WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 11 Магнитоупругое взаимодействие в пространственно неупорядоченном ферромагнетике с большим числом дефектов © В.В. Меньшенин Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия (Поступила в Редакцию 23 февраля 1998 г.

В окончательной редакции 21 мая 1998 г.) Описание сплошной среды с непрерывно распределенными дислокациями и дисклинациями распространено на случай пространственно неупорядоченного ферромагнетика. Показано, что в результате взаимодействия дисклинаций со спинами частота спиновой волны может оказаться равной нулю при значении волнового вектора, отличном от нуля. В случае слабой связи между упругими волнами и дефектами найдено изменение ее частоты.

Как известно, в пространственно неупорядоченных мики сред с непрерывным распределением линейных средах отсутствует дальний порядок в расположении ато- дефектов дано в [7]. Основой подхода указанной работы мов [1], что существенно изменяет их пространственное к построению динамики является установление взаираспределение по сравнению с кристаллами. Хотя объем, мо однозначного соответствия между кинематическими занятый атомами аморфного вещества, можно разбить уравнениями дефектов и системой уравнений Картана без зазоров на многогранники Вороного, построенные для внешних дифференциальных форм, определяющих аналогично ячейкам Вигнера–Зейтца в кристалле, сами геометрию среды. При этом поля дисклинаций и дислоэти многогранники не совпадают друг с другом [2], а каций трактуются как калибровочные, возникающие при их симметрия может содержать оси нечетного порядка нарушении однородности действия группы симметрии выше чем третьего, существование которых в кристалле системы. Распространение этого подхода на системы, невозможно [3]. Поэтому структура неупорядоченных содержащие не только линейные, но и точечные дефекты сред инвариантна относительно локальных преобразо- проведено в [8].

ваний. Это означает, что аморфные вещества обладают Исследование динамических магнитных свойств несвойством локальной инвариантности [4].

упорядоченных магнетиков с привлечением методов каНаличие в системе нечетных осей симметрии пятого либровочных теорий проводилось в ряде работ [9–11].

и более высокого порядков связано с существованием Однако в этих работах принимаются во внимание лишь в них топологически устойчивых дефектов, называемых особенности в магнитном упорядочении. При этом атомдисклинациями [4], которые являются элементами струк- ная структура считается бездефектной, что не вполне туры, обеспечивающими собственно аморфное состоя- соответствует представлениям об аморфном состоянии.

ние. Важным является то обстоятельство, что дисклина- Поскольку в неупорядоченной структуре дисклинации ции здесь нельзя рассматривать как независимые; скорее, являются образованиями изначально ей присущими, более правильным является предположение об ансам- представляется необходимым исследовать их влияние бле взаимодействующих между собой дисклинаций. При на различные, в том числе и динамические, свойства рассмотрении среды как сплошной можно считать, что атомной и магнитно подсистем структуры. В данной они имеют непрерывное распределение. При описании работе рассматривается влияние дисклинаций на динаупругих свойств сплошных сред предполагается, что мические эффекты магнитоупругих взаимодействий в компоненты смещений точек среды из положения рав- пространственно неупорядоченных магнетиках. Рассмоновесия являются однозначными функциями координат. трение этого вопроса базируется на распространении Это означает, что в дифференцируемом многообразии, теории работы [7] на случай наличия у среды магнитных описывающем среду, существует одна система координат степеней свободы. Суть этого обобщения состоит в том, для всего многообразия. При наличии в среде линейных что потенциальная энергия магнетика должна быть при дефектов (дисклинаций, дислокаций) невозможно задать наличии линейных дефектов инвариантной относительно смещение точек среды однозначно относительно этой совместных локальных поворотов спинов и решетки, единственной системы координат. Такая ситуация имеет что позволяет записать ее как функцию инвариантных место в многообразиях, обладающих кручением и кри- относительно указанных преобразований величин. Кроме визной [5]. Можно считать поэтому, что внутренняя того, предполагается, что магнитные свойства определягеометрия среды, содержащая линейные дефекты, не ются в основном обменными взаимодействиями, значиявляется эвклидовой. В такой трактовке образование дис- тельно превосходящими релятивистские. Это позволяет клинаций может быть связано с искривлением простран- аналогично [12] для описания магнитных свойств ввести ства, а дислокаций — с его кручением [6]. В отсутствие параметры = n tg(/2), задающие повороты спинов на магнитного порядка описание макроскопической дина- угол относительно оси n.

