, 2,K, r. Возможность получения состоятельных оценок для параметров, 1,K, p, a структурной формы связана с идентифицируемостью этой системы; ее можно записать также виде yt yt - M (,-1,K,-p,-a) =, t yt - p T yt - или AT Zt =, t где AT = (,-1,K,-p,-a) – матрица размера N (N + pN + rN), yt yt - M Zt = – (N + pN + rN)1-вектор стационарных yt - p T yt - переменных.

Каждая строка матрицы AT, т.е. каждый столбец матрицы A, относится к отдельному уравнению. Соответственно, для идентифицируемости i -го уравнения необходимо наложить на i -й столбец Ai матрицы A не менее N -1 ограничений в виде Ri Ai = 0 (неявная форма) или Ai = Hii (явная форма), RiHi = 0.

Как и в главе 2, гарантией идентифицируемости i -го структурного уравнения служит выполнение рангового условия Структурные и приведенные формы… идентифицируемости; само оценивание должно проводиться системными методами (например, FIML). На основании оцененной структурной ECM (SECM) строится приведенная форма – ECM с ограничениями, соответствующая этой SECM.

Проиллюстрируем процесс построения ECM с ограничениями примером для модели IS/LM, который мы уже начали рассматривать ранее. В работе [Johansen, Juselius (1994)] такое построение проводилось по статистическим данным для Австралии (квартальные данные, период с III кв. 1975 г. по I кв. 1991 г.).

Оценивание ECM с учетом указанных выше 11 линейных ограничений на коинтегрирующие векторы и того, что по результатам предварительного анализа модель VAR в уровнях имеет порядок 2, приводит к следующим оценкам для коинтегрирующих векторов i и векторов коэффициентов адаптации i :

Переменная 1 2 mt – 0.193 0 inct 1 0 pt 0.193 0 –0.rts 0 1 rtb 0 –1 t – 0.005 0 0.Уравнение для mt 0.030 0.159 –0.inct –0.458 – 0.001 0.pt 0.325 – 0.039 0.rts 0.337 – 0.008 –0.rtb 0.109 0.023 –0.Глава 4 Для того чтобы коинтегрирующие линейные комбинации флуктуировали вокруг нулевого уровня, к ним были добавлены константа и дамми-переменная D84t, равная 1 в период с I кв. г. по I кв. 1991 г., и равная нулю на остальной части периода наблюдений, отражающая изменение правил регулирования в банковском секторе. В результате в правых частях уравнений ECM вместо переменных z1,t -1, z2,t -1, z3,t -1 используются переменные ecm1t -1, ecm2t -1, ecm3t -1, где ecm1t = inct - 0.193(mt - pt )- 0.005t - 0.027 D84t - 8.43, ecm2t = (rts - rtb)+ 0.00967 D84t + 0.03, ecm3t = rtb - 0.488(pt - 0.019t)- 0.008 D84t - 0.52.

Как мы уже говорили ранее, необходимость в построении структурной ECM возникает из-за наличия коррелированности между переменными, стоящими в левых частях ECM. В рассматриваемом примере в левых частях ECM находятся переменные mt, inct, pt, rts и rtb. Следовательно, надо выяснить, имеется ли между ними заметная корреляция.

Вычисленные выборочные коэффициенты корреляции между этими переменными приведены в следующей таблице:

mt inct pt rts rtb 1 0.29 0.20 –0.10 –0.mt 0.29 1 0.35 –0.18 0.inct 0.20 0.35 1 –0.12 –0.pt –0.10 –0.18 –0.12 1 0.rts –0.10 0.00 –0.10 0.65 rtb Ориентируясь на эту таблицу, Johansen и Juselius делают вывод о наличии коррелированности переменных, что требует системного оценивания. Если исходить из того, что модель VAR в уровнях Структурные и приведенные формы… имеет порядок 2, то в правую часть ECM могут входить значения приращений переменных, запаздывающие не более, чем на один шаг. Соответственно, в правых частях уравнений структурной ECM потенциально могут присутствовать следующие переменные: mt, inct, pt, rts, rtb, mt -1, inct -1, pt -1, rts-1, rtb, ecm1t -1, ecm2t -1, -ecm3t -1, так что в каждом из 5 уравнений (для mt, inct, pt, rts и rtb ) потенциально может быть 12 коэффициентов, подлежащих оцениванию. Однако при таком количестве неизвестных (неспецифицированных) коэффициентов уравнения не могут быть идентифицируемыми. Для их идентифицируемости необходимо наложить на коэффициенты каждого уравнения как минимум 5 -1 = 4 ограничения. И здесь, в отличие от выбора идентифицирующих ограничений на коинтегрирующие векторы, ориентирующегося главным образом на экономические представления, приходится опираться по большей части на статистическую информацию, содержащуюся в самих данных, т.е.

