WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 11 Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах © Ю.И. Беспятых, И.Е. Дикштейн, В.П. Мальцев, С.А. Никитов, В. Василевский Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 141190 Фрязино, Московская обл., Россия (Поступила в Редакцию 29 апреля 2003 г.) Проанализированы общие закономерности спектра магнитостатических волн в периодической системе чередующихся ферромагнитных и немагнитных слоев. Вычислены спектр электромагнитных волн в бесконечной периодической системе и коэффициент отражения плоской электромагнитной волны от полупространства, заполненного периодически ферромагнитными и немагнитными слоями. Получено и проанализировано дисперсионное соотношение для поверхностных магнитостатических волн у границы раздела периодическая система слоев-вакуум.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 02-02-16794, 02-02-17166), фонда МНТЦ (проект 1522) и Польского комитета научных исследований.

В последние годы существенно возрос интерес к возбуждений при этом зависит только от направления исследованию свойств волн различной природы, рас- волнового вектора, так что пространственный декремент пространяющихся в определенного типа периодических затухания их оказывается большим. В отличие от изоструктурах. В первую очередь речь идет о фотонных лированных ферромагнитных пленок в многослойных кристаллах. Фотонные кристаллы — это искусственно системах за счет магнитного дипольного взаимодействия созданные структуры, в которых периодически изме- между слоями может существовать перенос энергии няется показатель преломления. Свойства электромагмагнитостатическими волнами как в плоскости, так и нитных волн в таких структурах сходны со свойстваперпендикулярно поверхностям слоев.

ми электронов в кристаллах. В спектре электромагРассмотрим периодическую структуру, состоящую нитных волн возникают запрещенные зоны, подобные из чередующихся ферромагнитных и немагнитных существующим в полупроводниках. В настоящее время пластин с различными материальными параметрафотонные кристаллы созданы и свойства их подробно ми, содержащую в своем периоде 2n компоненисследованы (см., например, [1–4]). Наряду с фотонными тов. Индексом i обозначим параметры i-пары слокристаллами стали исследоваться и другие структуры, ев ферромагнетик-немагнетик, причем в каждой паре в которых аналогичными свойствами обладают волны немагнитную пластину полагаем для определенности другой природы, а именно фононы (акустические волны) расположенной над ферромагнитной. Номер пары слои магноны (спиновые волны). Такие кристаллы стали ев растет с увеличением координат ее поверхностей.

называть фотонными [5–7] и магнонными [8–10]. ИсслеПусть поверхности пластин параллельны плоскости yz дования свойств спиновых волн в магнонных кристаллах декартовой системы координат. Структура помещена в только начинаются. Спектр спин-волновых возбуждений постоянное внешнее магнитное поле He, направленв ферритах имеет ряд характерных особенностей (наное вдоль оси nz в плоскости пластин. Ограничимся пример, существование поверхностных волн, наличие изучением TE моды с поляризацией высокочастотного углов отсечки и т. д.), поэтому зонная структура спектра поля (hx, hy, ez ) и волновым вектором k, перпендикумагнонных кристаллов должна существенно отличаться лярным внешнему полю (kz = 0).

от зонной структуры спектра фотонных и фононных Общее выражение для компоненты электрического кристаллов. Особенно важным в прикладном отношении поля ez,i в i-ферромагнитной пластине имеет вид представляется исследование распространения магнитостатических волн в магнонных кристаллах.