2096 В.В. Меньшенин 1. Уравнения движения a = c, > 0, kac = -ac, a, c = 1, 2, 3;

Отметим прежде всего, что мы используем для получе- k44 =, kac = 0, a = c, y > 0, Ki j = K0i j, y ния динамических уравнений движения лагранжев фор0 0 мализм. Лагранжиан неупорядоченного ферромагнетика Ki jkl = K1i jkl + K2 ikjl + K3 iljk, запишем в виде bi jkl = b0(ikjl + iljk) +b0i jkl, 1 1 i jkl = 1(ikjl + iljk) +2i jkl, (4) L = iki(, 4)k(, 4) + Mii(, 4) i jkl, bi jkl — упругие и магнитоупругие постоянные 1 соответственно, Ki j, Ki jkl — константы анизотропии, H — + ikk(, 4) +Mi Hi + 0(4xi)внешнее магнитное поле. Физический смысл величин 2 s1, s2, y, пояснен в [7], Wn, µn — компенсирующие 1 1 поля, возникающие при неоднородных преобразованиях - di ji,k + i jkli jkl + bi jkli jMk Ml j,k 2 2 группы вращений SO(3) и трансляций T (3) соответственно. Правые формы Картана (, ) в (1) задают +Ki jQj +Ki jklQjQ - s2cFabgacgbdFcd параметры относительного вращения спинов в точках x i i kl и x + dx. При этом в отличие от [12] включает в себя изменения параметра как при его параллельном j - s1i jDi kackbdDcd, ab переносе из x в x + dx, так и за счет различия систем координат в указанных точках.

(i+[, b])i Вравенствах (2) величины n, j, i j, Mk, Qj не изменяi i(, b) =, (1) 1 + ются при совместных локальных вращениях и трансляциях спинов и континуума сплошной среды. Их наличие b = 1, 2, 3, 4, i = 1, 2, 3, есть прямой результат требования инвариантности по тенциальной энергии магнетика относительно указанных n, j = i(, n)jxi, i j = (ixsjxs -i j), выше преобразований. Разложение потенциальной энер Mk = Mskxs, Qj =(Qrs - rs)ixrjxs, гии по этим комбинациям динамических переменных и i приводит к выражению, стоящему в фигурных скобках в Fbc = bWc - cWb + c Wb Wc, b =, (1).

ab Из лагранжиана (1), используя вариационный принцип j i i i Di = bµc - cµb + j(Wb µcj - Wcµb + Fabxj), наименьшего действия, получим следующие уравнения bc для динамических переменных нашей задачи:

b, c = 1, 2, 3, 4, i, j = 1, 2, 3, (2) j j j а ковариантные производные bxk и bk имеют вид bZib - ZbWb i = RabFabi, bRbc - iRbcWb = Zic, j j i j xk k n k j bxk = + njWb xj +µb, bNib - iWkNk - i = 0, j ab j i bGba - c WbGba = Rabnbxn + Niann, j k k n j bk = + njWb, =. (3) a, b = 1, 2, 3, 4, i, j, k = 1, 2, 3. (5) ab a4 t В равенстве (1) 0 — плотность среды до деформации, Вравенствах (5) введены следующие обозначения:

ai — лагранжевы координаты исходной конфигурации, k L L Mi = Qik()M0 — ориентация спонтанной намагничен= Zib, = Nib, (bxi) (bi) ности M0 в неравновесном состоянии, L L (ik - 2ik + inkn) i = ki = const, Rbc =, i Qik() =ik + i Di bc 1 + LW Gbc =, LW = - s1cFabgacgbdFcd, (6) — матрица вращений, c = c c — структурные Fbc константы алгебры Ли группы SO(3), — генераторы i а также учтено, что при изменениях величин µi = µbdab, группы вращений, — гиромагнитное отношение, s1 и W = Wb dab, равных µi = i, W =, индуцируs2 — положительные константы, ются вариации Mi ik = 1ik + 2nink, ni =, di j = d1i j +d2ninj, j Fi = (di+ci W ), Di = (di+ij ). (7) MВ соотношениях (7) знак означает внешнее произвеgac = -ac, a, c = 1, 2, 3; g44 =, gac = 0, i дение, ij = jWb dab.

