WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2200 С.А. Кукушкин, М.А. Захаров В связи с этим по аналогии с определением плотности Z(t) в переменных и t, учитывая, что = n1/2, тока поляризации (40) введем выражение для плотности f (n, t)dn = q(, t)d. Дифференцируя Z(t) по времени и используя соотношения (20) и (22), а также условие потока деформации q(, t)| = 0, получим dQ JU = -2Uyz, (41) Z dt = N, (45) tгде Uyz — исходное равновесное значение спонтанной где t0 — характерное время роста (21), N — число деформации СС. Тогда явная связь плотности тока родившихся доменов. В последнем выражении штрихом поляризации и плотности потока деформации имеет вид обозначена производная по времени. Дифференцируя соотношение (45) еще раз по времени, получим JP = JP, (42) 1 Z где = Px10/Uyz.

= I((t)), (46) tНа начальной стадии переключения, согласно классической теории зарождения–роста [14], система еще не где I((t)) — поток зародышей.

чувствует появления зародышей новой фазы и ее термоОтсюда с учетом определений (40) и (41) ток поляридинамические параметры практически не меняются. При зации и поток деформации равны этом доля объема кристалла, вовлеченная в фазовый переход, весьма мала, а скорость ее изменения равна 1 JP 4Px= - I(), нулю. В связи с этим, как отмечалось в [3], на начальной tстадии переключения СС ток поляризации и поток деформации отсутствуют. Указанные потоки возникают 4Uyz 1 JU только на втором этапе фазового превращения, когда = - I(). (47) tсистема входит в стадию массовой переполяризациипередеформации. При этом время начала и продолжиТаким образом, уравнения (47) совместно с уравненительности этой стадии можно оценить по формуле (30).

ем баланса (44) составляют полную систему, позволяюДля вычисления тока поляризации и потока дещую вычислить зависимость тока поляризации и потока формации на стадии массовой переполяризации- деформации от времени и приложенных внешних полей.

передеформации одноосного СС, следуя [3], обратимся Преобразуем уравнение (44) к виду к кинетическим уравнениям (1)–(24).

2Px10 0 - - (1 - Z) Введем степень заполнения объема кристалла до JP = -. (48) менами переполяризации-передеформации Z = 1 - Q - 1 - = nf (n, t)dn. С учетом введенной величины Z соотПодставляя уравнение (48) в первое из соотношеветствующие граничное и начальное условия основного ний (47), получим кинетического уравнения (2) примут вид - - (1 - Z) -1 f (n0, t) =I(t)[1 - Z(t)]Vn n=n0, f (n, 0) =0, (43) = - I(). (49) t- 1 - где I(t) — скорость зародышеобразования.

Поскольку часть единичного объема кристалла занята Это уравнение определяет зависимость переполяриуже переполяризованными и передеформированными зации-передеформации от времени. При этом начальныобластями, а зарождение происходит только на свобод- ми условиями являются нулевые условия для тока поляризации и потока деформации, а также их производных ных местах, уравнение баланса (16) следует переписать по времени и переполяризации-передеформации.

в виде [3] Зависимость потока зародышей от переполяризации передеформации определена в работах [2,5] и может - 1 - n dZ dn 0 быть представлена в виде = - -, (44) dt (1 - Z) dt 1/n I(n) =I0 e-/, (50) где отношение (/10) учитывает различие в доле где объема, занятого переполяризованными и передефор мированными ячейками в равновесном и в полностью Nv0 HpxPx10 Nv0 HuyzUyz переключенном состояниях при наличии поля.

I0 = =, T,yz x Решение кинетического уравнения (2) с граничным kBTsT,E kBT xx 0 yzyz и начальным условиями (43) и уравнением баланса (44) T,yz 2 x позволяет найти все основные характеристики процесса H xx 0 H 2sT,E yzyz = =.

переключения. С этой целью запишем выражение для 2kBTpx Px10 2kBTuyzUyz Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Кинетика переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках Отметим некоторые особенности уравнений (2), (44)–(50), определяющих кинетику переключения одноосных СС во внешних полях. Во-первых, данные уравнения применимы к описанию переключения как одноосных сегнетоэлектриков, что было осуществлено в работах [2,3], так и собственных сегнетоэластиков. В первом случае возникает ток поляризации, а поток деформации отсутствует. Во втором случае возникает поток деформации, а ток поляризации равен нулю. Во-вторых, при выводе уравнений (2), (44)–(50) мы не учли возможную коалесценцию доменов переполяризациипередеформации. Для подобного учета, который в принципе возможен с помощью введения в правую часть кинетического уравнения (2) интеграла столкновений с соответствующим ядром коагуляции, необходимо знать Рис. 1. Зависимости плотности переполяризованных и пеконкретные механизмы слияния доменов. В-третьих, редеформированных доменов N(t) от времени и величины в работе отсутствует учет возможных дефектов криполя: 1 — Ex = 1.13 · 104 V · m-1, yz = 0.73 · 104 N · m-сталла. Следовательно, для учета тока утечки или наили Ex = 1.2 · 103 V · m-1, yz = 7.27 · 104 N · m-2;

