WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 12 Модуляционная неустойчивость магнитостатических волн в двухслойной магнитосвязанной структуре © А.М. Шутый, Д.И. Семенцов Ульяновский государственный университет, 432970 Ульяновск, Россия E-mail: shuty@mail.ru (Поступила в Редакцию 7 декабря 2004 г.) Исследована модуляционная неустойчивость прямых объемных магнитостатических волн в структуре, состоящей из двух магнитосвязанных планарных пленок, разделенных немагнитной прослойкой. Обнаружено, что межмодовая связь, влияя на дисперсионные свойства структуры, в зависимости от типа возбуждения волноводных мод может как изменять характеристики модуляционной неустойчивости волн, так и приводить к их устойчивости относительно соответствующих возмущений.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования РФ (проект PD02-1.2-72).

1. Введение 2. Уравнения связанных мод Интерес, проявляемый в последние годы к магнито- Рассмотрим ориентированную перпендикулярно оси z трехслойную планарную структуру, состоящую из двух статическим волнам (МСВ), объясняется прежде всего феррит-гранатовых пленок типа (100), разделенных тем, что уже при малых значениях мощности эти волны немагнитной прослойкой. Пусть в такой структуре возстановятся существенно нелинейными [1–3], а также буждается и распространяется вдоль оси x волновой павозможностью создания новых приборов, которые будут кет, формируемый взаимодействующими модами МСВ, использовать нелинейные свойства МСВ в технически принадлежащими каждой из пленок. В этому случае важном СВЧ-диапазоне [4]. Нелинейный характер динамагнитостатический потенциал волнового пакета может мики МСВ приводит к ряду эффектов: автомодуляции, быть представлен в виде суммы собственных мод вхосамофокусировке, неустойчивости относительно распада дящих в структуру изолированных магнитных пленок.

на новые волны [5,6], формированию светлых и темИз полного набора мод каждой пленки эффективная ных солитонов огибающей волн [7–9]. Модуляционная межслойная связь осуществляется только между теми неустойчивость в данном ряду занимает особое место, двумя модами, для которых условия фазового синхротак как при различных параметрах системы и начальнизма выполняются наилучшим образом, а именно когда ных условиях она может приводить к формированию минимальны или равны нулю величины 2 = 1-различных волновых динамических структур, в том и 2k = k1-k2, где 1,2 — несущие частоты импульчисле и нежелательных с точки зрения практического сов, формируемых собственными модами МСВ изолииспользования МСВ. Имеющийся в литературе теорованных пленок, а k1,2 — константы распространения ретический анализ динамики МСВ в основном ограданных мод. Далее не предполагается наличия иного ничивается структурами с одним волноводным слоем.

возмущения (например, периодической неоднородности Однако использование в качестве волноведущей среды параметров слоев), которое могло бы синхронизировать многослойных структур представляет больше возможномоды разных порядков. Поэтому импульсы будут форстей для управления динамическими характеристиками мироваться только связанными модами одного порядка МСВ, поскольку в подобных структурах за счет свя(в частности, модами первого порядка, так как они зи магнитных моментов соседних слоев существенно меньше поглощаются), относящимися к разным волноменяются динамические свойства спиновой подсистемы водным слоям. При этом магнитостатический потенциал и реализуются новые типы спин-волновых возбуждеописывается выражением ний [10–12]. Основными типами межслойной магнитной = n связи являются дипольное [13] или обменное [14] взаиk=1,модействие либо их комбинация [15]. Наиболее заметно влияние межслойной магнитной связи при формирова4M0n = Un(z )n(x, t) exp i(nt - knx), (1) нии единых МСВ-возбуждений в области синхронизма 2 kn n + an n волн отдельных слоев. В настоящей работе исследуются особенности модуляционной неустойчивости огибающей где M0n — намагниченность соответствующей пленки.

