WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Все геометрическе структуры нанотрубок и соответствующих им гофрированных поверхностей строились на основе графитовой плоскости (межатомное расстояние 1.42 ), искривленной определенным образом. Плотности электронных состояний для всех исследуемых структур показаны на рис. 2–4. Гофрированные поверхности обозначаются на рисунках индексами (i, j, k), где k — количество частей, на которые делится нанотрубка при трансформации в ГП, а (i, j) — ее индексы хиральности. Например, (8, 8, 0) — первоначальная ОУНТ (8, 8), (8, 8, 4) — это ГП, полученная делением исходной нанотрубки на четыре части. Из рисунков видно, что плотность электронных состояний (ПЭС) для всех гофрированных поверхностей практически совпадает с плотностью электронных состояний исходной нанотрубки, что говорит о несущественной роли конечного числа линий, где кривизна геометрических структур ОУНТ и Рис. 3. Плотность состояний для структур (16, 16, i), ГП различается.

i = {0, 2, 4, 8, 16}.

Также проведено исследование изменения электронной структуры всех структур в зависимости от оптимизации их геометрии. Для этого проведены расчеты для структур с оптимизированной и неоптимизированной геометрией. При проведении оптимизации разрешались все степени свободы изменения координат атомов.

Оптимизация проводилась методом самосопряженных градиентов. Структура считалась оптимизированной в случае, если абсолютная величина силы, действующей на любой атом, была меньше 0.02 eV/. Проведенное исследование показало, что ПЭС для всех оптимизированных структур практически совпадает с ПЭС для соответствующих неоптимизированных структур, поэтому на рисунках они не приведены.

Полная энергия связи (в расчете на атом) для всех структур (оптимизированных и неоптимизированных) показана в табл. 1. Также в таблице показаны данные о времени расчета одной итерации (по всем k-точкам), числе k-точек и числе плоских волн (усредненных по Рис. 4. Плотность состояний для структур (20, 0, i), k-точкам). Расчет проводился на персональном компьюi = {0, 2, 4, 10, 20}.

тере PIII-860. Из таблицы видно, что энергия связи во Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 2110 А.С. Федоров, П.Б. Сорокин всех ГП очень близка энергии связи соответствующих ОУНТ. При этом разница между этими энергиями увеличивается с увеличением разбиения трубки. Также видно, что во всех случаях энергия связи практически очень слабо зависит от оптимизации структуры.

5. Применение метода ГП для расчета упругих свойств нанотрубок Предложенный метод также был применен для расчета упругих свойств углеродных и неуглеродных структур. Были рассчитаны модули Юнга Y для ОУНТ (6, 6) и (10, 10). Применительно к случаю нанотрубок модуль Юнга рассчитывают по известной формуле Y =(1/V0)(2E/2), где V0 = 2LRR —объем Рис. 5. Зависимость энергии деформации от ее величины для ОУНТ (8, 0) и соответствующей ГП (8, 0, 2).

недеформированной структуры, R — толщина стенки нанотрубки. Однако в выборе R существует некоторый произвол. Так, например, Лю [16] определяет R как расстояние между плоскостями графита, а Якобсон [17] соответствии с результатами раздела 1. Кроме расчетов определяет R равной 0.66, исходя из атомного радиуупругости зубчатых УНТ был произведен расчет энергии са углерода. Описанная выше проблема решается в [18], деформации (т. е. части энергии, связанной с искривлегде вводится модифицированный модуль Юнга, опредением графитового листа при образовании данной НТ) ляемый формулой Ys =(1/S0)(2E/2), где S0 = 2LR, зигзагообразной ОУНТ (8, 0) и соответствующей ей ГП который и был использован в представленной работе.

(8, 0, 2). Эти результаты приведены на рис. 5 (кривая Результаты расчета модулей Юнга Ys приведены в взята из [19]).

табл. 2. Как видно из таблицы, в случае ОУНТ малого Из рисунка видно, что энергия деформации исходной диаметра (6, 6) ошибка в вычислении Ys для гофрированОУНТ и соответствующей ей ГП очень близки (для ной структуры достаточно высока, но при увеличении умеренных деформаций), что говорит о возможности диаметра нанотрубки точность вычисления растет, в использования данной методики для расчета не только электронной структуры, но и упругих свойств УНТ.

Кроме расчетов свойств ОУНТ также были проТаблица 1. Энергия связи/атом (eV) для структур (8, 8, i), (16, 16, i), (20, 0, i); количество k-точек и плоских волн, дли- ведены расчеты свойств ряда нанотрубок из нитрида тельность одной итерации при расчете структур (20, 0, i) бора (BN). Рассчитана энергия связи для трубки (10, 10) и соответствующей ей ГП (10, 10, 2), а также значения (8, 8, i) i = 0, 2, 4, 8 9.340 9.356 9.375 9.390 - модулей Юнга для этих структур (табл. 2). Видно, что (оптимиз./неоптимиз.) 9.331 9.340 9.347 9.364 предложенная методика с хорошей точностью описывает свойства и неуглеродных структур.

