WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

от такового для частиц с аксиальной симметрией вну- Как показано выше, метод матричных цепных дробей треннего потенциала. Причина заключается в более позволяет рассчитать SNR точно. Однако для качеФизика твердого тела, 2005, том 47, вып. 2236 Ю.П. Калмыков, Ю.Л. Райхер, У.Т. Коффи, С.В. Титов где RIHD — R0-фактор в области IHD, задаваемой соотношениями 2 2 e 92 + 8 +, Kc > 0, (1+2) RIHD (21) 2 2 e-| |/ 92 + 8 -, Kc < 0, 3(1+2) экспоненциальный множитель связывает области VLD и IHD. Выражение (20) дает простое и достаточно точное Рис. 3. Зависимость отношения сигнал–шум от параметра 1/ для различных значений параметра затухания. Сплошные линии — расчет методом матричных непрерывных дробей, штриховые — приближенное выражение (20). = 1.0 (1), 0.1 (2) и 0.01 (3).

ственного анализа SNR удобно также иметь приближенные, но простые аналитические выражения. Такие формулы могут быть получены с учетом того обстоятельства, что в низкотемпературном пределе ( 1) Рис. 4. Зависимость отношения сигнал–шум от параметра время корреляции c может быть оценено с помощью 1/ для различных значений нормированной частоты N и = 0.1: расчет методом матричных непрерывных дробей.

теории Крамерса [23]. Последняя позволяет рассчитать N = 10 (1), 1 (2), 0.1 (3) и 0.01 (4).

скорость выхода (escape rate) броуновской частицы из потенциальной ямы; обобщение теории для суперпарамагнитных частиц дано в работах [19,24–26]. Для кубических кристаллов приближенные асимптотические выражения для c, справедливые в области очень слабого затухания ( 1; very low damping — VLD) и в области промежуточного и сильного затухания ( >0.1;

intermediate-to-high damping — IHD), были получены в работах [24] и [2,19,25] соответственно. Кроме того, универсальное выражение для c, применимое при всех значениях параметра затухания, было выведено в [27] на основе метода расчета скорости выхода, разработанного Мельниковым и Мешковым [28]. С учетом результатов работы [27] асимптотическое ( 1) выражение для фактора R0 можно записать в виде R0 RIHD Рис. 5. Зависимость отношения сигнал–шум от нормирован ной частоты N для различных значений и 1/ = -0.04:

1 d exp ln 1 - e-8 2| |(2+1/4)/9, (20) расчет методом матричных непрерывных дробей. = 0.01 (1), 2 + 1/0.1 (2) и 1 (3).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Стохастический резонанс в однодоменных наночастицах с кубической анизотропией ствует адиабатическому пределу). Как известно [29], из-за практически непреодолимых трудностей микроскопического расчета параметра затухания значение для реальных кристаллов берется из экспериментов по измерению низкочастотных спектров линейных и нелинейных восприимчивостей [30,31], ферромагнитного резонанса [32] и др. При этом существенное влияние на величину оказывает ряд факторов, в том числе частота измерения и размер образца. Действительно, спектр спиновых волн в наночастицах существенно дискретен, расстояние между соседними уровнями составляет порядка 8n2A/v2/3, где A 10-6 erg / Oe — параметр неоднородного обмена, а n — номер уровня [29]. При типичном объеме частицы v 10-18 cmимеем /2 n · 10 MHz (в отличие от непрерывного Рис. 6. Сравнение отношения сигнал–шум для монодисперсспектра макроскопического образца). Методика СР дает ных частиц (выражение (20)) (1) и для частиц с гаммавозможность оценивать параметр затухания из энергераспределением по объему (v0Kc/(4kT ) =8) (2, 3). Параметр b = 0.5 (2) и 2.0 (3). тических (спектральная плотность), а не амплитуднофазовых измерений. При сравнении теоретических и экспериментальных значений SNR свободным параметром будет только, что и позволит определить его значение.