ez,i = a1,i exp(ixi) +a2,i exp(-ixi) Областью магнитостатических волн принято называть область медленных спиновых волн со значениями exp i(t - kyy), (1) волнового вектора k0 k -1/2 (k0 = /c, — частота волны, c — скорость света в вакууме, — где xi = x -, — координата верхней границы i i константа неоднородного обмена) [11]. Дисперсия магi-ферромагнитной пластины, i =(k2 - k2f iµ)1/2, y нитостатических волн в достаточно толстых ферромаг- 2 µi =(µi - i2)/µi, µi = 1 + Hi Mi/(Hi - 2), i = нитных пленках слабо зависит от электромагнитного = запаздывания и неоднородного обмена и определяется в -Mi/(Hi - 2), Hi = |gi|(He + j Hi), Mi = = 4|gi|M0i, f i — диэлектрическая проницаемость основном толщиной пленок. Иными словами, дисперсия магнитостатических волн носит геометрический харак- решетки, Hi — полуширина резонансной линии, gi — тер. В массивных образцах распространение магнитоста- гиромагнитное отношение, di — толщина магнитного тических волн невозможно. Частота магнитостатических слоя.

Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах Обозначим через ai вектор с компонентами (a1i, a2i). Выбор ветви логарифма в выражении (7) не играТогда из уравнений Максвелла, материальных уравне- ет роли, так как величина kx появляется только чений и условий на поверхностях раздела сред получаем рез exp(-ikxD), а два разных знака в (7) соответствуют уравнение, связывающее компоненты векторов ai+1 и ai, двум направлениям распространения электромагнитной волны. В отсутствие затухания в системе значения kx ai+1 = iai. (2) вещественны, если |Sp ni| 4. В общем же случае они комплексны.

Элементы матрицы i = 0ii таковы Поляризация волны, т. е. связь между величинами ai1, определяется любым из двух уравнений системы (4) 11i = - exp(i+1di+1) exp(-ibi)(1 - pi+1/i) ai2 = ai1 ni21 exp(-ikxD) - ni22 = ai1, (8) i (1 - qi/i) - exp(ibi)(1 + pi+1/i)(1 + qi/i), где 22i = exp(-i+1di+1) exp(-ibi)(1 + qi+1/i) Sp ni - 2ni11 ± (Sp ni)2 - (1 + pi/i) - exp(ibi)(1 - qi+1/i)(1 - pi/i), =.

2ni12i = - exp(i+1di+1) exp(-ibi)(1 - pi+1/i) Второе слагаемое в соотношении (6) является функцией частоты и компоненты волнового вектора ky. Из (1 + pi/i) - exp(ibi)(1 + pi+1/i)(1 - pi/i), структуры соотношения (6) видно, что в каждом из ин21i = exp(-i+1di+1) exp(-ibi)(1 + qi+1/i) тервалов -/D kx 0 и 0 kx /D функция kx() является функцией однозначной.

(1 - qi/i) - exp(ibi)(1 - qi+1/i)(1 + qi/i), (3) Спектр магнитостатических волн с распределением поля по толщине ферромагнитных слоев, описываегде 0i = µi+1i/(4i+1), pi =(µii - iky)/(µiµi), мым гиперболическими функциями, можно получить из 1/qi =(µii + iky)/(µi µi), i = k2 - k2f i µi, i = уравнения (6), осуществляя переход к магнитостатике y 1/(i = i = |ky |). В отсутствие затухания при фиксиро= k2 - k2si, si — диэлектрическая проницаемость y ванных kx и ky уравнение (6) имеет n корней, так решетки и bi — толщина немагнитного слоя. Если что число ветвей магнитостатических волн (ky ) при немагнитные прослойки в структуре отсутствуют, то фиксированном kx совпадает с числом ферромагнитных значения величин bi нужно положить равными нулю.

слоев в периоде структуры.

Согласно теореме Блоха [12] и уравнению (2), вектоЕсли все ферромагнитные пластины изготовлены из ры ai+n и ai связаны соотношениями одинакового материала, то спектр магнитостатических волн в периодической структуре обладает двумя общиai+n = ai exp(-ikxD) = niai, (4) ми закономерностями. Во-первых, используя имеющие n место в рамках магнитостатики свойства симметрии где ni = n+i-1 ·... · i, D = (bl + dl) — период матрицы i l=структуры, kx — компонента волнового вектора вдоль rli(ky ) =rli(-ky), r = l, оси x (-/D kx /D). Уравнение (4) представляет собой систему двух однородных линейных уравнений.

