WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 12 Температурная зависимость термоэдс в полярных некристаллических материалах © О.А. Гудаев, В.К. Малиновский Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук, 630090 Новосибирск, Россия E-mail: malinovsky@iae.nsk.su (Поступила в Редакцию 25 декабря 2001 г.

В окончательной редакции 11 марта 2002 г.) Проведен анализ причин аномального возрастания термоэдс в боридах металлов в области высоких температур. Показано, что в рамках существующих моделей переноса зарядов в неупорядоченных полупроводниках такое поведение термоэдс не имеет объяснения. Аномальное возрастание термоэдс в полярных материалах может быть объяснено при учете температурной зависимости константы упругой связи или поляризуемости.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 99-02-16697).

Наряду с проводимостью величина, знак и темпера- Была сделана попытка описать перенос заряда в этих турная зависимость термоэдс дают важную информа- материалах прыжками поляронов малого радиуса [4–6].

Однако в модели поляронов малого радиуса законы, опицию о механизме переноса зарядов в полупроводниках.

сывающие поведение (T ) и S(T ), оказались очень близВ неупорядоченных материалах процесс переноса заряда кими к законам для обычного переноса электронов [7];

определяется тремя возможными механизмами прово-n T exp(-EW /kT), где EW — энергия прыжка полядимости [1]. Это проводимость по нелокализованным рона, n 1; S = EWS/kT + A (EWS — энергия активации состояниям, по локализованным состояниям хвостов зон для термоэдс при поляронном переносе, A — параметр).

проводимости и валентной зоны и по локализованным Это обстоятельство затрудняет интерпретацию эксперисостояниям вблизи уровня Ферми. Во всех трех случаментальных результатов.

ях проводимость описывается активационным законом exp(-E /kT), где величина энергии активации E В работе [8] показано, что отличия в законах для проводимости при переносе заряда электрономи и поопределяется конкретным механизмом переноса заряляронами малого радиуса настолько существенны, что да. Исключение составляет область низких темперапо виду зависимости (T ) можно установить механизм тур, когда возможен прыжковый перенос носителей переноса, определить вклад поляронной компоненты.

по локализованным состояниям вблизи уровня Ферми Цель работы — рассмотрение особенностей в пос переменной длиной прыжка, описывающийся законом ведении термоэдс S(T) в полярных материалах. Од1/Мотта, exp(-T0/T ), где T0 — параметр. Поведеной из наиболее ярких особенностей является сильное ние термоэдс для этих случаев переноса рассмотрено возрастание термоэдс в области высоких температур, рядом авторов [1–3].

наблюдающееся для некоторых полярных материалов Было показано, что для всех рассмотренных меха- и не описывающееся ни одной из приведенных выше низмов термоэдс линейно убывает с температурой по моделей.

Es закону S + A (где A — параметр), а энергия kT активации термоэдс Es тесно связана с энергией акти1. Экспериментальные результаты вации проводимости E. При переносе носителей по нелокализованным состояниям E = Es. При прыжкоСильное возрастание термоэдс с ростом температур вом переносе энергии активации согласно модели [1] вплоть до очень высоких температур наблюдается на должны отличаться на величину энергии прыжка W, ряде боридов металлов. На рис. 1 приведено типичное т. е. E - Es = W. Этот результат использовался рядом поведение термоэдс для FeB29.5, -AlB12, B14Si. Анаисследователей для определения энергии прыжкового логичное поведение термоэдс наблюдается для DyB66, переноса. Однако для большинства материалов энергии GdB66 MgAlB14 (см. [9,10]). Возрастание термоэдс до прыжков малы, W 0.01 eV. Методика экспериментов температур 1200 K наблюдается на карбиде бора [4,5].

не позволяла уверенно определять энергии активации E Одно из предлагаемых объяснений такого поведения и Es с такой точностью. В некоторых случаях, напритермоэдс основывается на том, что в области высоких мер, для халькогенидных стекол [1], ниобата лития [1], температур происходит смена механизма переноса зарясообщалось о регистрации разности E -Es значительно да от прыжкового к переносу заряда по нелокализованбольшей ( 0.1eV). Для обычного прыжкового переноса ным состояниям. На рис. 2 приведены температурные такую величину W объяснить трудно. зависимости проводимости для этих боридов металлов.

Температурная зависимость термоэдс в полярных некристаллических материалах Ферми–Дирака f (E) =. (3) 1 + exp[(E - EF)/kT] Если известны зависимости N(E) и µ(E), формулы (1)–(3) позволяют рассчитать S(T).

