WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 43 |

Так как в этих экспериментах скорость деформирования до момента скачка была выше, чем в первых двух, то согласно модели микроструктура второго из крупнозернистых образцов к моменту = будет трансформирована значительно сильнее, чем у первого образца к этому же моменту;

микроструктура же мелкозернистых образцов существенно различаться не будет. В результате кривые деформирования в численных экспериментах со скачками (СК и СМ) будут выглядеть так, как показано на рис 4, а, б.

Аналогичное поведение материала наблюдалось и в экспериментальных исследованиях [9, 10]. Этот эффект может быть использован для оценки границы области оптимальной СП.

126 О. И. Быля, Р. А. Васин Рис. 4. Поведение материала с различной начальной микроструктурой при скачкообразном изменении скорости деформации (а, б расчет по модели, в экспериментальные кривые из [10]) Таким образом, предлагаемая модель позволяет качественно правильно описывать характерные особенности поведения материалов при СПД и близких режимах деформирования не только в условиях монотонного изменения параметров процесса, но и при более сложных программах деформирования (скачкообразное изменение скорости деформации).

Список литературы 1. Кайбышев О.А. Пластичность и сверхпластичность металлов. М.:

Металлургия, 1975. 280 с.

2. Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplastic flow: phenomenology and mechanics. Berlin: Springer Verlag, 2001. 430 p.

3. Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Ч.1., Уфа:

Гилем, 1998. 278 с.

4. Ghosh A.K. On the measurement of strain-rate sensitivity for deformation mechanism in conventional and ultra-fine grain alloys // Mater. Sc. Eng. A. 2007. V.463.

P.36–40.

5. Enikeev F.U. On the superplastic flow under non-uniform stress–strain state // Mater. Sc. Eng. A. 2001. V.301. P.253–254.

6. Gao Chao Wang, Fu M.W. Maximum m superplasticity deformation for Ti–6Al–4V titanium alloy // J. Mater. Proc. Tech. 2007. V.192–193. P.555–7. Microstructural mechanisms during hot working of commercial grade Ti–6Al–4V with lamellar starting structure / T. Seshacharyulu [et al.] // Mater. Sc. Eng. 2002.

A325. P.112–125.

8. Venugopal S., Sivaprasad P.V. Stability Criterion to optimise the process parameters and some applications to design industrial processes // Proceedings of the International Conference on Recent Advances in Material Processing Technology (RAMPT ‘05) / National Engineering College. Kovilpatti. India, 2005. P.41–56.

9. Ridley N., Bate P.S., Zhang B. Effect of strain rate path on cavitation in superplastic aluminium alloy // Mater. Sc. Eng. A. 2007. V.463, №1–2. P.224–230.

10. Mechanical behaviour of titanium alloy Ti-6Al-4V with unprepared microstructure under jumpwise variations of the strain rate in the superplastic state / S.S. Bhattacharya [et al.] // Mechanics of Solids. 2009. V.44, №6. P.951–958.

11. Ghosh A.K., Raj R. A model for the evolution of grain size distribution during superplastic deformation // Acta Metall. 1986. V.34, №3. P.447–456.

Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности 12. Ларин С.А., Перевезенцев В.Н. Динамическая рекристаллизация и неустойчивость пластического течения сверхпластических сплавов // ФММ.

1990. №9. С.14–22.

13. Superplastic behavior in a two-phase TiAl alloy / W.B. Lee [et al.] // Scripta Metallurgica et Materialia. 1993. V.29. P.1403–1408.

14. Guillard S., Thirukkonda M., Chaudhury P.K. Advances in the Science and Technology of Titanium Alloy Processing // TMS. Warrendale. PA. 1997. P.93–100.

15. Bylja O.I., Ermachenko A.G., Vasin R.A. The Influence of Simple and Complex Loading on Structure Changes in Two-Phase Titanium Alloy // Scripta Materialia.

