WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 66 | 67 || 69 | 70 |   ...   | 80 |

В скобках около значений тестов приведена оптимальная длина лага, выбранная при помощи информационного критерия Шварца (см. (QMS, 2002)). Максимальная длина лага для месячных данных составляла 6 месяцев, а для квартальных – 2 квартала.

Перрон (Perron, 1990; 1992; 1997) предложил соответствующие тесты на единичный корень, позволяющие учесть влияние данного структурного сдвига. Следует отметить, что такие тесты обычно используются применительно к уровням изучаемых показателей.

Поскольку нас в первую очередь интересуют первые разности пе ременных, то предложенный Перроном подход к тестированию на единичный корень в условиях изменения среднего был несколько модифицирован применительно к поставленной задаче.

Суть используемого в данной работе подхода заключается в следующем. Сначала осуществляется тест на единичный корень для уровней изучаемых переменных с учетом излома тренда. При этом строится следующая регрессия:

% yt = µ + t + DTt + yt, (1) где yt – уровень (логарифмический) переменной; µ,, – парамет ры регрессии; фиктивная переменная DTt = 1(t > Tb)(t – Tb), позво % ляющая учесть излом тренда; t – тренд; yt – остатки регрессии.

Точка структурного сдвига (излом тренда) Tb выбирается эндо генно, таким образом, чтобы минимизировать значение t статистики для в (1). При помощи регрессии (1) из временного ряда устраняется тренд, а полученные остатки затем используются в следующем тесте на единичный корень:

k % % % yt = yt-1 + ciyt-i + t, (2) i=% % % где yt = yt - yt-1 ; a, ci – параметры регрессии; k – количество ла гов, включаемых в регрессию; t – остатки регрессии.

На основе регрессии (2) проверяется нулевая гипотеза о нали чии единичного корня. Если t ADF при коэффициенте является отрицательной величиной и превышает по модулю критическое значение на определенном уровне значимости, то нулевая гипоте за отвергается.

Поскольку излому тренда в уровне переменной соответствует изменение среднего ее первой разности, то определенная эндо генно точка структурного сдвига Tb может быть использована экзо генно в тесте на единичный корень для первой разности:

k yt = µ + DUt +D(TB)t + yt-1 + ciyt-i + t, (3) i=где yt = yt — yt 1; yt = yt — yt 1; µ,,,, ci – параметры регрес сии; фиктивные переменные DUt = 1(t > Tb) и D (TB) t = 1(t = Tb + 1); k – количество лагов, включаемых в регрессию; Tb – точка структурно го сдвига; t – остатки регрессии.

Данная регрессия посредством фиктивных переменных позво ляет учесть изменение среднего и представляет собой так назы ваемую модель с инновационным выбросом. Такая модель исполь зуется, когда структурный сдвиг происходит не моментально, что характерно для нашего случая. Проверка нулевой гипотезы осуще ствляется, как и в первом случае.

Такой подход представляется нам вполне логичным при тестиро вании на единичный корень первых разностей при наличии струк турного сдвига, так как изменение среднего является производным от структурного сдвига (излома тренда) в уровнях переменных.

Кроме того, определенная эндогенно на первом этапе анализа, точ ка структурного сдвига на втором этапе позволяет использовать критические значения для экзогенно заданного структурного сдвига (их величины по модулю существенно ниже, чем для структурного сдвига, определяемого эндогенно), что, при прочих равных услови ях, уменьшает вероятность принятия ложной нулевой гипотезы и повышает мощность теста. Для проверки устойчивости результатов мы также использовали подход, предложенный Перроном (Perron, 1992), где в регрессии вида (3) точка структурного сдвига опреде ляется эндогенно (выбор Tb осуществлялся путем минимизации t статистики при коэффициенте в (3)).

Тесты на единичный корень, используемые в данном докладе, весьма чувствительны к выбору длины лага в соответствующих рег рессиях (Weber, 2001). В прикладных исследованиях используются различные методы определения длины лага в тестах на единичный корень: «от общего к частному» и «от частного к общему», а также информационные критерии (например, Акайка и Шварца). Различ ные подходы могут приводить к противоположным результатам, что вносит существенную неопределенность в процесс тестирования на единичный корень.

Однако следует отметить, что первоначальная мотивация вклю чения дополнительных лагов в тест на единичный корень – это уст ранение автокорреляции остатков в соответствующей регрессии.

В данной работе мы руководствовались именно этим критерием:

длина лага в тестах на единичный корень выбиралась таким обра зом, чтобы обеспечить отсутствие автокорреляция остатков в рег рессии. Формально это может быть представлено следующим об разом: kopt {k K: Ji > J* i K, i < k и Jk < J*}, где kopt – оптимальная длина лага в тесте на единичный корень, обеспечивающая отсутст вие автокорреляции остатков; k выбирается из некоторого набора целых чисел K; J – статистика для нулевой гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков; J* – критические значения данной стати стики при определенном уровне значимости. В результате выби рается минимальная длина лага, устраняющая автокорреляцию остатков.

