WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

и индекс s для высокоэластичной области Расчеты для высокоэластичной области (p < pc) показали, что критический индекс s зависит от упруk (pc - p)s, p < pc. (15) гих свойств фаз и изменяется от s = 0.52 ± 0.Зависимость логарифмической производной при K1/µ1 = K2/µ2 = 5 до s = 0.75 ± 0.05 при K1/µ1 = K2/µ2 = 0.025.

В окрестности порога протекания отношение объем (lg K) = lim (16) ppc+0 - pc) lg(p ного модуля упругости к модулю сдвига K/µ стремится к постоянному числу (рис. 6, b). Было получено, что от соотношения модулей объемной упругости фаз K = 1.33. Этот результат согласуется с [23,27], где было µ a = lg(K2/K1) показана на рис. 7.

K обосновано равенство =, при p pc.

µ d На рис. 8 показаны результаты расчетов зависимости эффективного коэффициента Пуассона от объемной концентрации ”жесткой” фазы при различных значениях a = lg(K2/K1). Расчеты проводились при значениях коэффициентов Пуассона фаз, которые охватывают широкий спектр возможных их значений от -0.9 до 0.(рис. 8, 9). Из расчетов следует, что в пороге протекания коэффициент Пуассона равен = 0.2, когда K2/K1 0.

При этом функция коэффициента Пуассона от объемного содержания фаз неоднородной среды (рис. 8, 9) немонотонна и при любых упругих свойствах фаз проходит через точку (pc, 0.2), т. е. в окрестности порога протекания эффективный коэффициент Пуассона положителен даже при отрицательных значениях коэффициента Пуассона локальных областей (фаз) неоднородной среды. Изменение знака коэффициента Пуассона происходит вдали от порога pc: если 1 < 0, a K1 K2, то меняет Рис. 7. Критический индекс модуля объемной упругости при p > pc (a = lg(K2/K1)). знак при концентрации ”жесткой” фазы p > pc; если Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 2152 В.В. Новиков, K.W. Wojciechowski Если предположить, что коэффициент Пуассона для d-мерной изотропной неоднородной среды определяется в виде [10] Kd - 2µ d - b = =, b=2µ/K, (18) d(d - 1)K + 2µ d(d - 1) +b то получим, что если b > d, то < 0 ( = -1, если b/d ); если b = d, то = 0; если b < d, то максимальное значение равно (при b/d 0).

d-При этом, если подставить (17) в (18), то можно записать d - Z/ =. (19) d(d - 1) +Z/Отсюда следует, что коэффициент Пуассона в пороге перколяции будет положителен ( > 0), если Z < 4d;

равен нулю ( = 0), если Z =4d; отрицателен ( <0), если Z > 4d.

Рис. 8. Зависимость эффективного коэффициента Пуассона от Таким образом, можно предположить, что подбирая объемной концентрации ”жесткого” компонента p при различструктуру неоднородной среды (координационное число ных соотношениях упругих модулей фаз a = lg(K2/K1).

Z), можно получить материал с отрицательным коэффициентом Пуассона вдали от порога протекания.

Предлагаемый метод построения фрактальной модели структуры хаотической среды и поэтапный (итерационный) метод определения упругих свойств достаточно хорошо согласуются с численным моделированием упругих свойств перколяционных систем и могут быть использованы при прогнозировании упругих свойств как перколяционных систем, так и материалов с конечным различием свойств фаз их составляющих.

Определен критический индекс модуля объемной упругости K в упругой области: = 3.25 ± 0.05.

Выявлена зависимость показателя s от упругих свойств фаз среды в высокоэластичной области.

Показано, что если p pc, то K/µ 1.33, а коэффициент Пуассона перколяционной системы вблизи порога pc не зависит от свойств исходных фаз неоднородной среды и в пороге перколяции равен 0.2. Зависимость Рис. 9. Зависимость коэффициента Пуассона от объемной эффективного коэффициента Пуассона от объемной концентрации ”жесткого” компонента p. 1 — 1 = 2 = -0.9;

концентрации ”жесткого” компонента p неоднородной 2 — 1 = 2 = 0; 3 — 1 = 2 = 0.4.

среды с хаотической структурой является немонотонной.

Показано, что перколяционная система может иметь отрицательный коэффициент Пуассона, если решетка 1 < 0, a K1 K2, то меняет знак при p < pc, т. е. имеет координационное число Z > 4d.

в этом случае среда вначале оказывает сопротивление Работа выполнена при поддержке гранта KBN 8T11F изменению формы и только при p > pc оказывает 010 08p04 Польского комитета научных исследований и сопротивление изменению объема среды.

грантов Министерства науки Украины Ф4/1644–97 по В дополнение к вышеизложенному попытаемся оценаправлению 4/4.526 и № 2/1502–97 по направлению нить зависимость коэффициента Пуассона от структуры 05.06/03218.