В [3] показано, что если проводимость материала изменяется по активационному закону = 0 exp(-E /kT)(4) с постоянной энергией активации E, то температурная зависимость термоэдс всегда имеет хорошо известный вид 1 E S = - + A, (5) e kT где A — кинетический член, не зависящий от температуры.

Для прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка там, где выполняется закон Мотта, получается другая зависимость термоэдс от температуры. Для раз1/2 -1/ных случаев S T либо T [3].

В ряде работ высказывались предположения о том, что перенос зарядов в полярных материалах, в том числе в боридах металлов, осуществляется поляронами малого радиуса. Однако убедительно выделить вклад Рис. 1. Температурная зависимость термоэдс: 1 — -AlB12, 2 —B14Si, 3 —FeB29.5.

В широком диапазоне температур они хорошо подчиняn ются степенному закону T и не имеют особенностей, указывающих на смену механизма переноса заряда от движения носителей по зоне нелокализованных состояний к прыжковому переносу.

2. Обсуждение Величина термоэдс определяется из условия равенства встречных диффузионного и дрейфового потоков в образце, в котором существует градиент температуры.

Н. Фрицше [2] получено общее выражение для термоэдс через проводимость материала k E - EF (E) S = dE, (1) e kT где EF — энергия уровня Ферми, а проводимость материала определяется выражением = (E)dE = e N(E)µ(E) f (E) 1 - f (E) dE, (2) N(E) — плотность электронных состояний, µ(E) — Рис. 2. Температурная зависимость проводимости: 1 — подвижность носителей заряда, f (E) — функция -AlB12, 2 —B14Si, 3 —FeB29.5.

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 2122 О.А. Гудаев, В.К. Малиновский поляронов в проводимость и определить их параметры описывается не степенным законом, а обратным законом оказалось непросто. Это обстоятельство связано с тем, Аррениуса [11,13] что согласно существующим моделям поляронной про = 0 exp(T /T ), (10) водимости вид ее температурной зависимости слабо отличается от вида температурной зависимости прово где T — параметр. Явное отличие в поведении полядимости, обусловленной электронами. Это же можно ронной и неполяронной проводимости позволяет увеутверждать относительно температурной зависимости ренно выделить случаи переноса зарядов поляронами термоэдс. Экспериментально измеренные зависимости малого радиуса. Анализ механизмов переноса зарядов проводимости от температуры, представленные в акдля бора и ряда боридов проведен в [8]. Результаты по тивационных координатах, имеют вид кривой с плавборидам металлов, представленные на рис. 2, во всем но меняющейся от температуры энергией активации.

температурном диапазоне соответствуют поляронной Как правило, они представляются суммой нескольких проводимости.

активационных законов, соответствующих по предлоРассмотрим поведение термоэдс для степенной и жению разным механизмам переноса зарядов. Однако обратной аррениусовской зависимости проводимости от было показано, что для целого ряда неупорядоченных температуры. Для расчета воспользуемся вновь выражеполярных материалов [11–13], в том числе боридов металлов [8], в широком диапазоне температур (по- ниями (1)–(3). Будем, однако, в соответствии с предположениями модели [11–13] рассматривать перенос зарярядка тысячи градусов) проводимость можно описать да по уровню протекания (или Ферми), находящемуся не суммой нескольких активационных законов, а одним на участке экспоненциальной зависимости плотности законом — степенным (рис. 2) состояний от энергии n = 0T. (6) N(E) =Nv exp -(Ev - E)/kT0. (11) Согласно предложенной нами модели [8,11–13], температурная зависимость вида (6) характерна для поЗдесь Nv — плотность состояний на краю зоны, Ev — ляронной проводимости, когда переходы поляронов из энергия края зоны, T0 — параметр, характеризующий состояния в состояние осуществляются в результате спад плотности состояний. Рассмотрим конкретно пемногофононного процесса. Полярон — медленный элекренос заряда по состояниям хвоста плотности состоятрон проводимости (или дырка) в полярном кристалле.

