WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 43 |

В рамках проведенного исследования была разработана автоматизированная система поддержки принятия решений (СППР) Проф-Оптим, предназначенная для решения задач формирования оптимального Моделирование системы поддержки принятия решений на фондовом рынке портфеля ценных бумаг и управления его структурой с использованием однокритериальных и многокритериальных моделей оптимизации.

Система разработана на основе объектно-ориентированного языка программирования Borland Delphi 7.

Модель, описывающая этапы процесса управления портфелем ценных бумаг, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема взаимодействия компонентов СППР Следующие задачи являются центральными при управлении портфелем ценных бумаг:

• задача отбора активов для включения в состав инвестиционного портфеля;

• задача определения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг;

• задача прогнозирования динамики доходностей активов с целью определения моментов наиболее благоприятных для осуществления переформирования структуры ПЦБ.

Задача отбора активов решается с применением фундаментального анализа фондового рынка и экспертных методов.

В частности, определить наличие взаимозависимости между курсами акций и главное выявить так называемых лидеров рынка (акции, которые должны хотя бы с минимальной долей должны войти в состав ПЦБ) позволяет тест Грэнджера [4]. Для его проведения необходимо 206 С. С. Дубровин методом наименьших квадратов (МНК) оценить авторегрессионную модель следующей спецификации [6]:

уt=1уt-1+2уt-2+... +pуt-p+1xt-1+2xt-2+... +pxt-p+t xt=µ1xt-1+µ2xt-2+... +µpxt-p+1уt-1+2уt-2+... +pуt-p+t, (1) где р = 1 выбранная заранее величина лага (показывает доходность за один период); степень влияния прошлого значения у на его текущее значение; µ степень влияния прошлого значения х на его настоящее значение; степень влияния х на у; степень влияния у на х.

Подсистема оптимизации структуры ПЦБ необходима для определения его количественной структуры.

Для получения предварительной структуры портфеля, доли ценных бумаг могут быть эффективно оценены с помощью модели скоринга, которая имеет вид [1]:

Nd Nr NL d r L J = pd pdXi + pr prXi + pL pLXi, (2) i i i i=1 i=1 i=где J показатель инвестиционной привлекательности ценной бумаги; pd, pr, pL степени значимости для инвестора соответственно доходности, d r L риска и ликвидности ценной бумаги; Xi, Xi, Xi нормированные значения показателей, влияющих на доходность, риск и ликвидность соответственно;

Nd, Nr, NL количество показателей, влияющих соответственно на доходность, риск, ликвидность; pd, pr, pL степень значимости i-го i i i показателя соответствующей группы.

После расчёта индексов инвестиционной привлекательности ценных бумаг по формуле (2) строится их рейтинг. Выделяются следующие рейтинги А, АВ, ВС, С по убыванию инвестиционных качеств акций.

Результаты скоринга для консервативного и агрессивного инвесторов, с указанием рейтинговых классов, представлены в табл. 1.

Далее определяется предварительная структура ПЦБ по формуле JiA(AB) A(AB) i =, (3) s w A Jm + YkAB m=1 k=A AB где i и i доли в портфеле i-й ценной бумаги, относящейся к рейтинговому классу А и АВ соответственно; JiA индекс инвестиционной привлекательности этой ценной бумаги; s количество A ценных бумаг, относящихся к рейтинговому классу А ; Jm индексы инвестиционной привлекательности ценных бумаг, относящихся к рейтинговому классу А ; w количество ценных бумаг, относящихся к рейтинговому классу АВ.

Моделирование системы поддержки принятия решений на фондовом рынке Таблица Результаты скоринга ценных бумаг Для консервативного инвестора Для агрессивного инвестора Тикер ценной Показатель Рейтинго- Показатель Рейтингобумаги инвестиционной вый класс инвестиционной вый класс привлекательности J привлекательности J LKON 0,697 АВ 0,685 АВ MTSI 0,486 В 0,487 В SNGS 0,649 АВ 0,777 АВ RTKM 0,335 ВС 0,514 В GAZP 0,568 В 0,688 АВ ROSN 0,653 АВ 0,732 АВ URSI 0,27 ВС 0,379 ВС SBER 0,431 В 0,741 АВ VZRZ 0,737 АВ 0,427 В VTBR 0,432 В 0,430 В AFLT 0,339 ВС 0,243 ВС URKA 0,535 В 0,215 ВС APTK 0,244 ВС 0,17 С TGKE 0,499 В 0,478 В TGKI 0,521 В 0,438 В PLZL 0,656 АВ 0,805 А ARSA 0,689 АВ 0,617 АВ GMKN 0,793 АВ 0,521 В CHMF 0,466 В 0,245 ВС Графически сравнение предварительной структуры оптимальных портфелей для различных типов инвесторов приведено на рис. 2.

