WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

-20(H)1/2102(Tc - T ) t0 = = Vn f (n, t)dn. (17) kBT -20(H)1/2 pxPxПри этом уравнения баланса (6) и (7) примут вид = T,yz kBT xx px P = Vn f (n, t)dn, (18) -Px20(H)1/2uyzUyz 0 =. (21) x kBTsT,E yzyz uyz U = Vn f (n, t)dn. (19) Uyz Введем безразмерный радиус зародышей = n1/2. При этом от функции распределения доменов по числу элеКинетическое уравнение (2), где скорость роста до- ментарных ячеек в них f (n, t) перейдем к функции расмена в пространстве размеров определяется выражепределения доменов по безразмерным радиусам g(, t).

нием (4), и уравнение баланса (17) представляют соИспользуя соотношение f (n, t)dn = g(, t)d, перепибой полную систему, описывающую стадию массовой шем кинетическое уравнение (2) и уравнение баланпереполяризации и передеформации одноосного СС, са (17) в новых переменных когда основной спектр зародышей достиг критического размера.

g(, t) (t) + [g(, t)] = 0, (22) Отметим, что данная система в равной степени приt tменима к описанию кинетики массового переключения одноосных сегнетоэлектриков, помещенных во внеш ние электрические поля, и кинетики массового пере- 1 = g(, t)d, (23) ключения собственных сегнетоэластиков, помещенных (t) во внешние поля механических напряжений. Так, для описания переключения одноосного сегнетоэлектрика, где 0 = |0 - 10|/10 (т. е. (0) =0) и осуществленного в работе [3], необходимо в выражении для скорости роста зародыша (3) положить удельную kBT деформацию uyz = 0, а вместо уравнения баланса (17) = t00 2(Tc - T )следует пользоваться соотношением (18), где временной параметр определяется формулой (14). Второй частT,yz x kBT xx 0 kBTsT,E yzyz ный случай — переключение собственного сегнетоэла= =. (24) t00 px Px10 t00 uyzUyz стика, который отдельно нами не рассматривался, — может быть описан аналогичным образом. В этом случае Согласно [3], для однозначности решений системы в выражении для скорости роста зародыша (3) следует (22)–(23) ее следует дополнить начальными и граположить удельную поляризацию (дипольный момент) px = 0, а вместо уравнения баланса (17) следует ис- ничными условиями вида g(, 0) =0, ( >c) и пользовать соотношение (19), где временной параметр g(0, t) =I((t))t0/(t).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Кинетика переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках Данная система уравнений, описывающая кинетику физическому смыслу параметр пропорционален чиспереключения односных СС, является естественным лу частиц в критическом зародыше в момент максиобобщением уравнений, полученных при рассмотрении мальной переполяризации-передеформации [12]. Вырастадии массовой переполяризации в одноосных сегнето- жение для минимальной работы образования зародыша электриках [3]. Ее решение позволяет определить такие было найдено в работе [2]: Rmin(nc) =(H)1/2 n1/2, c основные характеристики данной стадии переключения, где H — высота домена цилиндрической формы, как поток доменов переполяризации-передеформации, — поверхностное натяжение доменной стенки, плотность зародившихся переполяризованных и переде- n1/2 =(H)1/2/(2[px Ex + uyz yz ]) (см. [5]). Отсюда c формированных сегнетоэлектрических-сегнетоэластических доменов, а также временную зависимость отно- H = сительной переполяризации-передеформации и функцию 2102(Tc - T )0kBT распределения доменов. С этой целью воспользуемся T,yzyz 2 x H sT,E результатами работы [3], полученными с помощью H xx yzyz = =.

метода [12], и выпишем решение системы (22)–(23).

2pxPx10PkBT 2uyzUyz U kBT Так, поток доменов переполяризации-передеформации к моменту времени t в первом приближении теории Величина I(0) есть поток переполяризации-передевозмущений имеет вид формации в начальный момент времени стадии массово го переключения СС. Она была найдена в предыдущей I(0) exp -Tk(t)k T (t) работе [5] I(t) =. (25) k 1 +(1/ )T (t)k T (t) 0 I 0 (a1Ex + a2yz ) Плотность зародившихся переполяризованных и пе0 редеформированных доменов к моменту времени t Nv0(H)1/2( a1Ex + a2yz )1/= определяется следующим образом:

kBT N(t) =I(0)tkk T (t). (26) H exp 0 2kBT [a1Ex + a2yz ] Наконец, временная зависимость относительной пере поляризации-передеформации определяется следующим Nv0(H)1/2(px Ex + uyz yz )1/= образом kBT H (t) =, (27) exp -. (29) k 0 1 +(1/ )T (t)k T (t) 2kBT (pxEx + uyz yz ) а функция распределения доменов по безразмерным Отсюда получаем выражение для перенормированного радиусам может быть представлена в виде времени T f (, t) t T = - xkk(x)dx, tk k I(0)t0 t0 t exp - T (t)- k T (t) 0 tk0 tk где 0tk (28) ( ) k+при T (t), t0 = ttk =, (30) 0 (k + 1) I(0) 0tk 0при > T (t).

