WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 58 |

требуют развития концептуальных моделей Компьютерное познание. Моделирование когнитивных биологических информационных систем. процессов. Новосибирск, НГУ, 2006. 293 с.29.

4-Й МЕЖДУНАРОДНЫЙ СИМПОЗИУМ «НЕЙРОИНФОРМАТИКА И НЕЙРОКОМПЬЮТЕРЫ» УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ХОДЖКИНА-ХАКСЛИ А.В. Милованов Воронежский госуниверситет milovanov_av@econ.vsu.ru The models of neural activity in large time scale are образом, а в определённом порядке, considered. A nonlinear function is associated with the который будет рассмотрен ниже. Вид instant frequency of neuronal spikes. The purpose of основной области опубликован в 1985 г.

this work is to calculate the stability of the Hodgkin(Покровский А.Н., [3]).

Huxley system periodic solutions. The algoritm of calculaition of the area boundary of limit cycle study is Предварительные вычисления considered.

1. Производится линеаризация системы Система уравнений Ходжкинадифференциальных уравнений около Хаксли, моделирующая процессы в стационарного состояния.

нервной клетке, состоит из четырёх 2. Вычисляется якобиан системы.

обыкновенных дифференциальных 3. Осуществляются стандартные уравнений (см. [1], формула 3.18, [2]):

вычисления вещественной части dV C = -g m3h(V -VNa)- g n4(V -VK )- gL(V -VL)+Im, Na K собственных чисел характеристического dt уравнения линеаризованной системы.

n’ = n(V) (1 – n) – n(V) n, Граница этой области – это линия нулевой m’ = m(V) (1 – m) – m(V) m, вещественной части собственных чисел.

Вне данной области стационарное решение h’ = h(V) (1 – h) – h(V) h.

устойчиво. Внутри области – неустойчиво.

Появляется устойчивый предельный цикл Система характеризует изменение (см. [2]).

мембранного потенциала во времени v = Граница устойчивости предельных v(t) – это главная переменная, m, h, n – циклов в общем случае не совпадает с фазовые переменные. Управляющий границей области устойчивости сигнал полагаем постоянным и постоянного решения системы уравнений двумерным, зависящим от двух Ходжкина-Хаксли. Вид этой границы не параметров: s, u. Параметр s играет роль исследовался. Публикаций по расчётам и чистого торможения, u – чистого виду этой границы нет (можно сослаться возбуждения; s > 0, u – может быть и на некоторые публикации автора и отрицательным. Система может иметь соавторов, где процесс этих исследований устойчивое стационарное решение, либо только начат [4]). Известно, что правая устойчивый предельный цикл [2]. Граница часть границы соответствует режиму области точек со стационарными мягких колебаний, а в левой части – решениями имеет форму языка или возбуждение колебаний жёсткое, и напоминает петлю гистерезиса. Внутри границы эти не совпадают.

области стационарные состояния неустойчивы. На границе области и за её Алгоритм вычисления границы области пределами, но в непосредственной устойчивости предельных циклов близости от неё наблюдается срыв 1. Задаются значения управляющих колебаний.

параметров (s, u), расположенных в Точные грницы «непосредственной области устойчивых циклов.

близости» можно вычислить. Для этого 2. С этими значениями ведётся разработан алгоритм, суть которого интегрирование системы Ходжкиназаключается в переборе всевозможных пар Хаксли внутри области D, границы значений (s, u), но не хаотическим Материалы XVI Международной конференции по нейрокибернетике которой рассчитаны по специальной 18. Возврат на несколько шагов программе (см. Приложение), до тех пор, назад, в область гарантированного пока траектория решения не выйдет на существования устойчивых циклов.

устойчивый предельный цикл. 19. Увеличение значения фазовой 3. Проверка достижения цикла переменной s. При новом значении s осуществляется вычислением периода T с находим новое значение u, лежащее на заданной точностью (о вычислении границе устойчивости циклов.

периода T см. [5-7]). 20. Продолжаем процесс точка за 4. После достижения точкой. С некоторой заданной точностью периодичности с заданной точностью находим границу существования значения управляющих параметров s, u и устойчивых циклов.

фазовых переменных запоминаются. Аналогичный алгоритм можно 5. Значения управляющих использовать и по переменному параметров изменяются. управляющему процессу, где s зависит от 6. Позиция фазового пространства и времени.

процедура численного интегрирования Для реализации алгоритма повторяются, начиная с запомненной разработана программа численного точки в фазовом пространстве. моделирования. Некоторые результаты 7. Последующий этап вычисления моделирования по этой программе цикла выглядит, как описано, но с представлены в Приложении.

начальными данными в запомненной точке Приложение фазового пространства.

8. Данный этап повторяется до тех пор, пока решение системы не перейдёт к устойчивому стационарному решению.

Найденная точка (s, u) лежит в области гарантированного отсутствия устойчивого цикла.

9. Возврат к последнему запомненному значению фазовой переменной u и запомненной точке фазового пространства.