прямых объемных МСВ, распространяющихся в норПри рассматриваемой ориентации вдоль оси z эфмально намагниченной двухслойной феррит-гранатовой фективного поля H (H M0n z), включающего подструктуре с достаточно сильным межслойным взаимо- магничивающее поле H0 и поле кубической и родействием магнитных моментов слоев, обеспечивающим стовой анизотропии Ha, диагональная и недиагональформирование единого волнового пакета. ная компоненты тензора магнитной восприимчивости Модуляционная неустойчивость магнитостатических волн в двухслойной... в отсутствие затухания определяются выражениями 3. Уравнения для парциальных 2 n = MnHn/(Hn-n), an = n/Hn, в которых введеимпульсов ны обозначения Mn = 4M0n, Hn = H-Mn. Профильная функция Un(z ), определяющая распределение Введем характерные времена: межмодового взаимоды по сечению каждого из n слоев, и стоящий модействия Tqn = q-1, дисперсионное Tdn = L2 /|dn|, n 0n перед ней коэффициент находятся из выражения, связыгрупповой расстройки Trn = L0n/vn, самомодуляции вающего магнитостатический потенциал с переменным Tgn = g-v|0n|-2, где L0n и 0n — начальные (при cn магнитным полем МСВ, и уравнения Уокера t = 0) длина и амплитуда вводимых модовых импульсов.

grad = hn, div µn = 0, (2) n n В случае сильной межмодовой связи Tqn Tdn, Trn, Tgn, поэтому в отсутствие потерь за время Tqn изменение где µn — тензор магнитной проницаемости n-й плен мощности импульса, обусловленное пространственной ки. Безразмерная комплексная амплитуда магнитостадисперсией, дисперсией групповых скоростей и кубитического потенциала выражается через нормированческой нелинейностью, пренебрежимо мало. Следованые комплексные значения переменных составляющих тельно, можно считать, что на интервале времени Tqn магнитного момента n = m2 + m2 /M0n и является xn yn с достаточной степенью точности выполняется условие благодаря межмодовой связи медленно изменяющейся |1|2 + |2|2 = const, из которого для коэффициентов функцией координаты и времени. Дисперсионное уравсвязи получаем равенство q1 = q = q. Ограничения нение для прямых объемных МСВ имеет следующей сверху величины q связаны с тем, что для огибающей вил:

МСВ характерное время изменения амплитуды должно 2 -n - tg kznln = -, (3) быть значительно больше периода самой волны. Вследn + ствие этого, а также с учетом того обстоятельства, что где ln — толщина соответствующей пленки, а поперечдля распространяющихся в волноводе импульсов время ное волновое число для МСВ связано с константой рас групповой расстройки меньше времени самомодуляции пространения выражением kzn = kn -n - 1. В длиннои дисперсионного времени, в случае сильного межмодоволновом приближении kn kzn дисперсионное уравневого взаимодействия на величину коэффициента связи ние приобретает вид knln = -2/n. Полученные из него накладывается условие n-1 q n, где n — длипервый и второй дисперсионные параметры и параметр, тельность формируемого в каждом из слоев структуры характеризующий нелинейность среды, определяются импульса МСВ. Выполнения данного условия можно доследующими производными, взятыми при kn 0 и биться формированием необходимого типа связи между n 0:

магнитными моментами слоев из счет подбора толщины 2 n Mnln 2n Mnln 8 Hn прослойки и топологии поверхностей раздела.

vn = =, dn = = - 1+, kn 4 k2 16Hn 3 Mn n Приближение сильной межмодовой связи позволяет n Mn представить временные огибающие импульсов в виде gcn = =.

|n|2 2 суммы двух линейно не связанных парциальных импульсов (ПИ) [16,17] Первый дисперсионный параметр определяет групповую скорость МСВ, второй — дисперсию групповых скоростей, а параметр gcn — нелинейное самовоздействие 1 = a1(x, t) exp i( + )t + a2(x, t) exp -i( - )t, системы.