материала, основываясь на работах [10,23].

Для объяснения зависимости коэффициента Пуассона от структуры в [23] была предложена зависимость Список литературы Z µ/K =, (17) [1] Л.Д. Ландау, Е.Н. Лифшиц. Теория упругости. Наука, М.

(1987). 246 с.

где Z — координационное число перколяционной ре- [2] R.F. Almgren. J. of Elasticity 15, 427 (1985).

шетки. [3] А.Г. Колпаков. ПМТФ 49, 969 (1985).

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Отрицательный коэффициент Пуассона фрактальных структур [4] D.J. Bergman. Phys. Rev. B33, 3, 2013 (1986); D.J. Bergman, E. Duering. Phys. Rev. B34, 11, 8199 (1986); E. Duering, D.J. Bergman. Phys. Rev. 37, 16, 9460 (1988).

[5] R. Lakes. Science 235, 1038 (1987).

[6] K.W. Wojciechowski. Mol. Phys. 61, 1247 (1987);

K.W. Wojciechowski. Phys. Lett. A137, 61 (1989);

K.W. Wojciechowski, A.C. Braka. Phys. Rev. A40, (1989).

[7] B.D. Caddock, K.E. Evans. J. Phys. D22, 1877 (1989);

K.E. Evans, B.D. Caddock. J. Phys. D22, 1883 (1989).

[8] R. Lakes. Advanced Materials 5, 293 (1993); see also references therein.

[9] D.H. Boal, U. Seifert, J.C. Schillcock. Phys. Rev. E48, (1993).

[10] K.W. Wojciehowski. Mol. Phys. Reports 10, 129 (1995).

[11] E.O. Martz, R.S. Lakes, J.B. Park. Cellular Polymers 15, (1996).

[12] D. Prall, R. Lakes. Int. J. of Mechanical Science 39, (1997).

[13] U.D. Larsen, O. Sigmund, S. Bouwstra. J. Macromech. Systems 6, 99 (1997).

[14] P.S. Theocaris, G.E. Stavroulakis, P.D. Panagiotopoulos.

Archive of Applied Mechanics 67, 274 (1997).

[15] G.Y. Wei, S.F. Edwards. Physica A258, 5 (1998).

[16] В.В. Новиков, В.П. Белов. ЖЭТФ 106, 3(9), 780 (1994).

[17] V.V. Novikov, O.P. Poznansky, V.P. Privalko. Sci. and Engineering of Composite Materials 4, 49 (1995).

[18] В.В. Новиков, О.П. Познаньский. ФТТ 37, 830 (1995).

[19] В.В. Новиков. ТВТ 34, 698 (1996).

[20] В.В. Новиков. ФММ 4, 27 (1997).

[21] S. Feng, P.N. Sen. Phys. Rev. Lett. 52, 216 (1984).

[22] S. Feng, M. Sahimi. Phys. Rev. B31, 1671 (1985).

[23] Y. Kantor, I. Webman. Phys. Rev. Lett. 52, 1981 (1984).

[24] D.J. Bergman, Y. Kantor. Phys. Rev. Lett. 53, 511 (1984).

[25] S. Arbabi, M. Sahimi. Phys. Rev. B38, 7173 (1988).

[26] H.J. Herrmann, H.E. Stanley. J. Phys. A21, 1829 (1988).

[27] S. Arbabi, M. Sahimi. Phys. Rev. B47, 695 (1993).

[28] M. Sahimi, S. Arbabi. Phys. Rev. B47, 703 (1993).

[29] П. де Жен. Идеи скейлинга в физике полимеров. Мир, М.

(1979). 368 с.

[30] H.E. Stanley. Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena. University Press. Oxford (1971).

[31] A. Coniglio, H.E. Stanley. Phys. Rev. Lett. 52, 1068 (1984).

[32] D. Stauffer, A. Aharony. Introduction to Percolation Theory.

Taylor & Francis, London (1992).

[33] P.J. Reynolds, H.E. Stanley, W. Klein. Phys. Rev. B21, (1980).

[34] B.B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. Freeman, San Francisco (1982).

[35] D.A.S. Weitz, M. Oliveira. Phys. Rev. Lett. 52, 1433 (1984).

[36] V.P. Privalko, V.V. Novikov. The Science of Heterogeneous Polymers: Structure and Thermophysical Properties. J. Wiley, Chichester (1995). 235 p.

[37] L. Pietronero, E. Tosatti. Fractals in Physics. North-Holland, Amsterdam (1986). 670 p.

[38] K.G. Wilson, J.B. Kogut. Phys. Rep. 9, 75 (1974).

[39] J. Bernasconi. Phys. Rev. B18, 2185 (1978).

[40] Z. Hashin, S.A. Shtrikman. Mech. Phys. Solids 11, 127 (1963).

[41] Z. Hashin. J. Appl. Mech. 50, 481 (1983).

4 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.