WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 12 Взаимосвязь электронной и магнитной структур манганитов в приближении сильной связи © С.М. Дунаевский Петербургский институт ядерной физики им. Б.П. Константинова Российской академии наук, 188350 Гатчина, Ленинградская обл., Россия E-mail: dunaevsk@hep486.pnpi.spb.ru (Поступила в Редакцию 2 апреля 1999 г.) В рамках метода сильной связи получены аналитические выражения дисперсионных кривых E(k) в RMnO3 (R =La, Pr, Nd, Sm и др. РЗЭ) для основных типов магнитного упорядочения подрешетки Mn. Впервые выполнен расчет E(k), учитывающий кислородную подсистему и взаимное упорядочение подрешеток марганца и РЗЭ. Полученные результаты позволяют качественно объяснить некоторые наблюдаемые особенности поведения манганитов редкоземельных элементов.

1. Допированные манганиты R1-xLxMnO3 (R = La, Pr, ионов марганца зависит от взаимного расположения Nd, Sm; L = Ca, Ba, Sr) являются объектами интен- ближайших локализованных магнитных моментов [1] сивных экспериментальных и теоретических исследоваH = HDE + Hm, ний, что связано с наблюдением в этих соединениях чрезвычайно разнообразных фазовых диаграмм. Сейчас HDE = idi+ di стало очевидным, что для правильного количественного i описания фазовых диаграмм и транспортных свойств манганитов в диапазоне x = 0.16-0.4, где при пони- i + U + ti j didj + nini-, j жении температуры наблюдается переход из парамаг2 2 i j i нитной диэлектрической фазы в ”ферромагнитную” фазу с металлическим характером проводимости, необходим i i j ti j = ti j cos ( = );

j одновременный учет решеточных (поляронных), маг2 2 нитных и корреляционных эффектов. Тем не менее в i j основе качественного объяснения аномалий электропро± ti j sin ( = ), 2 водности вблизи точки Кюри лежит модель ”двойного обмена” Зинера, теоретически рассмотренная в работе z Hm = -gµBB Si + Ji jSiSj. (1) Андерсона–Хесегавы (АХ) для двух ионов марганца [1].

i i j Результат АХ широко используется в современных рабоВ (1) i, j нумеруют элементарные ячейки;, —тип тах, основанных на использовании модельного гамильатома; i — энергия невозмущенного d-уровня иона тониана системы H, который обычно записывается в Mn+4 типа ; — спиновый индекс, имеющий всего два виде суммы гамильтониана ”двойного обмена” HDE [2,3], значения; i j — угол между локальными магнитными гамильтониана Гейзенберга для локализованных (классимоментами ближайших ионов Mn.

ческих) спинов и энергии взаимодействия этих спинов Известно несколько основных типов магнитного с внешним магнитным полем Hm. Такой подход не упорядочения подрешетки марганца в перовскитах:

учитывает существования в системе кислорода и РЗЭ и A — антиферромагнитное упорядочение соседних ферне объясняет наблюдаемые в эксперименте особенности ромагнитных плоскостей (100), наблюдаемое в соединеповедения манганитов редкоземельных элементов.

нии LaMnO3; G — антиферромагнитное упорядочение Настоящая работа посвящена аналитическому расчету ближайших соседей (CaMnO3); C — антиферромагнитспектра eg-электронов в манганитах для различных типов ное упорядочение в плоскости (100); F — ферромагнитмагнитного упорядочения в системе. Впервые в рамках ное упорядочение. Элементарная ячейка перовскита для метода сильной связи получены дисперсионные кривые случая A содержит два неэквивалентных атома марганца.

E(k), учитывающие кислородную подсистему и взаимное Без учета вырождения eg-орбитали можно построить упорядочение подрешеток марганца и РЗЭ. Как и в больчетыре блоховские комбинации шинстве современных работ, предполагалось, что спин носителя всегда ориентируется вдоль локального спина | = eikRi| (r - Ri), (2) иона марганца, образованного тремя t2g-электронами.

N 2. Рассмотрим сначала только подрешетку марганца в идеальной кубической структуре перовскита ABO3. То- где (r - Ri) — d-орбиталь; = 1, 2 — индекс, нумегда гамильтониан двойного обмена может быть предста- рующий различные типы атомов в элементарной ячейке.