а k(x) — вспомогательная функция, определяемая из tрешения уравнения (dk/dx) =exp(-xkk) при условии k(0) =0 [12]. Коэффициент k зависит от механизма Рассмотрим величины, встречающиеся в выражениях роста зародышей и совпадает с показателем степени (25)–(28). Так, согласно [12], параметр теории аналибезразмерной переменной в уравнении баланса (23), тического решения систем типа (22)–(23) определяется т. е. в данном случае k = 1.

формулой Подчеркнем, что аналогичным образом с помощью 0 dRmin = -, выражений (25)–(28) могут быть определены величины, kBT d =характеризующие стадию массовой переполяризации одпричем предполагается, что 1, поскольку метод ноосных сегнетоэлектриков во внешних электрических -основан на разложениях по малому параметру = ; полях [3], а также характеристики стадии массовой Rmin — минимальная работа образования зародышей передеформации собственных сегнетоэластиков в полях новой фазы в СС. Можно отметим, что по своему внешних механических напряжений.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2198 С.А. Кукушкин, М.А. Захаров Перейдем теперь к исследованию поздней стадии Тогда получим эволюции ансамбля переполяризованных и передефорdn 2H0 n1/мированных областей СС и рассмотрению некоторых Vn = = - 1. (31) dt kBT n1/возможных механизмов доменного роста.

c Таким образом, уравнение Фоккера–Планка (2), уравнение баланса (5) и выражение (31) представля2. Оствальдовское созревание ют собой замкнутую систему, решение которой поли механизмы роста доменов ностью описывает процесс переключения одноосного сегнетоэлектрического-сегнетоэластического кристалла Оствальдовское созревание (ОС) переполяризованных на стадии ОС посредством нормального механизма и передеформированных доменов завершает фазовое роста.

превращение, протекающее при переключении СС во При описании поздней стадии переключения СС с повнешних полях. Суть этого процесса состоит в следумощью указанных уравнений удобно перейти от переющем. Достигший данной стадии ансамбль зародышей менных {n, t} к новым переменным {R, t}, где R —радиновой фазы увеличивает свой средний размер, причем ус переполяризованной и передеформированной области рост больших зародышей с реориентированным по покристалла. Тогда основное кинетическое уравнение (2) лю параметром порядка n = n (где n — число примет вид структурных элементов в зародыше) происходит за счет „растворения“ мелких зародышей, т. е. имеет место свое f (R, t) + [VR f (R, t)] = 0, (32) образное „поедание“ более крупными зародышами более t R мелких. Термодинамическая выгодность данного процесгде скорость роста домена посредством нормального са обусловлена уменьшением поверхности межфазной механизма с учетом (31) определяется формулой [3] границы (т. е. доменных стенок), следствием чего является уменьшение средней величины переполяризацииdR 02 R VR = = - 1. (33) передеформации в СС. При этом характер взаимодейdt kBTR Rc ствия между переполяризованными и передеформированными доменами определяется некоторым самосогла- Наконец, уровень баланса (5) на стадии ОС можно представить в виде сованным полем, создаваемым всем ансамблем доменов.

Для описания заключительной стадии переключения t СС с помощью соответствующих уравнения Фоккера– Q0 + 0(t )dt Планка и уравнения баланса необходимо знать скорость роста доменов Vn, которая существенным образом зависит от конкретного механизма роста. В этой связи (t) - 10 H можно воспользоваться аналогией между механизмами = + f (R, t)R2dR, (34) 10 роста доменов и механизмами роста кристаллов.

Из теории роста кристаллов [14–17] известны три где основных механизма, определяющих этот процесс. К их числу относятся нормальный механизм роста, реализу0 - 10 H Q0 = + f (R)R2dR.

ющийся для так называемых „шероховатых“ на атомном 10 уровнем межфазных поверхностей, механизм послойного роста и механизм роста кристаллов за счет движения Полученная система (32)–(34) является типичной для ступеней, возникающих либо двумерным зарождением фазовых превращений первого рода на стадии ОС и опина гранях, либо вследствие выхода винтовых дислокаций сывает позднюю стадию переключения одноосного СС на поверхность кристалла. При выводе выражения для с нормальным механизмом доменного роста.

скорости роста доменов (3) предполагался нормальный Наряду с нормальным механизмом роста доменов на механиз роста доменов, поскольку на стадиях начально- стадии ОС могут в принципе реализовываться и два го зародышеобразования и массовой переполяризации- других механизма, отмеченные выше. Однако мехапередформации домены имеют малые размеры и, следо- низм двумерного зарождения требует детального знания вательно, их поверхность еще не сформирована. Поэто- структуры поверхностей доменных стенок, поскольку му реализуация двух других механизмов роста доменов существенную роль в этом случае играют дефекты на ранней и промежуточной стадиях переключения СС граней, которые заметно ускоряют процесс образования весьма маловероятна.

