WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 12 Кинетика переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках © С.А. Кукушкин, М.А. Захаров Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия Новгородский государственный университет, 173003 Великий Новгород, Россия E-mail: ksa@math.ipme.ru (Поступила в Редакцию 24 января 2002 г.) На основании классической теории зарождения–роста исследуется кинетика переключения одноосных сегнетоэлектриков-сегнетоэластиков (СС) во внешних электрических и механических полях. Изучены стадия массовой переполяризации-передеформации и заключительная стадия (оствальдовское созревание) процесса переключения в СС с учетом изменения переполяризации и передеформации в процессе фазового превращения. Получены выражения, определяющие изменение переполяризации и передеформации с течением времени. Выведены уравнения, позволяющие рассчитывать величины тока поляризации и потока деформации, а также их изменение во времени. На примере переключения монокристаллов сегнетовой соли осуществлено сравнение основных характеристик переключения СС с экспериментальными данными.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 02-03-32471, 02-02-17216 и 02-02-16071), Российского центра „Интеграция“ (проекты № A0151 и А0075), гранта „CONACYT“ (проект N 32208), Программ „Управление нелинейными механическими системами в условиях неопределенности и хаоса“(проект № 19) и „Исследования в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России“ (проект № 990019).

Процесс переключения сегнетоэлектриков и родствен- в работах [2–4] построена кинетическая теория процесных им материалов во внешних полях, будучи фазовым сов переключения в одноосных сегнетоэлектрических кристаллах, а в работе [5] рассмотрены термодинамика переходом первого рода (см., например, [1]), может быть условно разделен на три характерные временные ста- и кинетика начальной стадии переключения одноос ных сегнетоэлектриков-сегнетоэластиков (СС). Значидии [2–4]. На первой из них происходит флуктуационное тельный прогресс в понимании и описании процессов, образование зародышей новой фазы. При этом сама сипротекающих при переключении сегнетоэлектриков, достема еще не чувствует появления доменов с отличной стигнут в последнее время в работах [6–9].

от материнской среды ориентацией, и ее термодинамиДанная работа продолжает начатое в [5] теоретичеческие параметры практически не изменяются. В связи ское исследование кинетики переключения одноосных с этим, как показано в [2], основной характеристикой СС, помещенных в соответствующие внешние электриначальной стадии переключения является стационарный ческие и механические поля. Ее цель — описание второй поток, определяющий интенсивность процесса зародыи третьей стадий процесса переключения. В первой шеобразования. Вторая стадия фазового превращения части работы рассматривается стадия массовой перепоотвечает массовому переключению структурных составляризации и передеформации одноосных СС, выводитляющих (элементарных ячеек) исходного монодоменнося соответствующая система кинетических уравнений го образца, что приводит к изменению внутреннего поля и находится ее решение. Во второй части исследукристалла. Наконец, на третьей завершающей стадии ется кинетика заключительной стадии переключения происходит оствальдовское созревание, когда ансамбль СС и рассматриваются наиболее вероятные механизмы зародышей увеличивает свой средний размер за счет доменного роста. В третьей части определяется ток своеобразного „поедания“ более крупными зародышаполяризации, а также находится поток деформации — ми более мелких. При этом, в частности, происходит характеристика переключения, возникающая исключиуменьшение поверхности раздела фаз (доменных встательно в сегнетоэластиках и являющаяся прямым мехавок), что в свою очередь приводит к термодинамически ническим аналогом тока поляризации в сегнетоэлектривыгодному уменьшению свободной энергии системы ках. Согласно [10], возникновение потока деформации в целом.

в сегнетоэлектриках является следствием излучения Подобное разделение процесса фазового превращения волн напряжений (акустической эмиссии) при процессах на характерные стадии является ключевым моментом обратимой пластичности кристалла. Наконец, четверв классической теории зарождения–роста и применимо тая часть работы посвящена сопоставлению основных для описания фазовых переходов в любых метастабиль- характеристик переключения СС, найденных в данной ных конденсированных системах, в том числе в пере- работе, с экспериментальными данными на примере песыщенных растворах, переохлажденных расплавах или реключения монокристаллов классического одноосного при переключении сегнетоэлектриков. Так, в частности, СС — сегнетовой соли.

6 2194 С.А. Кукушкин, М.А. Захаров 1. Кинетика массовой Vn f (n, f ) и „флуктуационной“ Dn f (n, t)/n. Первая составляющая потока отвечает изменению функции распереполяризации пределения переполяризованных и передеформировани передеформации СС ных доменов за счет их роста со скоростью Vn, а вторая описывает флуктуационное изменение размеров домена.

