WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 6 01;10;12 Влияние флуктуаций потенциалов на аппаратные функции электростатических анализаторов © В.А. Курнаев, В.А. Урусов Московский государственный инженерно-физический институт, 115409 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 29 января 1996 г.) Получено уравнение, связывающее сигнал на выходе электростатического дисперсионного анализатора и функцию распределения по энергии попадающих в него заряженных частиц при учете флуктуаций потенциалов на отклоняющих электродах. Получены решенеия этого уравнения. Рассмотрено влияние шума на аппаратные функции анализаторов.

+ Введение U = = ·, U dU, В предыдущей работе [1] было показано, что функция распределения заряженных частиц по энергии на входе + в электростатический анализатор и сигнал на выходе 2 2 = - U, U dU. (2) анализатора связаны соотношением + Если время измерения тока частиц на выходе анализаI(U1,..., Un) = f (E) A(U1/E,..., Un/E) dE, (1) тора много больше характерного периода флуктуаций, 0 то, используя (1), среднее значение тока на выходе анализатора можно представить в виде где A(U1/E,..., Un/E) — аппаратная функция анализатора; U1,..., Un — потенциалы на электродах анализато+ + + ра; f (E) — функция распределения заряженных частиц I(U) =, U I d = I0, U по энергии.

Соотношение (1) выполняется и при учете полей - - 0 рассеяния, обусловленных реальной геометрией аналиq f (E) A dE d (3) затора. Однако вид аппаратной функции анализатора E заряженных частиц определяется не только его геомеили трией, но и флуктуациями полей внутри анализатора, т. е.

+ шумами. Если рассматривать флуктуации, характерный I(U) =I0 f (E) B(U, E) dE, (4) период которых много больше времени пролета частицы в анализаторе, то в этом случае можно считать, что 0 флуктуирует энергия настройки анализатора.

где В данной работе на примере дисперсионного электро+ статического анализатора рассмотрим влияние шума на B(U, E) =, U A q/E d (5) его аппаратную функцию.

— аппаратная функция анализатора с учетом шума.

Влияние флуктуаций на аппаратную Найдем приближенное решение этого уравнения. Разфункцию анализатора с одним ложив в ряд Тейлора функцию I() в окрестности точки отклоняющим электродом U, полагая, что в первом приближении I(U) I(U), и учитывая члены ряда, содержащие производные не выше Предположим, что для электростатического анализавторой, получаем из (3) выражение тора, у которого под потенциалом находится только один электрод, напряжение на электроде анализатора 2 d2I I(U) I(U) -. (6) флуктуирует около среднего значения потенциала U 2 dUс функцией распределения (, U), удовлетворяющей Решение уравнения следующим условиям + + qU (, U) d = 1, I(U) =I0 f (E) A dE (7) E Влияние флуктуаций потенциалов на аппаратные функции электростатических анализаторов может быть получено в виде ряда [1] анализатора к току моноэнергетического пучка на входе анализатора.

+ dn(U) Во втором случае, поскольку распределение шума f (kU) = BnUn-1, (8) (, U) значительно уже аппаратной функции A(q/E), dUn n=применяя теорему о среднем и предполагая, что где A(q/E) A(qU/E), получаем n Ci(n-i) 1 qU B0 =, Bn = - Bi. B(U, E) A, (14) kC00 Cn0 i=0 (n - i)! E т. е. ширина аппаратной функции будет линейно возОкончательно с точностью до членов со второй прорастать с ростом энергии, а пропускание анализатора изводной для ”истинного распределения” как функции оснанется неизменным.

выходного сигнала I(U) получаем Проследим, как меняется вид аппаратной функции i(U) Ud2I/dU2 C10 2 анализатора при наличии шума в зависимости от энергии f (kU) - 1 - +, (9) на примере функции распределения по шумам вида C10I0U 2C10I0 C00C20 U(, U) =(-U). Для этого рассмотрим аппаратную + функцию B(U, E) как функцию распределения по U, где Cnm = zn-1(z - k)mA(q/z)dz — постоянные.