влен в виде обычного гамильтониана сильной связи, в ко- При учете вырождения eg-орбитали в (1) и (2) необхотором интеграл перехода между различными орбиталями димо ввести индекс, нумерующий тип орбитали. В этом 2180 С.М. Дунаевский случае аналитический вид законов дисперсии удается У ферромагнитной структуры имеется всего лишь две получить только для ферромагнитного упорядочения [4]. ветви спектра:

Удобно рассмотреть характерный для низкого уровня E(k) =d -JS + U n + t(k), допирования случай скошенного антиферромагнетизма, когда Sz = S cos(/2), Sx = ±S sin(/2) в соседних плосE(k) =d +J(S +1) +U n +t(k). (7) костях (001), Sy = 0. Тип A магнитного упорядочения Необходимо отметить, что при использовании для инотвечает значению полярного угла =. Матрица теграла переноса выражений, зависящих также и от гамильтониана с учетом кулоновского взаимодействия в разности азимутальных углов i j, вид выражений (4)–(7) приближении Хартри–Фока, обобщающая результат АХ, не изменяется.

имеет вид Аналогичные результаты можно получить и из гамильтониана однозонной модели Кондо (см. [5,6]) при учете Hmn(k) = взаимодействия между ближайшими соседями d -JS 0 t(kz) cos t(kz) sin U 2 HDE = (ti jdi+dj + H.c.) + nini 0 d +J(S+1) -t(kz) sin t(kz) cos i j i 2 2. (3) t(kz) cos -t(kz) sin d - JS + 2 -JH Sidi di, (8) i t(kz) sin t(kz) cos 0 d +J(S+1) 2 которая, однако, дает лишь две ветви спектра. В (8) Здесь d = d + t(k) +U n-, t(k) = 2t(cos kxax ti j — интеграл перехода eg-электрона между атомами + cos kyay), t(kz) = 2t cos kzaz, t — интеграл перехода марганца i и j, U — внутриатомный кулоновский ин+ между d-орбиталями атомов марганца (которые в решеттеграл, di(di ) — операторы рождения (уничтожения) ке перовскита разделены атомами кислорода и, строго eg-электрона на узле i, — спиновый индекс ( = говоря, не являются ближайшими соседями).

или в локальной системе координат, связанной с Четыре зоны соответствующего секулярного уравнеатомным спином Si), — векторный оператор спина ния det[Hmn(k) - E(k)I] =0 описываются выражением eg-электрона, JH — внутриатомный обменный интеграл (Хунда), Ji j — обменные параметры гамильтониана ГейE(k) =d +U n- +t(k) +J/2±[J2(S+1/2)2 зенберга для локальных магнитных моментов, обусловленных t2g-электронами марганца. Полученные в работе +t2(kz) ±2J(S+1/2)t(kz) cos /2]1/2. (4) дисперсионные кривые исправляют [5] и дополняют [7] известные ранее законы дисперсии E(k) для целого В приближении сильного внутриатомного обмена JS t ряда магнитных структур (A, G, C и F). Рассмотрение нижняя зона более сложных типов магнитного упорядочения в рамках метода сильной связи может быть выполнено только E(k) =d +U n -JS +t(k)+t(kz)cos /2 (t < 0).

численно.

3. При замещении атомов La атомами Nb, Pr и др. РЗЭ Совершенно аналогично находится спектр для скошенрастет число неэквивалентных в магнитном отношении ной антиферромагнитной структуры типа G атомов в элементарной ячейке перовскита ABO3, так как в позиции B появляются магнитные атомы. При E(k) =d +U n- +J/2 ±[J2(S +1/2)определенных условиях может возникнуть упорядочение локальных магнитных моментов редкоземельных эле+t2(k) ±2J(S +1/2)t(k) cos /2]1/2, (5) ментов, которое необходимо учитывать при расчете закона дисперсии носителей в перовскитах. Предположим, где t(k) =2t(cos kxax + cos kyay + cos kzaz). Теперь что в марганцевой подсистеме существует всего лишь одна подрешетка (ферромагнитная). Тогда для скошенноE(k) =d +U n -JS + t(k) cos /2.