Предваряя кинетическое описание переключения СС, напомним некоторые важные особенности, терминоло- Данное кинетическое уравнение применимо на любых гию и обозначения, которые использовались в преды- временных масштабах переключения СС. Однако на дущей работе [5] и будут полезны в дальнейшем. Как стадии массовой переполяризации и передеформации известно [11], параметр порядка низкосимметричной эволюционное уравнение (1) может быть существенно фазы одноосного СС обладает трансформационными упрощено. Особенность стадии массового переключесвойствами компоненты полярного вектора и компония, когда основной спектр зародышей достиг критичененты симметричного тензора второго ранга одновреского, состоит в том, что самопроизвольное образоваменно. При этом он пропорционален как спонтанной ние закритических зародышей возможно только в реполяризации (Px = a1), так и спонтанной деформазультате макроскопической (и, следовательно, весьма ции (Uyz = a2). Здесь x — поляризационная ось крималовероятной) флуктуации [12,13]. В этой связи, если сталла, a1 и a2 — коэффициенты при перекрестных на начальной стадии переключения СС основную роль членах „параметр порядка –компонента вектора нав уравнении Фоккера–Планка играет флуктуационная пряженности электрического поля Ex“ и „параметр часть потока, исследовавшаяся в работах [2,5], то на порядка –компонента тензора механических напряболее поздних стадиях, как показано в [14], опредежений yz “ в термодинамическом потенциале данноляющей становится гидродинамическая составляющая.

го СС, помещенного в указанные внешние поля. ОтмеПоэтому, пренебрегая флуктуационным членом, перепитим также, что в одноосных СС сегнетоэластические шем основное кинетическое уравнение (1) в виде домены совпадают с сегнетоэлектрическими, поэтому в дальнейшем будем именовать их единым терми f (n, t) + Vn f (n, t) = 0. (2) ном [5] — „сегнетоэлектрические-сегнетоэластические t n домены“. Вместе с тем процессы переполяризации сегнетоэлектрических и передеформации сегнетоэластиДля решения уравнения Фоккера–Планка (2) необхоческих доменов, возникающие при переключении оддимо знать явное выражение для скорости роста зародыноосных СС и протекающие одновременно, условимся ша в пространстве размеров Vn. Данное выражение для называть „переполяризацией-передеформацией“. Накозародыша сегнетоэлектрического-сегнетоэластического нец, наряду с параметром порядка, поляризацией Px домена цилиндрической формы было получено в [5] и деформацией Uyz будем использовать соответствующие удельные величины =, px = Px = a1 и n 2(a1Ex + a2yz -a1Exn-a2yz ) uyz = Uyz = a2, приходящиеся на одну элементар- Vn = 2(H)1/20 n1/kBT ную ячейку кристалла ( — объем ячейки). В частности, для сегнетоэлектрического-сегнетоэластического n 2px (Ex - Exn) +2uyz (yz - yz ) домена размера n соответствующие величины параметра = 2(H)1/20 n1/2, kBT порядка, поляризации и деформации суть n = n, n (3) Pxn = pxn = a1n, Uyz = uyxn = a2n.

Для описания кинетики переключения одноосных где H — высота зародыша, которую можно оценить СС в рамках классической теории зарождения–роста как H 1/3; 0 — равновесный поток элементарных n воспользуемся уравнением Фоккера–Планка (Зельдови- ячеек; Exn и yz — электрическая и механическая составча) [12] ляющие внутреннего поля зародыша размера n; kB — постоянная Больцмана; T — температура кристалла.

f (n, t) f (n, t) Учтем, что на данной стадии переключения СС пере= Vn f (n, t) = Dn, (1) t n n n поляризации и передеформация меняются незначительно и еще весьма велики [3]. Поэтому размер возникагде f (n, t) — функция распределения переполяризованющих и растущих зародышей n значительно превышает ных и передеформированных доменов по числу элеменкритический (n nc) и, следовательно, выражение (3) тарных ячеек в них, Vn =(dn/dt) — скорость роста можно записать в виде домена размера n в пространстве размеров, Dn — коэффициент диффузии зародышей переполяризации Vn = 2const a1Ex(t) +a2yz (t) n1/2, (4) передеформации в пространстве размеров.

Для дальнейшего анализа важно отметить, что (1) где const = 20(H)1/2/kBT.

может рассматриваться как уравнение непрерывности в пространстве размеров, где соответствующий по- Изменение переполяризации и передеформации в СС ток J(n, t) состоит из двух частей: „гидродинамической“ обусловлено образование большого количества зародыФизика твердого тела, 2002, том 44, вып. Кинетика переключения в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках шей переполяризации-передеформации, меняющих вну- скорости роста доменов, имеем треннее поле материнской среды. Однако общее чис0 2(a1Ex + a2yz - a1x - a2yz ) ло элементарных ячеек, являющихся „элементарными 0 J(Ex, yz ) =носителями“ удельного параметра порядка, удель- kBT ной поляризации (дипольного момента) px и удельной 0 2px (Ex - x) +2uyz (yz - yz ) деформации uyz, при этом сохраняется. Поэтому, сле- = 0, (8) kBT дуя [3], кинетическое уравнение (2) необходимо дополнить соответствующим уравнением баланса. Последнее где 0 = Nv exp(-V0/kBT ); V0 — высота энергетичев дифференциальной форме может быть представлено ского барьера для реориентации удельного параметра в виде элементарной ячейки в отсутствии внешнего поля;