1997. V.36, №8. P.949–954.

Быля Ольга Ивановна (olga.bylya@mail.ru), научный сотрудник, лаборатория упругости и пластичности, НИИ механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Васин Рудольф Алексеевич (prof.vasin@mail.ru), д.ф.-м.н., профессор, зав. лабораторией, лаборатория упругости и пластичности, НИИ механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Behavior of alloys in superplastic and near to superplastics regimes of deforming O. I. Bylya, R. A. Vasin Abstract. Optimal conditions for superplastic flow ( regime of superplastic deforming ) and specific behavior of materials if some of these conditions are not fulfilled ( near to superplastic deforming ) are discussed. The variant of mathematical model (for uniaxial loading) is proposed. It involves internal parameter (average grain size) which characterizes the transformation of microstructure during the process of deformation. Proposed model qualitatively correct describes stress-strain curves acquired in monotonic and strain rate jump tests in superplastic and near to superplastic regimes of deforming.

Keywords: superplasticity, mathematical model, transformation of microstructure, nonmonotonic loading.

Bylya Olga (olga.bylya@mail.ru), research scientist, laboratory of elasticity and plasticity, Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University.

Vasin Rudolf (prof.vasin@mail.ru), professor, head of the laboratory, laboratory of elasticity and plasticity, Institute of Mechanics, Lomonosov Moscow State University.

Поступила 07.06.Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2011. Вып. 2. С. 128–Механика УДК 539.Модель развития тонкой пластической зоны в окрестности трещины при произвольном нагружении ее берегов В. В. Глаголев, Л. В. Глаголев, М. В. Девятова, А. А. Маркин Аннотация. Рассмотрена модель нахождения напряженнодеформированного состояния окрестности трещиноподобного дефекта при произвольном распределении внешней нагрузки по его берегам. Трещина в данном случае моделируется физическим разрезом и материальным слоем на его продолжении.

Расстояние между берегами разреза является предельно малым, обеспечивающим отсутствие взаимодействия между ними.

Распределение компонент тензора напряжений по толщине слоя принимается линейным. В процессе нагружения тела предполагается возможным существование пластической области в рамках данного слоя. Для описания поведения материала при переходе в пластическую область используется вариант деформационной теории, при этом изменение объема остается линейно упругим.

Процесс упругопластического деформирования полагается лучевым, направляющий тензор девиатора напряжений в каждой точке слоя фиксируется его значением, достигнутом в момент перехода из упругой стадии в упругопластическую. Данное допущение позволило свести задачу к статически определимой. Из анализа взаимодействия между слоем и внешними полуплоскостями получена замкнутая система интегральных и дифференциальных уравнений относительно граничных и средних компонент в слое. Построены численные решения данной системы для случаев симметричного и антисимметричного нагружения берегов сосредоточенными силами. Проведены сравнения результатов с альтернативными моделями.

Ключевые слова: характерный размер, линейная упругость, упругопластическое деформирование, лучевой процесс.

Рассмотрим нагружение берегов физического разреза системой сосредоточенных сил согласно схеме (рис. 1).

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 10-01-97500) и АВЦП Развитие научного потенциала высшей школы (проект № 2.1.1/10918).

Модель развития тонкой пластической зоны в окрестности трещины Рис. 1. Схема нагружения Считаем, что связь между напряжениями и деформациями вне слоя взаимодействия описывается в рамках линейной теории упругости.

Поведение материала слоя при активном нагружении определим следующими физическими соотношениями, являющимися следствием варианта теории пластичности Ильюшина–Ленского [1]:

= 2G(э) ;

(1) p = K, где девиатор тензора истинных напряжений; девиаторная составляющая тензора деформаций; = · ·E, K модуль объемного сжатия; p = · ·E гидростатическая составляющая тензора напряжений;

э параметр упрочнения; G(э) сдвиговой модуль; G(э)=Gу при · · m;

G(э)=Gp при · · > m; m предел текучести.

Полагаем, что нагружение верхнего и нижнего берегов физического разреза пропорционально + P = = const. (2) P + Кроме того, полагаем заданными углы 1 и 2 приложения сил P, P к берегам физического разреза.

Из (2) получаем связь + + - P1 2 + P2 2 = 2 P1 2 + P2 2, (3) 130 В. В. Глаголев, Л. В. Глаголев, М. В. Девятова, А. А. Маркин + + - где P1, P2, P1, P2 проекции внешней нагрузки на соответствующие оси (см. рис. 1).

