WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

(z ) =(2/d) cos(mcz /d) cos(mvz /d), c(v) c(v) Произвольные константы C1 и C2 входят, согласно (25), в функцию h. Константы C1, C2, CR и CT 42mcmvd B =. определялись из условий непрерывности магнитного 2(mc + mv)2 - (d)2 (d)2 - 2(mc - mv)поля и тангенциальной проекции электрического поля (21) на границах z = 0 и z = d. Нормальные проекции элекИз (19) и (20) следует, что трического поля равны нулю. Произвольные константы равны c F(0) =iB 1 - (-1)m +mv eid, 2EC1 = e-id 1 + +(1 - )N, c F(d) =(-1)m +mv F(0). (22) 2Ec C2 = - (1 - ) eiz +(-1)m +mv N, (29) Умножая уравнение (18) на (z ) и интегрируя по z от CR = E0/, до d, получим 1 c CT = 4E0 e-i d 1 +(-1)m +mv e-idN, (30) d h =( + 1)2e-id - ( - 1)2eid dz (z )E(z ) =, (23) 12 +(i/2) r12 + rc - 2( - 1) ( + 1)e-id +(-1)m +mv ( - 1) N. (31) где введены обозначения = 2i( - 1) sin d d 2 c + 2 ( - 1)e-id +(-1)m +mv ( - 1) N. (32) = + i = dz (z )F(z ), (24) В формулах (29)–(32) введено обозначение = /1 = /1, (33) d а функция N имеет вид h = dz (z ) C1eiz + C2e-iz c N = - i(-1)m +mv exp(id) c = F(0) C1 +(-1)m +mv e-idC2. (25) (r12 + r21)/. (34) 12 + i(/2)(r12 + r21) В результате комплексная амплитуда электрического поля в квантовой яме принимает вид При выводе этой формулы использовалось равенство c E(z ) =C1eiz F(0)2 =(-1)m +mv exp(id). (35) (1/2)hF(z )(r12 + r21) Неопределенные коэффициенты (29), (30) по форме + C2e-iz. (26) 12 + i(/2)(r12 + r21) совпадают с полученными в [20] для одного возбужденного уровня. Различие заключается в функции N, Параметр, как и в случае одного возбужденно- которая в случае r1 (или r2) 0 переходит в N го уровня, определяет перенормировку радиационного (см. формулу (41) в [20]).

7 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 2212 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов Кривая N(l) есть функция с двумя экстремумами, представляет собой сумму плоских волн exp ±iz, котокаждый из которых соответствует межзонному резонанс- рые связаны с отражением от границ ямы. Кроме того, ному переходу. Ее можно представить в более наглядном как это следует из вида функции F(z ), поле в квантовой виде, а именно яме содержит осциллирующие члены, отражающие координатную зависимость волновых функций электрона и c N = - i(-1)m +mv exp(id) дырки. Векторы поля слева (El(z, t)) и справа (Er(z, t)) от квантовой ямы во временном представлении соответ r1/2 r2/ственно равны +. (36) 1 + i /2 2 + i /1 l 1 El(z, t) =ele-i t E0ei z + CRe-i z + c.c., Здесь перенормированные резонансные частоты 1 и и общее уширение каждого уровня и равны l 1 Er(z, t) =elCT e-i( t-1z ) + c.c. (41) j = l - j - r j/2 - j, В предельном случае однородной среды ( = 1, = 1) электрическое поле после подстановки (29) = j + r j + 2 j. (37) j и (30) принимает вид (d = 0) Величины 1(2) и 1(2) составляют комплексные параметl ры El(z, t) =elE0e-i t eiz r2 1 = 1 + i1 =, 2 r1/2 r2/c - (-1)m +mv + ei(d-z ) + c.c., r1 2 1 + i /2 2 + i / 1 2 = 2 + i2 =. (38) (42) 2 l Er (z, t) =elE0e-i t Они определяют влияние уровней друг на друга. В функции (36) два пика представлены в явной форме, но r1/2 r2/они не являются лоренцовыми, поскольку параметры 1 1 - i + eiz, 1 + i /2 2 + i /1 и 2, вносящие вклад как в уширение, так и в сдвиг (43) пиков, зависят от частоты. Естественно, что представление функции N в виде суммы лоренцовых (как это l c E(z, t) =elE0e-i t eiz - i(-1)m +mv eid сделано в [19,22]) и нелоренцовых кривых приводит к одинаковым результатам. Приведем также явный вид r1/2 r2/2 F(z ) параметров j и j :

+ + c.c.

