WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 43 |

kt, t = 0... 0, 005с F (t) =, (1) 10-2k - kt, t = 0, 005... 0, 01с где t время; с, k коэффициент пропорциональности, Н/с.

Определим коэффициент пропорциональности, зная максимальную силу кинезина Fmax = 6 · 10-12Н в момент времени t = 0, 005 с, Fmax k =. (2) t При такой функции силы кинезина, мы получаем энергию, выделяющуюся при реакции АТФ.

Решим задачу для случая, когда в системе действует демпфирующая сила. Составим дифференциальное уравнение движения m = kt -, (3) где коэффициент демпфирования, Нс/м, или кг/с.

В результате решения этого уравнения, получим перемещение, скорость и ускорение k t te- m m m x(t) = - t - +, (4) m m mk m (t) = t - 1 - e- m t, (5) m mk m (t) = 1 - e- m t. (6) m Далее необходимо определить коэффициент демпфирования в соответствии с перемещением, массой груза и временем движения.

Зададимся значениями перемещения, массы и времени движения груза, и определим. В соответствии с формулой (4) определим график перемещения кинезина в начальный момент времени (рис. 3). В дальнейшем происходит остановка кинезина. Это первая фаза.

Таким образом, процесс движения кинезина в этом случае протекает в три этапа.

В первой фазе происходит, главным образом, шаг кинезина и перемещение груза на 8,3 нм (рис. 3).

Во второй фазе происходит нарастание силы до максимального значения 6 пН, но вся энергия поглощается демпфирующим элементом. В системе возникают колебания.

В третьей фазе происходит снижение скорости до нуля, и проявляются остаточные колебания, связанные с температурой и броуновским движением.

258 А. B. Вахрушев, И. А. Шестаков, A. Ю. Федотов, A. А. Шушков Рис. 3. Перемещение кинезина в зависимости от времени при линейном законе изменения движущей силы кинезина Вычислительный модуль перемещений и деформаций, метод молекулярной динамики. Вычислительный модуль NAMD+VMD используется для расчета конструкции статора на перемещения атомов и деформации. В своих расчетах NAMD использует метод молекулярной динамики (формулы 7–10), как наиболее подходящий для данной задачи.

Расчетная схема статора представлена в следующем виде: углеродная нанотрубка диаметром 5 нм закреплена вдоль оси с одной стороны, а с другой на нее действует сила от кинезина, распределенная по 96 атомам углеродной нанотрубки (рис. 4–6). Таким образом, на один атом углерода действует сила F1 = 0, 0625 пН.

Основа данного метода решение дифференциального уравнения движения Ньютона для каждого атома. Здесь моделируемая система совокупность атомов.

Если система состоит из N атомов, то имеем систему из N векторных уравнений с начальными условиями. Уравнения (7) и (8) независимые, но необходимо их совместное решение [1, 6, 13] d2ri(t) mi = Fi(t, r(t)), i = 1, 2,..., N, (7) dtгде N число атомов системы; mi масса i-го атома; r(t)i текущий радиус-вектор i-го атома; Fi(t, r(t)) суммарная сила, действующая на i-ый атом со стороны других атомов.

Начальные условия dri(t0) t0 = 0, ri(t0) = ri0, = Vi(t0) = Vi0, i = 1, 2,..., N, (8) dt Программный комплекс по расчету статики и динамики нанодвигателя Рис. 4. Расчетная схема статора (вид спереди) Рис. 5. Расчетная схема статора (вид сверху) с приложенной номинальной силой, действующей со стороны кинезина F = 6 пН Рис. 6. Сосредоточенные силы, действующие на атомы углерода 260 А. B. Вахрушев, И. А. Шестаков, A. Ю. Федотов, A. А. Шушков где ri0 начальный радиус-вектор i-го атома; Vi0, Vi(t) начальная и текущая скорости i-го атома.

Функция Fi(t, r(t)) в уравнении (7) градиент потенциальной энергии U(r(t)) Fi(t, r(t)) = -, i = 1, 2,..., N, (9) ri(t) где U(r(t)) величина потенциальной энергии; r(t) = {r1(t), r2(t),..., rN (t)} потенциальная энергия зависит от взаимного положения всех атомов.

Потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекулярной динамике сумма различных видов взаимодействий [15] U(r(t)) = Ub + Uv + U + Uvdw + Uq, (10) где Ub потенциальная энергия химических связей; Uv потенциальная энергия валентных углов; U потенциальная энергия торсионных углов и плоских групп; Uvdw потенциальная энергия Ван-дер-ваальсовых сил; Uq потенциальная энергия электростатического взаимодействия.

Несмотря на то, что существует проблема определения параметров силового поля, метод молекулярной динамики эффективно используется при моделировании наносистем [5, 7, 8, 9, 12, 16]. Преимущества этого метода в следующем: метод относительно прост, удовлетворительная точность результатов при верном выборе параметров поля, прослеживание характеристик каждого атома с течением времени.

Расчет углеродной нанотрубки, нагруженной силой от действия кинезина, методом молекулярной динамики выполнялся для трех случаев расчетной нагрузки.