Результаты тестов на единичный корень с учетом структурных сдвигов представлены в табл. 2. В первой части таблицы приведе ны результаты тестов, полученных на основе описанного выше подхода, когда точка структурного сдвига Tb выбирается эндогенно для уровней и экзогенно для первых разностей изучаемых пере менных. Как видим, нулевая гипотеза о наличии единичного корня в уровнях переменных не может быть отвергнута. В то же время нулевая гипотеза о наличии единичного корня в первых разностях рассматриваемых переменных отвергается на 1 % м уровне зна чимости и для месячных, и для квартальных данных. Во второй час ти таблицы приведены результаты тестов при эндогенном выборе точки структурного сдвига для первых разностей. Несмотря на не большие различия в выборе Tb, тесты дают аналогичные результа ты. Таким образом, можно сделать вывод, что первые разности денежных агрегатов m0, m1 и m2, а также индекса потребитель ских цен, характеризующие уровень инфляции, являются стацио нарными величинами с изменяющимся средним и имеют порядок интегрированности I (0). Следовательно, уровни всех исследуемых переменных имеют порядок интегрированности I (1), что позволяет использовать коинтеграционный анализ при исследовании долго срочной связи между различными денежными агрегатами и индек сом потребительских цен.

Таблица Тест на единичный корень с учетом структурного сдвига Пе Месячные данные Квартальные данные ремен AR 1–7 AR 1–ные T t ADF (p T t ADF (p b b значение) значение) (1) T выбирается эндогенно для уровней и экзогенно для первых разностей b cpi 1995:03 –2.327(4) 0.3016 1995:1 –3.329(1) 0.m0 1995:05 –2.838(1) 0.3070 1995:2 –2.179(0) 0.m1 1995:05 –1.920(3) 0.3025 1995:2 –1.703(0) 0.m2 1995:05 –2.119(3) 0.3761 1995:2 –1.948(1) 0.*** *** cpi 1995:03 –4.795(3) 0.6441 1995:1 –4.341(1) 0.*** *** m0 1995:05 –8.897(0) 0.5126 1995:2 –6.870(0) 0.*** *** m1 1995:05 –6.222(4) 0.1112 1995:2 –5.523(0) 0.*** *** m2 1995:05 –6.480(4) 0.2429 1995:2 –6.122(0) 0.(2) T выбирается эндогенно для первых разностей b *** *** cpi 1994:12 –5.717(3) 0.2864 1994:4 –6.230(1) 0.*** *** m0 1995:02 –8.215(0) 0.1002 1995:1 –7.099(0) 0.*** *** m1 1995:06 –6.254(1) 0.1962 1995:2 –5.523(0) 0.*** *** m2 1995:06 –7.730(3) 0.1231 1995:2 –6.122(0) 0.Примечание. Здесь и далее означает отклонение нулевой гипотезы на 1 % м уровне значимости. T – точка структурного сдвига. Критические значения для пер b вой части таблицы: для уровней переменных они равны –4.44 и 5.26 на 5 % м и 1 % м уровнях значимости соответственно (Perron, 1997), для первых разностей переменных в случае месячных (квартальных) данных при = T /T = 0.3 они равны – b 3.33 (–3.39) и –4.05 (–4.14) на 5 % и 1 % уровне значимости соответственно (Perron, 1990). Критические значения для второй части таблицы: в случае месячных (квар тальных) данных они равны –5.33 (–5.51) и –4.58 (–4.76) на 5 % м и 1 % м уровнях значимости соответственно (Perron, 1992). В скобках около значений тестов приве дена оптимальная длина лага, выбранная таким образом, чтобы устранить автокор реляцию остатков в соответствующих тестах. AR 1–7 (1–3) – F тест на автокорреля цию остатков (1–n) го порядков, H – автокорреляция остатков отсутствует (см.

(Hendry, Doornik, 2001)).

4. Связь «деньги цены» в долгосрочном периоде:

коинтеграционный анализ 4.1. Выбор длины лага Выбор длины лага имеет критическое значение для последую щего анализа долгосрочных связей. В прикладных исследованиях для этих целей обычно используются различные информационные критерии или метод «от общего к частному». Однако проблема в нашем случае заключается в том, что при аккомодационной де нежной политике сложно анализировать направленность связей как в долгосрочном, так и в краткосрочном периоде, основываясь лишь на формальных тестах при выборе длины лага в модели.

Представим себе следующую ситуацию: рост денежного предло жения ведет к повышению общего уровня цен, после чего денеж ные власти, приспосабливаясь к росту цен, увеличивают предло жение денег. В результате мы можем оказаться в замкнутом круге.

Рост денежной массы ведет к повышению цен, рост общего уровня цен сопровождается денежной экспансией и т. д. Понятно, что все это отразится в динамике соответствующих показателей при по строении эконометрической модели. При этом вполне можно столкнуться с тем, что длина лага в модели, выбранная, скажем, методом «от общего к частному», превысит реальный лаг влияния одной переменной на другую.