10. Уменьшение величины шага по u вдвое.

11. Уменьшение u на величину нового шага.

12. Проверка на существование устойчивого цикла.

13. Если устойчивый цикл отсутствует, производится возврат к запомненным значениям и уменьшению шага вдвое.

14. Если цикл устойчивый, уменьшение шага вдвое.

15. Продолжение уменьшение переменной u.

16. Описанный итерационный процесс ведём до достижения заданной точности, которая определяется величиной шага по u.

17. Определяется точка искомой границы.

4-Й МЕЖДУНАРОДНЫЙ СИМПОЗИУМ «НЕЙРОИНФОРМАТИКА И НЕЙРОКОМПЬЮТЕРЫ» 4. Б.Н. Воронков, А.Н.Покровский, А.В.

Комментарий Милованов. Анализ динамического режима возбудимой Изображены изменения графика мембраны. // Проблемы нейрокибернетики. Матер.

зависимости мембранного потенциала от XIV международной конференции по времени: v = v(t) при изменении одной из нейрокибернетике. 27-30 сентября 2005 г. Т. 2. - г.

Ростов-на-Дону, 2005. НИИ нейрокибернетики, управляющих переменных – в данном ЮФУ. С.84 - 85.

случае переменной u при фиксированном 5. А. В. Милованов, А. Н. Покровский. Новый значении s.

класс моделей реалистических нейронных сетей. // С помощью инструмента Нейроинформатика и ее приложения: Тезисы «Параметры поиска» задаются докладов VIII Всероссийского семинара. — Красноярск, 2001. — с. 148 - 149.

необходимые интервалы времени согласно 6. А. В. Милованов, А. Н. Покровский. О связи вышеприведённому алгоритму.

синаптической проводимости с частотой нервных импульсов в системе Ходжкина-Хаксли. // Список литературы Нейроинформатика и ее приложения: Тезисы докладов VIII Всероссийского семинара. — 1. А. Н. Покровский. Процессы управления в Красноярск, 2000. — с. 117-118.

нервных клетках. – Л., Изд-во ЛГУ, 1987.

7. A.V. Milovanov, A.N. Pokrovsky. The Nonlinearity 2. Б. Хэссард, Н. Казаринов, И. Вэн. Теория и In Averaged Model Of Neural Activity. // приложения бифуркации рождения цикла. – М., Mechanisms Of Adaptive Behavior: International Мир, 1985. С.109 – 114.

Symposium. – St. Petersburg, December, 7-9, 1999.

3. А. Н. Покровский. Синаптическое управление Russian Academy Of Sciences. P. 128-129.

состоянием возбудимой мембраны. // Биофизика, 1985. Т. 30. Вып. 2. С. 356-357.

Материалы XVI Международной конференции по нейрокибернетике О МОДЕЛИРОВАНИИ ТОПОЛОГИИ НЕЙРОСЕТЕЙ Ю.В. Никонов ФГБУЗ МСЧ № 59 ФМБА России nikyuv@yandex.ru ABOUT MODELLING различного генеза [5,6,7,8]. И реальные NEURAL NETWORKS TOPOLOGY нейронные сети и ИНС относятся к Yu. Nikonov сложным сетям (таким как Интернет, FGBUZ MSCH №59 FMBA генные регуляторные сети, сети It is assumed that the concept of bipartite networks and model of space-time of anti-de - Sittera from a negative метаболических реакций и т.д.) [1] и имеют cosmological constantcan be applied to the modeling of характерные для этих сетей свойства.

neural networks.

Состоящий из двух полушарий мозг (из, Key words: hemispheric asymmetries, bipartite условно, доминантного – ЛП и networks, neural networks, amnesia субдоминантного – ПП у правшей) можно Введение моделировать как систему ИНС, состоящую из двух сетей-подсистем с В последнее время появились различными свойствами. В ДЧ сетях выдвинутые и обоснованные «узлы» внутри каждой части сети, то есть в специалистами по сложным сетям случае головного мозга – внутри каждого гипотезы, которые могут оказаться полушария не должны взаимодействовать полезными для моделирования динамики или этим взаимодействием можно пространственно-временных свойств мозга пренебречь. Это условие ограничивает человека. Это методики моделирования использование ДЧ сетей в качестве модели двухчастичных (ДЧ) сетей и формализма межполушарного взаимодействия, хотя пространства – времени де-Ситтера в имеется множество происходящих в развивающихся сложных сетях [1,2]. Нами головном мозге процессов взаимодействия предполагается, что некоторые свойства нервных «узлов» полушарий, которые идут межполушарной асимметрии и по схеме: ЛП – ПП – ЛП или ПП – ЛП – пластичности головного мозга у правшей и ПП. Особо интересно «устройство» левшей могут моделироваться с помощью головного мозга левшей [5]. Примеры формализма ДЧ сетей и пространства – сложных, ДЧ сетей включают в себя сети времени де-Ситтера и анти-де-Ситтера на рекомендаций, сети сотрудничества, базе искусственных нейронных сетей генные регуляторные сети, сети (ИНС) [3].

