WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 12 Возбужденные состояния межподзонного экситона © В.Е. Бисти Институт физики твердого тела Российской академии наук, 142432 Черноголовка, Московская обл., Россия E-mail: bisti@issp.ac.ru (Поступила в Редакцию 19 февраля 2002 г.) Проведен расчет энергии межподзонных коллективных возбуждений спиновой и зарядовой плотностей в системе квазидвумерных электронов при определенных значениях проекции момента на нормаль к плоскости движения в приближении Хартри–Фока. Показано, что возбужденные состояния отвечают переходам электронов вблизи импульса Ферми. Рассмотрена дисперсия коллективных возбуждений.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 01-02-16430).

Квазидвумерные электронные системы возникают, ко- тивное возбуждение (связанное состояние). При решегда вдоль одной из осей имеется ограничивающий потен- нии уравнения Бете–Солпитера также рассматривалось циал. Наличие нескольких уровней размерного кванто- только основное состояние межподзонного экситона.

вания приводит к появлению ряда особенностей в таких Между тем в экспериментах по рамановскому рассеясистемах по сравнению с трехмерными и чисто двумернию света в квантовых ямах, являющихся квазидвумерными. Одна из таких особенностей — существование ными структурами, наблюдается широкая неполяризомежподзонных коллективных возбуждений, связанных ванная линия, расположенная, как правило, между SDE с переходом электронов из одной подзоны размерного и CDE [1,3]. Интерпретируется эта линия как резульквантования в другую.

тат рассеяния на одночастичных возбуждениях (SPE).

Межподзонные коллективные возбуждения исследуОднако эта интерпретация вызывает сомнения даже у ются уже довольно давно. Экспериментально эти возавторов экспериментов, поэтому стоит рассмотреть эту буждения наблюдаются методами рамановского рассеяпроблему подробнее.

ния [1–3] и инфракрасного поглощения [4]. Эти возбуВ данной работе проведен расчет энергии как основждения делятся на возбуждения зарядовой плотности ных, так и возбужденных состояний межподзонного (CDE) и возбуждения спиновой плотности (SDE); это экситона в приближении Хартри–Фока. Предлагается различие проявляется в поляризационной зависимости интерпертировать линию SPE как результат рассеяния наблюдаемых линий. Иначе CDE и SDE можно интерна возбужденных состояниях, в то время как линии SDE претировать как синглетные и триплетные межподзони CDE — рассеянием на основных состояниях.

ные экситоны.

Рассмотрим обычно используемую в экспериментах Теоретически эти возбуждения также исследованы весьма широко. Самое простое приближение — прибли- квантовую яму GaAs–AlGaAs с модулированным легижение хаотических фаз (RPA) — дает только один тип рованием. Это слой GaAs, окруженный с двух сторон возбуждений — CDE [5]. Учет обменного взаимодей- широкими слоями AlGaAs, в одном из которых располоствия приводит к существованию двух типов возбужде- жен слой доноров. (Подробное описание можно найти, H ний. Методы расчета межподзонных возбуждений с уче- например, в работе [4]). Энергии подзон En и волновые том обменной энергии можно разделить на две основные функции электронов n(z ) определяются в приближении группы. Первая группа включает в себя расчеты с Хартри из самосогласованного решения одночастичного применением приближения локальной плотности (LDA) уравнения Шредингера и уравнения Пуассона (ось z и его модификаций [6–9], базирующихся на более общих направлена по нормали к слою).

методах функционала плотности [10–12]. Вторая группа Гамильтониан такой квазидвумерной системы имеет использует прямые методы для нахождения функции вид отклика системы (поляризационного оператора) —диаграммный или применение матрицы плотности с после kH дующим решением уравнения Бете–Солпитера [13–16]. H = En + c+ cnks 2m nks Оба этих метода использовались для нахождения только nks самой нижней энергии для каждого типа возбуждений n (триплетного или синглетного). Приближение LDA за- + Vnmm c+ c+ k-qs cm k s cmks, (1) nk+qs n ключается в том, что взаимодействие, зависящее от nn mm ss kk импульсов, заменяется эффективной константой (контактное, т. е. локальное взаимодействие в координатном где m — эффективная масса электрона; n, n, m, m — пространстве); при этом существует только одно коллек- индексы подзон; s, s — спиновые индексы;

Возбужденные состояния межподзонного экситона k, k, q — волновые векторы в плоскости движения электронов x - y en Vnmm (q) = 2q n (z ) n (z ) m (z ) m(z )e-q|z -z | dz dz. (2) В дальнейшем ограничимся рассмотрением только двух нижних подзон размерного квантования с энерH H гиями E1 и E2. Концентрация электронов такова, что заполнена только нижняя подзона.