личия центров пиннинга данная теория требует соответ- 2 — Ex = 1.13 · 104 V · m-1, yz = 0.37 · 104 N · m-ствующего обобщения. Наконец, представляется весьма или Ex = 0.6 · 103 V · m-1, yz = 7.27 · 104 N · m-2;

3 — Ex = 1.13 · 104 V · m-1, yz = 0 или Ex = 0, интересной обратная задача, когда путем сравнения yz = 7.27 · 104 N · m-2.

теоретических зависимостей тока поляризации с экспериментальными данными можно определять ряд констант сегнетоэлектриков и родственных им материалов, которые затруднительно найти экспериментально.

В заключение сделаем некоторые оценки полученных теоретических зависимостей.

4. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом В качестве иллюстрации применения данной теории к конкретным кристаллам проведем сопоставление некоторых характеристик переключения с экспериментальными данными классического СС — сегнетовой соли. При этом следует отметить, что в силу высокой погрешности как экспериментальных, так и теоретических данных полное количественное сравнение трудноРис. 2. Зависимости функции распределения переполяризоосуществимо. Поэтому дальнейшее рассмотрение будет ванных и передеформированных доменов по размерам f (R, t) носить качественный характер.

от величины поля в момент времени t = tk: 1 — tk = 3.3·10-6 s, Воспользуемся следующими исходными эксперимен- 2 — tk = 5.8 · 10-6 s, 3 — tk = 1.1 · 10-5 s. Кривые 1–соответствуют тем же значения Ex и yz, что и на рис. 1.

тальными данными сегнетовой соли [11,21,22]: температура Кюри (верхняя) Tc 297 K; молекулярная масса M 0.282 kg · mol-1; плотность 1.77 · 103 kg · m-3;

при температуре T 277 K равновесная спонтанная спонтанной деформации есть Uyz = -1Pxполяризация Px10 0.25 · 10-2 C · m-2, поверхностное = 3.887 · 10-4. Будем также в дальнейшем считать, что натяжение доменной стенки 5 · 10-5 J · m-2, H 1/3, Nv -1 и 0 1031 m-2 · s-1.

T,yz диэлектрическая восприимчивость xx 250, С помощью приведенных выше данных оценим размер пьезомодуль dxyz 4.44 · 10-10 C · N-1. Тогда объем критического зародыша Rc, время установления стациоэлементарной ячейки кристалла сегнетовой соли можно нарного потока t0 и параметры I0 и для кристалла оценить как M/NA = 2.65 · 10-28 m3 (NA — сегнетовой соли. Так, в полях Ex = 1.13 · 104 V · m-1, постоянная Авогадро). Поскольку, согласно [11], yz = 0.73 · 104 N · m-2 размер критического зародыша, T,yz x 0xx /dxyz = a1/a2 и dxyz /sT,E = a1/a2, следоваyzyz рассчитанный по формулам предыдущих работ [2,5], тельно, упругую податливость можно оценить как Rc 10-7 m что соответствует типичным эксперименT,yz x sT,E dxyz/0xx = 5.34 · 10-11 m2 · N-1. Отсюда тальным значениям [23]. В этих же полях время устаyzyz a1/a2 = 6.432 C · m-2 и величина равновесной новления стационарного потока t0 = 2.88 · 10-10, а паФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2202 С.А. Кукушкин, М.А. Захаров Рис. 3. Зависимости переполяризации-передеформации n (a), скорости зародышеобразования I(n, t) (b), а также тока поляризации JP и потока деформации JU (c) от времени и величины поля при I0 = 2.64 · 1038, = 0.234, t0 = 2.9 · 10-10 s, Px/Px10 1.12, площадь образца S 10-9 m2. Кривые 1–3 соответствуют тем же значения Ex и yz, что и на рис. 1.