В первом случае расчетная сила, действующая на атомы углеродной нанотрубки, в 5 раз больше номинальной. Углеродная нанотрубка устойчива, перемещения атомов не превышают 0,3 нм. Во втором случае расчетная сила, действующая на атомы углеродной нанотрубки, в 100 раз больше номинальной. Начинают проявляться заметные перемещения атомов углеродной нанотрубки, но потеря устойчивости не происходит, через пкс форма возвращается в прежний вид и является стабильной. В третьем случае расчетная сила, действующая на атомы углеродной нанотрубки, в раз больше номинальной (рис. 7). Проявляются значительные перемещения атомов до 30 нм, деформации превышают допустимые и происходит потеря устойчивости.

В табл. 1 приведены минимальные, средние и максимальные значения перемещений атомов углеродной нанотрубки, нагруженной соответствующей расчетной нагрузкой, где x перемещение атома вдоль оси x, y перемещение атома вдоль оси y, z перемещение атома вдоль оси z, r абсолютное перемещение атома.

Блок согласования необходим для обмена данными между вычислительным модулем MathCAD и вычислительным модулем NAMD+VMD:

энергетические параметры влияют на характер деформаций углеродной Программный комплекс по расчету статики и динамики нанодвигателя Рис. 7. Углеродная нанотрубка, нагруженная силой, в 500 раз превышающей номинальную, время 100 пкс Таблица Средние и максимальные перемещения атомов для 5, 100 и 500 кратного увеличения номинальной силы Сила, Sr x Sr y Sr z Sr r Max x Max y Max z Max r 10-12 Н 30 1,269 1,448 0,350 1,502 2,538 2,896 0,699 3,600 4,078 5,469 1,515 6,473 8,155 10,937 3,029 12,3000 5,936 13,722 4,566 14,004 11,871 27,444 9,132 28,нанотрубки (чем больше удельная мощность, тем большие нагрузки воздействуют на углеродную нанотрубку, чем меньше размеры и масса углеродных нанотрубок, тем больше они подвержены деформацию и потере устойчивости).

Блок обработки результатов включает в себя создание массивов данных о координатах и скоростях атомов, массивов данных о перемещениях атомов.

Выводы Разработана комплексная математическая модель задачи для расчета массово-габаритных и энергетических характеристик комбинированных нанодвигателей и динамики кинезина биологического нанодвигателя.

Математическая модель динамики кинезина при составлении дифференциального уравнения движения в первом приближении учитывает силу кинезина, меняющуюся линейно и силу торможения, благодаря которой обеспечивается шаг 8,3 нм.

262 А. B. Вахрушев, И. А. Шестаков, A. Ю. Федотов, A. А. Шушков Построена математическая модель задачи определение перемещений атомов статора под действием расчетной нагрузки со стороны кинезина.

Разработан программный комплекс, реализующий математическую модель задачи: блок подготовки, вычислительный модуль MathCAD, вычислительный модуль NAMD + VMD, блок согласования.

Из решения задачи видно, что углеродная трубка может выдерживать нагрузки без потери устойчивости, которые в 100 раз больше номинальных.

Таким образом, теоретически двигатель, собранный из углеродных нанотрубок, может надежно работать при удельной мощности 100000 Вт/кг.

При 500 кратном увеличении нагрузки углеродная нанотрубка теряет устойчивость, что соответствует экспериментальным данным.

Список литературы 1. Берлин А.А., Балабаев Н.К. Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал. 1997. №11. С.85–92.

2. Вахрушев А.В., Липанов А.М., Шестаков И.А. Комбинированный нанодвигатель на основе кинезина // Химическая физика и мезоскопия. 2008.

Т.10, №32. С.237–243.

3. Вахрушев А.В., Шестаков И.А. Исследование и оптимизация молекулярного двигателя / Институт прикладной механики УрО РАН. Ижевск, 2007. 34 с. Деп.

в ВИНИТИ 11.01.07, №14-В2007.

4. Вахрушев А.В., Липанов А.М., Шестаков И.А. Нанонасосная система // Патент России №2304001. 2007, Бюл. №22.

5. Морозов А.И. Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы.

Учебное пособие. М.: МИРЭА, 2006. 151 с.

6. Романова Т.А., Краснов П.О., Качин С.В. Теория и практика компьютерного моделирования нанообъектов. Справочное пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 223 с.

7. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике.

М.: Наука, 1990. 176 с.

8. Шайтан К.В. Молекулярная динамика белков и пептидов. Учебно- метод.

пособие. М.: Ойкос, 2004. 103 с.

9. Шайтан К.В. Конформационная подвижность белка с точки зрения физики // Соросовский Образовательный журнал. 1999. №5. С.8–13.

10. Шестаков И.А., Вахрушев А.В. Молекулярный двигатель // Патент России №22766744. 2006, Бюл. №14.

11. Шестаков И.А., Вахрушев А.В. Молекулярный двигатель // Патент России №2312250. 2005, Бюл. №34.