При наличии фазовой расстройки между взаимодей- 2 = 1a1(x, t) exp i( - )t ствующими модами будем предполагать, что существу+ 2a2(x, t) exp -i( + )t, (5) ющая в процессе движения связь мод обусловливает равенство их волновых чисел (k = 0), а незначительное различие параметров пленок (например, толщин) приво- где a (x, t) — медленно меняющиеся амплитуды j дит к различию собственных частот МСВ в соответствии ПИ. Здесь введены параметры = 2 + |q|2, j = с дисперсионным уравнением (3), т. е. = = 0.

= q[ +(-1)j ]-1. Подставляя (5) в (4) и переходя к Динамика огибающей связанных импульсов, т. е. медбегущей координате = x - 2V1V2(V1 + V2)-1t, получим ленно меняющихся атплитуд каждой из взаимодействууравнения для амплитуд ПИ ющих МСВ, может быть представлена следующим уравнением:

a a D 2a j j j i - ij j + = Gcj|a |2 + Gkj|a3- j|2 a, j j n n dn 2n t 2 i + ivn + t x 2 x2 (6) где j =(-1)jVj(V1-V2)/(V1+V2) и введены эффектив= q4 exp(±2it)3-n + gcn|n|2n, (4) ные параметры, характеризующие динамику соответгде верхний знак в аргументе экспоненты относится к ствующего ПИ: групповая скорость моде с индексом n = 1, а нижний — к моде с n = 2;

qn — коэффициент межмодовой связи, определяемый v1 + vVj = - (-1)j (v2 - v1), перекрытием профильных функций.

2 5 Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 2178 А.М. Шутый, Д.И. Семенцов дисперсия групповых скоростей Динамику возмущений будем описывать гармоническими функциями d1 + d2 D = - (-1)j (d2 - d1) +2v1v2, j 2 j = b cos(j - jt) +ib sin(j - jt). (11) j1 jкоэффициент самомодуляции Здесь j и j — волновое число и частота возмущений ( j = - i j, где i j — частота сигнальной возмущаGcj = gc1 + gc2 |j|2 1 - (-1)j ющей волны или спонтанного „шумового“ возмущения).

Подставляя (11) в (10) при a3- j0 = 0, получаем систему и коэффициент возникающей у ПИ кросс-модуляции двух однородных уравнений, решение которой приводит 1 к следующему дисперсионному соотношению:

Gkj = gc2 |3- j|2 1 - (-1)j.

j = ± |D j| 2 + 2 sign(D ), (12) j j В условиях полного фазового синхронизма (1 = 2 =, j j = 0) эффективные параметры определяются следующими выражениями:

где sign(...) — знаковая функция, а 2 = 4Gca20/|D |.

j j j Из (12) следует, что при положительной эффективной v1 + v2 d1 + d2 v1vVj = V =, D = - (-1)j, j дисперсии частота j действительна при всех значениях 2 волнового числа j, и стационарное состояние МСВ 3 устойчиво относительно малых возмущений. В случае Gcj = Gc = gc, Gkj = Gk = gc.

2 2 D < 0 и |j| < j частота становится мнимой, и возмуj щение j экспоненциально нарастает во времени. При Уравнения (6) должны решаться совместно с начальэтом коэффициент усиления определяется соотношеными условиями для амплидут ПИ. Исходя из разложением ния (5) начальные амплитуды ПИ можно выразить через начальные амплитуды двух связанных мод j = 2Im( j) =|D j| 2 - 2. (13) j j j 1 a = 10 +(-1)j (10 + q20). (7) jМаксимальное значение коэффициента усиления 2 j max = 2Gca20 достигается при |jm| = j/ 2. Важной j Из (7) следует, что при фазовом синхронизме в случае особенностью рассматриваемой магнитосвязанной симметричного или антисимметричного возбуждения структуры является то, что режим модуляционной пленочной структуры (10 = ±20) амплитуда одного неустойчивости может наблюдаться при нормальной из ПИ равна нулю (a1 = a10 = 0 при симметричном дисперсии собственных МСВ каждого из слоев.