Энергии коллективных возбуждений системы являютРис. 1. Радиальные волновые функции межподзонных экситося полюсами поляризационного оператора (поляризацинов в импульсном представлении.

онной функции отклика системы) или, что то же самое, полюсами двухчастичной функции Грина, аналогичной функции Грина экситона при межзонных переходах.

Pm(k) и Em определяются из уравнений В приближении Хартри–Фока учитываются обменные поправки к собственным энергиям, деполяризационные HF HF E2 (k) - E1 (k) - Em Pm(k) (для S = 0) и экситонные поправки. На диаграммном языке это соответствует обменной поправке в одно= Vm(k, k ) P(k ) k dk, (8) частичных функциях Грина и суммированию петлевых и лестничных диаграмм для двухчастичной функции где Грина. Вывод этого уравнения через матрицу плотности приведен в работе [14].

Vm(k, k ) = V (k, k, 0) cos m d. (9) В полюсном приближении уравнение на собственные Поскольку само приближение Хартри–Фока имеет значения, являющиеся энергиями межподзонного эксивариационную природу, для каждого типа симметрии тона, имеет вид имеет смысл только нижнее состояние Em, хотя уравHF HF нение (8) имеет много решений.

E2 (k + K) - E1 (k) - E P(k, K) Численное решение уравнений проводилось для квантовых ям GaAs–AlGaAs толщиной 250 с концентраци= V (k, k, K)P(k, K) dk, (3) (2)ями электронов 3 · 1011 и 6 · 1011 cm-2.

Уравнения (3) и (8) решались численно; при этом где E — собственное значение энергии, P(k, K) —волрешения (8) с различными m входят в решения (3) новая функция межподзонного экситона в импульсном с K = 0. На рис. 1 изображены Pm(k2/k2 ), которые F представлении;

можно трактовать как радиальные волновые функции межподзонного экситона в импульсном представлении.

k2 i Получившийся результат для P0 объясняет хорошее EiHF(k) =EiH + - V1i1(k - k) dk ; (4) 2m (2)совпадение результатов различных методов — это означает, что для основного состояния действительно можно для триплетных (SD) возбуждений (S = 1) ввести эффективное контактное взаимодействие; область корреляции между электроном в возбужденной подзоне SD V (k, k, K) =V11 (k - k), (5) и дыркой в основной подзоне имеет величину порядка межчастичного расстояния. Возбужденные состояния Pm а для синглетных (CD) возбуждений (S = 0) с ненулевыми проекциями момента представляют собой возбуждения вблизи уровня Ферми. Решение уравнеCD SD V (k, k, K) =V - 2V12 (K). (6) ния (8) с m = 0 дает известные CD и SD возбуждения.

Результат, полученный таким образом, совпадает с реПри K = 0 система обладает аксиальной симметрией зультатами [13,14]. При m = 0 E+m = E-m — состояния (сохраняется проекция момента на ось z ), и решения с ±m вырождены; кроме того, эти состояния вырождены уравнений (3) имеют вид по спину.

Решение уравнения (3) дает закон дисперсии межподPm(k) =Pm(k) eim (7) зонных экситонов. При K = 0 возбужденные состояния уже не являются, строго говоря, состояниями с опре(m = 0, ±1, ±2,...). деленной проекцией момента. Вырождение снимается, Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2222 В.Е. Бисти и одно из состояний может проявляться в рамановском рассеянии (при K = 0 в рамановском рассеянии участвуют только основные состояния с m = 0). Закон дисперсии для активных мод приведен на рис. 2, 3.

