WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 43 |
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет ISSN 2071-6176 ИЗВЕСТИЯ ТУЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Естественные науки Выпуск 2 ИЗДАТЕЛЬСТВО ТулГУ ТУЛА 2011 УДК 50 ISSN 2071-6176 Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 384 с.

В выпуске опубликованы оригинальные статьи по актуальным проблемам математики, механики, информатики, физики, химии, биологии.

Материалы предназначены для научных работников, преподавателей вузов, студентов и аспирантов, специализирующихся в области естественных наук.

Редакционный совет М.В. Грязев председатель, В.Д. Кухарь зам. председателя, А.А. Маликов отв. секретарь, В.В. Прейс главный редактор, В.А. Алфёров, И.А. Батанина, О.И. Борискин, В.И. Иванов, В.С. Карпов, Н.М. Качурин, Р.А. Ковалев, А.К. Талалаев, Е.А. Федорова, А.Н. Чуков.

Редакционная коллегия В.И. Иванов отв. редактор, В.А. Алфёров, И.М. Буркин, Н.М. Добровольский, Д.М. Левин, А.А. Маркин, Е.Н. Музафаров, Л.А. Толоконников, Н.Н. Фотиева, А.В. Иванов отв. секретарь.

Подписной индекс 27845 по Объединенному каталогу Пресса России Известия ТулГУ входят в перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук © Авторы научных статей, 2011 © Издательство ТулГУ, 2011 СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИКА Вахитова Е. В., Вахитова С. Р. О выборе приближения числа элементов в конечной последовательности значений неприводимого полинома от простого аргумента.......................................................... 6 Добровольский Н. Н., Киселева О. В., Симонов А. С. Граничные функции 2 2 класса E2 1, для сеток Смоляка....................................... Иванов А. В. Задача Логана для целых функций многих переменных и константы Джексона в весовых пространствах............................. Иванов В. И., Лю Юнпин Оценка снизу констант Джексона в пространствах Lp, 1 p < 2 с периодическим весом Якоби................................. Иванов В. И., Юнпин Лю, Смирнов О. И. О некоторых классах целых функций экспоненциального типа в пространствах Lp(Rd) со степенным весом........................................................................ Иванов В. И., Чертова Д. В. Об оценке снизу констант Джексона в пространствах Lp, 1 p < 2 на прямой со степенным весом................ Чертова Д. В. Оценка сверху констант Джексона в пространствах Lp, 1 p < на прямой со степенным весом.............................................. МЕХАНИКА Аверина В. В., Желтков В. И. Дифракция звука на цилиндре с коаксиальным включением в вязкой среде................................................. Быля О. И., Васин Р. А. Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности и близких к нему режимах.................................................. Глаголев В. В., Глаголев Л. В., Девятова М. В., Маркин А. А. Модель развития тонкой пластической зоны в окрестности трещины при произвольном нагружении ее берегов...................................................... Козлов В. В. Задача о комбинированном сдвиге нелинейно-упругого полого цилиндра.................................................................... Комолова Е. Д. Нелинейный изгиб полосы с учетом осевого сжатия........... Комолова Е. Д., Маркин А. А. Начальная стадия равновесного деформирования упругого стержня........................................................... Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде со сферической полостью, расположенной произвольным образом......... Толоконников Л. А., Лобанов А. В. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде............................................ Фурсаев С. А. Задача о вязкопластическом и сверхпластическом деформировании сферической мембраны...................................................... 4 Содержание ИНФОРМАТИКА Дубровин С. С. Моделирование системы поддержки принятия решений при операциях на фондовом рынке.............................................. Никитин Д. А. Рекурсивные цифровые фильтры с импульсной характеристикой, описываемой полиномиальной функцией................................... Усольцева О. А. Анализ сейсмической записи при грозовых явлениях на сейсмической группе MHVAR (Михнево, Московская область)............. ФИЗИКА Вахрушев А. В., Северюхин А. В., Северюхина О. Ю. Моделирование процесса формирования гетероструктур кремния и хрома........................... Вахрушев А. A., Федотов А. Ю., Шушков A. A., Шушков A. B. Моделирование формирования наночастиц металлов, исследование структурных, физикомеханических свойств наночастиц и нанокомпозитов....................... Вахрушев А. B., Шестаков И. А., Федотов A. Ю., Шушков A. А. Программный комплекс по расчету статики и динамики комбинированного нанодвигателя на основе кинезина.......................................................... Данг Н. Т., Козленко Д. П., Кичанов С. Е., Савенко Б. Н. Влияние высокого давления на кристаллическую и магнитную структуру манганитов Pr1-xSrxMnO3 (x = 0.3, 0.4)................................................. Северюхин А. В., Северюхина О. Ю. Моделирование роста нановискеров на активированной подложке................................................... ХИМИЯ Арляпов В. А., Вельмякин Д. П., Чепурнова М. А., Бабкина Е. Е., Алферов В. А.

