WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АВАРИЙ НА НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИХ, НЕФТЕХИМИЧЕСКИХ И ХИМИЧЕСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Токарев Д.В.

Уфимский государственный нефтяной технический университет Статья посвящена разработке подхода к оценке вероятностей возникновения аварий на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических предприятиях. Предлагается давать такую оценку, основываясь на предположении о степенном распределении аварийных событий на этих предприятиях. На основе распределения Парето даны оценки интервала повторения катастрофических аварий на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических предприятиях и числа людей, которые могут в них пострадать Как известно, нефтеперерабатывающие, нефтехимические и химические заводы являются одними из наиболее опасных видов производств: на них производится, перерабатывается, хранится, транспортируется большое количество опасных веществ, расположены такие заводы, как правило, вблизи крупных населенных пунктов и т.п. Кроме того, для этой отрасли характерна высокая концентрация производства, что лишь увеличивает создаваемую ими потенциальную техногенную опасность.Одной из важных задач при обеспечении промышленной безопасности в нефтепереработке, химии и нефтехимии является проведение анализа безопасности эксплуатации производства, который подразумевает и оценку вероятности аварий на этих предприятиях. В настоящее время имеется большой разброс в подходах к такого рода оценкам, что связано со слабой изученностью данного вопроса.

_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru Для поиска ответа на вопрос о том, как же оценивать вероятности аварий на нефтеперерабатывающих (нефтехимических) и химических заводах, обратимся к степенным законам распределения вероятностей.

1. Степенные законы распределения вероятностей Многие сложные системы отличает возможность их описания степенными законами распределения вероятностей /1/. То есть статистические характеристики происходящих в них событий обыкновенно имеют плотность вероятности вида p(x) x-(1+ ), (1) где показатель обычно лежит в диапазоне от нуля до единицы. При статистическом описании катастроф и стихийных бедствий распределение (1) является правилом, практически не знающим исключений /1/. В качестве классического примера можно привести закон Рихтера-Гутенберга: зависимость количества землетрясений от их энергии определяется формулой (1) с 2/3 для землетрясений с магнитудой менее 7,5 и с 1 для более сильных /2/.

Точно также распределены: относительная смертность в результате землетрясений 0,25…0,45, ураганов 0,4…0,6, а также наводнений и торнадо 1,4 /3/; число заболевших 0,29 при эпидемиях в изолированных популяциях /4/; площадь лесных пожаров 0,59 /5/; колебания биржевых индексов 1,40 /6/; масса снежных лавин /7/. Степенное распределение имеют характеристики и многих других явлений, как связанных с катастрофами и риском, так и не имеющих к ним прямого отношения, например, динамики солнечных вспышек /7/ или научной продуктивности исследователей (число публикаций) /8/.

Вообще, степенные законы являются непременным проявлением сложности /1/. Для простых систем наиболее типичны экспоненциальное p(x) e-x (2) _ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru и нормальное (гауссово) ( x-m)p(x) e (3) распределения. Первое описывает поведение «элементарных» объектов, второму распределению подчиняются величины, получающиеся при сложении большого числа независимых случайных слагаемых, поэтому для сложных систем (если понимать их как состоящие из большого числа элементов) можно было бы ожидать именно гауссовой статистики. Однако, как показывают приведенные выше примеры, это зачастую не так.

Разница между нормальным и степенным распределениями носит не формальный, а принципиальный характер. Если статистика системы описывается формулой (3), то свыше 99,7% событий отклоняется от среднего значения m не более чем на 3 (т.н. правило трех сигм), а, скажем, за выбивается и вовсе менее одного события на миллион. При этом появляется возможность вполне обоснованно пренебречь очень крупными событиями, считая их практически невероятными, т.е. можно отрезать хвост распределения.

Статистика величин, описываемых распределением (1), отличается тем, что крупные события, приходящиеся на хвост распределения, происходят недостаточно редко, чтобы ими можно было пренебречь. По этой причине степенные законы распределения вероятностей называют также распределениями с тяжелыми хвостами (heavy tails или fat tails). Распределения вида (2) или (3), имеющие хвост, спадающей быстрее любой степени x, в этой связи уместно именовать компактными, подразумевая небольшую протяженность диапазона значений, принимаемых случайной величиной со сколько-нибудь значимой вероятностью.