Из условия существования нетривиального решения rli(ky )rl j(ky ) =rli(-ky)rl j(-ky ), r = l, (9) этой системы и равенства нетрудно показать, что дисперсионное соотношение не меняется при замене ky на -ky. Отсюда вытекает симdet ni = 1 (5) метрия спектра относительно изменения знака любой из следует дисперсионное соотношение для электромагнит- компонент волнового вектора магнитостатических волн в слоистых структурах ферромагнетик-немагнетик, в ных волн в структуре том числе и в непериодических. Во-вторых, спектр 2coskx D - Sp ni = 0. (6) магнитостатических волн инвариантен относительно замены bi di, т. е. замены ферромагнитного материала Поскольку Sp ni = Sp (n+i-1 ·... · i) инвариантен отна немагнитный и наоборот. Очевидно, это свойство носительно циклической перестановки сомножителей, спектра магнитостатических волн тоже имеет место как уравнение (6) от индекса i не зависит. Решение уравдля периодических, так и для непериодических структур, нения (6) имеет вид однако, только при условии kz = 0.

Симметрия спектра магнитостатических волн относи тельно замены ky -ky имеет место и для структур, Sp ni ± (Sp ni)2 - i kx = ln. (7) содержащих магнитные слои с различающимися магнитD Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 2058 Ю.И. Беспятых, И.Е. Дикштейн, В.П. Мальцев, С.А. Никитов, В. Василевский ными параметрами, если структура обладает плоскостью следующий закон дисперсии электромагнитной волны в симметрии, параллельной поверхностям слоев. В общем структуре:

же случае подобная симметрия спектра отсутствует.

k2 = k2 zz µb2 + f µµd2 + µ(zz µ + f )bd Проанализируем более детально простейший вариант периодической структуры, когда все ферромагнитные и - µD2 + (µ - 1)2 - 2 bd sin2, (13) все немагнитные пластины соответственно одинаковы (bi b, di d, i, i, µi µ, i, µi µ).

где k =(k2 + k2)1/2, = arctg(ky/kx ). Условие обращеВ этом случае уравнение (6) принимает вид x y ния волнового вектора электромагнитной волны в нуль (k = 0) сводится к условию = 0 и биквадратному cos kxD - ch d ch b уравнению для определения еще двух точек пересечения µ дисперсионной поверхности с осью. Корни последне- 2 + sh b sh d = 0. (10) 2 µµ го 1,2 при d = b, f = s равны Отметим, что выражение в левой части уравнения (10) 2 2 1,2 = 8H + 10HM + 3M не имеет точек ветвления. Это справедливо и относительно общего соотношения (6).

2 ± M (20H + 28HM + 9M) 8. (14) Согласно соотношению (10) дисперсия магнитостатической волны описывается выражением Отметим, что толстый ферромагнитный слой с диэлектрической проницаемостью f и поперечной M sh kyb sh kyd 2 = H(H + M) +. (11) магнитной проницаемостью µ не пропускает 2 ch ky D - cos kx D электромагнитные волны в диапазоне частот H(H + M) H + M, поскольку величина Спектр магнитостатических волн в периодической µ принимает в этом диапазоне отрицательные структуре, как и спектр поверхностных магнитостазначения. Для периодической структуры прохождение тических волн в изолированной ферромагнитной плавысокочастотного сигнала в этом диапазоне частот стине, заключен в диапазоне частот [H(H + M)]1/оказывается возможным.

H + M/2. При фиксированной величине Для удобства численного анализа были введены безкомпоненты волнового вектора ky частота волны тем ниже, чем меньше значение cos kxD, т. е. чемзначение kx размерные частоты H = H/M, = /M. Характер дисперсии элетромагнитных волн в периодической ближе к границам зоны Бриллюэна kx = ±/D. Случай системе чередующихся слоев железоиттриевого граkx = 0, когда частота максимальна, соответствует ната с 4M0 = 1750 G, g = 2.8 · 106 Hz/Oe и галлийсинфазным возмущениям намагниченности во всех гадолиниевого граната представлен на рис. 1-5. В соферромагнитных пластинах, а случаи kx = ±/D, когда отношение (6) входит квадрат компоненты волнового частота минимальна, соответствуют противофазным вектора kx, поэтому приводим лишь решения (6) с возмущениям намагниченности в соседних пластинах.