возбуждении, a2 = a20 = 0 — при антисимметричном возбуждении) и динамика всего волнового пакета определяется динамикой только одного ПИ.

4. Численный анализ Если вводимый волновой пакет достаточно продолжителен и дисперсионными членами можно пренебречь На основе численного анализа приведенных выше (квазимонохроматическое приближение), решения уравсоотношений можно получить ряд важных зависинений (6) для ПИ с малыми возмущениями их амплитуд мостей, характеризующих режим модуляционной записываются в виде неустойчивости МСВ в двухслойной структуре. Параa (t, ) = a + j(t, ) exp -i(Gcja2 + Gkja2 j0)t, метры магнитных слоев выберем соответствующими j jj0 3(8) феррит-гранатовым пленкам: 4V0n = 4V0 = 1750 G, = 1.76 · 107 (Oe · s)-1. При учете анизотропии где j — комплексная амплитуда возмущения ПИ, магнитных слоев и ориентации координатных осей причем a |j|. Подставляя (8) в уравнения (6) и jвдоль кристаллографических направлений {100} под линеаризуя их по малым возмущениям j, получим эффективным полем будем понимать поле H = H0 + Ha, систему уравнений для возмущений где H0 —- внешнее подмагничивающее поле, j j D 2j j Ha = 2(K1 + Ku)/M0 — поле магнитной анизотропии, i - ij + = Gcja2 (j + j) jt 2 2 K1 и Ku — константы кристаллографической и ростовой анизотропии слоев [18,19]. Для получения приведенных + Gkja10a20(3- j + 3- j). (9) далее графических зависимостей исходное дисперсионное уравнение (3) и его первая и вторая производные В случае фазового синхронизма уравнения для возмущепо частоте решались численно, так как используемое ний принимают вид при выводе соответствующих аналитических выражений приближение kn 0 во многих случаях оказывается j D 2j j i + = Gc a2 + a2 j0 j + j. (10) j0 3некорректрым [19].

t 2 2 Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Модуляционная неустойчивость магнитостатических волн в двухслойной... магнитного поля возрастает. Таким образом, чем уже интервал волновых чисел, соответствующих модуляционной неустойчивости МСВ, тем меньше минимальное время нарастания амплитуды модулирующего квазимонохроматическую волну сигнала. Отметим, что подбором ростовой анизотропии феррит-гранатовых пленок можно значительно уменьшить величину внешнего подмагничивающего поля, необходимого для достижения требуемых величин эффективного магнитного поля, что существенно для задач практического управления параметрами модуляционной неустойчивости связанных мод структуры.

Рис. 1. Полевая зависимость эффективной дисперсии D для j антисимметричного ( j = 1) и симметричного ( j = 2) возбуждения структуры. l = 5 (штриховые) и 10 µm (сплошные кривые), q = 3 · 108 (1, 4, 7, 10), 5 · 108 (2, 9), 7 · 108 s-1 (3, 5, 6, 8), /2 = 2.5GHz.

На рис. 1 приведены зависимости эффективной дисперсии D от величины эффективного поля H, полученj ные для однопарциальных режимов в случаях антисимметричного ( j = 1) и симметричного ( j = 2) возбуждения структуры при выполнении условий фазового синхронизма. Толщины магнитных слоев выбраны одинаковыми и равными l = 5 и 10 µm, частота /2 = 2.5GHz, Рис. 2. Полевая зависимость нормированных предельного коэффициент межмодовой связи q = 3 · 108, 5 · 108 и волнового числа 2 и максимального коэффициента усиле7 · 108 s-1. Из приведенных зависимостей следует, что в ния 2max. l = 5 (сплошные) и 10 µm (штриховые кривые), случае антисимметричного возбуждения структуры эфq =(3, 5, 7) · 108 s-1 (кривые 1–3 соответственно).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.