WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 11 Особенности энергетического спектра и квантового магнетотранспорта в гетеропереходах II типа, © Н.С. Аверкиев, В.А. Березовец, М.П. Михайлова, К.Д. Моисеев, В.И. Нижанковский, Р.В. Парфеньев, К.С. Романов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Международная лаборатория высоких магнитных полей и низких температур, Вроцлав, Польша E-mail: const@stella.ioffe.rssi.ru (Поступила в Редакцию 19 марта 2004 г.) Теоретически и экспериментально исследованы особенности энергетического спектра разъединенного гетероперехода II типа во внешнем магнитном поле. Показано, что из-за гибридизации состояний валентной зоны одного полупроводника и зоны проводимости другого на гетерогранице происходят антипересечения уровней, которые приводят в ненулевом магнитном поле к возникновению квазищелей в плотности состояний. Продемонстрировано хорошее согласие экспериментальных результатов магнетотранспортных исследований для образцов GaInAsSb / p-InAs с различным уровнем легирования четверного твердого раствора с результатами модельных расчетов и установлены особенности энергетического спектра разъединенных гетеропереходов II типа.

Работа выполнена при финансовой поддержке программ президиума РАН „Низкоразмерные квантовые структуры“ и Министерства промышленности, науки и технологии, программ ОФН, INTAS, ведущей научной школы НШ-2200.2003.2, а также Российского фонда фундаментальных исследований.

1. Введение ходим самосогласованный расчет. Однако качественное представление о характере гибридизации и энергетичеВ последнее время интенсивно исследуются гетеро- ском положении уровней размерного квантования дают структуры с разъединенными переходами II типа, оти более простые аналитические модели. В настоящей личительной особенностью которых является наличие работе рассмотрена одиночная квантовая яма с бескоэнергетического перекрытия между валентной зоной нечными стенками, разделенная на две части, в кажодного и контактирующих полупроводников и зоной продой из которых зонные параметры постоянны (рис. 1).

водимости другого. Типичной парой материалов, образуПри этом запрещенные зоны расположены так, что ющих переход такого типа, являются InAs и GaSb [1].

имеется перекрытие между валентной зоной одного Наличие энергетического перекрытия приводит к поматериала (в данном случае GaSb) и зоной проводимоявлению ряда особенностей. Например, подвижными сти другого (InAs). Для полупроводников AIIIBV и их носителями с одной стороны от интерфейса являются твердых растворов, образующих рассматриваемый тип электроны, а с другой — дырки, что должно приводить гетеропереходов, наиболее подходящей зонной схемой к сильной гибридизации состояний зоны проводимопредставляется модель Кейна. Эта модель позволяет отсти одного полупроводника и валентной зоны другого.

носительно просто (интегрированием исходного гамильДеформация и изгиб зон в гетеропереходе ведут к тониана) учесть граничные условия и принять во внимаформированию двух двумерных потенциальных ям по ние реальные значения эффективных масс. Магнитное разные стороны интерфейса — одна для дырок, другая поле в рамках этой модели учитывается стандартным для электронов. Так, для гетероперехода между GaSb способом: переходом к обобщенным импульсам и добави InAs со стороны GaSb формируется квантовая яма лением слагаемого, описывающего g-фактор. В данном для дырок, а со стороны InAs — для электронов [2,3].

расчете будет учитываться только g-фактор электронов Кроме одиночных гетеропереходов широко исследуют(|g| = 10) как наиболее существенный.

ся структуры, состоящие из двух гетеропереходов и Цель настоящей работы — расчет энергетического квантовой ямы между ними [3]. Одиночный гетеропереспектра разъединенного гетероперехода II типа как в ход II типа с самосогласованными квантовыми ямами нулевом магнитном поле, так и в случае однородобладает похожими свойствами, но конкретная форма изгиба энергетических зон вблизи гетерограницы за- ного магнитного поля, перпендикулярного плоскости гетероперехода, и сравнение этих результатов с экспевисит от концентраций носителй и может изменяться посредством легирования контактирующих объемных риментальными данными магнетотранспортных исслематериалов. дований, выполненных на системе GaInAsSb / InAs, с Для точного количественного описания электронной более согласованными постоянными решеток, чем в структуры разъединенного гетероперехода II типа необ- GaSb / InAs.

11 2084 Н.С. Аверкиев, В.А. Березовец, М.П. Михайлова, К.Д. Моисеев, В.И. Нижанковский...

2. Модель Энергетическая структура предлагаемой модели гетероперехода приведена на рис. 1. Согласно обозначениям энергия отсчитывается от середины запрещенной зоны одного из полупроводников, составляющих гетеропару.

Ширина запрещенной зоны этого полупроводника равна 2, ширина запрещенной зоны другого — V1-V2, где V1 — верхняя, а V2 — нижняя граница запрещенной зоны второго полупроводника. Толщины слоев равны a и b соответственно. Величина перекрытия равна V2-. Зонную структуру каждого из полупроводниковых материалов будем описывать в рамках модели Кейна.

