WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 43 |

Необходимо отметить, что идея построения области оптимальной СП по значению параметра скоростной чувствительности имеет ряд существенных недостатков. Прежде всего, достоверное определение параметра m требует очень аккуратного выполнения экспериментальной методики [4], т.к. данный параметр получается путём дифференцирования кривой, построенной по результатам серии экспериментов с разными скоростями деформирования, либо одного эксперимента со ступенчатым изменением скорости деформирования. Так как параметр m зависит и от, и, в меньшей степени, от величины деформации, найденная величина содержит, как правило, существенную погрешность; кроме того, процедуру определения этого параметра трудно назвать устойчивой (небольшие изменения процедуры экспериментов или обработки данных могут дать заметно отличающиеся величины параметра). Другой проблемой использования величины m для определения области оптимальной СП является выбор величины допуска. Так как сам параметр экспериментально определяется с погрешностью, абсолютный максимум m для данного материала также весьма приблизителен, а поэтому относительно малые допуски не имеют смысла, а достаточно большие очертят область слишком грубо. В литературе известны критерии устойчивости пластического течения при высоких температурах, включающие производные от m по скорости деформации [7, 8]. Оптимальное СПД можно рассматривать как один из случаев такого течения. Однако, в виду сказанного выше о точности экспериментального определения m, практическое использование данного подхода является проблематичным.

120 О. И. Быля, Р. А. Васин В качестве альтернативного подхода можно попытаться исследовать границу между СП и близкими к СП режимами деформирования, пользуясь упомянутым выше различием в поведении микроструктуры и характере определяющих соотношений в этих режимах. В случае оптимальной СП микроструктура практически не изменяется, в близких к СП процессах, напротив, активно трансформируется. Эксперименты, проведенные в режимах, близких к СПД, говорят о зависимости поведения материала от истории деформирования [2, 4, 9, 10]. Для качественного исследования такого поведения при различных режимах деформирования построим модель, учитывающую активную трансформацию микроструктуры, и проанализируем её поведение при различных вариациях управляющих параметров.

Конструируемая модель, в отличие от ряда физических моделей [2], имеет феноменологический характер. Чтобы учесть активное изменение микроструктуры в процессе деформирования, представительному объёму присвоим дополнительную характеристику текущее состояние микроструктуры. Вопрос о выборе этого параметра непростой, так как изменения микроструктуры бывают нетривиальными и многоуровневыми [11]. Для начала в качестве параметра микроструктуры возьмём наиболее очевидный и легко экспериментально измеряемый средний размер зерна. Будем предполагать, что представительный объём содержит зёрна различных размеров, каждое зерно идентифицируется только одной величиной характерным размером d, и известна функция распределения p(d), указывающая относительный суммарный объём (Vi), занимаемый зёрнами, размеры которых принадлежат диапазону di (di - d < di + ).

2 Здесь и всюду далее значения d считаются заданными в безразмерном виде, например, отнесенными к минимальному наблюдаемому в оптический микроскоп диаметру зерна D0. Так как при практическом исследовании микроструктуры используется анализ плоских микрошлифов, при экспериментальном построении функции распределения предполагается, что речь идет об относительной площади (Ai), занимаемой на шлифе всеми зернами (точнее, сечениями зерен), характерные размеры которых принадлежат диапазону di.

Параметр, характеризующий микроструктуру, имеет физический смысл среднего размера зерна и определяется стандартным образом:

= p(di) · di. (1) i Начальная функция распределения и начальное значение характеристики микроструктуры определяются по микрошлифам, сделанным на недеформированном материале.

Физические законы, описывающие изменение состояния микроструктуры, сложно напрямую использовать в макроскопических определяющих соотношениях, так как первые относятся к индивидуальным зёрнам, Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности а вторые описывают совокупное поведение всех зерен, содержащихся в представительном объёме. При этом в одном и том же объеме могут одновременно действовать несколько физических механизмов трансформации элементов микроструктуры. Введение в рассмотрение функции распределения позволяет учесть это обстоятельство следующим образом. Каждый физический закон применяется только к таким типам зерен, для которых он получен [1]. Например, если зерна мелкие и глобулярные, основным механизмом их роста является медленный диффузионный рост под действием температуры; для более крупных зерен к температурному росту добавляется доминирующий деформационный рост, скорость которого зависит от индивидуального размера зерна.

Когда энергия деформации достигает некоторого порогового значения, очень крупные зёрна начинают измельчаться; при этом доминирующими механизмами является дислокационная ползучесть и рекристаллизация.

