WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 40 |

Рис. 3. Пример вейвлетной поверхности Амплитудный вейвлетный спектр характеризует наличие и интенсивность W (s,t0 ) соответствующего временного масштаба s в момент времени t0. Вейвлет-преобразование (1.19) позволяет определить фазу сигнала как s (t) = argW (s, t0 ), (6) при этом поведение каждого временного масштаба s (частоты f) характеризуется с помощью ассоциированной с ним фазы s(t).

Если существует некоторый диапазон временных масштабов [s1;s2 ], такой что для любого временного масштаба s [s1;s2 ] выполняется условие захвата фаз s1(t) -s2 (t) const, (7) то временные масштабы s [s1;s2 ] являются синхронизованными, а хаотические системы находятся в режиме синхронизации временных масштабов (частот).

Введение понятия фазы хаотического сигнала вышеперечисленным способом позволяет обобщить условия синхронизации для узкополосных сигналов на случай фазовой синхронизации хаотических колебаний.

Рассмотрим предложенную модель скрытной передачи информации на основе двух методов: хаотическое переключение режимов и использование структуры с ФАПЧ.

Переключение хаотических режимов. На рис. 4 приведена блок-схема одного из возможных вариантов подхода. Здесь передатчик представлен двумя ведущими системами, в основе которых, в свою очередь, могут лежать генераторы хаоса различной или одинаковой структуры. В последнем случае они отличаются параметрами, но в интересах конфиденциальности передачи возникающие в них хаотические сигналы выбираются таким образом, чтобы они имели сходные спектральные и статистические свойства. Приемник состоит из двух ведомых систем, каждая из которых образует с соответствующей ведущей системой пару «ведущая-ведомая». Другими словами, в основе рассматриваемого подхода лежит взаимодействие двух нар «ведущая-ведомая» систем. Взаимодействие происходит следующим образом.

Рис. 4. Переключение хаотических режимов.

Блок-схема: S, S' – исходный информационный сигнал в бинарной форме и его оценка на выходе приемника В каждый момент времени в канал связи передается хаотический сигнал х только от одной из ведущих систем. С этой целью на их выходах расположены коммутирующие устройства, управляемые информационным сообщением в форме бинарного сигнала. По приходу бинарной «1» один из коммутаторов открывается и пропускает сигнал x1, а другой (на выходе ведущей системы 2) закрывается. При появлении «0» ситуация прямо противоположная, в результате чего в канал проходит сигнал x. Хаотические режимы в ведущих системах должны быть выбраны так, чтобы соответствующие им сигналы приводили к появлению синхронного отклика на выходе только своей ведомой системы.

Таким образом, в зависимости от того, «0» или «1» приходят на управляющие входы коммутаторов, будет синхронизована либо одна, либо другая ведомая система. Путем выявления факта синхронизации конкретной ведомой системы можно определить, какой из двух битов был передан в каждый момент времени.

Использование структуры ФАПЧ. Системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) являются хорошо известными радиотехническими устройствами, широко используемыми в коммуникационных системах для синхронизации сигналов. Это обстоятельство, наряду с возможностью получения в системах ФАПЧ хаотических колебаний, послужило причиной пристального внимания к ним с точки зрения применения в системах передачи информации, использующих динамический хаос. Преимуществом систем ФАПЧ является использование в качестве модулируемых параметров неэнергетических, например, фазы, что повышает помехозащищенность системы.

Схема передачи информации, представленная на рис.5, использует элементы хаотической маскировки. Здесь две идентичные петли ФАПЧ (ФАПЧ1 и ФАПЧ2) играют роль ведущей и ведомой систем. Режимами систем управляет хаотический сигнал с выхода генератора хаоса на базе еще одной ФАПЧ0. В случае идентичности параметров ФАПЧ1 и ФАПЧ2 на выходах фильтров ФНЧ наблюдаются одинаковые хаотические сигналы x1 и x2.

Поэтому если к одному из них (x1) в соответствии с рис.5 добавить информационный сигнал S, а суммарный сигнал x1 + S направить через канал связи к ведомой системе и вычесть затем из него x2, то в результате можно очистить смесь хаотического и информационного сигналов от хаотической компоненты и выделить таким образом передаваемое сообщение S '.

Отличительной чертой схемы является необходимость использования двух каналов связи.

Один из них предназначен для передачи управляющего хаотического сигнала опорной ФАПЧк ведомой системе. Функция второго канала – передать к ней суммарный сигнал x1 + S.

Рис. 5. Использование хаотического режима ФАПЧ0 для передачи информации (хаотическая маскировка) Организация двух каналов связи на практике может ограничить применение рассмотренной схемы. Поэтому авторами для передачи информации предложено использовать метод переключения хаотических режимов на базе систем ФАПЧ. Такая постановка задачи требует наличия синхронизации между ведомой и ведущей системами. Для ее исследования рассмотрим математическую модель структуры предложенной на рис. 5.