12. Эткинс П. Физическая химия. В 3-х томах, т. 1. М.: Мир, 1980. 584 с.

13. Cagin T., Che J., Qi Y. Computational materials chemistry at the nanoscale // Journal of Nanoparticle Research. 1999. №1. P.51–69.

14. Charles L. Asbury, Adrian N. Fehr, Steven N. Block. Kinesin Moves by an Asymmetric Hand-Over-Hand Mechanism // Science. (2003) V.302. P.2130–2134.

Программный комплекс по расчету статики и динамики нанодвигателя 15. Phillips J.C., Braun R., Wang W. Scalable molecular dynamics with NAMD // Journal of Computational Chemistry. 2005. V.26, №16. P.1781–1802.

16. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. 1964.

V.136, №2. P.405–411.

17. Wesley R.B., Feringa B.L. Making molecular machines work. Nature Nanotechnology. 2006. V.1, №1. P.25–35.

Вахрушев Александр Васильевич (postmaster@ntm.udm.ru), д.ф.-м.н., профессор, зав. отделом, отдел механики и физико-химии гетерогенных сред, Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск.

Шестаков Игорь Александрович (dvigateligor@gmail.com), младший научный сотрудник, отдел механики и физико-химии гетерогенных сред, Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск.

Федотов Алексей Юрьевич (alezfed@gmail.com), к.ф.-м.н., научный сотрудник, отдел механики и физико-химии гетерогенных сред, Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск.

Шушков Андрей Александрович (ligrim@mail.ru), к.т.н., научный сотрудник, отдел механики и физико-химии гетерогенных сред, Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск.

Software for calculation of statics and dynamics combined nanomotor based on kinesin A. V. Vakhrouchev, I. A. Shestakov, A. Yu. Fedotov, A. A. Shushkov Abstract. A mathematical model of the dynamics of the combined engine and biological nanomotor kinesin, on the basis of this model could solve the problem of finding the key energy parameters for combined nanomotor, finding the damping coefficient of biological nanomotor kinesin and to determine the load corresponding to buckling of composite stator nanomotor.

Keywords: combined nanomotor, kinesin, microtubule.

Vakhrouchev Alexander (postmaster@ntm.udm.ru), doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of a department, department of mechanics and physics and chemistry of heterogeneous circles, Institute of Applied Mechanics UB RAS, Izhevsk.

Shestakov Igor (dvigateligor@gmail.com), research assistant, department of mechanics and physics and chemistry of heterogeneous circles, Institute of Applied Mechanics UB RAS, Izhevsk.

264 А. B. Вахрушев, И. А. Шестаков, A. Ю. Федотов, A. А. Шушков Fedotov Aleksey (alezfed@gmail.com), candidate of physical and mathematical sciences, research assistant, department of mechanics and physics and chemistry of heterogeneous circles, Institute of Applied Mechanics UB RAS, Izhevsk.

Shushkov Andrey (ligrim@mail.ru), candidate of technical sciences, research assistant, department of mechanics and physics and chemistry of heterogeneous circles, Institute of Applied Mechanics UB RAS, Izhevsk.

Поступила 21.10.Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2011. Вып. 2. С. 265–Физика УДК 538.Влияние высокого давления на кристаллическую и магнитную структуру манганитов Pr1-xSrxMnO3 (x = 0.3, 0.4) Н. Т. Данг, Д. П. Козленко, С. Е. Кичанов, Б. Н. Савенко Аннотация. Методом нейтронной дифракции исследованы кристаллические и магнитные структуры манганитов Pr1-xSrxMnO(x = 0.3, 0.4) в диапазоне внешних высоких давлений 0–4.5 ГПа и температур 10–300 К. Кристаллическая структура обоих соединений описывается орторомбической симметрией с пространственной группой Pnma и она стабильна во всем исследуемом диапазоне термодинамических параметров. Определены барические зависимости структурных параметров. При TC = 270(6) K для Pr0.7 Sr0.3MnO3 и TC = 325(5) К для Pr0.6 Sr0.4MnO3 наблюдается формирование ферромагнитного (ФМ) состояния. Воздействие высоких давлений приводит к подавлению исходной ФМ фазы и возникновению новой антиферромагнитной (АФМ) фазы А-типа.

Ключевые слова: манганит, перовскитная структрура, кристаллическая структура, магнитная структура, нейтронная дифракция, высокое давление.

Введение Перовскитоподобные манганиты A1-xA’xMnO3 (A редкоземельный, A’ щелочноземельный элементы) проявляют большое разнообразие физических свойств в зависимости от типа A, A’ элементов и степени легирования х. Сильная корреляция магнитных, электронных и транспортных свойств манганитов приводит к их высокой чувствительности к внешним воздействиям изменению температуры, приложению магнитных полей и высокого давления. Ярким примером является эффект колоссального магнетосопротивления, наблюдаемый в манганитах [1].

* Работа выполнена при поддержке гранта MД-696.2010.2, гранта РФФИ № 09-02-00311-a и госконтрактов № 02.740.11.0542 и № 16.518.11.7029 Федеральных целевых программ Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы и Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы.

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 43 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.