на эмпирическую картину адаптации, а не на строгое априорное обусловливание.

Первоначально Johansen и Juselius берут ровно по ограничения на каждое уравнение, что обеспечивает точную идентифицируемость системы:

Уравнение Зануляются коэффициенты при переменных:

mt inct inct -rts rtb inct pt rts rtb rtb -pt pt -rtb rts-1 rtb -inct -1 pt -rts rts-1 rtb -inct mt pt rtb rtb -Глава 4 Однако в оцененной с такими ограничениями модели оказались статистически незначимыми (по t-статистикам) почти все оцененные коэффициенты. В связи с этим производились эксперименты с различными выборами ограничений, и в итоге Johansen и Juselius пришли к разбиению системы 5 уравнений на два блока, один из которых содержит уравнения для mt, inct, rts, а другой – уравнения для pt и rtb. При этом первый блок носит системный характер, а второй – характер приведенной формы, т.е. в правых частях уравнений первого блока имеются эндогенные переменные, порождаемые в рамках системы трех уравнений, а в рамках второго блока – нет. Специфицированные коэффициенты уравнений приведены в следующей таблице:

mt inct rts pt rbt mt-1 inct-1 rst-1 pt-1 rbt-mt –1 0 0 0 0 0 inct –1 0 0 0 0 0 rts 0 0 –1 0 pt 0 0 0 –1 0 0 0 rbt 0 0 0 0 –1 0 0 0 ecm1t-1 ecm2t-1 ecm3t-mt inct rts pt rbt В системе из трех первых уравнений помимо нормализующих накладывается еще 7+7+5=19 ограничений (зануляется коэффициентов). Однако необходимым минимумом для каждого из трех уравнений является наличие двух ( 3 -1 = 2 ) ограничений.

Таким образом, “избыточными” здесь являются: 5 ограничений в первом уравнении, 5 ограничений во втором уравнении и ограничения в третьем уравнении – всего 13 ограничений.

Структурные и приведенные формы… Оценивание SECM с такими ограничениями дает следующие результаты (в скобках приведены значения t-статистик для оцененных коэффициентов):

mt inct rts pt rbt mt-1 rst-1 pt-1 rbt-mt –1 0.35 0.31 0.(2.6) (2.9) (3.4) inct 0.25 –1 0.31 0.(1.1) (2.0) (1.3) rts –1 1.10 0.21 0.34 – 0.24 – 0.(6.5) (3.0) (3.2) (2.8) (2.1) pt –1 – 0.08 – 0. (0.8) (1.0) rbt –1 0.(1.7) ecm1t-1 ecm2t-1 ecm3t-mt 0.20 – 0.(2.3) (3.6) inct –0.44 0.(4.1) (1.3) rts 0.19 – 0.(2.8) (4.7) pt 0.20 – 0.12 0.(2.2) (1.4) (3.4) rbt 0.12 – 0. (3.0) (1.3) Иначе говоря, оцененная SECM имеет вид:

mt = 0.35pt + 0.31mt -1 + 0.41pt -1 + 0.20ecm2t-1 - 0.55ecm3t -1, inc = 0.25mt + 0.31pt + 0.17rts - 0.44ecm1t-1 + 0.28ecm3t -1, -rts = 1.10rtb + 0.21mt -1 + 0.34rts-1 - 0.24pt -1 - 0.45rtb + -+ 0.19ecm1t-1 - 0.28ecm2t -1, Глава 4 pt = -0.08mt -1 - 0.13pt -1 + 0.20ecm1t-1 - 0.12ecm2t -1 + + 0.48ecm3t -rtb1 = 0.08mt -1 + 0.12ecm1t-1 - 0.09ecm3t -1.

