WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 12 Влияние аномальной дисперсии на оптические характеристики квантовой ямы © Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Facultad de Fisica de la UAZ, Apartado Postal C-580, 8060 Zacatecas, Mexico Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 119991 Москва, Россия E-mail: korovin@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 27 марта 2006 г.) Исследуется частотная зависимость оптических характеристик квантовой ямы (отражения, пропускания и поглощения) в окрестности межзонных резонансных переходов в случае двух близко расположенных возбужденных уровней. Рассматриваются широкая квантовая яма в сильном магнитном поле, направленном нормально к поверхности ямы, и монохроматическая падающая волна. Учтены различие между показателями преломления барьеров и квантовой ямы и пространственная дисперсия световой волны. Показано, что при больших радиационных временах жизни возбужденных состояний (по сравнению с нерадиационными временами) частотная зависимость коэффициента отражения света в области резонансных межзонных переходов в основном определяется кривой, аналогичной кривой аномальной дисперсии показателя преломления. По мере выравнивания времен жизни вклад этой кривой ослабевает, а при обратном соотношении времен жизни он практически незаметен. Показано также, что в коэффициентах пропускания и поглощения света частотной зависимости, похожей на аномальную дисперсию, не возникает.

PACS: 78.20.Bh, 78.20.Ls, 78.67.De Оптические методы на протяжении последних деся- Учитывались один [16], два [17,19] и большое число тилетий широко используются при исследовании элек- возбужденных уровней [18]. Результаты этих работ спратронных свойств систем пониженной размерности [1–4]. ведливы для узких квантовых ям, когда выполняется Это связано главным образом с тем, что после взаимо- неравенство d 1, (1) действия с такой системой электромагнитная волна содержит информацию о протекающих электронных где d — ширина квантовой ямы, — модуль волнового процессах, в частности об электронном спектре, вревектора k световой волны. Фактически, упомянутые мени жизни возбужденных состояний и механизмах работы справедливы в нулевом по параметру d прирассеяния, эти времена определяющих. Интересные реближении.

зультаты получаются в том случае, когда уровни энерС другой стороны, для широких квантовых ям пагии электронной системы дискретны, что имеет место раметр d может быть 1. Например, для излучев квантовых точках и квантовых ямах. Дискретность ния гетеролазера на основе арсенида галлия (длина уровней в квантовой яме обеспечивается экситонными волны 0.8 µm) и квантовой ямы шириной d = состояниями (если свет падает нормально к плоскости параметр d 1.5. В этом случае необходимо учитывать = ямы) либо квантующим магнитным полем, также напространственную дисперсию электромагнитной волны, правленным перпендикулярно плоскости ямы. В квантак как ее амплитуда сильно меняется на ширине ямы.

товых ямах с высоким качеством границ радиационное Кроме того, для широких квантовых ям неравенство уширение линии поглощения при низких температурах d a0 (a0 — постоянная решетки) является очень и слабом легировании может быть сравнимо с вкладом сильным, что позволяет при определении электромагнерадиационных механизмов релаксации или превышать нитного поля использовать уравнение Максвелла для их. В этом случае нельзя ограничиться линейным по сплошной среды. Такой подход позволяет учесть и взаимодействию электрона с электромагнитным полем различие в показателях преломления барьеров и ямы.

приближением, а необходимо учитывать все порядки В [20,21] развита теория, учитывающая пространэтого взаимодействия [5–24].

ственную дисперсию электромагнитной волны при ее Отражение, поглощение и пропускание электромаг- прохождении сквозь квантовую яму. Рассматривался нитной волны, которая взаимодействует с дискретными один возбужденный уровень (т. е. один межзонный переуровнями электронной системы в квантовой яме в об- ход) и наряду с пространственной дисперсией вводились ласти частот, соответствующих межзонным переходам, показатели преломления барьеров и квантовой ямы как рассматривались также в [13–19]. В этих работах в каче- для монохроматического [20], так и для импульсного [21] стве возбуждающей волны предполагалось как монохро- возбуждения. Работа [22] посвящена учету пространматическое [19], так и импульсное облучение [13–15]. ственной дисперсии электромагнитной волны в случае Влияние аномальной дисперсии на оптические характеристики квантовой ямы двух близко расположенных межзонных резонансных В теории существенны межзонные матричные элеменпереходов, что соответствует магнетополяронному со- ты pcv квазиимпульса, соответствующие прямому межстоянию в квантовой яме [23]. зонному переходу, т. е. рождению электронно-дырочной пары с совпадающими координатами электрона и дырки.