Устойчивость во времени ассоциации дрожжевых микроорганизмов Pichia angusta, Arxula adeninovorans и Debaryamyces hansenii...................... Атрощенко Ю. М., Зайцева Д. С., Тормозов В. А., Хлытин Н. В., Шахкельдян И. В., Якунина И. Е. Синтез гетероциклических производных [2-арилокси(тио)пиразин-3-ил] пиперидин-3(4)-карбоновых кислот.......................... Гаврилова Е. Л., Губайдуллин А. Т., Сайфутдинова М. Н., Шаталова Н. И.

Молекулярный комплекс на базе каликс[4]резорцина, несущего п-толильный радикал по нижнему ободу молекулы, и фосеназида................................................................ БИОЛОГИЯ Гарифзянов А. Р., Иванищев В. В., Музафаров Е. Н. Оценка устойчивости Betula pendula Roth. при произрастании на техногенно загрязненных территориях................................................................. Григорьев Ю. И., Ершов А. В. Правовые основы охраны здоровья населения и окружающей его среды на региональном уровне (на примере Калужской области)..................................................................... Ешинимаев Б. Ц., Лапин А. А., Бесчастный А. П., Троценко Ю. А. Генетическая модификация синтеза полигидроксибутирата у Methylobacterium extorquens Содержание Новенко Е. Ю., Носова М. Б., Красноруцкая К. В. Особенности поверхностных спорово-пыльцевых спектров южной тайги восточно-европейской равнины Снегин Э. А. Анализ динамики генетической структуры популяций жукаоленя (Lucanuscervus L.) на основе аллозимной изменчивости и RAP Dмаркеров.................................................................... Ширшикова Г. Н., Хуснутдинова А. Н., Цыганков А. А., Бутанаев А. М.

Термостабильная Ni-Fe гидрогеназа HydSL из Thiocapsa roseopersicina:

некоторые подходы к изучению продукции фермента в гетерологичной системе Escherichia coli...................................................... Contents......................................................................... Порядок представления и правила оформления рукописей статей............. Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2011. Вып. 2. С. 6–Математика УДК О выборе приближения числа элементов в конечной последовательности значений неприводимого полинома от простого аргумента Е. В. Вахитова, С. Р. Вахитова Аннотация. В работе получена теорема об одном выборе приближения числа элементов в конечной последовательности специального вида.

Ключевые слова: приближение, число, последовательность, полином.

Введение. При решении теоретико-числовых задач методом решета возникает необходимость в выборе приближения числа элементов в конечной последовательности специального вида. В настоящей работе осуществлен выбор приближения числа элементов в конечной последовательности значений неприводимого полинома от простого аргумента. Пусть F (n) неприводимый полином степени g с целыми коэффициентами (g, n N, F (n) = ±n). Обозначим через (d) число различных по модулю d решений сравнения F (n) 0(mod d), где d N. Предположим, что (p) < p для всех простых чисел p, причем (p) < p - 1, если p |F (0). Рассмотрим конечную последовательность A значений неприводимого полинома F (n) для n = p, то есть F (p) при p x (x R, x > 1):

A = {F (p)|p - простое число, p x}. (1) Пусть число d свободно от квадратов, X R, X > 1, (d) (d) мультипликативная функция, такая, что X является приближением d числа элементов в последовательности A, делящихся на число d.

Обозначим через Ad последовательность Ad = {F (p) A|F (p) 0(mod d)} (d) и через |Ad| число элементов в Ad, тогда X приближение числа |Ad|, d |Ad| = |{F (p) A|F (p) 0(mod d)}|, а так как d свободно от квадратов, то О выборе приближения числа элементов неприводимого полинома µ(d) = 0, где µ(n) функция Мёбиуса, которая определяется следующим равенством:

1, n = 1, µ(n) = (-1)s, n = p1, p2,..., ps, 0, p2|n (здесь p1, p2,..., ps попарно различные простые числа).

Поставим задачу: осуществить выбор приближения числа элементов в конечной последовательности Ad значений неприводимого полинома F (p) от простого аргумента p.

При этом будем применять сведения по теории сравнений из [1] и [2].