двумерных зародышей. К тому же образовавшийся двуСледуя [3], исключим из скорости роста доменов (3) мерный зародыш далее все равно растет посредством n явную зависимость от полей Ex, yz, Exn, yz. послойного механизма, причем предыстория его зароСогласно [5], указанные поля связаны с числом ждения особого влияния на характер роста не оказывает.

структурных элементов доменов: n1/2 =(H)1/2/[2 В силу указанных обстоятельств дальнейшее рассмотреn (a1Exn+a2yz )] и n1/2 =(H)1/2/[2(a1Ex +a2yz )]. ние ограничим механизмом послойного роста.

c Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Кинетика переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках Следуя [3], нетрудно показать, что скорость роста В данном случае величина p определяется из условий:

доменной стенки при пслойном механизме определяется p = 2 при росте зародышей посредством „шероховаформулой того“ роста и p = 3 при послойном росте зародышей.

Тогда средний размер зародыша, согласно [3,19], будет dn 1/2H3/эволюционировать во времени по закону Vn = = 1/2stdt c R(t) const · t1/p. (37) n 2(a1Ex + a2yz - a1Exn - a2yz ) n1/2. (35) При этом плотность зародышей изменяется со временем kBT по следующему закону:

Здесь rc — радиус дискообразного двумерного зародыша; st0 = Nstst exp(-Vst0/kBT ), Nst — число элеменp N(t) const · t( -n). (38) тарных ячеек у ступени, st — частота колебаний атомов в ячейках у ступени, Vst0 — высота энергетического Наконец, поскольку средний и критический размеры на барьера для реориентации параметра порядка у ступени стадии ОС изменяются со временем по закону (37), то в отсутствие внешнего поля.

временное поведение переполяризации-передеформации Выразим скорость роста доменов (35) через радиус R.

имеет вид В результате получим n(t) const · t-1/p. (39) В заключение отметим, что функции распределения dR H2st0 R VR = = - 1, (36) зародышей по размерам, записанные в безразмерных dt 2kBT stRcR Rc координатах, имеют одинаковый вид для всех фазовых где st — поверхностное натяжение ступени.

переходов на стадии ОС (см., например, [12,18,19]) и мы Таким образом, в зависимости от механизма роста их не приводим.

доменов на заключительной стадии переключения одноТаким образом, эволюционные уравнения, описываюосного СС уравнение Фоккера–Планка (32) и уравнение щие случаи диффузионного ОС, „теплового“ ОС или баланса (34) следует дополнить либо выражением для „электромеханического“ ОС, имеют формально общую скорости роста доменов (33), либо формулой (36).

структуру и соответствующие решения. Однако, и это Проводя параллель между кинетикой переключения особо следует подчеркнуть, природа движущих сил одноосных СС и кинетикой переключения одноосных в указанных процессах совершенно различна: разность сегнетоэлектриков и собственных сегнетоэластиков, слеконцентраций при диффузионном ОС, разность темперадует отметить, что на поздней стадии фазового превратур при „тепловом“ ОС, разность электрических полей щения всех трех указанных типов кристаллов выражепри „электрическом “ ОС и т. д.

ния для скорости доменного роста имеют одинаковый вид (33) или (36).

3. Ток поляризации и поток Для решения системы уравнений (32), (34) со скородеформации стью роста, определяемой выражением (33) или соотношением (36), необходимо сделать предположения, каt Временная зависимость плотности тока поляризации сающиеся явного вида источника 0(t )dt. Положим, в одноосном СС может быть определена, как и в случае чистого сегнетоэлектрика, соотношением [20] что источник равномерно распределен в образце и затухает во времени. Монотонные во времени источники dQ JP = -2Px10, (40) могут быть представлены на бесконечности полиномами dt вида 0(t) =(0/ )tn-1 аналогично [18,19], где n 0 — показатель роста поля. Отметим, что предполагаемое где dQ/dt — скорость изменения доли объема Q кризатухание во времени источника требует выполнения сталла, который еще не успел переключиться; Px10 — условия n < 1. Необходимость затухания источника во исходное равновесное значение спонтанной поляризавремени обусловлена тем, что в противном случае, ции СС.

согласно классической теории зарождения–роста [14], С другой стороны, особенность переключения однов системе возникает вторичное зарождение, которое осных СС состоит в том, что вызванная внешними в свою очередь препятствует наступлению стадии ОС. электрическими или механическими полями (в общем Таким образом, как показано в [19], стадия ОСможет случае суперпозицией указанных полей) реориентация наступить только в том случае, если внешнее поле после параметра порядка приводит к реориентации как образования доменов переполяризации-передеформации поляризации, так и деформации. При этом наряду либо выключается, либо изменяется во времени, так с током поляризации, обусловленным переполяризацией чтобы показатель n, входящий в уравнение (34), был бы сегнетоэлектрических доменов, с неизбежностью возниn < 2/p (при p 2), где различные значения парамет- кает „поток деформации“, вызванный передеформацира p отвечают различным механизмам роста зародышей. ей сегнетоэластических доменов (упругих двойников).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.