Таким образом, для каждого диапазона размеров зерен задаётся свой дифференциальный закон изменения этих размеров. Совокупность таких изменений во всех диапазонов размеров зёрен на каждом временном интервале будет задавать изменение функции распределения, а соответственно и среднего размера зерна (см. рис. 2).

Рис. 2. Графическое изображение функции распределения зерен по размерам и схема её трансформации в процессе деформирования В предлагаемой математической модели трансформации микроструктуры используются три механизма изменения размеров зерен для трёх типов размеров зерен малых, средних и крупных (рис. 2).

Примем, что очень медленный температурный рост глобулярных зерен малых размеров описывается уравнением:

di Q = k · exp -, di Ds. (2) t RT 122 О. И. Быля, Р. А. Васин В этом уравнении t время; условие di Ds отбирает мелкие зерна, Q безразмерная комбинация, в которую входят температура Т (по RT абсолютной шкале), универсальная газовая постоянная R и энергия активации Q, отражает зависимость скорости температурного роста зерен от температуры, k материальная константа. Данное уравнение включает три параметра материала Q, Ds и k. Энергия активации Q для большинства материалов и основных диапазонов температур есть величина табличная.

Размер Ds, вплоть до которого зёрна считаются малыми, может быть определён как из физических наблюдений, так и чисто феноменологически.

Эксперименты на глобулярных материалах и сравнения изображений микроструктур до и после деформации устойчиво указывают размеры зерен, которые даже при очень длительном эксперименте изменяются очень незначительно, например, для титановых сплавов семейства Ti-6Al-4V это зёрна с размером не более 4-5 мкм. Величину параметра k можно найти из экспериментов на выдержку образцов при различных температурах;

k находится из сравнения микрошлифов сделанных до начала и после окончания эксперимента.

Механизму деформационного роста зёрен, характерному для зерен средних размеров (Ds < di < Dcr), посвящено много исследований и предложен ряд моделей, описывающих его. В предлагаемом описании выбрано следующее соотношение, являющееся модификацией физической модели [12], которая математически выглядит следующим образом:

di C14 + C25 Q = · exp -, Ds < di < Dcr. (3) t 1 + C34di RT Здесь текущее безразмерное напряжение; C1, C2, C3 параметры, которые в исходной модели [12] представляют собой комбинации физических констант материала, но могут также рассматриваться как феноменологические и быть найдены из экспериментов на растяжение образцов с различными исходными средними размерами зерен.

Результат преобразования функции распределения в соответствии с изменениями микроструктуры, описываемыми формулами (2), (3) на каждом шаге по времени t выглядит следующим образом:

p(di)|t+t = p(dj)|t, di < Dcr. (4) dj+dj(di) Отдельного обсуждения заслуживает параметр модели Dcr критический размер, при достижении которого зёрна начинают измельчаться. Экспериментальные исследования показывают, что даже достаточно длинные пластинчатые зёрна могут оставаться неразрушенными в результате деформации (например, в окрестности центра образца на кручение), и при этом даже относительно небольшие зерна оказываются раздробленными при больших деформациях. Кроме того, известно, что Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности при высоких значениях напряжений повреждение и разрушение зерен происходит более активно, чем при низких. Из этого можно сделать вывод, что величина Dcr не является константой, а зависит, в частности, от энергии деформации. Вопрос о виде этой зависимости остаётся открытым и требует специального экспериментального исследования. На основе имеющихся экспериментальных данных эта зависимость выбрана в экспоненциальной форме:

Dcr = D 1 - exp(-q · d), (5) где D и q > 0 константы.

Физически измельчение зерен может происходить за счёт двух основных механизмов: дислокационного и рекристаллизации. В первом случае дислокации, находящиеся в зерне, выстраиваются в дислокационную стенку и зерно разделяется на два или несколько зерен, во втором случае где-то на границе большого зерна зарождается новое зерно и в процессе своего роста разделяет исходное на несколько частей. Простейшая математическая модель измельчения основывается на предположении, что все зерна, размеры которых оказываются равными или превышают критический размер, подвергаются измельчению, в результате чего появляются зерна малого (за счет рекристаллизации) и среднего (за счет дислокационного разделения) размеров. Процедура расчета поправки функции распределения зерен в результате измельчения на каждом шаге по времени выглядит следующим образом. Для текущего значения Dcr вычисляется суммарный относительный объём зерен, размеры которых превышают критический (Vref ). Полагается, что доля (0 1) этих зерен становится малой, а остальные средними по размерам зернами. Принимаются некоторые законы распределения для вновь образовавшихся зерен, и согласно ему новые зёрна добавляются к уже имеющимся после шага t зёрнам. После этого вычисляется окончательная функция распределения размеров зерен на текущем шаге по времени. В используемом варианте модели для простоты принимается, что все вновь образовавшиеся в результате измельчения на шаге t малые зерна принимают размер D0, а средние зерна размер, равный значению параметра микроструктуры (Dm = ) на предыдущем шаге:

Vref = p(di), di + di Dcr, (6) p(D0) := p(D0) + · Vref, (7) p(Dm) := p(Dm) + (1 - ) · Vref.