Воспользуемся следующими обозначениями для граничных напряжений + - + слоя: 12 (x2) = 12 (0/2, x2), 12 (x2) = 12 (-0/2, x2), 11 (x2) = = 11 (0/2, x2), 11 (x2) = 11 (-0/2, x2). При дальнейшем изложении положим x2 = x, все величины, имеющие размерность длины, отнесем к E толщине слоя 0, а напряжений к параметру = для состояния 2(1-2) плоской деформации, и = в случае плоского напряженного состояния.

E для функций, соответствующих полуплоскостям на границе со слоем используем верхний индекс pl.

Принимаем, что векторы напряжений на границах слоя равны и противоположны векторам напряжений сопряженных границ полуплоскостей, отсюда компоненты тензора напряжений удовлетворяют условию (pl)± (pl)± ± ± 12 = 12, 11 = 11. (4) Имеет место жесткое сцепление между границами u(pl)± = u± (5) и непрерывность функции перемещения по границе слоя.

Рассмотрим связь между напряжениями и деформациями в виде закона Гука 11 = A11 - B22, (6) 22 = A22 - B11, (7) 12 = C12, (8) 2(1-) где A =, B =, С = для случая плоского деформирования;

2 2(1-) A =, B = для случая плоского напряженного состояния;

2 коэффициент Пуассона. Связи (6)–(8) считаем справедливыми при обратимом деформировании как в рамках слоя, так и за его пределами.

Средние напряжения и деформации в слое определяем через их граничные значения следующим образом:

- + 12 (x) = 0.5 12(x) + 12(x), (9) - + 11 (x) = 0.5 11(x) + 11(x), (10) 11 (x) = 0.5 u+(x) - u-(x), (11) 1 Модель развития тонкой пластической зоны в окрестности трещины u+ u2 22 (x) = 0.5 +, (12) x x u1 (x) u+ u1 = 0.5 +. (13) x x x Считаем, что в рамках слоя распределение перемещений u2(x) линейно по координате x1. В этом случае u2(x) = u+(x) - u-(x). (14) x1 Из (13) и (14) приходим к выражению u2 u1 u+ u1 12 (x) = 0.5 + = 0.5 u+(x) - u-(x) + 0.5 +.

2 x1 x x x (15) Запишем условия равновесия элемента слоя в проекциях на ось x 22 + = 0, (16) x xи ось x1:

21 + = 0. (17) x xПроинтегрируем уравнения (16) и (17) по толщине слоя, в результате получим 22 (x) - + = 21(x) - 21(x), (18) x 21 (x) - + = 11(x) - 11(x), (19) x 0/ 0/ 2 где 21 (x) = 21 (x, x1) dx1, 22 (x) = 22 (x, x1) dx1.

0/ 0/ - 2 На основании решения задачи Фламана распределение перемещений точек границы верхней и нижней полуплоскости под действием нагрузок, действующих со стороны слоя, имеет вид:

L x + a1 |x - | + + u1 (x, x1)|x1= 1 = u+(x) = -P1 ln + 11() ln d, (20) L + a1 L - 132 В. В. Глаголев, Л. В. Глаголев, М. В. Девятова, А. А. Маркин L x + a1 |x - | + + u2 (x, x1)|x1= 1 = u+(x) = -P2 ln + 21() ln d, (21) L + a1 L - L x + a2 |x - | - u1 (x, x1)|x1=- 1 = u-(x) = P1 ln - 11() ln d, (22) L + a2 L - L x + a2 |x - | - u2 (x, x1)|x1=- 1 = u-(x) = -P2 ln - 21() ln d, (23) L + a2 L - здесь a1, a2 расстояние от вершины разреза до точки приложения + - + проекций безразмерной силы Pi+ = Pr /0, Pi- = Pr /0, i = r = 1, 2; Pr, Pr компоненты силы, отнесенные к толщине образца; L удаленная точка с нулевым перемещением (данную точку будем ассоциировать с бесконечно удаленной точкой); L расстояние от начала координат до L.