го взаимного упорядочения d- и f -подрешеток матрица гамильтониана имеет вид, аналогичный (4) Для скошенной антиферромагнитной структуры C-типа происходит удвоение размера элементарной ячейки в Hmn(k) = плоскости XY (ax и ay следует умножить на 21/2), а 1-J1S1+t11(k) 0 t12(k) cos t12(k) sin дисперсионные кривые имеют вид 2 E(k) =d + U n- +t(kz) +J/2±[J2(S+1/2)2 0 1+J1(S1+1)+t11(k) -t12(k) sin 2 t12(k) cos 2.

t12(k) cos -t12(k) sin 2-J2S2+t22(k) 2 +t2(k) ±2J(S+1/2)t(k) cos /2]1/ t12(k) sin t12(k) cos 0 2+J2(S2+1)+t22(k) 2 E(k) =d +U n -JS + t(kz) +t(k) cos /2. (6) (9) Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Взаимосвязь электронной и магнитной структур манганитов в приближении сильной связи При ферромагнитном упорядочении подрешеток ( = 0) t11 = t22, i = JiSi Ji(Si + 1), i = 1, 2, можно получить = дисперсионные кривые определяются выражениями законы дисперсии 1 E(k) =0 +t11(k) ±{(2 +2)2/4+t12(k) 1 E1,2(k) = 1 (k) +2 (k) ± [(2 - 2)2/4 + t12(k)(1 +2)1 ± 1 (k) -2 (k) +4t12(k), -4t12(k)12 sin2 /2]1/2}1/2, = 1,..., 4, (12) i (k) =i +U ni- +tii(k), i = i - JiSi, которые для = 0 и переходят в (10) и (11). Учет i = i + Ji(Si + 1), кулоновского взаимодействия в приближении Хартри– Фока приведет к замене в (12) 0 на 0 + U n-. Из tii(k) =2tii cos(kxax) +cos(kyay) +cos(kzaz), i = 1, 2, этой формулы следует, что замена лантана (для которого 2 = 0) на любой редкоземельный элемент с отличным t12(k) =2t12 cos(kri), от нуля 2 сдвигает все зоны вниз, одновременно ушиi ряя их. Для 2 = 1 из (12) можно получить законы 1 дисперсии ОЦК решетки марганца. Зонная энергия будет rI = (ax, ay, az), rII = (ax, ay, -az), 2 минимальной при ферромагнитном взаимном упорядочении марганцевой и редкоземельной подрешеток. При 1 rIII = (ax, -ay, az), rIV = (-ax, ay, az). (10) упорядочении подрешеток близком к антиферромагнит2 ному ширина энергетических зон может стать меньше, В (9) и (10) 1 d, 2 —энергия 5d-орбитали, J2S2 — чем для манганита лантана (2 = 0), что приведет внутриатомная обменная энергия для 5d-электрона редк уменьшению проводимости соединений. Качественно коземельного элемента (для лантана эта энергия равна полученный результат коррелирует с наблюдаемыми в нулю), t12 — интеграл перехода между d-орбиталью марэксперименте отличиями фазовых диаграмм манганитов ганца и 5d-орбиталью ближайшего редкоземельного атона основе Pr, Nd и Sm [9,10] от фазовой диаграммы ма, а суммирование ведется по четырем неэквивалентLa1-xLxMnO3.

ным соседям. Если пренебречь наименьшим параметром 4. Оставаясь в рамках метода сильной связи, можно Костера–Слеттера Vdd, то этот интеграл будет равен явным образом учесть наиболее сильное tpd-взаимодейст2Vdd/3. Численная оценка Vdd, сделанная на основе вие d-орбиталей марганца и p-орбиталей кислорода, котаблицы Харрисона [8], дала значение Vdd = 0.3-0.4eV.

торым до сих пор в модельных подходах пренебрегалось.

Полученная величина интеграла перехода имеет тот же Учет p-d-взаимодействия в зонной схеме расчета требупорядок, что и интеграла перехода межде ионами марет как минимум рассмотрения матрицы гамильтониана ганца ( 0.1-0.2eV). На орбиталь 6s РЗЭ атома пере6 6, явный вид которой для трех атомов приведен ход d-электронов марганца невозможен из соображений в [10]. Используя решения, найденные в этой работе, для симметрии, поэтому в расчете ее можно не учитывать.