1 + i /2 2 + i /2 F(0) 1 (44) (r2/2)1 - (r2/2)1 =, Если, наоборот, пренебречь пространственной дис(l - 2)2 + 2 /персией световой волны (d = 0), но среду считать (r1/2)1 + (r1/2)неоднородной ( = 1), то для разрешенных переходов 2 =, mc = mv, (l - 1)2 + 1 / (r2/2)2 + (r2/2) N l 1 =, El(z, t) =elE0e-i t ei z + + c.c., (l - 2)2 + 2 /1 - ( - 1)N -(r1/2)2 + (r1/2)1 + N 2 =, l Er (z, t) =elE0e-i t ei z + c.c., (l - 1)2 + 1 /1 - ( - 1)N 1 =(l - 1)(l - 2) +12/4, 1 + N l E(t) =elE0e-i t + c.c. (45) 2 =(1/2)(l - 2) - (2/2)(l - 1). 1 - ( - 1)N Входящие в формулу (45) функции N/(1 - (1 - )N) Вектор электрического поля в квантовой яме в случае и (1 + N)/ 1 - (1 - )N в рассматриваемом предельплоской монохроматической возбуждающей волны во ном случае имеют вид временном представлении имеет вид l N i (r12 + r21)/E(z, t) =ele-i tE(z ) +c.c., (39) = -, 1 - ( - 1)N 12 + i (r12 + r21)/где 1 + N =.

E(z ) = eiz + F(z )/F(0) N C1 1 - ( - 1)N 12 + i (r12 + r21)/Из приведенных выражений видно, что ri и входят c + e-iz +(-1)m +mv e-id F(z )/F(0) N C2 (40) только в виде произведения ri. Это означает, что при Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Влияние аномальной дисперсии на оптические характеристики квантовой ямы = 1 в случае узких ям в радиационное затухание вхо- Коэффициенты v, v1, X, X1, Y, Z и Z1 зависят от дит показатель преломления барьеров 1, а показатель параметров = /1 и d преломления вещества квантовой ямы вообще нигде 2 v = 4 4 cos2 d +( + 1)2 sin2 d, не фигурирует. Физический смысл этого результата понятен: при d 1 можно перейти к пределу d 0, v1 = 4( - 1)2 sin2 d, (53) когда вещество квантовой ямы отсутствует, но сохра2 c няется наведенный ток, соответствующий переходам с X = 8( - 1)2 + 1 +(-1)m +mv ( - 1) cos d, рождением экситонов. Таким образом, доказано, что 4 c X1 = 8 + 1 +(-1)m +mv ( - 1) cos d, (54) полученные ранее результаты для узких ям справедливы 2 c и при = 1, поскольку в формулы входит только Y = 8( - 1) (-1)m +mv ( + 1) показатель преломления барьеров.

В этом предельном случае поле в квантовой яме не +( - 1) cos d sin d, (55) зависит от координаты, так как в дипольном приближе- 2 c Z = 8( - 1) (-1)m +mv ( + 1) +( - 1) cos d нии фаза световой волны не меняется по всей ширине ямы.

c -(-1)m +mv ( - 1) +( + 1) cos d, Z1 = 8( - 1)2 sin2 d. (56) 3. Оптические характеристики Если в квантовой яме имеется один возбужденный квантовой ямы уровень, то в формуле (49) следует перейти к пределу r2 0, r1 = r, 1, 1 = 0. Коэффициент отраВ этом разделе приводятся формулы для отражения, пропускания и поглощения квантовой ямой плоской мо- жения в этом случае имеет вид нохроматической электромагнитной волны как в общем 1 (r /2)2X1 - (r /2)(Y + Z1 /2) случае, когда = 1 и d = 0, так и в предельных R = v1 +, | |2 2 + /случаях однородной среды и d = 0.

Коэффициент отражения R определяется стандартным (r /2)2X - (r /2)(Y - Z /2) образом как отношение модуля отраженного потока | |2 = v +, 2 + /энергии к модулю падающего потока энергии, т. е.

= l - 0 - r /2, R = |CR|2/|E0|2. (46) = + r, r = r. (57) Аналогично коэффициент пропускания T определяется Поскольку показатели преломления барьеров и кванкак товой ямы, как правило, мало отличаются друг от друга, T = |CT |2/|E0|2. (47) т. е. 1, в знаменателе | |2 домининующую роль игБезразмерный коэффициент поглощения A (доля поглорает v 4. Остальные слагаемые содержат множители щенной квантовой ямой энергии) в соответствии с (46) - 1 либо ( - 1)2 и малы по сравнению с v даже в и (47) имеет вид резонансе, когда L и G 1. В числителе же R величина v1 1, и вклад остальных слагаемых значителен.