которую можно охарактеризовать средним значением Коэффициент анализатора целесообразно выбрать та- U и дисперсией U2, ким образом, чтобы в области энергий, где влияние + шума пренебрежимо мало, коэффициент анализатора UB(U, E)dU определялся из выражения [1], (15) U = + k = C10/C00. (10) B(U, E)dE Рассмотрим теперь влияние шума на вид аппаратной + функции анализатора. При произвольной функции рас(U - U )2B(U, E)dU пределения шума (, U) приближенное аналитическое U2 =. (16) + выражение для аппаратной функции анализатора B(U, E) B(U, E)dU можно получить в двух предельных случаях: в области энергий, где ширина аппаратной функции определяется После несложных математических преобразований пов основном шумами, и в области энергий, где влияние лучим, что среднее значение потенциала пропорциональшума на аппаратную функцию мало.

но энергии В первом случае, применяя к интегралу в выражении C(5) теорему о среднем значении [2] и предполагая, что (17) U = E, C для z 0 A(q/z) 0, получаем + + B(U, E) =C00 (, U). (11) где C = A(qx)dx, C1 = xA(qx)dx — постоянные;

- x = /E.

Предполагая, что (, U) слабо меняется на ширине аппаратной функции A(q/E), имеем Дисперсию аппаратной функции вычислим, подставив (17) в выражение (16) и проинтегрировав, E E (, U), U. (12) k k U2 = 2 + b2E2, (18) + Подставляя это выражение в (11), окончательно полу- где b2 =(C2C- C1)/C2, C2 = x2A(qx)dx.

чаем E На рисунке качественно показано поведение ширины B(U, E) C00/k E, U, (13) k аппаратной функции и ее значения в максимуме в зависит. е. вид аппаратной функции определяется в основном мости от энергии E. Полученные выражения (13), (14), функцией распределения по шумам, а значение аппарат- (18) позволяют сделать вывод, что в области энергий, ной функции в максимуме зависит от энергии частиц. когда E /b, ширина аппаратной функции почти не Например, для фукнции распределения шума вида зависит от энергии, а ее значение в максимуме с энер( - U) из выражения (13) следует, что пропускание гией линейно растет. В области энергий, где E /b, анализатора с уменьшением энергии частиц будет па- наоборот, линейно растет с увеличением энергии ширина дать. Пропусканием анализатора мы называем коэффи- аппаратной функции, а значение в максимуме остается циент, равный отношению максимального тока на выходе постоянным. Величина E2b2 соответствует дисперсии Журнал технической физики, 1997, том 67, № 94 В.А. Курнаев, В.А. Урусов Зависимости для дисперсионного электростатического анализатора: а — отношения дисперсии аппаратной функции U (с учетом влияния флуктуаций потенциала) и дисперсии шума, б — отношения высоты аппаратной функции Bmax (с учетом влияния флуктуаций потенциалов) к высоте аппаратной функции Amax (без учета шума) от отношения дисперсии аппаратной функции (без учета шума) bE к величине дисперсии флуктуаций потенциалов на электродах анализатора.

аппаратной функции по U в отсутствие флуктуаций Влияние шума на аппаратную функцию потенциала и может быть определена экспериментально.

анализатора с двумя отклоняющими Следует отметить, для рассмотренной функции расэлектродами пределения по шумам вида ( -U) решение уравнения (3) может быть найдено в общем виде. Применяя пре- Все рассуждения, сделанные выше, относились к слуобразования Фурье к уравнению (3), получим решение чаю, когда потенциал подавался на один электрод. Расв виде ряда [3] смотрим теперь случай, когда потенциалы подаются на два электрода. Выражение для среднего значения тока на + + выходе анализатора при условии, что время измерения qU dsI(U) много больше характерного периода флуктуаций, имеет f (E) A dE = Ds = I(U), (19) E dUs вид s=+ + где 1 I(U1, U2) =I0 1, 2, U1, U2 A, f (E) E E + + - m + D0 (z)dz = 1, Ds zm-s(z) dz = 0.