Физика твердого тела, 1998, том 40, № Магнитоупругое взаимодействие в пространственно неупорядоченном ферромагнетике... 2. Условия интегрируемости компоненты смещения равны нулю. Для упрощения задачи будем считать, что при распространении волн вдоль Уравнения (5) не могут решаться для произвольных оси 3 калибровочные поля W1, W2, µ1, µ2 равны нулю.

i величин Zb, Rbc, Gbc, Nib, i. Они должны удовлетвоПодставляя выражение для плотности лагранжиана (1) i a рять определенным равенствам, называемым условиям в уравнения (5), получим в линейном приближении интегрируемости. В работе [7] эти условия получены для систему связанных уравнений, описывающих вышеукасплошной немагнитной среды путем повторного внешзанные взаимодействия. Для правополяризованных волн него дифференцирования уравнений для динамических она имеет вид переменных после представления их в виде равенств для дифференциальных форм. Оказалось, что полученные 2 + 1 + + 1 -2i0 +2+ соотношения равносильны уравнениям баланса импульса t2 t и момента импульса среды. При этом уравнение баланса u+ + 2 2+ импульса выполняется тождественно.

-2ib0M0 + µ3 - i M0W4+ - d1 = 0, Хорошо известно [13], что условие баланса момента a3 aимпульса системы означает инвариантность ее лагранжи+ ана относительно вращения тела как целого. Используем 2u+ µ4 2u+ -0 + + ef это обстоятельство при выводе указанного условия в t2 t aнеупорядоченном ферромагнетике. Для этого учтем, что + величины,, M, преобразуются при таких поворотах µ3 + + ef + 2ib0M0 = 0, по закону = QQ-1, = Q, M = QM, где Q — a3 1 aматрица вращений, а вариация коммутирует с опера- + + 2s1 2µ3 2µ3 ef y u+ + циями дифференцирования по времени и координатам. В - y + µ3 = -ef 3 +4ib0M0+, y t2 a2 2s1 a3 этом случае из требования L = 0 при повороте тела как целого имеем соотношение + + s1 2µ4 1 2µ4 u+ + - = 0 + µL y a2 y t2 t j i j j j Zissxj +i +Niaa + M0 =0, (8) i M+ s1 W4 s1 W3+ + i - i, которое при выборе инвариантов в виде (2) выполняется y a3 y t тождественно, если M = 0. При M = 0, как, например, + + + + s2 2W4 1 2W4 s1 µ3 µв спиновом стекле, из (8) следует, что в линейном - + i приближении взаимодействие между спиновой и упругой a2 t2 y t aподсистемой отсутствует.

+ + 2 2W3 2WОбратим внимание на следующее обстоятельство.

- i M0+ = 0, - = 0. (9) Если в неупорядоченном ферромагнетике находить усло- t2 aвия интегрируемости так же, как и в работе [7], то мы Вравенствах (9) введены следующие обозначения:

получим уравнение, аналогичное (8), но без слагаемого j i i + 1 j(L/M0)M0, что при M = 0 не совпадает с равен+ = 1 + i2, u+ = u1 + iu2, µ3 = µ3 + iµ3, ством баланса момента импульса. В этом случае оно не + 1 2 + 1 2 является условием интегрируемости.