Кроме того, этим же методом можно определить температурную зависимость параметра. Температурная зависимость (T ) позволяет разделить различные релаксационные механизмы намагниченности. Тем самым она может оказаться полезной, например, в задачах о макроскопическом квантовом туннелировании [33].

С прикладной точки зрения зависимость (T ) важно знать для разработки новых способов так называемой Рис. 7. Зависимость отношения сигнал–шум от параметра затухания для суммы кубической и одноосной анизотропии с = 4 и Kc > 0 при различных значениях 1/ (1–3). 1 -3 — расчет при = 0 и тех же значениях 1/. 1/ = 0.250 (1), 0.125 (2) и 0.083 (3).

описание СР в однодоменных частицах с кубической анизотропией при больших значениях потенциального барьера (низкотемпературный предел). Соответствующие расчетные кривые представлены на рис. 2 и 3.

Видно, что для каждой температуры существует определенное значение max, при котором SNR достигает максимума Rmax RIHD|0. Аналитическая форма выражений (20) и (21) позволяет получить простую оценку для значений Rmax. Из соотношения (21) имеем 2 Rmax 8 e- / для Kc > 0 и Rmax 8 e-| |/3/для Kc < 0.

Метод СР может быть использован для определения коэффициента затухания в наночастицах с кубической Рис. 8. Зависимость отношения сигнал–шум от параметра 1/ анизотропией в низкочастотном диапазоне N 1 (на- для различных значений и = 0.1 при N = 0. = 0 (1), помним, что выполненное рассмотрение СР соответ- 4 (2) и 8 (3).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 2238 Ю.П. Калмыков, Ю.Л. Райхер, У.Т. Коффи, С.В. Титов термической магнитной записи. Таким образом, рас- [9] Yu. L. Raikher, V.I. Stepanov. J. Phys.: Cond. Matter 6, 22, 4137 (1994).

смотренная проблема не только представляет фундамен[10] Yu. L. Raikher, V.I. Stepanov. Phys. Rev. B52, 5, 3493 (1995).

тальный интерес, но и имеет конкретное практическое [11] Yu. L. Raikher, V.I. Stepanov, P.C. Fannin. J. Magn. Magn.

значение.

Mater. 258–259, 1, 369 (2003).

Во всех предыдущих расчетах предполагалось, что [12] Yu. L. Raikher, V.I. Stepanov, A.N. Grigorenko, P.I. Nikitin.

все частицы являются идентичными. Это предположеPhys. Rev. E 56, 6, 6400 (1997).

ние, однако, редко реализуется в эксперименте. Чтобы [13] Yu. L. Raikher, V.I. Stepanov. Phys. Rev. Lett. 86, 10, учесть зависимость SNR от распределения частиц по (2001).

объемам, нужно усреднить SNR по соответствующей [14] S. Chikatzumi. Physics of Magnetism. Wiley, N. Y. (1964).

функции распределения f (v). В качестве примера на [15] W.T. Coffey, D.S.F. Crothers, J.L. Dormann, Yu.P. Kalmykov, рис. 6 представлены результаты расчета SNR для часто E.C. Kennedy, W. Wernsdorfer. Phys. Rev. Lett. 80, 25, используемого гамма-распределения, а именно [30]: (1998).

[16] L.D. Landau, E.M. Lifshitz. Statistical Physics. 3rd ed.

(v/v0)b Pergamon, N. Y. (1980). Pt 1.

f (v)dv = exp(-v/v0)dv, [17] M.I. Dykman, R. Mannella, P.V.E. McClintock, N.G. Stocks.

v0 (b + 1) Phys. Rev. Lett. 68, 20, 2985 (1992).

[18] W.T. Coffey, Yu.P. Kalmykov, J.T. Waldron. The Langevin где v0 — характеристический объем, b — параметр, Equation. 2nd ed. World Scientific, Singapore (2004).

который определяет форму распределения и вибирает[19] W.F. Brown, jr. Phys. Rev. 130, 5, 1677 (1963).

