WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 6 01;10;12 Влияние аппаратных функций электростатических и магнитных анализаторов на обработку экспериментальных результатов © В.А. Курнаев, В.А. Урусов Московский государственный инженерно-физический институт, 115409 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 29 января 1996 г.) На основе анализа движения заряженных частиц в дисперсионных анализаторах получены и решены уравнения, связывающие сигнал на выходе анализатора и функцию распределения по энергии, попадающих в него заряженных частиц. Рассмотрено влияние поправок на восстановление энергетического распределения по сравнению со стандартной процедурой.

Введение в виде ряда. Однако вопрос о том, в каких случаях для обработки экспериментальных данных следует пользоМногие современные методики исследования твердого ваться уравнениями первого или второго типа, в общем тела и плазмы основаны на анализе энергетических случае остался открытым. Целью данной работы являетспектров заряженных частиц. В этих исследованиях прися попытка восстановления истинного распределения по меняются электростатические и магнитные анализаторы.

сигналу на выходе анализатора в общем случае.

Поскольку сигнал на выходе анализатора передает форму энергетического спектра частиц с искажениями, то Уравнения траекторий возникает задача о восстановлении истинного спектра частиц по сигналу на выходе анализатора.

Для получения уравнений траектории частиц в анаДля электростатических анализаторов в ряде работ лизаторе воспользуемся изложенным в [5] подходом, (см., например, [1]) задача по восстановлению истинновыразив скорость частиц через через R — радиусго распределения сводилась к решению интегрального вектор частицы и S — координату, совпадающую с его уравнения свертки траекторией + dR dR dS dR = = =, (3) I(W) =C A(W-E) f (E)dE, (1) dt dS dt dS 0 где — абсолютная скорость частицы.

Тогда, учитывая уравнения движения нерелятивистгде I(W ) — сигнал на выходе анализатора, f (E) — ской заряженной частицы в электростатическом поле функция распределения частиц по энергии, A(W - E) — d аппаратная функция анализатора, W — энергия настройm = -qeU, (4) dt ки анализатора, C — постоянная.

Известно [2], что при восстановлении распределения где U — потенциал электрического поля, и выражая кипо энергии (по импульсу для магнитного анализатора) нетическую энергию через полную E0, после несложных сигнал на выходе анализатора I(W) (или I(p)) делится преобразований получаем на W (или p соответственно). В работе [3] на основе d2R qeU dR d(qeU/E0) qeU аппроксимации экспериментальных данных для конкрет2 1 - - = -. (5) dS2 E0 dS dS Eного анализатора задача о восстановлении истинного энергетического распределения сводилась к решению Аналогично для релятивистской заряженной частицы интегрального уравнения вида в постоянном магнитном поле, подставляя (3) в уравнение движения + d m qe I(W) =C A(W/E) f (E)dE. (2) =, H. (6) dt 1 - 2/c2 c и учитывая, что в магнитном поле кинетическая энергия Было получено решение этого уравнения в общем виде частиц не меняется (d/dS = 0), а также вводя вектор в интегральной форме, а также показано, что приближенh = H/H, для уравнения траектории получаем ное решение уравнения (2) для широкого спектра получается делением сигнала на выходе анализатора I(W) d2R qeH dR =, h, (7) на W. В работе [4] также на основании аппроксимации dS2 pc dS экспериментальных данных использовалось уравнение, m где p = — величина импульса.

аналогичное уравнению (2), и было получено решение 1-2/cВлияние аппаратных функций электростатических и магнитных анализаторов на обработку... Аппаратная функция анализатора и, подставив в (8), проинтегрируем по энергии и площадям входного и выходного отверстий и обработка результатов измерений + Рассмотрим движение заряженных частиц в электроqU1 qUn I = I0 f,, 1, 1,,...,, E статическом анализаторе. Пусть частица влетает в аналиE E 0 S0 Sзатор в точке с координатами (, ) (система координат совпадает с плоскостью входного электрода) в напра J,, 1, 1 sin dS1dS0dE, (10) влении, задаваемом углами (, ) с энергией E =E0/e, где e — элементарный заряд. Распределение поля в где анализаторе задается потенциалами Ui, где i =1,..., n, на электродах относительно входного электрода, котоqU1 qUn (, ) J,, 1, 1,,,,..., = рый находится под нулевым потенциалом. На выходном E E (1, 1) n-м электроде анализатора частица окажется в точке с координатами (1, 1) (система координат лежит в — якобиан преобразования.

плоскости выходного электрода).

Предположим, что распределение по энергии в аналиКоординаты (1, 1) находятся из решения уравнения зируемом пучке не зависит от распределения по сечению движения (3). Поскольку траектория частицы (урав- и углам нение (5)) остается неизмененной при изменении ее энергии и потенциала во всем пространстве в L раз, то f (,,,, E) = f1(,,, ) f2(E). (11) и значения (1, 1) останутся неизменными при одновреС такой функцией выражение (10) можно представить менном изменении в L раз E и Ui, где i =1,..., n. Это в виде условие выполняется только в случае, когда энергия и потенциалы входят в функции координат (1, 1) в виде + отношения. Аналогично можно показать, что величина qU1 qUn I =I0 A,..., f2(E) dE, (12) заряда и энергия также входят в виде отношения.