A = 1 - R - T. (48) В частности, существенную роль играет знакопеременИспользуя формулы (31), (32) и (30), можно предстаный член L, частотная зависимость которого похожа вить отражение R в форме на кривую аномальной дисперсии. Такая зависимость имеет место в показателе преломления в области частот, R = v1 +(L2 + G2)X1 - YL - Z1G | |2. (49) соответствующих пикам поглощения.

Определенный формулой (21) знаменатель преобразуКоэффициент пропускания T равен ется к виду T = 16 L2 +(1 - G)2 /| |2 (58) | |2 = v +(L2 + G2)X - YL + ZG. (50) и не содержит знакопеременных членов в числителе. То Функции L и G определяют частотную зависимость же имеет место и для поглощения отражения в области межзонных переходов на два 2 c возбужденных уровня; они равны A = 16 + 1 +(-1)m +mv ( - 1) cos d 2 (r j/2) j r j /j G - (L2 + G2) /| |2. (59) L =, G =, (51) 2 2 + /4 2 + /j j j j j=1 j=Для одного возбужденного уровня соответственно получаем (r1/2)2 (r2/2)16 2 + 2/L2 + G2 |N|2 = + 2 T =, 2 + /4 2 + /1 1 2 | |2 2 + /2 2(r1/2)(r2/2)( 1 2 + ) 16 [ + 1 +( - 1) cos d] r/1 +. (52) A =. (60) 2 ( 2 + /4)( 2 + /4) | |2 2 + /1 1 2 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 2214 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов В приближении однородной среды ( = 1) В (64)–(66) функция N определяется формулой (34) (либо (36)), а константы w (вещественная) и wR (компR = L2 + G2, T = L2 +(1 - G)2, лексная) равны c A = 2 G - (L2 + G2). (61) w =(-1)m +mv F(0)2e-id +[F(0)]2eid 2|F(0)|2, (67) В отражении нет члена L, т. е. это приближение c wR =(-1)m +mv ( + 1)2F(0)2e-id не учитывает вклада в отражение, происходящего от знакопеременных членов в плотности тока (8).

+( - 1)2[F(0)]2eid 2|F(0)|2. (68) В предельном случае d = При выводе этих формул использовались соотноше| |2 | |2 = 16 + X0(L2 + G2) +Z0G0, (62) 0 0 ния ( (z ) считается вещественной, так как представляет одномерное движение) F(d) =eidF(0), Re R = X10(L2 + G2)/| |2, 0 0 = = |F(0)|2, которые следуют из (19). Если в качеT = 16 L2 +(1 - G0)2 | |2, стве (z ) использовать (4), то w 1, wR + 1 и 0 формулы (64)–(66) совпадают с (30) и (31).

2 c A = 16 + 1 +(-1)m +mv ( - 1) Из сравнения выражений (64)–(66) с коэффициентами CR, CT и, полученными в разделе 2, видно, что G0 - (L2 + G2) | |2. (63) 0 0 структура функции N, которая в основном определяет Коэффициенты X0, Z0 и X10 получаются из фор- частотную зависимость, не зависит от вида (z ). Зависят мул (54) и (56), если в них положить d = 0: от него лишь значения Re = и Im =, т. е. множитель у r и сдвиг резонансных частот. Множители w 2 c X0 = 8( - 1)2 + 1 +(-1)m +mv ( - 1), и wR, входящие в и CR, могут изменить лишь соотношение между вкладами в оптические характеристики 4 c X01 = 8 + 1 +(-1)m +mv ( - 1), величин L и G, введенных в разделе 3. Поэтому изменение оптических характеристик при изменении (z ) вряд 2 c Z0 = 8( - 1) - 1 +(-1)m +mv ( - 1) ли будет радикальным.

c + 1 - (-1)m +mv - 1.

5. Обсуждение результатов Функции G0 и L0 отличаются от G и L заменой r j на r j, так как при d 0 1. Кроме того, в j Частотная зависимость коэффициентов отражения R (см. (37)) = 0, а в j (см. (38)) = 1.

и пропускания T вычислена для случая mc = mv = 1 и r1 = r2 = r, 1 = 2 =, что соответствует системе 4. Отражение, поглощение полярон A и дырка с квантовым числом Ландау n = 1 в условиях магнетофононного резонанса [23]. Вычисления и пропускание света в случае проводились по формулам (46) и (47). Были использопроизвольной функции (z) ваны функции CR и CT из (30) и знаменатель из (31), а также функция N в виде (34).