В терминах оценки безопасности и риска хвост распределения соответствует так называемым гипотетическим авариям, возможность которых, как это явствует уже из самого названия, на практике не учитывается. Наличие степенных законов распределения вероятностей в корне подрывает _ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru существовавшие до последнего времени представления о надежности и риске. Эти представления базируются на явном, а чаще всего неявном, предположении, что серьезные неприятности происходят исключительно в результате неблагоприятного стечения рядя обстоятельств, т.е. что любое крупное событие возникает как сумма большого числа мелких независимых событий, которая в силу центральной предельной теоремы нормально распределена /9/.

Природа степенных законов распределения (а, в конечном итоге, и катастроф) связана с сильной взаимозависимостью происходящих событий. Но это даже не «эффект домино», когда упавшая костяшка с некоторой близкой к единице вероятностью сшибает следующую, та еще одну и т.д. В этом случае распределение числа упавших костяшек имело бы вид (2) и все равно убывало бы с ростом x. К возникновению степенных законов распределения вероятностей приводит «цепная реакция», т.е. лавинообразное нарастание возмущения с вовлечением в события все большего количества ресурса.

Нефтеперерабатывающий (нефтехимический, химический) завод, безусловно, является сложной системой со множеством элементов и количеством связей между ними. Сделаем предположение о возможности описания распределения вероятностей аварийных событий на этих предприятиях с использованием степенного закона распределения вероятностей.

Простейшим распределением, имеющим тяжелый хвост, является так называемое распределение Парето /1/, для которого функция распределения F(x)=Prob{ < x }, определяющая вероятность того, что соответствующая случайная величина принимает значение, меньшее x, задается соотношением 1- x ; x F(x) =, > 0. (4) 0 ; x < _ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru Соответственно, плотность вероятности (x) = F (x) x-(1+ ). (5) Особенность, связанная с такими распределениями, состоит в том, что моменты достаточно высокого порядка M = Exq = xqdF(x) (6) q у них расходятся:

M =, если q. (7) q Для распределения Парето с 1 бесконечно уже среднее M1 =.

Очевидно, что на расходимость моментов влияет только тяжелый хвост распределения, «перевешивающий» голову, описывающую вероятность наиболее частых, но небольших событий. Вид «готовы» при этом оказывается не очень существенным, а решающую роль играет только асимптотика хвоста.

Один из общих подходов к обработке положительных величин, имеющих распределения с тяжелым хвостам, состоит в переходе от наблюдаемых величин xi к их логарифмам yi = ln xi. В случае степенного убывания хвостов с любым показателем степени величины yi уже будут иметь все статистические моменты, таким образом, к ним можно применять стандартные методы статистической обработки. Методика оценки параметров устойчивых законов (в том числе и устойчивых законов с тяжелыми хвостами) изложена в работе /10/.

Следует отметить два недостатка этого подхода. Во-первых, переход к логарифмам часто приводит к асимметричным распределениям, которые медленно сходятся к гауссову закону. А во-вторых, и это гораздо важнее, если нас интересует суммарный эффект Sn, то переход к логарифмам не поможет, ибо связать поведение Sn и ln x1 + ln x2 +…+ ln xn в общем случае очень трудно /1/.

_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru Будем считать, что в нашем случае хвост распределения удовлетворительно описывается степенной зависимостью при x, превышающем некоторый известный порог x0. При этом не обязательно, чтобы это приближение выполнялось для всего диапазона наблюдаемых значений, достаточно, чтобы оно выполнялось для хвоста распределения, т.е. при x>x0.

Действительно, для распределений с тяжелыми хвостами основной вклад в суммарный эффект Sn вносят наибольшие наблюдения. Поэтому указанное пороговое ограничение не скажется заметно на оценке вероятностных характеристик сумм Sn при достаточно больших значениях n. После перенормировки на известное значение порога можно считать, что нормированные величины x/x0 имеют распределение Парето (4).

Оценка максимального правдоподобия для параметра имеет вид /1/:

- = / x0 ). (8) ln(xi n В качестве разброса этой оценки можно взять стандартное отклонение /1/:

= / n. (9) Определение характерного периода повторяемости максимально возможных катастроф может быть проведено на основе каталогов катастроф длительностью больше периода их повторяемости либо физически (или экономически) обоснованных ограничений на величину возможных бедствий. Однако оба эти подхода не дают пока удовлетворительного результата /1/.

