WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 12 Стохастический резонанс в однодоменных наночастицах с кубической анизотропией © Ю.П. Калмыков, Ю.Л. Райхер, У.Т. Коффи, С.В. Титов Lab. Mathmatiques et Physique des Systmes, Universit de Perpignan, 66860 Perpignan Cedex, France Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, 614013 Пермь, Россия Department of Electronic and Electrical Engineering, Trinity College, Dublin 2, Ireland Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 141190 Фрязино, Московская обл., Россия E-mail: kalmykov@univ-perp.fr, raikher@icmm.ru, wcoffey@mee.tcd.ie, svt245@ire216.msk.su (Поступила в Редакцию 10 ноября 2004 г.

В окончательной редакции 17 марта 2005 г.) Показано, что при магнитном стоахстическом резонансе у суперпарамагнитных частиц с кубической анизотропией отношение сигнал–шум проявляет сильную зависимость от коэффициента затухания ларморовой прецессии. Указанный эффект обусловлен взаимосвязью релаксационных и прецессионных мод и может быть использован для определения. Зависимость отношения сигнал–шум от характерна только для частиц, не обладающих аксиальной анизотропией, так как для одноосных частиц эффект отсутствует.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке INTAS (проект N 01-2341) и CRDF (проект N PE-009).

1. Введение тепловым резервуаром, такой переход, однако, не запрещен: он возможен в результате суммарного воздействия Исследование суперпарамагнетизма однодоменных внешней силы и шума. Как оказывается, в такой системе наночастиц приобретает все возрастающую практиче- зависимость отношения сигнал–шум от интенсивности скую значимость в контексте работ по увеличению шума имеет колоколообразную форму. В этом и состоит плотности магнитной записи. При этом наличие супер- явление СР. Тем самым обнаруживается способность парамагнитных свойств у частиц с размерами порядка шума повышать интенсивность переходов между устойнанометров оказывается главным физическим механиз- чивыми и / или метастабильными состояниями осцилмом, ограничивающим минимальный размер носителя лятора. Иными словами, СР можно определить как одного бита информации [1]. Действительно, тепловые обусловленное шумом увеличение отношения сигнал– эффекты при комнатной температуре пренебрежимо шум или коэффициента усиления спектральной мощномалы только в макрочастицах магнетика. Для микро- сти [6].

частиц влияние тепловых флуктуаций ведет к неста- Однодоменная наночастица (размер 10 nm) являбильности намагниченности [2]. Одно из проявлений ется физической системой, где условия появления СР такой нестабильности в однодоменных наночастицах — намагниченности (магнитный СР) складывается естестохастический резонанс (СР). Явление СР обусловлено ственным образом. В приближении микромагнетизма взаимовлиянием флуктуационных и детерминированных вектор намагниченности частицы M совершает прецеспроцессов в „зашумленных“ системах и широко рас- сионные движения во внешнем поле и поле анизотропии.

пространено в физике (оптика, механика твердого тела, Совместное действие тепловых флуктуаций (суперпарафизика сверхпроводников, суперпарамагнетизм, теория магнетизм) и слабого переменного магнитного поля H поверхностных явлений), радиотехнике (оптимальное с частотой способно вызывать переходы вектора M детектирование и обнаружение сигналов), химии и биомежду локальными положениями равновесия. В настологии. Всесторонний обзор работ по СР дан в рабоящее время достаточно хорошо изучен магнитный СР тах [3–5].