Для определения точных долей вхождения ценных бумаг в инвестиционный портфель необходимо построить параметрическую модель рынка ценных бумаг и решить задачу многокритериальной оптимизации следующего вида:

Fk(X) = min Fk(X), (4) XDX где X вектор варьируемых переменных хi, i = 1, n; DX множество допустимых значений вектора варьируемых переменных; Fk(X) значение k-го частного критерия оптимальности (целевой функции); s число целевых функций, k = 1, s; min означает, что данный критерий нужно минимизировать [2, 3].

208 С. С. Дубровин Рис. 2. Предварительные структуры портфелей ценных бумаг Граничные условия задаются следующего вида:

n xi = 1;

i=(5) н xi в, i = 1, n;

i i xi 0, i = 1, n, где н и в ограничения, накладываемые соответственно на нижнюю и i i верхнюю доли варьируемых переменных.

Под эффективностью системы управления ПЦБ будем понимать разницу между доходностью, полученной от реализации построенного портфеля, и доходностью от реализации эталонного портфеля, построенного на ту же контрольную дату. В качестве эталонного портфеля принимаются портфели, построенные по принципам стандартного индекса РТС и ММВБ.

Теперь с помощью разработанной системы поддержки принятия решений Проф-Оптим решим задачу оптимизации ПЦБ на основе данных о дневных доходностях за период с 15 января 2009 г. по 31 марта 2010 г.

Датой формирования портфелей будем считать 1 апреля 2010 г. Горизонт инвестирования 12 месяцев (табл. 2).

Анализ выше приведенной таблицы показывает, что оптимальные портфели, построенные с помощью модели многокритериальной оптимизации, при пассивной стратегии управления лишь незначительно превосходят в доходности биржевые индексы РТС и ММВБ. Применение же Моделирование системы поддержки принятия решений на фондовом рынке Таблица Структура и характеристики оптимального ПЦБ за 2010-2011гг., % Тикер МСК МПИР МПУ МПУ ценной бумаги (приор. риск) (приор.

доходность) GAZP 17,7 16,5 20 VTBR 10 0 9,8 LKON 0 15,3 0 13,PLZL 0 1,5 0 RTKM 0 9 0 GMKN 20 20 20 NLMK 6,7 0 12 HYDR 0 2,4 0 SNGS 0 1 0 ТАТN 9,4 0 20 SBER 16,2 14,3 7,7 6,GS 20 20 10,5 риск (дисперсия) 0,00050 0,00052 0,00048 0,Ожидаемая 103,64 93,26 107,8 134,доходность, % Реальная 29,46 27,1 29,19 доходность,% Реальная 43,1 35,5 42,1 44,доходность с перевложениями,% Доходность 29,РТС, % Доходность 24,ММВБ, % активной стратегии управления портфелем позволяет получить доходность в среднем на 10% выше, чем у рассмотренных эталонных портфелей.

Таким образом, на рассматриваемом отрезке доходности построенных портфелей оказались выше эталонного портфеля, что объясняет эффективность разработанной системы поддержки принятия решений при управлении портфелем ценных бумаг.

Список литературы 1. Железко Б., Синявская О. Скоринг ценных бумаг как способ оптимизации инвестиционных решений // Финансовый директор. 2005. №5. С.65–69, №6.

С.67–71.

210 С. С. Дубровин 2. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений.

М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с.

3. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления, приложения. М.: Радио и связь, 1992. 504 с.

4. Granger C.W.J. Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods // Econometrica. 1969. V.37, №3. P.424–438.

Дубровин Станислав Сергеевич (stasdss@gmail.com), аспирант, кафедра прикладной математики и информатики, Тульский государственный университет.

Modeling of the support of decision-making for operations at the stock market S. S. Dubrovin Abstract. Method of decision-making for operations at the stock market is consideration. The author carried necessity use of multicriteria optimization methods at formation and management of security portfolio. Reliability of the received results checked out by experimental calculations based on the real market information.

Keywords: decision-making, security portfolio, multicriteria optimization, profitability, risk, optimal resolution, management of assets, time series, autoregressive model.

Dubrovin Stanislav (stasdss@gmail.com), postgraduate student, department of applied mathematics and computer science, Tula State University.

Поступила 07.06.Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2011. Вып. 2. С. 211–Информатика УДК 681.5.Рекурсивные цифровые фильтры с импульсной характеристикой, описываемой полиномиальной функцией Д. А. Никитин Аннотация. Доказано существование и единственность цифрового рекурсивного фильтра с импульсной характеристикой, которая описывается произвольной полиномиальной функцией.

Теорема также доставляет алгоритм синтеза таких фильтров, не использующий пошаговые приближающие методы. Описывается характер взаимосвязи между коэффициентами описывающего полинома и коэффициентами соответствующего ЦФ.

Ключевые слова: рекурсивный цифровой фильтр, импульсная характеристика, синтез ЦФ.