При этом оцененные коэффициенты по большей части статистически значимы. Поскольку система оценивалась с наложением количества ограничений больше необходимого для идентифицируемости уравнений, имеется возможность проверки гипотезы о действительном выполнении “лишних” ограничений.

Статистика соответствующего критерия принимает значение 4.82, что намного меньше критического значения 0.95(13)= 22.36, так что указанная гипотеза не отвергается.

Заметим теперь,что оцененной SECM соответствуют следующие матрицы и a :

1 0 0 - 0.35 - 0.25 1 0 - 0.31 = 0 0 1 0 - 1.1, 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.2 - 0. - 0.44 0 0. a = 0.19 - 0.28 0.

0.20 - 0.12 0. 0.12 0 - 0. При переходе от структурной формы к приведенной матрица коэффициентов адаптации находится по формуле = -1a. В результате получаются следующие коэффициенты адаптации:

Структурные и приведенные формы… Уравнение в приведенной ECM с в ECM ограничениями (для сравнения) 0.070 0.158 –0.382 0.030 0.159 –0.mt –0.360 0.002 0.333 –0.458 –0.001 0.inct 0.322 –0.280 –0.100 0.325 –0.039 0.pt 0.200 –0.120 0.480 0.337 – 0.008 –0.rts 0.120 0.000 –0.090 0.109 0.023 –0.rtb Хотя в первых трех уравнениях SECM были нулевые коэффиценты при некоторых из ecm1t,ecm2t,ecm3t, в приведенной форме соответствующие им коэффициенты ij отличны от нуля и показывают, как влияние отклонений от равновесия распространяется на все переменные системы.

В цитированной работе [Johansen, Juselius (1994)] проведен детальный экономический анализ результирующих уравнений, который говорит об удовлетворительной аппроксимации изучаемой экономической структуры, согласованной с имеющимися наблюдениями.

Литература Литература 1. Носко В.П. (2000) Эконометрика для начинающих. М., ИЭПП.

2. Носко В.П. (2004) Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. М., ИЭПП.

3. Носко В.П. (2004) Эконометрика. М., ЛОГОС.

4. Aldrich J.H., F.D. Nelson (1984) Linear Probability, Logit, and Probit Models. Beverly Hills: Sage.

5. Amemiya T. (1985) Advanced Econometrics. Blackwell, Oxford.

6. Arellano M., S. Bond (1991) "Some Tests of Specification for Panel Data: Monte-Carlo Evidence and an Application to Employment Equations", Review of Economic Studies, 58, 277–294.

7. Davidson R., J.G. MacKinnon (1993) Estimation and Inference in Econometrics. Oxford University Press, Oxford.

8. Godfrey L.G., J. Hutton (1994) “Discriminating between errors-invariables/simultaneity and misspecification in linear regression models”, Economic Letters, 44, 359–364.

9. Green W.H. (1993) Econometric Analysis. 2rd edition, Macmillan, New York.

10. Hausman J. A. (1978) “Specification tests in econometrics”, Econometrica, 46, 1251–1271.

11. Hosmer D.W., S. Lemeshow (1989) Applied Logistic Regression.

Wiley, New York.

12. Johansen S., K. Juselius (1994) “Identification of the Long-run and Short-run Structure. An Application to the IS/LM Model.”, J. of Econometrics, 63, 7–36.

13. Patterson K. (2000) An Introduction to Applied Econometrics: A Time Series Approach. New York: St’s Martin Press.

14. Sawa, T. (1969) “The Exact Finite Sampling Distribution of Ordinary Least Squares and Two-Stage Least Squares Estimators,” Journal of the American Statistical Association, 64, 923–936.

15. Schmidt P. (1976) Econometrics. New York, Marcel Dekker.

16. Spencer D., K. Berk (1981) “A Limited Information Specification Test”, Econometrica, 49, 1079–1085.

17. Staiger, D., J.H. Stock (1997) “Instrumental Variables Regression with Weak Instruments”, Econometrica, 65, N3, 557–586.

18. Verbeek M. (2000) Modern Econometrics. Wiley, Chichester.

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.