в бистабильных системах — частицах с одноосной Типичной моделью для описания СР служит сильно анизотропией. В сферических координатах ( и —подемпфированный осциллятор в бистабильном потенци- лярный и азимутальный углы) выражение для свободной але, подверженный воздействию теплового окружения. энергии V одноосной частицы имеет вид Осциллятор возбуждается внешней силой с некоторой (обычно достаточно низкой) частотой ; при этом V () = sin2, (1) амплитуда воздействия сама по себе недостаточна для того, чтобы вызывать переходы системы между устойчи- где = v/kT, k — постоянная Больцмана, T — темпевыми состояниями. В осцилляторе, контактирующем с ратура, v — объем частицы, = Ku — безразмерная Стохастический резонанс в однодоменных наночастицах с кубической анизотропией периодически изменяется, тем самым сильно модулируя его угловую скорость. Следствием этого является сильное влияние параметра затухания на все магнитодинамические характеристики частицы. Очевидно, что дополнительный релаксационный механизм, обусловленный прецессией, является характерной чертой систем, в которых отсутствует аксиальная симметрия потенциала.

В частности, аналогичный эффект возникает [15], когда к одноосным частицам с ориентационным потенциалом (1) прикладывается постоянное магнитное поле под углом к оси симметрии.

2. Основные соотношения Магнитный СР в слабых полях может быть описан Рис. 1. Потенциал с кубической анизотропией для Kc > 0.

на основе теории линейного отклика следующим образом. Фурье-компоненты намагниченности частицы M и приложенного переменного поля H связаны между высота барьера, Ku — константа анизотропии. Намагсобой через комплексную магнитную восприимчивость ниченность одноосных частиц имеет два эквивалентных () = () - i () посредством соотношения метастабильных состояния при = 0 и =. Магнитный СР в одноосных частицах рассмотрен, например, в M = ()H. (4) работах [7–13].

(s) СР в однодоменных частицах, где потенциал магнит- Спектральная плотность ( ) вынужденных магнитM ной анизотропии лишен аксиальной симметрии, прежде ных колебаний (сигнал) в переменном поле H(t) = не изучался. В настоящей работе мы рассматриваем СР = H cos t представляется в виде в суперпарамагнитных частицах с кубической анизотро(s) пией. Выражение для свободной энергии кристалла с ( ) M кубическим потенциалом имеет в сферических коорди + натах вид [14] = lim H|()| ( + ) +( - ) d, V (, ) = (sin4 sin2 2 + sin2 2), (2) 2 - где = Kc/4 — безразмерный параметр, характеризугде использовано свойство четности () =(-).

ющий высоту барьера, а Kc — константа анизотропии.

Таким образом, для спектральной плотности сигнала на Для Kc > 0 (например, кристалл железа) потенциал V частоте возбуждения имеем имеет шесть минимумов (потенциальных ям), восемь максимумов и двенадцать седловых точек (рис. 1). Вслу(s) чае отрицательных Kc (например, кристалл никеля) = H2|( )|2. (5) M седловые точки сохраняют свои позиции, но максимумы и минимумы меняются местами.

Спектральную плотность тепловых флуктуаций (шум) Намагниченность однодоменной частицы M полагаем (n) магнитного момента ( ) можно рассчитывать на M вектором постоянной длины, что позволяет ограниоснове флуктуационно-диссипационной теоремы [16] читься рассмотрением только вращательного движения единичного вектора e = M/MS, задающего направление ( ) (n) ( ) =. (6) вектора M (здесь MS — намагниченность насыщения).

M В макроскопической магнитодинамике прецессия намагниченности M частицы в отсутствие флуктуаций Сумма сигнальной и шумовой компонент (нулевая температура) описывается уравнением Ландау– (s) (n) ( ) + ( ) дает полную спектральную плотность M M Лифшица–Гильберта [2] ( ). Из (5) и (6) следует выражение для отношения M сигнал–шум (SNR — Signal-to-Noise Ratio) [17] = e (Heff - ), (3) 1 V (s) где Heff = -, — гиромагнитное отношение, а H2v|( )|M MS e SNR = =, (7) (n) безразмерный коэффициент характеризует скорость 2kT ( ) M затухания ларморовой прецессии. Как следует из уравнения (3), при кубической анизотропии (2) проекция мо- куда входит только линейная динамическая восприиммента „силы трения“ - на прецессирующий вектор e чивость частицы. Для кубических кристаллов выражеФизика твердого тела, 2005, том 47, вып. 2234 Ю.П. Калмыков, Ю.Л. Райхер, У.Т. Коффи, С.В. Титов ние (7) можно переписать в виде дается выражением (15) и таким образом утрачивает зависимость от.