Для объемного случая в рамках шестизонной модели Кейна с учетом лишь линейных по импульсу слагаемых гамильтониан, описывающий поведение свободной частицы, представляет собой матрицу 6 Eg R- 2iRz + R 0 2 6 Eg R- 2iRz + R 0 6 6 Eg R + 0 - 0 0 H =, (1) Eg 2iRz R 0 - + 0 - 6 Eg R- 2iRz - 0 0 - 6 Eg R 0 0 0 0 Рис. 1. Энергетическая схема гетероперехода II типа, со стоящего из двух квантовых ям с бесконечными стенками.

где R+ = (py + i px), R- = (py - i px ), Rz = pz (pi — Вертикальной штриховой линией обозначена гетерограница, проекции оператора импульса на соответствующие оси заштрихованные области соответствуют запрещенным зонам координат), — кейновский коэффициент, определяюконтактирующих полупроводников. Ширина слоя одного полущий величины эффективных масс электронов и легких проводника равна a, другого — b; соответствующие ширины дырок, Eg — ширина запрещенной зоны полупроводника запрещенных зон — 2 и V1-V2.

(для вычислений выбрана система единиц, в которой = c = 1). При этом волновая функция является шестикомпонентным столбцом. Собственными функциями гамильтониана (1) являются функции Магнитное поле в рамках модели Кейна вводится заменой оператора импульса p на обобщенный оператор a импульса = p - eA, где A — векторный потенци b ал, e — заряд электрона. Из-за того что векторный потенциал зависит от координат, различные проекции + R a Eg вектора не коммутируют между собой. Таким образом, 2 E+ + R 1 =, 2 = b, (2) и операторы R-, R+ при наличии магнитного поля не Eg z 6 E+ - 2iR a Eg коммутируют. В случае нулевого магнитного поля опе 6 E+ z - 2iR b раторы R-, R+ коммутируют друг с другом, и поэтому Eg - 6 E+ R a Eg можно упростить уравнения (3). При этом они сведутся 6 E+ 2 - R b Eg к одному уравнению, имеющему вид 0 2 E+ Eg где a, b — функции координат x, y и z. Уравнения для - E2 + 2 p2 = 0. (4) a и b представлены далее 4 Eg R-R+ R+R- z Решениями этого уравнения являются функции вида - E2 + + + R2 a = 0, 4 2 6 a = C exp(ikr), где k =(px, py, k).

Теперь рассмотрим случай однородного магнитного Eg R-R+ R+R- поля B, направленного вдоль оси z. При этом векторный z - E2 + + + R2 b = 0. (3) 4 6 2 потенциал можно выбрать в виде A = ey xB. Полные Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Особенности энергетического спектра и квантового магнетотранспорта в гетеропереходах II типа волновые функции находятся по формуле (2) Заметим, что спиноры (6) взаимоортогональны, а следовательно, по ним можно классифицировать состояния |k, n системы. Также нужно отметить, что не все из компо нент спиноров (6) линейно независимы.

Из-за трансляционной симметрии вдоль ямы волно n |k, n - Eg вую функцию в каждой из областей гетероструктуры 2 E+ можно рассматривать как состояние с определенным |k, n, = ;

z 2iR - |k, n Eg продольным импульсом частицы. Поэтому в каждой из 6 E+ областей квантовой ямы компоненту a естественно вы n+ |k, n + Eg брать в суперпозиции двух волн - exp i(kz + py) 6 E+ виде и - exp i(-kz + py). При этом необходимо учесть, что в области вне ямы остаются лишь экспоненциально затухающие решения — exp(-|z | + i py).

После проведения всех необходимых вычислений на |k, n ходим дисперсионное уравнение для системы 2k p cos(ka) + + 2 sin(ka) n Eg Eg |k, n, = |k, n - 1, (5) E + E + Eg 2 6 E+ z 2iR - |k, n Eg 4s2 + p2 3 6 E+ 2 sin(sb) - 2 p - 4s cos(sb) E - V2 2 n+ |k, n + Eg 2 E+ + где |k, n = exp(ikz + i pyy) x - py/(eB), —волn n E - V2 E + Eg новая функция n-го состояния одномерного гармонического осциллятора.

2s p Дисперсионные уравнения для этих состояний выгля- cos(sb) - - 2 sin(sb) E - V2 E - V2 дят следующим образом:

Eg 2 1 4k2 + p2 3 - E2 +()2 n + + k2 = + 2 p sin(ka) - 4 k cos(ka) = 0, Eg 4 3 6 2 E + (7) для |k, n, и где величина k определяется из (4) в области 0 < z < a, Eg 2 1 а значение s — в области -b < z < 0; и — - E2 +()2 n + + k2 = 4 3 2 кейновские коэффициенты в областях z < 0 и z > 0.

Перейдем к случаю ненулевого, поперечного структудля |k, n,.