Имеет место следующая теорема.

Теорема 1. Пусть последовательность A определена равенством (d) (1), (d) мультипликативная функция, такая, что X есть d приближение числа элементов в конечной последовательности A значений неприводимого полинома от простого аргумента, делящихся на свободное от квадратов натуральное число d, X R, X > 1. Тогда имеет место следующее равенство:

X = li x.

Доказательство. Для числа |Ad| получим следующее равенство:

|Ad| = 1 = 1.

p x 1 m d p x F (p)0( mod d) F (m)0( mod d) pm( mod d) Теперь рассмотрим отдельно суммы для (m, d) = 1 и (m, d) > 1:

|Ad| = 1 + 1.

1 m d p x 1 m d p x F (m)0( mod d) pm( mod d) F (m)0( mod d) pm( mod d) (m,d)=1 (m,d)>Обозначим через (x; d, m) внутреннюю сумму при (m, d) = 1:

(x; m, d) = 1 при (m, d) = 1.

p x pm( mod d) Учитывая, что (d) есть число различных по модулю d решений сравнения F (n) 0(mod d), получим для |Ad| следующее равенство:

|Ad| = (x; m, d) + (d), 1 m d F (m)0( mod d) (m,d)=где 0 1.

Обозначим через 1(d) число решений сравнения F (m) 0(mod d) для (m, d) = 1.

8 Е. В. Вахитова, С. Р. Вахитова Сравним функции 1 и. Имеем 1(d) = 1(p), µ(d) = 0, p|d а 1(d) число решений сравнения F (m) 0(mod d) при p |m.

Но тогда, если m=0 не является решением указанного сравнения, то 1(d) = (d), если m = 0 является решением, то в 1(d) оно не учитывается, поэтому 1(d) = (d) - 1. Так как m = 0 является решением тогда и только тогда, когда p|F (0), то (p), p |F (0), 1(p) = (p) - 1, p|F (0).

Кроме того, известно, что (p) g, если (p) < p (см. [1], гл. 15, §1, теорема 148, с. 128), поэтому 1(p) (d) g(d), µ(d) = 0, если (p) < p для всех p|d, где (n) число различных простых делителей натурального числа n.

Таким образом, учитывая, что интегральный логарифм определяется равенством x du li x =, ln u получим для числа |Ad|:

li x li x |Ad| = + (x; d, m) - + (d) = (d) (d) 1 m d F (m)0( mod d) (m,d)=li x li x = + (x; d, m) - + (d), (d) (d) 1 m d 1 m d F (m)0( mod d) F (m)0( mod d) (m,d)=1 (m,d)=где (n) функция Эйлера (которая определяется как число натуральных чисел, не превосходящих натурального числа n, и взаимно простых с n).

Обозначим через R(x, d) выражение li x R(x, d) = (x; d, m) - + (d).

(d) 1 m d F (m)0( mod d) (m,d)=О выборе приближения числа элементов неприводимого полинома Тогда, учитывая, что 1(p) есть число решений сравнения F (m) 0(mod d) для (m, d) = 1, получим равенство li x |Ad| = 1(d) + R(x, d).

(d) Для |R(x, d)| можно получить неравенство. Пусть li x E(x, d) = max maxd (x; d, m) -.

1 m 2 d x (d) (m,d)=Тогда |R(x, d)| (d)(E(x, d) + 1).

Так как (d) g(d), если µ(d) =0, то |R(x, d)| g(d)(E(x, d) + 1).

Поэтому можно выбрать 1(d) X = li x, (d) = d, (d) так что функция (d) мультипликативная и (d) li x X = 1(d).

d (d) Теорема 1 доказана.

Список литературы 1. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966. 384 с.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981. 176 с.

Вахитова Екатерина Васильевна (algebraist@yandex.ru), к.ф.-м.н., профессор, кафедра цифровых технологий, Воронежский государственный университет.

Вахитова Светлана Рифовна (algebraist@yandex.ru), ассистент, кафедра математического анализа, Воронежский государственный университет.

10 Е. В. Вахитова, С. Р. Вахитова On choice of approximate numbers element in final sequence meaning simple polynomial of simple argument E. V. Vakhitova, S. R. Vakhitova Abstract. In this paper we obtain theorem on one choice of approximation number element in final sequence special variety.

Keywords: approximation, number, sequences, polynomial.

Vakhitova Ekaterina (algebraist@yandex.ru), candidate of physical and mathematical sciences, professor, department of digital technologies, Voronezh State University.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 43 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.