В соответствии с сделанными выше выводами относительно структуры передатчика, первая система выбрана двукольцевой (из условия максимальности области ХМК в пространстве параметров). В качестве приемника автором предложена оригинальная схема на основе двукольцевой системы ФАПЧ с едиными перестраиваемым генератором и фильтром нижних частот в цепи управления [7,8]. Связь осуществляется с помощью дополнительного фазового детектора, в котором сравниваются сигналы с выходов ПГ первого кольца обеих подсистем, а результирующий сигнал, ослабленный в раз, подмешивается к сигналу с выхода ФД ведомой системы, как показано на рис.6. Опорные генераторы выбраны с незначительной расстройкой (~ 1%), моделирующей реальную частотную расстройку.

Окончательно математическая модель синхрониизируемых систем связанных ФАПЧ запишется в виде & & & & & & µ11 + 11 + 1 + sin(1) + k1 sin(2 - 1) = & & & & & & µ22 + 22 + 2 + sin(2 - 1) = (8) & & & & & & µ33 + 3 + 3 + sin(3 ) + sin(3 - 1 + Ш ) =.

3 Рис. 6. Схема синхронизируемых систем Под Ш понимается фазовый белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием. Система (8) определена в девятимерном цилиндрическом фазовом пространстве & & & &2 3 & && & & U = {1 mod 2, 1, 1, mod 2,,, mod 2,, }, которое усложняется наличием 2 2 двух периодичностей за счет связей. В силу нелинейности и высокой размерности модели её исследование выполнялось с применением численных методов.

На рис.7а представлена зависимость отношение частот главного временного масштаба s = 11.47 (масштаба, на который приходится максимум энергии амплитудного вейвлетного спектра) от связи между подсистемами в отсутствии шума. Совпадение частот соответствует режиму фазовой хаотической синхронизации.

Можно заметить, что диапазон значений параметра увеличился в 4 раза по сравнению со случаем использования одиночных парциальных подсистем [8,9].

а) б) Рис. 7. Зависимость отношение частот от (а), зависимость отношения усредненных частот от отношения сигнал/шум (б) Анализ режима синхронизации в условиях канальных помех показал, что существует пороговое значение отношения сигнал/шум (ОСШ), начиная с которого наблюдается устойчивая синхронизация. Для режима соответствующего максимальному допустимому значению диапазона параметра (см. рис.7а) указанная пороговая величина составляет 10 дБ.

На рис.7б приведена зависимость отношения частот двух подсистем от ОСШ. При значительной дисперсии шумового воздействия (ОСШ < 10 дБ) наблюдается все учащающееся по мере уменьшения ОСШ проскальзывание (проворот) фазы на 2 и, как следствие, рассогласование частот.

Указанное пороговое значение является типичным для современных приемников, использующих сигнал с малой позиционностью. Таким образом, доказана возможность построения системы связи на базе динамического хаоса.

Выводы и рекомендации Проведенное исследование выявило рад качественных и количественных преимуществ передатчика на основе двухкольцевой системы перед однокольцевой системой ФАПЧ.

Результаты моделирования свидетельствуют о том, что область генерации хаотических колебаний заметно возросла, в результате чего удалось удовлетворить требованиям допустимой вариабельности параметров в 3 % Возрос и максимальный показатель Ляпунова, что говорит о появлении более сложных (хаотических) режимов и, как следствие, повышению секретности передаваемой информации.

С точки зрения синхронизации передатчика с приемником на приемной стороне предпочтительнее использовать однокольцевую систему. Результат совместного использования дал выигрыш в 4 раза по интервалу значений параметра взаимодействия, при которых наблюдается синхронизация, по сравнению с однокольцевыми парциальными системами.

Было оценено влияние аддитивного фазового шума на качество синхронизации и сделан ряд выводов относительно применимости указанных схем передачи информации.

Дальнейшее изучение данного вопроса должно быть направлено на практическое подтверждение полученных результатов. Создание передатчика и приемника, по сути, сводится к синтезу фильтров нижних частот, т.к. остальные звенья являются типовыми и не требуют доработки. Выделение информации и анализ синхронизации требуют цифровой обработки временных последовательностей, которая может быть выполнена на сигнальном процессоре.

Результаты работы представляют интерес для специалистов в области нелинейной динамики, в частности, динамического хаоса, и специалистов в области скрытной передачи информации.

Список литературы 1. Анищенко В.С., Знакомство с нелинейной динамикой. – М.: Изд-во УРСС. 2008. – 224c.

2. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи.– М.: Физматлит, 2002.– 252 с.

3. Генераторы хаотических колебаний: Учебное пособие / Шахтарин Б.Н. и др. – М.: Гелиос АРВ, 2007. – 248 с.

4. Бельский Ю.Л, Дмитриев А.С. Передача информации с помощью детерминированного хаоса. // Радиотехника и электроника. 1993, №7, С. 1311–1315.

5. Кузнецов А. П., Кузнецов С.П., Рыскин Н. М. Динамический хаос. – М.: Физматлит, 2002.

– 286 с.

6. Короновский А.А., Храмов А.Е. Анализ фазовой хаотической синхронизации с помощью непрерывного вейвлетного преобразования. // Письма в ЖТФ. 2004, Т. 30, № 14, С. 29–36.

7. Коточигов А.А., Ходунин А.В. Хаотическая синхронизация каскадно-связанных систем ФАПЧ // Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова. Выпуск LXIII / – М., 2008.

8. Коточигов А.А., Ходунин А.В. Хаотическая синхронизация каскадно-соединенных связанных систем ФАПЧ // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания: Сборник материалов научно-технического семинара 1-3 июля 2008 г.

– Ярославль, 2008.

9. Вестник ЯрГУ «Серия Физика. Радиотехника. Связь.» Выпуск 9(1) / Издательство ЯрГУ, 2008. – С.82-86.

ЯВЛЕНИЕ БУФЕРНОСТИ КАК ФЕНОМЕН САМООРГАНИЗАЦИИ Сандуляк Д. В., аспирант Научный руководитель Колесов А.Ю., д.ф.-м. н.

Введение Изучение окружающего нас мира, стремление понять причины различных природных явлений, а также поиск решений возникающих практических задач – все это неразрывно связано с созданием различных математических моделей. И чем сложнее наблюдаемый феномен, тем значимее оказываются результаты теоретических исследований.

К настоящему моменту создано довольно много моделей систем, демонстрирующих сложную динамику, но мы далеко не всегда можем объяснить причины такого поведения. В реальности же подобное неведение приводит к невозможности предсказать и управлять поведением системы, что при определенном стечении обстоятельств может повлечь опасные последствия. Вот почему изучение механизмов возникновения сложной динамики и выявление систем, способных при определенных условиях демонстрировать хаотическое поведение, является на сегодняшний день актуальной задачей математики.

Одним из таких механизмов, способных привести к возникновению в системе слабо поддающейся анализу динамики, является феномен буферности.

О феномене буферности принято говорить в случае, когда в фазовом пространстве некоторой динамической системы при подходящем выборе параметров можно гарантировать сосуществование любого фиксированного числа однотипных аттракторов (состояний равновесия, циклов, торов и т.д.). Конечно, в случае сосуществования небольшого числа устойчивых состояний равновесия или циклов буферность свидетельствует о наличии "порядка". Однако если их число излишне велико, то может происходить спонтанный переход системы с одного устойчивого стационара на другой под действием случайных возмущений начальных условий - и тогда мы имеем так называемый флуктуационный хаос. Такая повышенная чувствительность системы к выбору начальных условий приводит к невозможности предсказать поведение системы и, как следствие, управлять им.

Буферность представляет собой универсальное нелинейное явление, возникающее в математических моделях из различных областей естествознания: радиофизики, механики, экологии, нелинейной оптики, теории горения и т.д. В связи с этим, круг специалистов способных на практике встретиться с появлением указанного феномена представляется довольно большим.

Исследованные задачи.

В работе представлены результаты исследований двух моделей:

1) уравнение маятникового типа с периодическим внешним воздействием, описывающее, к примеру, взаимодействие синхронного двигателя и маятника:

& & & x + x + sin x = a cost, (1) где параметры a, положительны, а параметр > 0 предполагается малым;

2) скалярное нелинейное дифференциально-разностное уравнение второго порядка, являющегося математической моделью однократного RCL-генератора с запаздывание в цепи обратной связи:

& & & x + ax + x = F(k x(t - )), где F(x)= -x + c1x2 + c2 x3 +..., 0 < a < 2, k > 0, c2 > 0, c1 - любое.

Для обеих систем ставится вопрос существования и устойчивости периодических решений. В ходе исследований было аналитически выяснено, что в них реализуется феномен буферности. В основу доказательств как в первом, так и во втором случае легли асимптотические методы. Результаты аналитических исследований были также подкреплены и расширены численными результатами, что позволило особенно в задаче (1) более наглядно представить последствия возникновения в системе феномена буферности.

Теперь более подробно остановимся на каждой из поставленных задач и на результатах исследований полученных для них.

Переходный хаос как следствие буферности.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 40 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.