2K MSH Как показано в [9,10], в случае аксиальной симметрии SNR = R, (8) потенциала V параметр затухания простым образом 3 Kc связан с магнитным отношением сигнал–шум. Именно где безразмерный множитель R задается формулой в одноосном случае выступает исключительно в роли масштаба для характерного времени релаксации:

0| | |( )| 1/. Интуитивно тот же вывод переносится на R =. (9) 0 ( ) случай частиц с кубической анизотропией. Однако это заключение ошибочно. Как показывают наши результаЗдесь K = 2Kc/MS — характерная частота лармороты, для кубических систем масштабирование 1/ вой прецессии в поле анизотропии, 0 = MS/2. В (9) является определяющим эффектом только при статическая восприимчивость 0 = M2/3 определена в S (так называемые случаи промежуточного и сильного расчете на единицу объема частицы, при ее записи затухания). В то же время главный интерес как с учтено соотношение cos2 = 1/3, справедливое для экспериментальной, так и с теоретической точки зрения кубического потенциала магнитной анизотропии (нижпредставляют магнитные материалы, где коэффициент ний индекс 0 обозначает равновесное статистическое затухания лежит в области 0.01-0.1. Именно в этом среднее).

диапазоне наиболее сильно проявляется немонотонная В рамках теории линейного отклика динамическая зависимость отношения сигнал–шум от параметра.

восприимчивость задается соотношением [18] ( ) 3. Методика расчета = 1 - i C(t)e-i tdt, (10) Комплексную восприимчивость ( ) и время корреляции c, а следовательно, и отношение сигнал– где C(t) — равновесная корреляционная функция прошум в суперпарамагнитной частице можно рассчитыекции намагниченности M (или e) на направление вать строго на основе метода непрерывных матричных возбуждающего поля, определяемая посредством соотдробей [18]. Для этого сначала добавлением случайношения ного гауссова поля с характеристиками белого шума cos (t) cos (0) C(t) =. (11) уравнение (3) преобразуется в уравнение Ланжевена, cos2 (0) описывающее влияние тепловых флуктуаций [2,18,19].

В адиабатическом пределе ( 0) Затем строится уравнение Фоккера–Планка для функции W (e, t) распределения намагниченности частиц по ( ) ориентациям. Оно имеет вид [2,18] 1 - i C(t)dt = 1 - i c, (12) W = LFPW t где c — время корреляции, определяемое как площадь под кривой C(t), = -1e · (V W ) + · (W V ) + W, 2N (16) c = C(t)dt. (13) где и обозначают угловые части операторов o набла и Лапласа соответственно. Решение уравнения Фоккера–Планка (16) ищется в виде разложения по В высокотемпературном пределе ( 0) сферическим гармоникам Yl,m(, ) [20,21]. В результате задача сводится [20,21] к решению бесконечной системы c N = 0( + -1), (14) рекуррентных дифференциальных уравнений для коргде N — характерное время свободной диффузии вектореляционноых функций clm(t) cos (0)Yl,m[(t), (t)], ра магнитного момента [18]. Подставляя выражение (12) где искомой функцией является c10(t), связанная с в соотношение (9), получаем C(t) из уравнений (11)-(13) простым соотношением C(t) =c10(t)/c10(0). В матричной форме исходная систе| |ма уравнений имеет вид [20,21] R0 =. (15) c(, ) d clm(t) = dlml m cl m (t). (17) Следует заметить, что выражение (15) может быть поdt l m лучено, если аппроксимировать релаксацию намагниченности простым экспоненциальным процессом M (t) = Здесь dlml m — матричные элементы оператора Фокc = M (0)e-t/. В этом случае восприимчивость имеет кера–Планка LFP из уравнения (16). Вывод соотношевид ( )/0 =(1 + i c)-1. Соответственно SNR из (8) ний (17) для произвольной функции свободной энергии Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Стохастический резонанс в однодоменных наночастицах с кубической анизотропией V (, ) дан в работе [22]. Система уравнений (17) преобразуется в трехчленное матричное рекуррентное уравнение d n-1Cn-1(t) N Cn(t) = Qdt n+1Cn+1(t) (n 1), (18) + QnCn(t) + Q+ где Cn(t) — вектор-столбец, составленный из корреn-1, n+ляционных функций clm(t), C0 = 0; Q- Qn, Q+ — матрицы с элементами, определяемыми dlml m. Строгое решение (18) для преобразования Лапласа вектора C1(t) имеет вид [20] n k-C1(s) =N C1(0) + Q+ k Cn(0), (19) n=2 k=где непрерывная матричная дробь n(s) определяется соотношением (s) n I =.