Nv — число элементарных ячеек в единице объема d 0 кристалла, которое можно оценить как Nv -1, J(Ex, yz ) = + Vn f (n, t)dn, (5) 10 dt 10 0 — частота колебаний атомов в ячейке; Ex и yz — внешие электрическое и механическое поля источника где — относительная переполяризация-передефор- к моменту начала процесса массовой переполяризации мация, определение которой было введено в рабо- передеформации; x и yz — электрическое и механите [5]; 10 — равновесное значение параметра порядка; ческое поля, которые действовали на СС до момента начала действия источника.

— удельный параметр порядка, приходящийся на 0 элементарную ячейку объема ; J(Ex, yz )/10 — При рассмотрении кинетики начальной стадии источник переполяризации и передеформации, создавае- переключения СС в работе [5] были введены величины мых внешними электрическим и механическим полями; переполяризации-передеформации = | - 10| и относительной переполяризации-передеформации (/10) Vn f (n, t)dn — скорость „потребления поляриn =( /10). Для описания данной стадии переключе зации и деформации“ доменами новой фазы. ния СС введем аналогичные величины Заметим, что уравнение баланса (5) эквивалент = 0 - = 0 - (9) но двум законам сохранения. Действительно, поскольку в случае одноосного СС относительная переполя 0 - ризация-передеформация совпадает с относительной = =. (10) 10 переполяризацией F и относительной передеформацией U [5], следовательно, соотношение (5) можно В случае достаточно слабых электрического и мепереписать в виде ханического полей, приложенных к кристаллу, пере поляризации-передеформации 0 и, согласно [5], px dP px зависят от указанных полей следующим образом:

0 J(Ex, yz ) = + Vn f (n, t)dn (6) Px10 dt Px0 0 a1Ex + a2yz a1x + a2yz 0 =, =, (11) 2(Tc - T ) 2(Tc - T ) или где — коэффициент при квадратичном члене 2 в разuyz dU uyz 0 J(Ex, yz ) = + Vn f (n, t)dn, (7) ложении неполного термодинамического потенциала СС 10 Uyz dt Uyz в окрестности точки Кюри (Tc — температура Кюри).

Тогда выражение (10) с учетом соотношений (8) и (9) где Px10 и Uyz — равновесные значения поляризации примет вид и деформации соответственно. Соотношение (6) пред0 a1Ex + a2yz - a1x - a2yz 0- ставляет собой закон сохранения полного дипольного = = момента в кристалле, введенный в работе [3], а выра10 10 2(Tc - T ) жение (7) является его прямой механической аналогией.

0 J(Ex, yz ) Следуя [3], определим источник переполяризации=, (12) 0 передеформации J(Ex, yz ), т. е. число элементарных ячеек материнской фазы, меняющих под воздействием где внешнего поля свой параметр порядка на противопоkBT =. (13) ложный в единицу времени в единице объема кристалла.

4(Tc - T )Другими словами, необходимо определить число переС другой стороны, поскольку, согласно [11], ниже точключающихся (т. е. и переполяризующихся, и передеT,yz формирующихся) структурных элементов СС в единицу ки Кюри диэлектрическая восприимчивость xx 0 = времени в единице объема образца. Воспользовавшись = a2/2(Tc - T ) (0 — диэлектрическая проницаемость x результатами работ [2,5], полученными при вычислении вакуума) и упругая податливость sT,E = a2/2(Tc - T ), yzyz 6 Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2196 С.А. Кукушкин, М.А. Захаров последнее выражение, определяющее временной пара- определяется формулой (15). Очевидно, что само урав метр, можно переписать в двух других эквивалентных нение Фоккера–Планка (2) в обоих указанных частных формах случаях сохранит свою форму.

T,yz kBTxx Полученная система, описывающая стадию массовой =, (14) 20 p2 переполяризации и передеформации одноосного СС, x может быть решена аналитически. Метод решения поx kBTsT,E yzyz добных систем применительно к одноосным сегнето =. (15) 20 uyz электрикам был предложен в работе [3], результатами которой мы и воспользуемся далее.

Подставляя выражение (12) в уравнение баланса (5), получим Следуя [3], выразим скорость роста зародышей (4) через относительную переполяризацию-передеформа d= + Vn f (n, t)dn. (16) цию n(t) dt n(t) Vn = 2 n1/2, (20) Если время достаточно мало, то производной dn/dt tвследствие малости ее изменения на этой стадии пегде характерное время роста t0 определяется следующим реключения можно пренебречь. Тогда уравнение (16) образом:

запишем следующим образом:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.