E E Для того чтобы найти связь между сигналом на выходе анализатора и функцией распределения частиц по энергде гии, воспользуемся методом, изложенным в работе [6].

Если частицы на входе в анализатор имеют функцию расqU1 qUn qU1 qUn A,..., = f1,, 1, 1,,..., пределения по координатам сечения пучка поверхностью E E E E S0 Sвходной диафрагмы, углам и энергии f (,,,, E), то количество частиц, имеющих энергию в интервале J,, 1, 1 sin dS1dS0.

от E до E + dE и вылетевших в направлении, заданном углами, в элемент телесного угла d с элемента Функция A(qU1/E0,..., qUn/E0) является аппаратной площади входной диафрагмы dS0 в единицу времени, функцией анализатора, так как она выражает зависиравно мость сигнала на выходе анализатора от потенциалов d3I = I0 f (,,,, E) ddS0dE, (8) на электродах для моноэнергетического пучка частиц.

Необходимо отметить, что аппаратная функция анализагде тора будет функцией отношений потенциалов к энергии d3I частиц даже в том случае, если не будет выполняться I0 = ddS0dE dEdS0d условие взаимно однозначного соответствия между углами, на входе анализатора и координатами 1, 1 на — количество частиц, прошедших через отверстие во выходе, так как аппаратная функция является интегралом входной диафрагме в единицу времени.

по всем траекториям, проходящим через отверстие в Для того чтобы найти количество частиц I, прошедвыходной диафрагме, а каждая траектория в анализаторе ших через отверстие в выходной диафрагме в единицу является функцией отношений потенциалов на электровремени, необходимо выражение (8) проинтегрировать дах к энергии частиц, например, при фокусировке пучка по всем траекториям, проходящим через отверстие в в точку.

выходном электроде. Для этого выразим углы, через Несложно показать, что уравнение свертки (1) несовкоординаты 1, 1 системы координат выходной диафрагместимо с уравнением (12) и, таким образом, непримемы нимо к анализаторам, работающим в режиме спектромеqU1 qUn тра. Действительно, если предположить, что аппаратная =,, 1, 1,,...,, E E функция удовлетворяет одновременно уравнениям (1) и (12), то должно выполняться условие qU1 qUn =,, 1, 1,,..., (9) W - E = F(qU1/E,..., qUn/E), (13) E E Журнал технической физики, 1997, том 67, № 88 В.А. Курнаев, В.А. Урусов т. е. разность энергии настройки анализатора и энергии Подставляя выражение (19) в интеграл (18) и предчастиц должна быть функцией от отношений потенци- полагая для простоты изложения, что > 0, U1 > 0, алов к энергии. С другой стороны, энергия настройки получаем для (17) электростатического анализатора W не должна зависеть + от того, с какой энергией E частица влетает в анализатор, 1 f (k) = I(n)()n-что несовместимо с условием (13).

I0 n=0 2in! Для того чтобы аппаратная функция анализатора имела вид A(W/E), необходимо, чтобы при изменении + x0+i· (U1/ - 1)n U1 x-энергии частиц в L раз во столько же раз изменились dx d(U1/) Ax-1k2 kU электрические поля на всей траектории движения частиц.

0 x0-i· Это условие строго выполняется только в случае, если выполнено условие подобия электрического поля во или + всем пространстве анализатора. Следовательно, в этом f (k) = BnI(n)()n-1, (20) случае потенциалы на электродах должны быть линейно I0 n=связаны U2 Un где I(n)() — n-я производная от тока на выходе анали= 2;... ; =n, (14) U1 Uзатора по, Bn — постоянные.

Выразим коэффициенты Bn через моменты аппаратной где 2,..., n — постоянные.

функции. Для этого, разложив I(n)() в ряд Тейлора и Тогда энергия настройки и потенциал на одном из подставив выражение (20) в уравнение (16), получаем электродов, в зависимости от которого измеряется ток уравнение частиц на входе анализатора, будут связаны соотношением + + BnCnm W = kU1, (15) n+m I(U1) = I(n+m)(U1)U1, (21) m! kn+m-n=0 m=где k = const — коэффициент анализатора.