При вычислении оптических характеристик квантовой ямы (имеются в виду коэффициенты отражения, про- Как и в предыдущих работах [18,19,24], используется модель, в которой вектор pcv для двух типов возбуждений I пускания и поглощения света) в условиях резонанса вклад резонансных переходов выделяется из диэлектри- и II имеет вид ческой проницаемости и рассматривается отдельно. Эти pc pc v v pcvI = (ex - iey ), pcvII = (ex + iey), (2) резонансные переходы приводят к появлению высокоча2 стотного тока, в котором наряду с вкладом, частотная зависимость которого соответствует поглощению, содергде ex(y) — орты вдоль оси x(y), pcv — вещественная жится вклад, частотная зависимость которого похожа на константа. Эта модель соответствует тяжелым дыркам кривую аномальной дисперсии показателя преломления.

в полупроводниках со структурой цинковой обманки, В настоящей работе на примере двух близко располоесли ось z направлена вдоль оси симметрии четвертого женных резонансных переходов исследуется роль этих порядка [25,26]. Если ввести векторы круговой поляридвух вкладов в формировании частотных зависимостей зации возбуждающего света отражения, пропускания и поглощения света квантовой ямой. Она является обобщением двух предыдущих работ el =(ex ± iey )/ 2, (3) авторов: в отличие от [20] далее учитываются два возбужденных уровня, а результаты [22] обобщаются то выполняется свойство сохранения вектора полярина случай, когда показатели преломления барьеров и зации. При этом ни волновые функции электронно-дыквантовой ямы различны. рочной пары, ни уровни энергии не зависят от индексов I и II.

Как известно, для того чтобы электронно-дырочная 1. Основные соотношения пара в магнитном поле была свободной, должны выполняться два условия. Во-первых, сила Лоренца должна Рассматривается система, состоящая из полупровод- быть велика по сравнению с кулоновской и обменной никовой квантовой ямы, расположенной в интервале силами взаимодействия электрона и дырки в паре. Тогда 0 z d, и двух полубесконечных барьеров. Постоян- волновая функция пары может быть представлена в виде ное сильное магнитное поле направлено перпендику- произведения двух функций: (z ) и функции, зависящей лярно плоскости ямы (вдоль оси z ). Внешняя плоская от r в плоскости xy квантовой ямы. Оценки покаэлектромагнитная волна распространяется вдоль оси z зывают [27,28], что в арсениде галлия для магнитного со стороны отрицательных z. Считается, что барьеры поля, соответствующего образованию магнетополярона, прозрачны для волны, а в квантовой яме волна поглоща- это условие выполняется. Во-вторых, необходимо, чтобы ется, вызывая резонансные межзонные переходы. Пред- энергия размерного квантования превышала энергию куполагаются нулевые температуры, когда валентная зона лоновского и обменного взаимодействия в электроннополностью заполнена, а зона проводимости пустая. В ли- дырочной паре. Тогда пару можно считать свободной, и нейном по амплитуде волны приближении возбужденны- в приближении бесконечно высоких барьеров, которое ми состояниями являются экситоны. Рассматриваются используется далее, волновая функция, описывающая частоты света, близкие к ширине запрещенной зоны зависимость от координаты z, принимает простой вид квантовой ямы, когда в поглощении принимает участие (z ) =(2/d) sin(mcz /d) sin(mvz /d), 0 z d, малая доля электронов валентной зоны, расположенных (4) вблизи экстремума зоны, для которых справедлив метод эффективной массы. Для глубоких квантовых ям в этом и (z ) =0 в барьерах. Индекс =(mc, mv) зависит случае можно пренебречь туннелированием электронов от квантовых чисел размерного квантования электров барьеры. Кроме того, уровни, близкие к дну квантовой на (mc) и дырки (mv).

ямы, можно рассматривать в приближении бесконечно Заметим, что в арсениде галлия для параметра d высоких барьеров, хотя это ограничение не является второе условие существования свободной электроннопринципиальным и теорию можно распространить на дырочной пары не выполняется, и вид функции (z ) там квантовые ямы конечной глубины.

будет другим. Однако приближение (4), существенно Поскольку размер неоднородности, каковой в дан- упрощая расчет, не влияет качественно, как это поканом случае является квантовая яма, сравним с длиной зано в разделе 4, на частотную зависимость оптических волны света, оптические характеристики такой системы характеристик квантовой ямы.

полагается определять из соответствующего уравнения В настоящей работе рассматривается монохроматиМаксвелла, в котором в качестве плотности тока должно ческий свет частоты l в случае нормального падения фигурировать выражение, полученное на основе микро- возбуждающей волны на плоскость квантовой ямы. В соскопического рассмотрения. ответствии с этими предположениями электрическое 7 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 2210 Л.И. Коровин, И.Г. Ланг, С.Т. Павлов поле возбуждающей волны имеет вид определяемого равенством c = LO; Epol — поляронное расщепление [24], c и LO — циклотронная l E0 = elE0e-i( t-1z ) + c.c., 1 = 1l/c, (5) частота и частота продольного оптического фонона соответственно. В точке резонанса = 0, Q0 j = 1/где E0 — комплексная амплитуда, 1 — вещественный и r1 = r2.