I n+NsI- Qn - Q+ Qn I NsI-Qn+1-Q+ Qn+1 n+ NsI-Qn+2-...

Рис. 2. Зависимость отношения сигнал–шум от параметра Здесь I — единичная матрица, дробная черта обозатухания для различных значений 1/. Сплошные линии — значает умножение на инвертированную матрицу. Дерасчет методом матричных непрерывных дробей по формутальное описание решения (19) для кубических крилам (15), (19), символы — приближенное выражение (20), сталлов дано в [20,21]. Определив из (19) векпунктирные линии — приближенное выражение (21) для тор C1(s), можно рассчитать время корреляции IHD-области. a) 1/ = 0.250 (1), 0.125 (2) и 0.083 (3); b) 1/| |:

c = C(0) = c10(0)/c10(0) и динамическую восприимчи- 0.083 (1), 0.040 (2) и 0.025 (3).

вость ( )/0 = 1 - i c10(i )/c10(0) [20,21]. Эти ре зультаты вместе с формулами (9) и (15) позволяют оценить отношение сигнал–шум в адиабатическом приблисложной картине энергетического ландшафта. Действижении, а также исследовать его частотную зависимость.

тельно, при одноосном потенциале (1) мы имеем дело с однородным „экваториальным“ барьером, разделяющим 4. Результаты расчетов два минимума, лежащих на полюсах представляющей сферы; при этом седловые точки на энергетическом Результаты расчетов SNR как функции параметров ландшафте системы отстутствуют. В кубическом же пои | |-1 представлены на рис. 2 и 3 для адиабатического тенциале энергетический ландшафт достаточно сложен:

приближения 0. Заметим, что при заданных зна- из-за наличия нескольких максимумов и минимумов на чениях объема и константы анизотропии частицы вели- представляющей поверхности образуются многочисленчину | |-1 можно интерпретировать как безразмерную ные седловые точки (рис. 1). В таких условиях угловые температуру. На рис. 4 и 5 приведены частотные зависи- траектории намагниченности частицы становятся „извимости SNR. Как видно из этих рисунков, особенностью листыми“, а между продольной магнитной релаксацией магнитного СР для частиц с кубической анизотропией и прецессионным движением имеется тесное взаимодейявляется зависимость SNR от параметра затухания ствие. Как следствие возникает новый эффект: сильная даже при 0, хотя, казалось бы, прецессионное зависимость отношения сигнал–шум от скорости спиндвижение должно проявляться только в высокочастот- решеточной релаксации, т. е. от скорости затухания ной области спектра, где N 1. Как указывалось, ларморовой прецессии. В частности, оказывается, что именно появление зависимости SNR() принципиально для каждой температуры имеется свое значение, при отличает СР в частицах с кубической анизотропией котром SNR достигает максимума.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.