В данном исследовании использован иной подход к выбору длины лага. Как было установлено ранее, инфляция в нашем слу чае является стационарной величиной с ненулевым средним (при этом имеет место его изменение). Это означает, что при некото ром шоке (предположим, что он отражает влияние роста денежной массы) уровень инфляции всегда будет стремиться к некоему ее среднему (равновесному) уровню. Время возвращения к этому уровню, очевидно, и есть тот временной период, в рамках которого следует проводить анализ связи между различными денежными агрегатами и индексом потребительских цен в долгосрочном периоде.

Для определения длины лага был использован тест на единич ный корень (3), который применительно к cpi приобретает сле дующий вид:

k cpit = µ + DUt +D(TB)t -cpit-1 + cicpit-i +t. (4) i=Данное уравнение представляет собой своеобразную модель с механизмом корректировки равновесия для одной переменной.

Такая корректировка будет иметь место, если коэффициент яв ляется отрицательной и статистически значимой величиной. Это было подтверждено в ходе тестирования на единичный корень. На основе (4) для месячных и квартальных данных рассчитывались функции импульсного отклика, характеризующие время возвраще ния переменной на равновесную траекторию при единичном шоке (спецификации моделей в точности соответствуют тем, что ис пользовались в тестах на единичный корень). Полученные функции импульсного отклика и соответствующие доверительные интерва лы (±2 S. E. (стандартных ошибки)) представлены на рис. 4.

(A) Месячные данные, 1992:01-2002:12 (B) Квартальные данные, 1992:1-2002:1.0 1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.-0.-0.4 -0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 Функция импульсного отклика ± 2 S.E.

Рис. 4. Время восстановления равновесного уровня инфляции при единичном шоке Как видим, для месячных данных последняя статистически зна чимая величина функции импульсного отклика соответствует 5 му месяцу, для квартальных данных она находится между II и III квар талами. Таким образом, равновесие восстанавливается примерно за два квартала. Учитывая, что в данном случае речь идет об уров не инфляции, при моделировании уровня цен необходимо приба вить еще один лаг. Следовательно, при моделировании долго срочных связей между различными денежными агрегатами и ин дексом потребительских цен на основе квартальных данных целе сообразно ограничиться длиной лага, равной трем. Такая длина лага, на наш взгляд, является оптимальной с точки зрения целей дальнейшего анализа.

4.2. Tест Йохансена Для анализа долгосрочных связей между индексом потреби тельских цен и отдельными денежными агрегатами был использо ван метод Йохансена ((Johansen, 1988; 1991; 1994); (Johansen, Juselius, 1990)). Тест Йохансена является многомерным и позволя ет учесть взаимосвязи между исследуемыми переменными в рам ках системы уравнений. При этом соответствующая векторная мо дель с механизмом корректировки равновесия имеет следующий вид:

k - Xt = Dt + i Xt-i + Xt-1 + t, t = 1,...,T, (5) i=где Xt – вектор эндогенных переменных; Dt – детерминистический вектор (константа, тренд, сезонные фиктивные переменные и др.);

Ф – матрица коэффициентов для Dt; – оператор разности; Гi – мат рица коэффициентов, характеризующих краткосрочную динамику переменных; t – вектор серийно некоррелированных стохастиче ских ошибок. Количество коинтеграционных векторов равно рангу матрицы, при этом – матрица коинтеграционных векторов, характеризующих долгосрочные связи между переменными; – мат рица коэффициентов обратной связи, характеризующих скорость восстановления равновесного состояния системы. Ранг матрицы и соответственно количество коинтеграционных векторов определя ется при помощи статистики следа k LR(trace) =-T ln(1- i ), где i – собственное значение i=r+(1 … k); T – количество наблюдений. Нулевая гипотеза H0: r – существует максимум r коинтеграционных векторов; альтернатив ная гипотеза H1: r + 1. Если величина LR (trace) статистически значима, нулевая гипотеза отвергается.

Модель (5) использовалась для всех изучаемых денежных аг регатов (m0, m1, m2). Как уже было сказано ранее, длина лага k в векторной авторегрессии (VAR) для уровней переменных была равна 3. В моделях для m1 и m2 константа была включена в VAR, а тренд – в коинтеграционное пространство. Такая специфика ция обусловлена тем, что изучаемые переменные имеют тренд, а гипотеза о равенстве нулю коэффициентов при тренде в коин теграционных векторах отвергается на 1 % м уровне значимости (2(1) = 13.839[0.0002] для модели с m1 и 2(1) = 17.851[0.0000] для модели с m2). Напротив, для модели с m0 коэффициент при тренде оказывается статистически незначимым на 5 % м уровне (2(1) = 3.328[0.0681]). При использовании бутстрап метода соот ветствующее р значение равно 0.162, т. е. гипотеза о равенстве нулю коэффициента при тренде не отвергается. Учитывая, что дан ные имеют тренд, для модели с m0 выбрана спецификация с кон стантой, включенной в VAR.

Pages:     | 1 |   ...   | 66 | 67 || 69 | 70 |   ...   | 80 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.