(16, 16, i) i = 0, 2, 4, 8, 16 9.390 9.392 9.393 9.406 9.(оптимиз./неоптимиз.) 9.381 9.348 9.381 9.385 9.(20, 0, i) i = 0, 2, 4, 10, 20 9.304 9.308 9.318 9.336 9.6. Заключение (оптимиз./неоптимиз.) 9.304 9.307 9.310 9.321 9.Предложена методика, позволяющая существенно Кол-во k-точек 14 28 42 84 ускорить расчеты электронной структуры и упругих Кол-во плоских волн 26290 15216 6290 2350 свойств нанотрубок, в частности ОУНТ. Методика осноДлительность одной 88517 40037 12340 2500 вана на изменении геометрии рассчитываемой НТ путем итерации (с.) локального кусочного изменения ее кривизны и введения дополнительных граничных условий. Это позволяет произвести расчет ГП с элементарной ячейкой, имеюТаблица 2. Модуль Юнга Ys (TPa·nm), рассчитанный для щей существенно меньшие поперечные размеры. Более углеродных и неуглеродных структур того, число атомов в элементарной ячейке новой ГП в N раз меньше соответственного числа атомов для ОУНТ Ys ОУНТ Ys ОУНТ Ys BN–НТ Ys НТ. На примере нескольких углеродных и неуглеродных (нитрид-борных) однослойных НТ показано, что время (6, 6) 0.463 (8, 0) 0.437 (10, 10) 0.423 (10, 10) 0.(6, 6, 2) 0.546 (8, 0, 2) 0.455 (10, 10, 2) 0.439 (10, 10, 2) 0.329 расчета свойств НТ весьма значительно (в 10-103 раз [14] 0.415 [14] - [14] 0.423 [14] 0.в зависимости от диаметра) уменьшается вместе со степенью деления ОУНТ на N частей, особенно для Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Оптимизация расчетов электронной структуры углеродных нанотрубок НТ больших диаметров. Из детального рассмотрения вида гамильтониана вдоль линий кусочного изменения кривизны нанотрубки показано, что данная методика продуцирует небольшое отличие в расчетах электронной структуры ГП и соответствующей ей НТ. При этом величина этого отличия уменьшается пропорционально увеличению радиуса УНТ.

Авторы выражают благодарность Институту компьютерного моделирования СО РАН за предоставление возможности использовать кластерный компьютер, на котором и были произведены все квантово-химические расчеты.

Список литературы [1] S. Ijima. Nature 354, 56 (1991).

[2] P.M. Ajayan, T.W. Ebbesen. Rep. Prog. Phys. 60, 1025 (1997).

[3] S.J. Tans, A.R.M. Verschueren, C. Dekeer. Nature 393, (1998).

[4] Ph. Avouris, R. Martel, S. Heinze, M. Radosavljevec, S. Wind, V. Derycke, J. Appenzeller, J. Terso. Proc. XVI Int. Winterschool on Electronic Properties of Novel Materials.

Kirchberg, Tirol. Austria (2002).

[5] G. Kresse, J. Furthmller. Phys. Rev. B 54, 16, 11 169 (1996).

[6] D. Vanderbilt. Phys. Rev. B 41, 11, 7892 (1990).

[7] R.A. Jishi, L. Venkataraman, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus. Chem. Phys. Lett. 209. 77 (1993).

[8] R.A. Jishi, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus. Phys. Rev. B 47, 24, 16 671 (1993).

[9] Г.Я. Любарский. Теория групп и ее применение в физике.

ГИТТЛ, М. (1957).

[10] C.T. White, D.H. Robertson, J.W. Mintmire. Phys. Rev. B 47, 9, 5485 (1993).

[11] G. Kresse, J. Hafner. Phys. Rev. B 47, 1, 558 (1993).

[12] G. Kresse, J. Hafner. Phys. Rev. B 49, 20, 14 251 (1994).

[13] P. Hohenberg, W. Kohn. Phys. Rev. 136, 3B, 864 (1964).

[14] W. Kohn, L.J. Sham. Phys. Rev. 140, 4A, 1133 (1965).

[15] D.M. Ceperley, B.J. Alder. Phys. Rev. Lett. 45, 14, (1980).

[16] J.P. Lu. Phys. Rev. Lett. 79, 7, 1297 (1997).

[17] B.I. Yakobson, C.J. Brabec, J. Bernholc. Phys. Rev. Lett. 76, 14, 2511 (1996).

[18] E. Hernandez, C. Goze, P. Bernier. Appl. Phys. A 68, 24, (1999).

[19] D. Srivastava, M. Menon, K. Cho. Phys. Rev. Lett. 83, 15, 2973 (1999).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.