В разделах 2 и 3 формулы для R, T и A были На рис. 1 и 2 отражение R приведено для малых значеполучены с использованием функции (z ) в виде (4), ний отношения r/ обратных времен жизни. Видно, что что справедливо для свободных электронно-дырочных кривые 3 и 4 для случая =(/1) = 1 и d = 0 ради пар. В настоящем разделе (z ) считается произвольной кально отличаются от случая = 1 (кривая 2) при том вещественной функцией; в частности, это может быть же значении d. Как упоминалось выше, в формуле для экситонная функция. Расчет, аналогичный выполненному тока (8) содержатся знакопеременные члены l - i в разделе 2, приводит к следующим выражениям для и члены i[(l - i)2 + i2], соответствующие кривой констант CR и CT :

поглощения. Кривые 3 и 4 относятся к случаю, когда 2 преобладающими становятся знакопеременные члены.

CR =(E0/ ) 2i( - 1) sin d Поэтому и R(l) в этом случае аналогична кривой аномальной дисперсии. Наряду с изменением формы c + 2 e-idwR +(-1)m +mv ( - 1) N, (64) кривой отражения имеет место увеличение R (на рис. примерно в 15 раз, а на рис. 2 — в 2 раза) по 1 c CT =(4E0/ )e-i d 1 +(-1)m +mv e-idN, (65) сравнению со случаями d = 0, = 1 и d = 0, = 1.

При r / = 1 преобладающим становится влияние погде глощения, как это видно из рис. 3. Однако и влияние знакопеременных членов все еще заметно: кривые =( +)2e-id - ( - 1)2eid - 2( - 1) и 4 ( = 1.1 и = 0.9 соответственно) отличаются от c ( + 1)e-idw +(-1)m +mv ( - 1) N. (66) кривой 2 ( = 1). При дальнейшем увеличении r / Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Влияние аномальной дисперсии на оптические характеристики квантовой ямы Рис. 1. Зависимость отражения R от частоты возбуждающей Рис. 4. Зависимость пропускания T от частоты возбуждающей волны l для случая r / = 0.027. Кривые 1, 2, 5, 6 увеличены волны l для случая r / = 0.027.

в 10 раз. Здесь, а также на рис. 2–6 и d соответственно равны: 1 —1 и 0, 2 —1 и 1.5, 3 — 1.1 и 1.5, 4 — 0.9 и 1.5, 5 —1.1 и 0, 6 —0.9 и 0.

Рис. 5. То же, что на рис. 3, для r/ = 0.1.

Рис. 2. То же, что на рис. 1, для r / = 0.1.

Рис. 3. То же, что на рис. 1, для r =. Рис. 6. То же, что на рис. 3, для r =.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 2216 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов влияние аномальной дисперсии становится практически [9] F. Tassone, F. Bassani, L.C. Andreani. Phys. Rev. B 45, (1992).

незаметным и функции R, T и A совпадают с получен[10] T. Stroucken, A. Knorr, C. Anthony, P. Thomas, S.W. Koch, ными в работе [22]. Кривые пропускания T приведены M. Khoch, S.T. Gundiff, J. Feldman, E.O. Gbel. Phys. Rev.

на рис. 4-6 для тех же значений параметров d, Lett. 74, 2391 (1995).

и r /, что и кривые на рис. 1-3. Видно, что про[11] T. Stroucken, A. Knorr, P. Thomas, S.W. Khoch. Phys.

пускание малочувствительно к изменению параметра.

Rev. B 53, 2026 (1996).

Это объясняется отсутствием в T (l) членов, пропор[12] M. Hbner, T. Kuhl, S. Haas, T. Stroucken, S.W. Koch, R. Hey, циональных l - 1 и l - 2 (см. (58)). Небольшое K. Ploog. Solid State Commun. 105, 105 (1998).

различие определяется знаменателем | |2, в котором [13] I.G. Lang, V.I. Belitsky, M. Cardona. Phys. Stat. Sol. (a) 164, имеются линейные по l - j члены. Поглощение A 307 (1997).

вообще малочувствительно к изменению параметра во [14] I.G. Lang, V.I. Belitsky. Phys. Lett. A 245, 329 (1998).

всей области изменения r /. [15] I.G. Lang, V.I. Belitsky. Solid State Commun. 107, 577 (1998).

[16] И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, Д.А. Контрерас-Солорио, На рисунках приведены также R и T для случая С.Т. Павлов. ФТТ 42, 2230 (2000); Cond-mat / 0006364.

= 1, d = 1.5 (кривая 2). Обращает на себя внимание [17] D.A. Contreras-Solorio, S.T. Pavlov, L.I. Korovin, I.G. Lang.

асимметрия кривой 2 по сравнению со случаем d = 0, Phys. Rev. B 62, 16 815 (2000); Cond-mat / 0002229.

= 1 (кривые 5 и 6). Асимметрия является следствием [18] И.Г. Ланг, Л.И. Коровин, Д.А. Контрерас-Солорио, учета в теории высших порядков по взаимодействию С.Т. Павлов. ФТТ 43, 1117 (2001); Cond-mat / 0004178.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.