Действительно, временной период существования крупных нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производств исчисляется лишь несколькими десятками лет. При этом постоянно строятся новые производства, появляются новые процессы и вещества. Следовательно, даже накопленная статистика уже является мало информативной. Период _ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru повторяемости таких событий, как аварии в Севезо (Италия) или в Бхопале (Индия), точно назвать весьма затруднительно. Что качается физически или экономически обоснованных пределов возможной силы катастроф, то единственно несомненные из них связаны с ограниченностью размеров нашей планеты. В связи с этим, для описания потерь от аварий на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производствах рассмотрим усеченное распределение Парето с функций распределения /1/ 1; x > x1- xF(x) = ; 1 x x0. (10) 1- x 0; x < Точку усечения x0 оцениваем, исходя из выборки x1, x2,...xn. В работе /11/ для оценки параметра x0 получена несмещенная оценка x0, имеющая максимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Она имеет вид:

1 x0 = mn + ±, (11) n (mn / m0 ) n (mn / m0 ) где (x / x0) = F (x / x0) - плотность вероятности. Подставив в (11) усеченный закон Парето (10), получим:

m1+ m1+ n n x0 = mn + ±. (12) n n В качестве приближенной оценки точки перелома, где нелинейный эффект роста суммарного эффекта сменяется линейным, можно взять следующее значение n* /1/:

n* = 1,5ln 2 x0 x0. (13) Переходя к оценкам параметров, получим /1/:

m1+ n n* = x0 = +, (14) mn n где mn максимальное значение x из выборки.

_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru Отметим ненадежность практических оценок параметров и n* из-за малочисленности данных в области больших значений /1/. Тем не менее, даже если стандартное отклонение величины n* имеет порядок самой величины, такая оценка все же несет грубую информацию о диапазоне значений n, в котором плотность вероятности убывает гораздо круче, чем для умеренных значений.

2. Оценка вероятностей аварий на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических предприятиях Сформированная по материалам журнала «Безопасность труда в промышленности» и официального сайта информационного агентства РИА «Новости» выборка насчитывает 36 аварий различного масштаба на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производствах за последний 31 год. Распределение числа пострадавших (погибших) в авариях за этот период представлено в таблице 1.

Таблица 1 – Распределение числа пострадавших от аварий на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производствах за период 1974-2005 годы Число 1 2 3 4 6 7 9 10 12 13 22 26 55 70 пострадавших Число 2 6 6 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 аварий (всего 36) Как видно из таблицы 1, среднегодовое значение числа пострадавших в результате аварий на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производствах крайне неинформативно и не дает никакого представления о возможных масштабах отдельных аварий. Причиной этому служит тяжелый хвост распределения – авария в индийском Бхопале, в которой пострадали порядка 200 тыс. человек, из них 3150 человек погибли.

_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru 200 Построенная по результатам составления таблицы 1 кумулятивная гистограмма числа погибших и пострадавших в авариях на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производствах в 1974-2005 годах представлена на рисунке 1.

На рисунке 1 по оси абсцисс отложен десятичный логарифм числа пострадавших, по оси ординат – десятичный логарифм количества аварий, для которых число пострадавших больше данного аргумента x. Прямая ли€ ния – закон Парето с =0,4872.

На рисунке 2 представлена плотность распределения вероятностей как зависимость от числа пострадавших в авариях на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производствах в 1974-2005 годах.

1,1,1,1,0,0,0,0,-0,lg x Рисунок 1 - Кумулятивная гистограмма числа погибших и пострадавших в авариях на нефтеперерабатывающих, нефтехимических и химических производствах в 1974-2005 годах По (8) получаем значение оценки = 0,4013. Отклонение оценки по (9) = 0,067. Как видим, полученное графически значение оценки пара_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru lg N метра несколько превышает отклонение, хотя в целом мало отличается от полученного по (8) и (9) значения.

Величину n* можно условно назвать «интервалом повторения сильнейших возможных событий» /1/. Для числа людей, пострадавших от аварий на нефтехимическом, химическом производстве, была получена по (14) оценка n* = 341. Была получена оценка интервала повторения силь нейших событий Т*=255±137 лет. Оценка x0 по (12) имеет вид x0 = (2,1±1,85)106 человек.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.