ся путем сравнения с экспериментальной гистограм[20] Yu.P. Kalmykov, S.V. Titov, W.T. Coffey. Phys. Rev. B 58, 6, мой f (v). Как видно из этого рисунка, распределение 3267 (1998).

частиц по объему существенно влияет на SNR и может [21] Ю.П. Калмыков, С.В. Титов. ЖЭТФ 115, 1, 101 (1999).

приводить как к его уменьшению (например, при b = 0.[22] Yu.P. Kalmykov, S.V. Titov. Phys. Rev. Lett. 82, 14, распределение с максимумом при v/v0 < 1), так и к (1999).

увеличению (при b = 2.0 распределение с максимумом [23] P. Hnggi, P. Talkner, M. Borkovec. Rev. Mod. Phys. 62, 2, при v/v0 > 1).

251 (1990).

Развитая методика расчета SNR может быть также [24] I. Klik, L. Gunther. J. Appl. Phys. 67, 9, 4505 (1990).

[25] D.A. Smith, F.A. de Rozario. J. Magn. Magn. Mater. 3, 3, обобщена на другие виды анизотропии. В качестве (1976).

примера на рис. 7 и 8 представлены расчеты SNR для [26] W.T. Coffey, D.A. Garanin, D.J. McCarthy. Adv. Chem. Phys.

суммы кубического (Kc > 0) и аксиального потенциа117, 528 (2001).

ла (1) и для различных значений (при расчетах для [27] Ю.П. Калмыков, У.Т. Коффи, С.В. Титов. ФТТ 47, 2, этого случая фактор 3 cos2 должен быть добавлен в (2005).

знаменатель правой части (15)). Здесь величину потен[28] V.I. Melnikov, S.V. Meshkov. J. Chem. Phys. 85, 2, циального барьера характеризует параметр +, что (1986); V.I. Melnikov. Phys. Rep. 209, 1, 1 (1991).

и объясняет в основном уменьшение SNR с ростом.

[29] А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны.

Подробному рассмотрению этого важного случая будет Наука, М. (1994).

посвящена отдельная работа. Следует заметить, что все [30] Yu. L. Raikher, V.I. Stepanov. Phys. Rev. B 56, 22, 15 изложенные выше результаты справедливы для систем, (1997).

[31] L. Spinu, D. Fiorani, H. Srikanth, F. Lucari, F. D’Orazio, не обладающих памятью (белый шум). Однако, как E. Tronc, M. Nogus. J. Magn. Magn. Mater. 226–230, 2, показано в [24], результаты остаются справедливыми для 1927 (2001).

систем с долговременной памятью при использовании [32] D.G. Rancourt. Nanoparticles and the Environment 44, эффективной константы затухания.

(2001).

[33] L. Gunther. Phys. World 3, 12, 28 (1990).

Список литературы [1] A. Moser, K. Takano, D.T. Margulies, M. Albrecht, Y. Sonobe, Y. Ikeda, S. Sun, E.E. Fullerton. J. Phys. D: Appl. Phys. 35, 19, R 157 (2002).

[2] W.F. Brown, jr. IEEE Trans. Magn. 15, 5, 1196 (1979).

[3] R.K. Adair. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 100, 21, 12 099 (2003).

[4] B. Lindner, J. Garca-Ojalvo, A. Neiman, L. SchimanskyGeier. Phys. Rep. 392, 6, 321 (2004).

[5] L. Gammaitoni, P. Hnggi, P. Jung, F. Marchesoni. Rev. Mod.

Phys. 70, 1, 223 (1998).

[6] R. Fox. Phys. Rev. A 39, 8, 4148 (1989).

[7] А.Н. Григоренко, В.И. Конов, П.И. Никитин. Письма в ЖЭТФ 52, 11, 1182 (1990).

[8] L.B. Kiss, Z. Gingl, Z. Mrton, J. Kertsz, F. Moss, G. Schmera, A. Bulsara. J. Stat. Phys. 70, 1–2, 451 (1993).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.