раметры I0 = 2.64 · 1038 и = 0.234. На рис. 1 и 2 две из бесконечного множества возможных линейных приведены графики временных зависимостей плотности комбинаций внешних полей. Наконец, временное пове переключившихся доменов N(t) и функции распределе- дение потока деформации качественно сходно с поведения доменов по размерам f (R, t), вычисленных с помо- нием импульса акустической эмиссии, сопровождающего щью уравнений (26) и (28). Кривые переполяризациивыход упругого двойника из кристалла [10].

передеформации, скорости зародышеобразования, а такВ заключение отметим, что начатое в [2–5] и продолже тока поляризации и потока деформации, полученные женное в настоящей работе построение кинетической на основании решения системы (48)–(50), представлены теории переключения сегнетоэлектриков и родственна рис. 3. Обратим внимание на важные особенности ных им материалов, описываемых однокомпонентным указанных зависимостей. Прежде всего отметим, что попараметром порядка, допускает нетривиальное обобщелученные кривые тока поляризации качественно хорошо ние на случай многокомпонентного параметра порядка.

отражают ход тока поляризации в реальных сегнетоТаким образом, открывается перспектива исследования электриках [24,25]. Во-вторых, поскольку переключение многоосных сегнетоэлектриков, которые, как известно, одноосных СС возможно как электрическим, так и меявляются одновременно и несобственными сегнетоэлаханическим полем, следовательно, каждую из кривых стиками. Указанные вопросы будут исследованы в дальтока можно получить двумя способами — либо путем нейшем.

варьирования электрической составляющей внешнего поля при фиксированном внешнем механическом напряжении, либо, наоборот, фиксируя электрическое поле Список литературы и меняя при этом механическое напряжение. Указанный факт нашел отражение в приведенных графиках, где для [1] M. Molotskii, R. Kris, G. Rosenmann. J. Appl. Phys. 88, 9, каждой кривой тока поляризации, как, впрочем, и для 5318 (2000).

остальных характеристик переключения СС, приведены [2] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ФТТ 43, 1, 80 (2001).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Кинетика переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках [3] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ФТТ 43, 1, 88 (2001).

[4] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ФТТ 43, 2, 312 (2001).

[5] С.А. Кукушкин, М.А. Захаров. ФТТ 44, 2, 332 (2002).

[6] V.Ya. Shur. In: Ferroelectric Thin Films. Ferroelectricity and Related Phenomena. Vol. 10. Part 1. Gordon and Breach, Amsterdam (1996). P. 153.

[7] В.Я. Шур, Е.Л. Румянцев, В.П. Куминов, А.Л. Субботин, Е.В. Николаева. ФТТ 41, 1, 126 (1999).

[8] H.M. Duiker, P.D. Beal. Phys. Rev. B41, 490 (1990).

[9] A.M. Bratkovsky, A.P. Levanyuk. Phys. Rev. Lett. 84, (2000).

[10] В.С. Бойко, Р.И. Гарбер, А.М. Косевич. Обратимая пластичность кристаллов. Наука, М. (1991). 280 с.

[11] Б.А. Струков, А.П. Леванюк. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. Наука, М. (1995).

304 с.

[12] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. УФН 168, 10, 1083 (1998).

[13] И.М. Фишман. УФН 155, 2, 329 (1988).

[14] С.А. Кукушкин, В.В. Слезов. Дисперсионные системы на поверхности твердых тел (эволюционный подход): Механизмы образования тонких пленок. Наука, СПб (1996).

312 с.

[15] Р. Лодиз, Р. Паркер. Рост монокристаллов. Мир, М.

(1974). 540 с.

[16] А.А. Чернов. В кн.: Современная кристаллография. Т. 3.

Наука, М. (1980). С. 7.

[17] S.A. Kukushkin, A.V. Osipov. Progr. Surf. Sci. 56, 1, 1 (1996).

[18] V.V. Slezov. Phys. Rev. 17, 1 (1995).

[19] С.А. Кукушкин, А.В. Осипов. ЖЭТФ 113, 6, 2197 (1998).

[20] I. Ishibashi, Y. Takagi. J. Phys. Soc. Jpn. 31, 506 (1971).

[21] Ф. Иона, Д. Ширане. Сегнетоэлектрические кристаллы.

Мир, М. (1965).

[22] Дж. Барфут. Введение в физику сегнетоэлектрических явлений. Мир, М. (1979). 352 с.

[23] Г.А. Смоленский, Н.Н. Крайник. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Наука, М. (1968). 184 с.

[24] C.L. Wang, L. Zhang, W.L. Zhong, P.L. Zhang. Phys. Lett.

A254, 297 (1999).

[25] Н.Н. Крайник, Л.С. Камзина. ФТТ 37, 4, 999 (1995).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.