Введение Синтез цифровых фильтров обычно проводится исходя из требований к форме частотных характеристик, так как они дают представление о фильтрующих свойствах синтезируемого фильтра. В связи с этим внимание на форму импульсной характеристики (ИХ) обращают не всегда. Как правило, по её форме можно судить только об устойчивости фильтра и о длительности переходного процесса. При этом вывод об устойчивости фильтра, как правило, может быть сделан на основе информации о его полюсах, без использования импульсной характеристики.

Рассмотрим, какие общеизвестные методы синтеза цифровых рекурсивных фильтров используют в качестве исходной информацию о значениях отсчётов импульсной характеристики рассчитываемого фильтра. Наиболее полная методика расчета цифровых рекурсивных фильтров (фильтров с бесконечной импульсной характеристикой, БИХ-фильтров) представлена в классической монографии [1]. Методы расчёта БИХ-фильтров можно поделить на следующие 3 вида:

• на основе уже имеющегося (рассчитанного) аналогового фильтра;

* Работа выполнена в рамках реализации ФЦП Научные кадры и научнопедагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы (контракт П1032 от 27.05.2010).

212 Д. А. Никитин • без аналогового прототипа (прямые методы синтеза);

• использование некоторой процедуры оптимизации расположения полюсов и нулей в z-плоскости, при которой обеспечивается аппроксимация в том или ином смысле заданной характеристики фильтра.

Во-первых, к интересуемым методам относится метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, принадлежащий классу методов синтеза с использованием аналогового прототипа. Из-за названия может сложиться впечатление, что в качестве исходных данных используется ИХ аналогового фильтра. Однако на самом деле в этом методе для расчёта рекурсивного ЦФ используется передаточная функция аналогового прототипа. А такое название метод получил из-за того, что импульсная характеристика получаемого ЦФ представляет собой дискретизированную импульсную характеристику аналогового прототипа, а также ИХ используется при доказательстве корректности метода (только её общее комплексное выражение, а не значения отсчетов ИХ). Среди остальных методов с применением аналогового прототипа также в качестве исходных данных используется передаточная функция в s-плоскости.

Среди других методов синтеза прямых и с использованием процедуры оптимизации имеется 2 метода, более близких к интересующей задаче, то есть они используют для расчёта значения отсчетов ИХ. Так как импульсная характеристика БИХ-фильтра бесконечна, они на самом деле используют только некоторое количество её начальных отсчетов.

Среди прямых методов синтеза имеется метод, основанный на аппроксимации Паде. Данный вид аппроксимации предназначен для аппроксимации степенных рядов рациональной функцией. Предполагается, что значения отсчетов импульсной характеристики являются значениями степенного ряда, а передаточная функция рекурсивного ЦФ, как известно, является рациональной функцией. Таким образом, результатом данного метода являются коэффициенты передаточной функции. Как показано в [1, с. 295–297], результат данного метода может содержать значительные отклонения аппроксиманта, поэтому там же предлагается использовать коэффициенты фильтра, полученные таким методом, в качестве начальных значений при расчете БИХ-фильтров более сложными методами оптимизации.

Среди прямых методов синтеза с использованием процедуры оптимизации известен метод Прони [2]. Современный вариант метода Прони обобщен на модели, состоящие из затухающих синусоид, и модели, которые аппроксимируются экспоненциально-гармоническими суммами [3]. Метод является процедурой отыскания полюсов некоторого авторегрессионного процесса. Метод Прони позволяет находить фильтр, импульсная характеристика которого аппроксимирует заданную импульсную характеристику. Отдельные этапы метода не имеют аналитических методов Рекурсивные цифровые фильтры с импульсной характеристикой решения и требуют больших вычислительных затрат. Устойчивость фильтра не гарантируется. Другой недостаток метода заключается в том, что для его успешного применения необходимо заранее знать порядок фильтра.

Если выбрать порядок меньше, чем необходимо, то отклонение импульсной характеристики полученного фильтра от заданной будет очень велико.

1. Основные результаты В данной статье доказывается существование и единственность БИХфильтра, значения отсчетов импульсной характеристики которого являются значениями полинома (то есть постановка аналогична апрроксимации Паде:

ИХ описывается степенным рядом, последние члены которого отброшены), а также попутно показывается, что коэффициенты передаточной функции можно найти точно (а не аппроксимируя) и без использования пошаговых приближающих методов.

Поскольку полином является расходящейся функцией, полученный ЦФ будет неустойчивым. Однако есть области, где такие фильтры могут быть использованы в целях, отличных от фильтрации [4–6]. Итак, ниже приводится доказательство существования и единственности БИХ-фильтра с импульсной характеристикой, которая описывается произвольной полиномиальной функцией, то есть отсчеты ИХ являются значениями такой функции, взятыми на равномерной сетке. Теорема даёт алгоритм синтеза таких фильтров. Также показана зависимость порядка фильтра от степени описывающего полинома и связь между коэффициентами фильтра и коэффициентами полинома.

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 43 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.