Вычитая из (21) (23), с учетом (14) получаем u2(x) x + a1 - x + a+ = -P2 ln + P2 ln + x1 L + a1 L + aL |x - | + + 21() + 21() ln d. (24) L - Продифференцируем (20) и (22) по x:

L + + u+(x) P1 11() = - + d, (25) x x + a1 (x - ) L - u-(x) P1 11() = - d. (26) x x + a2 (x - ) Из (15) с учетом соотношений (8), (24)–(26) находим выражение для среднего сдвигового напряжения в слое L + - P1 + P1 - 21 () 1 d + (27) 21 (x) = 0.25С x + a1 x + a2 (x - ) Модель развития тонкой пластической зоны в окрестности трещины L -P + ln x + a1 + P2 ln x + a2 + 2 21 () ln |x - | d.

+0.5С L + a1 L + a2 L - Подставляя (17), (19) в выражение (8), с учетом (7) и (3) получаем связь между средними напряжениями слоя x + a+ A11 - B22 = -P1 ln L + aL x + a2 |x - | -P1 ln + 2 11 () ln d. (28) L + a2 L - Продифференцируем (21) и (23) по x L + + u+(x) P2 12() = - + d, (29) x x + a1 (x - ) L - u-(x) P2 12() = - - d. (30) x x + a2 (x - ) Из (29), (30) с учетом (12) и (7) находим L + - + - P2 - P2 + 21() - 21() d. (31) A22 - B11 = 0. x + a1 x + a2 (x - ) Принимая во внимание (18), из (31) приходим к следующему интегродифференциальному уравнению:

L + - P2 - P2 - 22 () 1 d.

A22 - B11 = 0. x + a1 x + a2 (x - ) (32) Таким образом, из уравнений (27), (28), (32) приходим к замкнутой системе интегральных и интегро-дифференциальных уравнений относительно 134 В. В. Глаголев, Л. В. Глаголев, М. В. Девятова, А. А. Маркин средних по слою напряжений L + 21 (х) = 0.25С - P1 + P1 - 21() d + x+a1 x+a2 (x-) L + x+a1 - x+a+0.5С -P2 ln + P2 ln + 2 21 () ln |x-| d ;

L+a1 L+a2 L + x+a1 - x+a(33) A11 - B22 = -P1 ln L+a1 - P1 ln L+a2 + L |x-| +2 11 () ln d ;

L + - L 22() A - B11 = 0.5 - P2 P - - d x+a1 x+a2 (x-) с граничными условиями 22|x=0 = q1, (34) 12|x=0 = q2. (35) В отсутствии нагрузки на торец слоя q1 = q2 = 0.

После нахождения решения (33)–(35) из уравнений (9), (10), (18), (19) + + - определяем граничные напряжения 21(x), 11(x), 12(x), 11(x):

- + 12 (x) = 0.5 12(x) + 12(x) ;

- + 11 (x) = 0.5 11(x) + 11(x) ;

22 (x) - + (36) = 21(x) - 21(x);

x 21 (x) - + = 11(x) - 11(x).

x Таким образом, из (33)–(36) приходим к системе уравнений, описывающей линейно упругое поведение слоя взаимодействия в плоском деформированном состоянии L + - P1 + P1 - 21 () 1 d + 21 (х ) = 0.25С x + a1 x + a2 (x - ) L -P + ln x + a1 + P2 ln x + a2 + 2 21 () ln |x - | d ;

+0.5С L + a1 L + a2 L - x + a+ A11 - B22 = -P1 ln L + aМодель развития тонкой пластической зоны в окрестности трещины L x + a2 |x - | -P1 ln + 2 11 () ln d ; (37) L + a2 L - L + - P2 - P2 - 22 () 1 d ;

A22 - B11 = 0. x + a1 x + a2 (x - ) - + - + 12 (x) = 0.5 12(x) + 12(x) ; 11 (x) = 0.5 11(x) + 11(x) ;

22 (x) 21 (x) - + - + = 21(x) - 21(x); = 11(x) - 11(x).

x x Для нахождения критических нагрузок, обеспечивающих переход материала слоя из упругого состояния в пластическое, дополним систему (37) соотношением (3) и условием текучести Мизеса:

(11 - 22)2 + (22 - 33)2 + (11 - 33)2 + 62 = 2T, (38) где T безразмерный (отнесенный к параметру ) предел текучести при одноосном растяжении, 33 = (11 + 22).

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 43 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.