ний вблизи валентной зоны. Интегрирование проведем Энергия потенциальной ямы, которую образует полярон в интервале от Ec + E до Ec - E вблизи уровня в материале [1], протекания Ec. Интервал E = kT, — число порядка единицы. Функцию Ферми–Дирака в узком интервале Wp(r0) =e2/pr0, (7) E в первом приближении будем считать постоянной, f (Ec) =const = C. Если вклад больцмановского фактогде r0 — расстояние, а p — определяется разностью ра оказывается определяющим, температурная зависивысокочастотной и статической диэлектрических мость термоэдс имеет вид (5). Проинтегрировав (1)–(3), проницаемостей нетрудно показать, что в случае однофононных перехо--1 = - -1. (8) дов температурная зависимость термоэдс описывается p выражением Отсюда следует, что поляронные эффекты в проводимости существенны в материалах с ионным или частично k (Ec - kT0) - EF S = - +. (12) ионным типом связи. В [1] показано, что вероятность e kT многофононного перескока полярона из одной ямы в другую при не очень высоких температурах описы- В случае многофононных переходов вается выражением k Ec - EF n S = -. (13) Z kT/( ). (9) e kT В итоге для термоэдс вновь получены выражения Здесь — частота фонона, а n — число фононов.

типа (5).

В модели переноса зарядов, представленной в [12], показано, что степенной вид для вероятности перехода Таким образом, учет динамического равновесия дифполярона из состояния в состояние в конечном счете фузионного и дрейфового потоков в том виде, как приводит к степенному закону для поляронной про- это сделано при выводе выражения (1), не позволяводимости (6). Следует отметить, что в отличие от ет объяснить сильное возрастание термоэдс с ростом поляронной проводимости, в том случае, когда перенос температуры в полярных материалах. Причина этого заряда осуществляется перескоками электронов из одно- связана, видимо, с тем, что при выводе формулы (1) так го состояния в другое в результате однофононного про- же, как и при расчете термоэдс через кинетическое уравцесса, проводимость в широком диапазоне температур нение, предполагается, что внутреннее электрическое Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Температурная зависимость термоэдс в полярных некристаллических материалах поле в образце не зависит от температуры. Для боль- поляризация, то вследствие ослабления коэффициента шинства полупроводников такое предположение спра- упругой связи при повышении температуры диэлектриведливо, однако в полярных материалах, где 1, оно ческая проницаемость и поляризация возрастают [15].

является некорректным. Покажем, что для объяснения Согласно (15), возрастание поляризации P с ростом сильного возрастания S(T ) в области высоких темпе- температуры приводит к уменьшению поля Fin, действуратур необходимо учесть температурную зависимость ющего на отдельный носитель заряда, т. е. уменьшению поляризуемости в полярных материалах, обладающих дрейфового тока Jdrift. Баланс между диффузионным сильным электрон-решеточным взаимодействием. и дрейфовым токами должен сохраняться. Это обеспеИтак, если в полупроводнике существует градиент чивается возрастанием термоэдс (16).

температуры, в нем возникает диффузионный ток основ- Возрастание термоэдс с ростом температуры в неконых носителей заряда Jdif, направленный от нагретого тором интервале температур наиболее существенно моконца к холодному, приводящий к возникновению вну- жет проявиться в ионных материалах с поляронным треннего среднего электрического поля Fin. Внутреннее типом проводимости. Как уже отмечалось выше, глубина поле приводит к возникновению дрейфового тока Jdrift, поляронной ямы определяется выражением (7). Энергия направленного против диффузионного. В равновесии системы при образовании поляронной ямы понижается в неполярном материале выполняется равенство на величину Wp [1]. Поэтому возрастание поляризуемости с ростом температуры, а следовательно, и термоэдс, Vemf можно ожидать в области температур ниже, чем Jdif = Jdrift = Fin =, (14) R Tc = Wp/k = e2/pr0k. (18) где R — сопротивление образца, Vemf — электродвижуВыше этой температуры термоэдс должна уменьшаться щая сила. Если поляризация материала P отсутствует с ростом T, согласно (5), как это следует из большин(P 0), то внутреннее поле Fin определяется только ства моделей для переноса зарядов в полупроводниках.

приложенным напряжением, Fin = F0.

Величина, на которую может возрастать термоэдс В полярном материале (P = 0) под действием элек с ростом температуры, определяется значением статрического поля F0 возникает поляризация образца P, тической диэлектрической проницаемости. Типичное уменьшающая величину внутреннего поля.

значение для материалов с ионным или частично ионным типом связи составляет 4-10 [15]. Кроме Fin = F0 - 4P. (15) того, важную роль играет изменение константы упругой В этом случае равенство диффузионного и дрейфового связи при изменении температуры. Для высокобористых токов имеет вид соединений такие данные нам не известны, однако сложность структуры и естественная рыхлость, характерные Vemf - Vp для этих материалов, позволяют ожидать значительного Jdif = Jdrift = Fin =(F0 - 4P) =. (16) R (в несколько раз) изменения константы связи при изменении температуры в диапазоне 300–1000 K.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.