магнитной структуры типа G с учетом взаимодействия Для взаимного антиферромагнитного упорядочения между ближайшими соседями легко получить приблилегко получить женные законы дисперсии в k-пространстве 1 + cos(12/2) E1(k) =d -JS - tpd(k), E1,2(k) = 1 (k) +2 (k) p - d + JS 1 - cos(12/2) ± 1 (k) -2 (k) +4t12(k), E2(k) =d -JS - tpd(k), p - d + JS d - p - cos(12/2) E3(k) =p -2tpd(k), E3,4(k) = 1 (k) +2 (k) (d - p)2 - d - p +cos(12/2) 2 E4(k) =p -2tpd(k), ± 1 (k) -2 (k) +4t12(k). (11) (d - p)2 - Из сравнения последних двух выражений с формулой 1 - cos(12/2) E5(k) =d +J(S +1) -tpd(k), (7), где t t11, следует, что учет редкоземельной подсиp - d - J(S + 1) стемы сдвигает и существенно уширяет зону. Для произ1 + cos(12/2) вольного значения угла аналитические выражения E(k) E6(k) =d +J(S +1) -tpd(k). (13) p - d - J(S + 1) в общем случае становятся очень громоздкими. Однако в предположении, что самосогласованные значения d- и Здесь tpd(k) = (tpd/3)(cos kxax + cos kyay + cos kzaz), f -уровней энергии примерно одинаковы: d f 0, а d = d + J/2, = J(S + 1/2), а зоны расположены = = Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 2182 С.М. Дунаевский в порядке возрастания их энергии при условии сильного внутриатомного обмена > tpd. Последовательность зон может меняться в зависимости от значений параметров, tpd и p - d. Для tpd верхней незаполненной зоной будет ”кислородная” зона E3(k), ширина которой зависит от типа магнитного упорядочения в марганцевой подсистеме. Оценка параметров [11] показывает, что в манганитах выполняется условие < tpd, и при определенных соотношениях между параметрами верхней незаполненной зоной может быть зона d-типа.

Во всех случаях форма всех шести зон зависит от угла между магнитными моментами соседних ионов марганца, а ширина этих зон не обращается в нуль даже при антиферромагнитном упорядочении. Данный теоретический результат недавно нашел свое экспериментальное подтверждение в [12], где было обнаружено сосуществование антиферромагнитного упорядочения марганцевой подсистемы и металлического типа проводимости.

5. Основным результатом работы является учет p-dи d-d-взаимодействий подсистем кислород–марганец и РЗЭ (лантан)–марганец в расчетах электронной структуры перовскитов R1-xLxMnO3, который до сих пор в теории не рассматривался. К сожалению, одновременный учет этих взаимодействий и вырождения eg-уровня не позволяет в рамках метода сильной связи получить аналитическое описание электронной структуры E(k) для различных типов магнитного упорядочения перовскитов во всей зоне Бриллюэна. Тем не менее аналитические законы дисперсии E(k) имеют большое значение для получения оценок условий возникновения электронного фазового разделения в перовскитах. Результаты этих исследований будут представлены в отдельной статье.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы ”Нейтронные исследования вещества”.

Список литературы [1] P.W. Anderson, H. Hasegawa. Phys. Rev. 100, 675 (1955).

[2] E. Muller-Hartmann, E. Dagotto. Phys. Rev. B54, R(1996).

[3] K. Kubo, N. Ohata. J. Phys. Soc. Jpn. 33, 21 (1972).

[4] H. Shiba, R. Shina, A. Takahashi. J. Phys. Soc. Jpn. 66, (1997).

[5] L.J. Zou, Q.Q. Zheng, H.Q. Lin. Phys. Rev. B56, 13 669 (1997).

[6] Y.A. Dimashko, A.L. Alistratov. Phys. Rev. B50, 1162 (1994).

[7] L.P. Gor’kov, V.Z. Kresin. Письма в ЖЭТФ 67, 934 (1998).

[8] У. Харрисон. Электронная структура и свойства твердых тел. Т. 1. Мир, М. (1983). 381 с.

[9] R. Maezono, S. Ishihara, N. Nagaosa. Phys. Rev. B57, R13 (1998).

[10] С.М. Дунаевский, А.Л. Малышев, В.В. Попов, В.А. Трунов.

ФТТ 39, 10, 1831 (1997).

[11] С.М. Дунаевский. ФТТ 40, 10, 1861 (1998).

[12] T. Akimoto, Y. Maruyama, Y. Moritomo, A. Nakamura, K. Hirota, K. Ohoyama, M. Ohashi. Phys. Rev. B57, 10, R(1998).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.