Re [kx (, ky)] > 0. При расчетах предполагалось, что Компонента групповой скорости в направлении нормали H = 1/2, а толщины и диэлектрические проницаек поверхностям раздела сред в центре и на границах мости магнитных и немагнитных слоев одинаковы:

зоны Бриллюэна обращается в нуль. Перенос энергии в d = b = 5 · 10-4 cm, f = s = 16.

поперечном направлении исчезает также в предельных На рис. 1, 2 показаны дисперсионные поверхности случаях |ky | 0 и |ky |. Магнитостатические магнитостатических волн в широкой области длин волн моды с распределением магнитного поля по толщине и электромагнитных волн в длинноволновой области соферромагнитных слоев, описываемым тригонометриответственно. Из рис. 2 видно, что в частотной области ческими функциями, как и в случае изолированной существования магнитостатических волн отсутствует ферромагнитной пластины, для рассматриваемого пропускание электромагнитных волн с волновым векнаправления волнового вектора отсутствуют.

тором k < 16. Отсюда и из численных оценок следует, В диапазоне СВЧ длина электромагнитной волны в что для системы с указанными выше параметрами магвакууме обычно значительно превышает период струкнитостатическое приближение становится применимым туры, поэтому вдали от частоты однородного ферротолько начиная со значений k 102 cm-1. Дисперсия магнитного резонанса =[H(H + M)]1/2 (µ ) длинных электромагнитных волн хорошо описывается выполняются условия формулой (13) во всем СВЧ диапазоне, за исключением узкой области частот, близких к частоте однородного |b| 1, |d| 1. (12) ферромагнитного резонанса =[ H( H + 1)]1/2.

На рис. 3 изображена зависимость Re [kx (, ky )] Учитывая в разложении тригонометрических и гиперболических функций члены до второго порядка по в полосе частот 0 [ H( H + 1)]1/2. Волновой малым параметрам b и d включительно, получаем вектор электромагнитной волны обращается в нуль Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах в нуль при = 2 = 2/M, где величина 2 описывается выражением (14). В области непропускания Re [kx (, ky)] = 0 и Im [kx(, ky)] = 0.

Пусть теперь полупространство x > 0 представляет собой однородную изотропную среду с диэлектрической проницаемостью 0 и магнитной проницаемостью µ0 = 1, а полупространство x < 0 — рассмотренную выше среду с чередующимися ферромагнитными и немагнитными слоями, период которой содержит два слоя. Параметры всех магнитных и всех немагнитных слоев одинаковы. Предположим для определенности, что верхний слой периодической структуры ферромагнитный и верхняя поверхность его есть плоскость x = 0.

Рис. 1. Спектр магнитостатических волн в периодической системе чередующихся ферромагнитных и немагнитных слоев.

Рис. 3. Зависимость Re [kx (, ky )] в полосе частот 1/0 H( H + 1).

Рис. 2. Общий вид дисперсионной поверхности Re [kx(, ky )] в области длинных электромагнитных волн.

при частотах = 0 и = 1 = 1/M (см. формулу (14)). В области непропускания Re [kx(, ky)] = 0, Im [kx(, ky)] = 0.

Зависимость Re [kx(, ky)] в широкой области длин волн для интервала частот [ H( H + 1)]1/2 H + 1/2 приведена на рис. 4. Из сравнения рис. 1 и видно, что влияние электромагнитного запаздывания на спектр коротких электромагнитных волн пренебрежимо мало. В области непропускания Re [kx(, ky)] = /D, а Im [kx (, ky )] = 0.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.