ре магнитного поля. В данном случае, как и при B = 0, Перейдем к рассмотрению квантовой ямы в случае нув различных областях гетероструктуры в качестве комлевого магнитного поля. В качестве граничного условия поненты a волновой функции выбираются суперпозиции возьмем непрерывность полной волновой функции. Чтоплоских волн. Однако, в отличие от случая без магнитбы избежать трудностей с бесконечными барьерами на ного поля, где состояния с различной проекцией спина краях ямы, припишем внешним областям определенную электрона не смешивались, здесь состояния |n + 1, и ширину запрещенной зоны (ее середину разместим при |n, имеют одинаковую симметрию и смешиваются. ТаE = 0), которую затем устремим к. Из-за аксиальной ким образом, каждое состояние является суперпозицией симметрии в плоскости ямы можно положить px = 0 без „плоских волн“ ограничения общности задачи. Тогда полная волновая = A|k, n + 1, + B| -k, n + 1, функция в областях, не содержащих гетерограницы, принимает вид + C|s, n, + D| -s, n,.

a Благодаря различным дисперсионным уравнениям для спиноров волновые векторы k и s различны, хотя межb ду ними есть строгое соответствие. Дальнейший путь y p a Eg расчета заключается в сшивке волновых функций на 2 E+ y интерфейсах и устремлении ширин запрещенных зон за p. (6) 1 =, 2 = b Eg 2ipz 6 E+ a - E+ Eg пределами ямы к. При этом в результате получается 2ipz дисперсионное уравнение Eg y - E+ b p a Eg 6 E+ 2 A B y p b Eg Det (8) 0 2 E+ C D = 0, Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 2086 Н.С. Аверкиев, В.А. Березовец, М.П. Михайлова, К.Д. Моисеев, В.И. Нижанковский...

где A, B, C, D являются матрицами 4-го ранга, выражающимися по формулам 2ik 2ik n+1eisb 2 - e-ikb 2 + eikb n+1e-isb E-V2 E-V2 E-V2 E-V n+1e-ikb n+1eikb 2is 2is 2 - e-isb 2 + eisb ;

E-V2 E-V2 E-V2 E-VA = 00 00 2i 2i n+1e-i a n+1ei a B = ;

2 + e-ia 2 + e-ia - E- E- E- E- n+1e-ia n+1eia 2i 2i - - 2 + ei a 2 + e-i a E- E- E- E- 1 1 0 0 0 1 C = 2ik 2ik n+1 n+1 ;

- - E-V2 E-V2 E-V2 E-V n+1 n+1 2is 2is E-V2 E-V2 E-V2 E-V -1 -1 0 00 -1 - D = 2i n+1 n+ -E2i E- E-.

E- - n+1 n+1 2i 2i - E- - E- E- - E- Решения уравнений (7) и (8) можно найти лишь Видно, что энергетический спектр гетероперехода вне численно. области перекрытия зоны проводимости InAs и валентной зоны GaSb качественно совпадает со спектром В рамках данной модели дисперсия тяжелых дырок одиночной квантовой ямы с бесконечными стенками.

отсутствует и соответственно отсутствует квантование Спиновое расщепление уровней размерного квантования их уровней в магнитном поле. Далее будем обсуждать результаты экспериментов, в которых квантование тяжелых дырок может быть существенным. В связи с этим введем квантование тяжелых дырок в слое GaSb формально, приписав им квадратичный закон дисперсии.

Также будем считать, что тяжелые дырки одного материала не проникают в глубь другого.

Перейдем к обсуждению результатов численных расчетов для гетероструктуры GaSb / InAs. Для примера рассмотрим слой GaSb толщиной в 100 и слой InAs толщиной 150, поскольку приблизительно такие размеры областей размерного квантования реализуются экспериментально. На рис. 2 представлены дисперсионные кривые электронов и легких дырок для случая нулевого магнитного поля, рассчитанные согласно (7). Ширина запрещенной зоны GaSb выбиралась равной 0.813 eV, ширина запрещенной зоны InAs — 0.415 eV, ширина энергетического зазора — Рис. 2. Энергетическая структура гетероперехода 0.15 eV [4]. Эффективные массы в InAs взяты равGaSb(100 ) / InAs(150 ) в области перекрытия зоны ными me = mlh = 0.025m0, mhh = 0.41m0; в GaSb — проводимости InAs и валентной зоны GaSb в отсутствие me = mlh = 0.045m0, mhh = 0.4m0, где m0 — масса свомагнитного поля с учетом только легких дырок и электронов.

бодного электрона. Энергия отсчитывалась от середины Горизонтальными штриховыми линиями отмечены край зоны запрещенной зоны объемного InAs. проводимости InAs и край валентной зоны GaSb.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Особенности энергетического спектра и квантового магнетотранспорта в гетеропереходах II типа объясняется неинвариантностью системы при отраже- состояний обусловлено антипересечениями уровней в нии относительно плоскости xy. В отличие от энерге- ненулевом магнитном поле.

тического спектра одиночной квантовой ямы в данном Представленные модельные расчеты хорошо согласуспектре нет запрещенной зоны. Это означает, что рас- ются с результатами численных расчетов, выполненных сматриваемый гетеропереход ведет себя как полуметалл. в рамках других моделей квантоворазмерных структур [6–8].

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.