В этом случае связь тока на выходе анализатора и где + функции распределения частиц по энергии описывается уравнением Cnm = zn-1(z - k)mA(q/z) dz. (22) + qUПоскольку уравнение (21) выполняется для любой I(U1) =I0 A, 2,..., n f (E) dE. (16) E функции I(U1), то для n = 0, m = 0 коэффициент при I(n+m)(U1) равен единице, а сумма коэффициентов при остальных производных равна нулю. Тогда Для функции распределения частиц по энергии решение уравнения (16) может быть найдено в интегральной n-Ci(n-i) 1 форме с помощью преобразования Меллина [3] B0 =, Bn = - Bi. (23) kC00 Cn0 i=0 (n - i)! x0+i· 1 1 Ix-f (k) = (k)-xdx, (17) Коэффициент анализатора можно выбрать таким обраI0 2i Ax-зом, чтобы он удовлетворял условию B1 = 0, в этом x0-i· случае он равен где C+ k =. (24) Cx-Ix-1 = I(U1)U1 dU1, Следовательно, выбором коэффициента анализатора можно устранить поправку, связанную с первой произ+ водной I (U1), что позволяет предположить в отличие qU1 U1 x-от результатов, полученных в работе [3], что влияние Ax-1 = A d(U1/E). (18) E E первой производной от тока на форму энергетического распределения мало. На рис. 1 показаны примеры Полученное выражение неудобно для практического обработки спектра в первом приближении и с учетом использования, поэтому найдем решение уравнения в поправки, связанной со второй производной от тока.

виде ряда. Для этого предположим, что функция I(U1) В качестве пробной истинной функции распределения бесконечно дифференцируема и может быть разложена использовалось нормальное гауссовское распределение.

в ряд Тейлора в окрестности точки.

На основании полученных результатов (рис. 2) можно сделать вывод, что поправка, связанная со второй произ+ I(n)()(U1 - )n водной, дает существенный вклад в функцию распределеI(U1) =. (19) n! ния для случая, когда истинная функция распределения n=Журнал технической физики, 1997, том 67, № Влияние аппаратных функций электростатических и магнитных анализаторов на обработку... Рис. 1. Результаты восстановления энергетического распределения. а: сплошная кривая — истинное распределение; пунктир — распределение, полученное делением выходного сигнала на энергию; штриховая кривая — распределение (по (20) с точностью до поправки, связанной со второй производной) по известному выходному сигналу (штриховая на рис. 1, б) и аппаратной функции (сплошная кривая на рис. 1, б) (ширина истинного энергетического распределения на половине высоты равна ширине аппаратной функции на половине высоты).

Рис. 2. fmax — высота восстановленного спектра, f0max — высота истинного распределения; ширина по половинной высоте: — восстановленного спектра, E — истинного распределения, ap — аппаратной функции; сплошная кривая — с учетом поправки, связанной со второй производной; штриховая — для спектров, полученных простым делением на энергию.

по ширине порядка ширины аппаратной функции. В этом циями распределения частиц по энергии с шириной случае полученное с учетом поправки энергетическое порядка ширины аппаратной функции, не уточняя при распределение значительно ближе к истинному распре- этом форму функции распределения. Следует отметить, делению по сравнению с распределениями, полученными что простое сравнение по максимумам токов на выходе без учета поправок. Кроме того, несложно показать, анализатора дает неверный результат:

что полученная таким образом функция распределения + удовлетворяет условию нормировки.

I1(U)/UdU I10 0 I1max Используя условие нормировки функции f (E), не= =, (26) I20 + I2max сложно показать, что I(U1) будет стремиться к нулю при I2(U)/UdU U1 0 и U1. Учитывая это, получаем, что + где I10 и I20 — токи частиц на входе в анализатор, I1max n-и I2max — максимальные значения токов частиц I1(U) и I(n)(U1)U1 dU1 = 0, (25) I2(U) на выходе анализатора.

Рассмотрим теперь магнитный анализатор заряженных где n 1. частиц, работающий в режиме спектрометра. Считая, Выражение (25) дает возможность сравнить по интен- что магнитное поле в анализаторе создается элементами сивности два тока с квазимоноэнергетическими функ- магнитной оптики, причем поля, создаваемые этими Журнал технической физики, 1997, том 67, № 90 В.А. Курнаев, В.А. Урусов элементами, линейно связаны по величине, для частицы и функция распределения частиц по энергии связаны с координатами, на входной диафрагме анализатора, уравнением (2), в котором аппаратная функция является вылетающей в направлении, задаваемом углами,, с функцией отношения энергии настройки W к энергии импульсом p, из уравнений движения получим коорди- частиц E. Для магнитного анализатора, работающего в наты частицы на выходной диафрагме анализатора режиме спектрометра, функция распределения частиц по величине импульса и ток частиц на выходе анализатора 1 = 1(,,,, qH/p), 1 = 1(,,,, qH/p), связаны аналогичным уравнением (28) при условии, (27) что поля, создаваемые элементами магнитной оптики, где H — величина напряженности магнитного поля в линейно связаны.

произвольно выбранной фиксированной точке.

4. Полученное для произвольной непрерывной функДля функции распределения частиц по величине имции распределения частиц по энергии решение (20) в пульса, не зависящей от распределения по углам и виде ряда по производным от тока на выходе анализатора сечению, количество частиц, проходящих через отвери рекуррентные соотношения (23) для коэффициентов стие во входной диафрагме в единицу времени, связаны ряда позволяют восстанавливать энергетические спектры соотношением, аналогичным соотношению для электрос шириной порядка ширины аппаратной функции.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.