W3 = W3 + iW3, W4 = W4 + iW4, ef = 1 + 2b0M0, 1 4M0 = + H(2 - 1), 3. Взаимодействие спиновых и упругих волн с дисклинациями 3 -2 = K1 + 4M0 H + 4b0M02, и дислокациями 0 0 Рассмотрим взаимодействие магнитных моментов и K1 = 8(K2 - K3) - 4K0, смещений атомов с полями дисклинаций и дислокаций а также использована удобная для нас калибровка в пространственно неупорядоченном ферромагнетике.

Будем предполагать, что волны в среде распространяi i µ3 1 µются в направлении оси 3 (ось 3 относится к лагран- =, y > 0, a3 y t жевым координатам). Статические смещения определим в отсутствие дефектов. В этом случае они обусловлены i i W3 1 Wмагнитоупругой связью и могут быть найдены из мини- =, > 0 (i = 1, 2).

a3 t мума потенциальной энергии системы. Будем считать, Отметим, что при данном направлении распространения что M0 = {0, 0, M}, H = {0, 0, H}. В этом случае отлично от нуля только статическое смещение u0, равное волн калибровочные поля W3, W43 равны нулю. Кроме u0 = -a3, где — постоянная, являющаяся комби- того, в уравнениях (9) опущены слагаемые, пропорнацией упругих и магнитоупругих констант. Остальные циональные произведению u0 + a3 на одно из полей Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2098 В.В. Меньшенин + + W3 W+ получим следующее значение энергетической щели W3, W4+ или же на их пространственные, a3 a+ + дисклинационно-подобной моды:

W3 Wили временные, производные. Причина, по t t 1/2 которой необходимо опустить эти слагаемые, состоит в 2Md =. (12) следующем. Наличие их в уравнениях приводит к тому, 2sчто амплитуды волн начинают зависеть от пространУравнение (10) является биквадратным относительно ственных координат. Это означает, что между волнами имеет место обмен энергией, т. е. присутствует нели- волнового вектора k. Поэтому его решения могут быть нейное их взаимодействие. Таким образом, опущенные найдены точно слагаемые являются существенно нелинейными и пре1 d2 1 вышают точность, с которой написаны уравнения (9).

k1,2 = (2 + 20 - 2) + ± Несимметричность равенств (9) относительно слага2d 1 2d + емых, содержащих поля дисклинаций W3+, uW4, отра1/жает тот факт, что они являются источниками полей 2 + + d дислокаций µ3, µ4. На это обстоятельство ранее уже (2 +20-2) - +. (13) 1 s2d обращалось внимание в работе [7].

Займемся теперь анализом системы (9). Рассмотрим Полагая в последнем соотношении частоту = 0, сначала предельный случай, в которой магнитоупругая получим, что квадрат волнового вектора k+ + связь отсутствует, а поля дислокаций µ3, µ4 положим равными нулю. В этом случае имеет место взаимодей- 1/21 2 012 2 0 ствие спинов с полями дисклинаций W4+. Будем искать k1 = + - (14) + 2d s2d 2d решение для полей +, W4 в виде + =+(0) exp(i[ka3 - t]), в этом случае отличен от нуля. Таким образом, имеется значение волнового вектора k1, при котором частота + + W4 = W4 (0) exp(i[ka3 - t]).

колебаний равна нулю. Выясним теперь вопрос о том, Тогда дисперсионное уравнение, описывающее связанк какой моде колебаний может относиться это решение.

ные колебания спинов и дисклинаций, можно предстаУстремляя 0 в равенстве (13), имеем вить следующим образом:

1 2 2 d 4Mk1 = (2 + 20 - 2), k2 =.

2 + 20-2- k2 (2 - k2)- = 0. (10) 0 d 1 2sОтсюда видно, что значение k1, при котором = 0, Полагая, что в равенстве (10) волновой вектор k = 0, имеет отношение к спино-подобной моде колебаний.

найдем уравнение, определяющее энергетические щели Отсюда следует, что для волновых чисел k, значения в спектре колебаний. Если выполняется условие которых меньше k1, но близки к нему, частота этой моды 4M02 + - + уменьшается с ростом величины k, а не увеличивается, (s (0))3(s (0) +s (0)), как это обычно бывает.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.