Уравнения (2)–(7) дают замкнутую систему соотношений, описывающих трансформацию микроструктуры материала в процессе СПД и близкого к СП деформирования. Для получения феноменологической модели механического поведения материала при таком деформировании необходимо уравнение, связывающее механические характеристики процесса и 124 О. И. Быля, Р. А. Васин включающее параметр состояния микроструктуры. Предлагаемая модель (одномерный случай) состоит из двух основных последовательно соединенных элементов: вязкоупругого и сверхпластического. В качестве вязкоупругого элемента взято обобщенное тело Максвелла [2], модифицированное для учета температуры. В качестве СП элемента может быть взята одна из моделей СП течения, учитывающая размер зерна, например, модель, предложенная в [12] (выбор используемой модели СП влияет на количественное описание, но не меняет качественную картину процесса деформирования). Математически данная модель выглядит следующим образом:

= e + v + sp, Q e + v = + · · exp -, (8) E RT Q sp = A2d-2 + B4 · exp -, RT где Е,, А и В константы модели, не зависящие от Т. Точка означает дифференцирование по времени.

Данная модель была запрограммирована с помощью MATLAB 7.10.0.

Тестирование модели показало, что она качественно правильно описывает основные известные закономерности поведения материала, наблюдаемые в эксперименте. Приведём некоторые из них: при заданной мелкозернистой микроструктуре и заданной постоянной скорости деформирования чем выше температура, тем ниже напряжение течения (рис. 3, а); при заданной микроструктуре и фиксированной температуре чем выше скорость деформирования, тем выше идёт диаграмма деформирования (рис. 3, б);

если микроструктура материала неподготовленная (крупнозернистая), то диаграмма идёт выше и наблюдается разупрочнение материала (рис. 3, в).

Рис. 3. Характерные закономерности поведения материала в режиме СПД и близких к нему (верхний ряд экспериментальные данные [13–14], нижний численное моделирование) Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности Можно воспользоваться данной моделью для решения вопроса об определении границы между оптимальной СП и деформированием, близким к СП. Если, как обсуждалось выше, в качестве отличительной черты близких к СП процессов рассматривать наличие активной трансформации микроструктуры и функциональный характер ОС, то задача сводится к тому, чтобы с помощью модели найти те режимы, когда активная перестройка микроструктуры начинается (либо, наоборот, замедляется или останавливается), и подобрать такие виды экспериментов, в которых этот переход мог бы наблюдаться и, желательно, быть количественно зафиксированным.

Диаграммы деформирования образцов с неподготовленной крупнозернистой микроструктурой дают возможность заметить некоторые закономерности. Диаграммы, как правило, являются падающими и стремятся к кривым деформирования мелкозернистого материала при тех же условиях деформирования [14–15]. При более высоких скоростях деформирования падение кривой становится более крутым. Отсюда можно сделать вывод, что неподготовленная крупнозернистая микроструктура измельчается в процессе деформирования (что хорошо известно из металлографического анализа) и чем выше скорость деформирования, тем активнее этот процесс (здесь надо заметить, что при высоких скоростях нагружения могут развиваться повреждения, которые сейчас не обсуждаются), что описывает и сконструированная модель. С помощью модели можно рассмотреть следующий виртуальный эксперимент. Имеются четыре образца из одного материала, два с идентичной мелкозернистой микроструктурой, и два с идентичной крупнозернистой. Сначала моделируем одноосное растяжение при постоянной скорости деформирования 1 и постоянной температуре двух образцов с крупнозернистой и с мелкозернистой микроструктурой.

Получим две кривые деформирования (рис.4, а, б), которые назовем базовыми базовая крупнозернистая (БК) и базовая мелкозернистая (БМ). На двух других образцах делаем следующую программу: сначала нагружаем их с более высокой скоростью деформирования, например, 2 = 5 · 1 до некоторой величины деформации (например, логарифмической деформации = 0, 5) и затем осуществляем скачкообразное понижение скорости деформации с 2 до 1 и продолжаем деформировать образцы.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 43 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.