метаболических реакций, пиринговые сети ДЧ сети состоят из двух частей (англ.

Интернета и другие [1,4]. Авторы bipartite) [1,4], причем узлы внутри каждой концепции ДЧ сетей (Дмитрий Крюков и части такой сети между собой не Максим Кицак, Калифорнийский взаимодействуют (заметим, что так как для университет в Сан-Диего) [1,4] пишут, что осуществления высших когнитивных в настоящее время значительно меньше функций требуются сложные механизмы известно об организационных принципах, межполушарного взаимодействия, то определяющие структуру и развитие ДЧ «узлам» модели могут соответствовать сетей по сравнению с «обычными» сетями.

достаточно сложные структуры головного В ДЧ сетях возможно подключение двух мозга) [5]. Предполагается, что некоторые узлов одного типа к одному узлу иного свойства ДЧ сетей идентичны свойствам типа (примером может быть система нейронных сетей головного мозга в ссылок в интернете). В неврологии этому контексте их межполушарного может соответствовать, например, взаимодействия. Проявлением таких локализация двух узлов в ЛП и одного, с свойств могут оказаться особенности которым и происходит взаимодействие, – в амнезий, развивающихся в динамике ПП. Узлы в режиме работы реальной ДЧ органических заболеваний головного мозга 4-Й МЕЖДУНАРОДНЫЙ СИМПОЗИУМ «НЕЙРОИНФОРМАТИКА И НЕЙРОКОМПЬЮТЕРЫ» сети часто имеют целый ряд собственных (так как соседние узлы в таких сетях атрибутов. Например, в сетях никогда не взаимодействуют)вычисляется рекомендаций Интернета, состоящих из коэффициент кластеризации. Узлы в таких узлов потребителей и узлов, сетях, как правило, более сильно предназначенной к продаже продукции, кластеризованы, чем в сетях с потребители могут характеризоваться рандомизированными узлами [1]. Дмитрий возрастом, полом, доходами, и т. д., а Крюков с соавторами [2] использовали товары – ценой, качеством, уникальностью, разработанный ранее причинный подход к и другими свойствами. Потребители квантовой гравитации для моделирования обычно не покупают товары в случайном сложных сетей, где основополагающую порядке. Подготавливая решение о роль играет причинная квантовая сеть, покупке, они неявно тестируют которая лежит в основе «ткани» соответствие своих атрибутов с атрибутами пространства-времени. В 2009 – 2012 годах продаваемой продукции. Аналогичные ими была опубликована серия статей, таких соображения применимы и к образованию как «Кривизна и температура сложных связей между исследователями и научными сетей», «Гиперболическая геометрия проектами, молекулами и химическими сложных сетей» [9,10], статья-обобщение:

реакциями, в которых они участвуют и т. п. «Космологическая сеть» [2], где [1]. Концепция скрытых переменных у рассматривались растущие сложные сети – ДЧ сетей [1] основана на формализме, (в том числе и головного мозга). Были развитом ранее для «обычных» сложных найдены соответствия между кривизной и сетей (а значит, в том числе для нейронных температурой физического пространствасетей головного мозга и ИНС) [2]. Каждый времени де-Ситтера и, основанными на узел каждого типа в ДЧ сети имеет ряд гиперболической геометрии свойствами скрытых переменных. Установлено [1], что сложных сетей мозга и Интернета. Узлы в ДЧ сетях узлы обоих типов можно причинной сети (на планковских рассматривать как находящихся в скрытом масштабах пространства-времени), метрическом пространстве. Расстояние согласно концепции, представляют собой между двумя узлами в этом пространстве кванты пространства-времени. Два таких определяется вероятностью их связи. кванта могут быть связаны причинноИменно наличие скрытого метрического следственной связью. Отмечено [2], что пространства позволяет моделировать причинная структура этих сетей в геометрию сложных сетей и качество пространстве-времени де-Ситтера, таком, прохождения по ней информации (в случае как наша ускоряющаяся Вселенная, головного мозга, условно говоря – нервных удивительно похожа на структуру сложных импульсов). Модель [1,2,4] позволяет сетей – головного мозга и Интернета. В рассчитывать аналитические выражения частности, распределение причинных для многих важных топологических множеств в пространстве-времени десвойств нейронных сетей, таких как Ситтера описывается степенным законом с кластеризация и вероятность связи «узлов» показателем 2, как и во многих сложных сети (это верно и для обычных – сетях. В настоящее время существует «одночастичных» сетей). Например, если количественная разница между причинной два узла одного типа имеют, по крайней структурой множества в пространствемере, один общий связанный узел другого времени де-Ситтера и в реальном мире.

типа, то можно вычислить вероятность их Закономерности роста сложных сетей и связи. Если два узла не имеют связи, то эта причинного множества де-Ситтера в нашей вероятность равна нулю. Существенно, что Вселенной совпадают асимптотически.

Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 58 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.