(m - s)! s= dE d1 d2 = 1, 2, U1, U- (20) Решение уравнения (19) в виде ряда найдено в рабо I 1, 2 d1 d2, (24) те [1]. Для данного случая оно имеет вид где (1, 2, U1, U2) — нормированная функция рас+ пределения по шумам потенциалов, удовлетворяющая dn(U) f (kU) = BnUn-1, (21) условиям dUn n=+ где 1, 2, U1, U2 d1 d2 = 1, n Ci(n-i) 1 B0 =, Bn = - Bi. (22) + kC00 Cn0 i=0 (n - i)! 1 1, 2, U1, U2 d1 d2 = U1, Окончательно для общего решения получаем + + + 2 1, 2, U1, U2 d1 d2 = U2, dm+nI(U) f (kU) = DmBnUn-1, (23) dUm+n n=0 m=+ где коэффициент анализатора k определяется выражени1 - U1 2 1, 2, U1, U2 d1 d2 = 1, ем (7).

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Влияние флуктуаций потенциалов на аппаратные функции электростатических анализаторов + достаточно знать сигнал в точках, где средние значения 2 - U2 2 1, 2, U1, U2 d1 d2 = 2, потенциалов линейно связаны.

Отметим, что результаты, полученные для спектрометров с двумя электродами, могут быть легко обобщены + на случай анализатора с n-электродами.

1 - U1 2 - U2 1, 2, U1, U2 d1 d Заключение = co 1, 2. (25) В заключение кратко изложим полученные результаПредполагая, что функция I(1, 2) слабо меняется ты.

на ширине функции распределения по шумам, разлагая 1. Уравнения (3), (24) позволяют описать связь между функцию I(1, 2) в ряд Тейлора в окрестности точфункцией распределения заряженных частиц по энергии ки (U1, U2), предполагая, что в первом приближении и выходным сигналом электростатического анализатора, I(U1, U2) =I(U1, U2), и оставляя члены с производными работающего в режиме спектрометра, с учетом влияния не более чем второго порядка, из уравнения (24) полуфлуктуаций потенциалов на его электродах.

чаем 2. Приближенные решения этих уравнений (9), (28) для произвольной функции распределения по шумам 1 2I I(U1, U2) I(U1, U2) - 1 2 + 2co 1, потенциалов позволяют учитывать поправки, связанные 2 Uс шумами, на восстановленное энергетическое распределение.

2I 2I + 2 2. 3. Для анализаторов с несколькими электродами, наU1U2 Uходящимися под разными потенциалами, недостаточно (26) знать значения выходного сигнала в точках, где средние Если средние значения потенциалов линейно связаны значения потенциалов линейно связаны. Для более точU2 = U1, то с учетом того что выражение для функного восстановления истинного энергетического распреции распределения по энергии через функцию I(U1, U2) деления необходимо знать значения выходного сигнала имеет вид [1] в окрестности этих точек и дисперсии шумов.

4. Рассмотрение поведения аппаратной функции в 1 dn(U1, U1) n-зависимости от различных параметров на примере аналиf (kU1) = BnU1, (27) n I0 n=0 dUзатора с одним отклоняющим электродов показывает, что в области энергий, где ширина аппаратной функции анарешение уравнения (24) с точностью до членов со лизатора определяется в основном шумами потенциалов, второй прфоизводной будет следующим:

пропускание анализатора будет падать с уменьшением энергии.

1 I(U1, U1) U1 C20C00-C10 d2I(U1, U1) f (kU1) I0 C10U1 2 C00C10C20 dUСписок литературы U1 2 2I(U1, U2) - 1 2 + 2co 1, 2 [1] Курнаев В.А., Урусов В.А. // ЖТФ. 1997. Т. 67. Вып. 6.

2I0 UС. 86–91.

[2] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 2I(U1, U2) 2I(U1, U2) 1977.

+ 2 2.

U1U2 U2 U2=U[3] Разников В.В., Разникова М.О. Информационно-аналитическая масс-спектрометрия. М.: Наука, 1992.

(28) Из выражения (28) следует, что для более точного восстановления энергетического спектра с учетом поправок, связанных с шумами, при условии, что средние значения потенциалов линейно связаны, необходимо в общем случае знать значения выходного сигнала не только в точках, где потенциалы линейно связаны, но и в некоторой их окрестности. В случае, если выполняются дополнительные условия на шумы потенциалов 2 2 2 = 21, co 1, 2 = 1, (29) выражение (28) преобразуется в выражение в полных производных и для восстановления такого спектра с точностью до поправок, связанных со второй производной, Журнал технической физики, 1997, том 67, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.