Дисперсия основных CD и SD возбуждений совпадает с полученной ранее [6,16]. SDE обнаруживают очень слабую квадратичную зависимость. Дисперсия CDE при малых K определяется в основном V12 (K). Для возбужРис. 4. Спектры рамановского рассеяния света на основных (SDE и CDE) и возбужденных межподзонных возбуждениях при ns = 3 · 1011 cm2, k = 0.63 · 105 cm-1. Пунктирной и штриховой линиями изображены спектры рассеяния SD и CD возбужденными состояниями соответственно, а сплошной линией — их сумма, а также вне области возбужденных состояний рассеяние основными состояниями.

денных состояний зависимость от импульса значительно сильнее и существенно не квадратична. При этом вырождение CD и SD мод снимается. Не проявляющие себя состояния расположены посредине и вырождены по спину.

На рис. 4 изображен общий вид спектра межподзонного комбинационного рассеяния, включающего в себя основные и возбужденные состояния. Соотношение Рис. 2. Дисперсия межподзонных экситонов в квантовой яме интенсивностей основных и возбужденных состояний GaAs–AlGaAs шириной 250 Aпри ns = 3 · 1011 cm2.

зависит от K длины волны падающего света и размера области когерентности, поэтому экспериментальный спектр может заметно отличаться от изображенного на рис. 4.

Итак, в данной работе в рамках единого подхода (приближение Хартри–Фока) рассмотрена структура межподзонных переходов (основные и возбужденные состояния с различными значениями проекции момента).

Утверждается, что так называемая линия одночастичных возбуждений на самом деле обусловлена в значительной степени рассеянием на возбужденных состояниях межподзонного экситона. Это обстоятельство может приводить к появлению у этой линии с ростом K определенной структуры, которая может быть обнаружена экспериментально.

Автор выражает благодарность И.В. Кукушкину и Л.В. Кулику за полезные дискуссии и внимание к работе.

Список литературы [1] A. Pinczuk, S. Smitt-Rink, G. Danan, I.P. Valladares, L.N. Pfeiffer, K.W. West. Phys. Rev. Lett. 63, 1633 (1989).

Рис. 3. Дисперсия межподзонных экситонов в квантовой яме [2] D. Gammon, B.V. Shanabrook, J.C. Ryan. D.S. Katzer. Phys.

GaAs–AlGaAs шириной 250 Aпри ns = 6 · 1011 cm2. Rev. B41, 12 311 (1990).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Возбужденные состояния межподзонного экситона [3] В.Е. Кирпичев, И.В. Кукушкин, К. фон Клитцинг, К. Эберл.

Письма в ЖЭТФ 67, 196 (1998).

[4] M. Ramsteiner, J.D. Ralston, P. Koidi, B. Discher, U. Biebi, I. Wagner, H. Ennen. J. Appl. Phys. 67, 3900 (1990).

[5] Jainendra, K. Jain, S. Das Sarma. Phys. Rev. B36, (1987).

[6] I.K. Marmorkos, S. Das Sarma. Phys. Rev. B48, 1544 (1993).

[7] A. Tselis, J.J. Quinn. Phys. Rev. B29, 3318 (1984).

[8] K.W. Chui, J.J. Quinn. Phys. Rev. B9, 4724 (1974).

[9] T. Ando. J. Phys. Soc. Jpn. 51, 3893 (1982).

[10] P. Hohenberg, W. Kohn. Phys. Rev. 136, B864 (1964).

[11] W. Kohn, L.J. Sham. Phys. Rev. 140, F1133 (1965).

[12] O. Gunnarsson, B.I. Lundqvist. Phys. Rev. B13, 4274 (1976).

[13] S.L. Chuang, M.S.C. Luo, S. Schmitt-Rink, A. Pinczuk. Phys.

Rev. B46, 1897 (1992).

[14] M.S.-C. Luo, S.L. Chuang, S. Schmitt-Rink, A. Pinczuk. Phys.

Rev. B48, 11 086 (1993).

[15] J.C. Ryan. Phys. Rev. B43, 12 406 (1991).

[16] D. Gammon, B.V. Shanabrook, J.C. Ryan, D.S. Katzer. Phys.

Rev. Lett. 68, 1884 (1992).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.