показатель преломления в барьерах. Предполагается Резонансные знаменатели в (8) равны также, что в квантовой яме имеются два близко расположенных возбужденных уровня, а остальные возбу j = l - j + ij/2, (12) жденные уровни в яме отстоят достаточно далеко. Такое возможно, например, если образуется магнетополяронгде j — частоты резонансных переходов уровней ное состояние [19,23].

дублета, j — обратные нерадиационные времена жизни В случае прямого межзонного перехода средняя навеэтих уровней. В (8) учтены только резонансные знамеденная плотность заряда в квантовой яме (z, t) =0, что натели. Индексы j = 1 и j = 2 функции (z ) соответj позволяет ввести калибровку (z, t) =0, где (z, t) — ствуют парам квантовых чисел размерного квантования, скалярный потенциал. Тогда амплитуда электрического между которыми происходит переход. Индексу j = поля в барьерах определяется уравнением соответствуют m(1), m(1), индексу j = 2 — m(2), m(2).

c v c v Квантовое число Ландау n сохраняется при прямом d2E 1l + 1E = 0, 1 =, z 0, z d, (6) межзонном переходе. В правую часть уравнения (8) dz2 c входит полное поле E, что связано с отказом от теории а в квантовой яме (0 z d) — уравнением возмущений по константе связи e2/ c.

d2E 4il l + 2E = - J(z ), =, (7) 2. Электрическое поле dz2 c2 c электромагнитной волны c — скорость света в вакууме, 1, — вещественные показатели преломления в барьерах и квантовой яме, Дальнейший расчет проводится в предположении раJ(z ) — усредненная по основному состоянию системы венства квантовых чисел Фурье-компонента плотности тока, которая наводится в квантовой яме монохроматической плоской волной.

m(1) = m(2) = mc, m(1) = m(2) = mv, (13) v v c c В случае двух возбужденных уровней J(z ) для квантовой ямы с бесконечно высокими барьерами имеет вид (более что, в частности, соответствует магнетополярону A.

общая формула приведена, например, в [20,24]) В этом случае имеет место равенство d r j (z ) (z ) = (z ) = (z ) (z ), (14) ic j 1 2 mcmv J(z ) = dz (z )E(z ), 0 z d, j 4 j j=а формула (8) принимает вид (8) d и J(z ) =0 в барьерах. Здесь r j — обратное радиациic r1 rJ(z ) = + (z ) dz (z )E(z ). (15) онное время жизни возбужденных состояний дублета в 4 1 случае узких ям.

Если дублет образован магнетополяроном A, котороРешение уравнения (6), определяющее амплитуду пому соответствует квантовое число Ландау дырки n = ля E(z ) в барьерах, есть (классификация магнетополяронов приведена в [23]), то 1 r j = r Q0 j, (9) El(z ) =E0ei z + CRe-i z, z 0, (16) где Er(z ) =CT ei z, z d, (17) 2e2 p2v |e| H c r = (10) CR определяет амплитуду отраженной, CT —амплитуду c g m0c прошедшей яму волны. Уравнение (7) для амплитуды ( g — ширина запрещенной зоны, m0 — масса свополя в квантовой яме, которое является интегродиффебодного электрона, H — магнитное поле, e — заряд ренциальным, удобно представить в виде интегрального электрона), а множитель уравнения Фредгольма второго рода [20] E(z ) =C1eiz + C2e-iz Q0 j = 1 ± 2 +( Epol)2, = ( c - LO) (11) d i r1 rучитывает изменение радиационного времени жизни при - + F(z ) dz (z )E(z ), (18) 2 1 отклонении магнитного поля от резонансного значения, Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Влияние аномальной дисперсии на оптические характеристики квантовой ямы где уширения и сдвиг каждого из двух возбужденных уровней. Из (24) и (20) следует, что F(z ) =Fm mv c c Re = = 2B2 1 - (-1)m +mv cos d, z d (1 + m mv (mc + mv)2 +(mc - mv)= eiz dz e-iz (z ) +e-iz dz eiz (z ). (19) c Im = = 2B 8mcmv 0 z (2 + m mv )(d)c c Для произвольных mc и mv F(z ) равно - (-1)m +mv B sin d -, (27) 8mcmv при d 0 1, 0 (mc = mv) и 0, c F(z ) =iB d (z ) - eiz - (-1)m +mv ei(d-z ) (mc = mv). Таким образом, реальное радиационное уши рение уровней дублета определяется величинами d m2 + m2 (d)c v + - (z ), (20) ri = ri, i = 1, 2. (28) 2 mcmv 2mcmv Тот факт, что и одинаковы для обоих уровней ду (z ) определено в (4), блета, связан с предположением о равенстве квантовых чисел размерного квантования m(1) = m(2).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.