WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1998, том 40, № 11 Фоторефрактивный эффект в кристаллах силленитов с мелкими ловушками в знакопеременном электрическом поле © О.В. Кобозев, С.М. Шандаров, Р.В. Литвинов, Ю.Ф. Каргин, В.В. Волков Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 634050 Томск, Россия Институт общей и неорганической химии Российской академии наук, 117907 Москва, Россия E-mail: oleg@horizont.tmsk.ru shand@stack.ru (Поступила в Редакцию 3 декабря 1997 г.

В окончательной редакции 16 апреля 1998 г.) Представлены результаты теоретического анализа фоторефрактивного отклика в кристаллах с мелкими ловушками при приложении знакопеременного электрического поля в форме меандра. Разработанная методика численного анализа не накладывает ограничений на частоту внешнего поля и период фоторефрактивной решетки. На основе проведенных исследований двухпучкового взаимодействия в кристалле Bi12SiO20 : Cd при приложении знакопеременного электрического поля в форме меандра сделана оценка параметров, характеризующих глубокие донорные и мелкие ловушечные центры.

Фоторефрактивные эффекты в кристаллах силленитов внешнего меандрового поля в кристалле с глубоким Bi12SiO20, Bi12GeO20 и Bi12TiO20 интенсивно изучаются донорным и мелким ловушечным уровнями. Однако более 20 лет [1–12]. Данные явления связаны с фор- полученные ими результаты применимы только к решеткам, пространственный период которых значительно мированием в кристалле поля пространственного заряда под воздействием неоднородного освещения и с модуля- превышает диффузионную и дрейфовую длины.

цией этим полем показателя преломления среды вслед- В данной работе представлены результаты теоретичествие линейного электрооптического эффекта. Сравни- ского анализа поля пространственного заряда фоторефрактивной решетки в кристалле с мелкими ловушками, тельно малые электрооптические постоянные силленипомещенном во внешнее электрическое поле меандровой тов ( 5pm/V) требуют приложения к ним внешних формы, без ограничений на пространственный период электрических полей для увеличения фоторефрактивинтерференционной картины. Экспериментальные иссленого отклика [3–6]. С технической точки зрения бодования эффективности двухпучкового взаимодействия лее простым оказывается применение знакопеременного проведены на образце легированного кадмием кристалла поля [3].

Bi12SiO20 : Cd, в котором ранее наблюдались генерация В работах [8,9] было продемонстрировано, что амплипространственных субгармоник фоторефрактивной ретуда фоторефрактивной решетки в кристаллах силленишетки [20] и зависимость коэффициента двухпучкового тов зависит от частоты f0 внешнего знакопеременноусиления от интенсивности света, предположительно го поля. При теоретическом анализе фоторефрактивносвязанная с присутствием мелких ловушечных центго отклика, учитывающем его зависимость от частоты ров [21].

внешнего поля [8–12], используется, как правило, элементарная модель зонного переноса в кристалле с одним частично компенсированным донорным уровнем [13]. В 1. Теория работе [14] отмечалось, что достаточно полный анализ фоторефрактивных эффектов в кристаллах силленитов Модель энергетических уровней фоторефрактивного невозможен без учета такой их характерной особенно- кристалла для доминирующей электронной фотопровости, как сложная структура примесных уровней, распо- димости, включающая глубокие доноры и мелкие элекложенных в запрещенной зоне [15,16]. Для объясне- тронные ловушки, была рассмотрена в [18]. Этой модели соответствуют материальные уравнения ния темнового стирания фоторефрактивных решеток в кристалле Bi12SiO20 автором [17] использована модель i ND i i фоторефрактивного кристалла, включающая глубокий = sDI(ND - ND) - DnND, (1) t донорный и мелкий ловушечный уровни. Подробному теоретическому анализу фоторефрактивных эффектов в M = -(sT I + )M + T n(MT - M), (2) рамках данной модели кристалла при отсутствии внешt него поля и в приближении низкой интенсивности света i посвящена работа [18]. Авторами работы [19] на осно(ND - M - n) + · j =0, (3) t e ве вероятностного подхода найдена амплитуда фоторефрактивной решетки в присутствии высокочастотного j =eµnE+µkBTn, (4) 2038 О.В. Кобозев, С.М. Шандаров, Р.В. Литвинов, Ю.Ф. Каргин, В.В. Волков e i пучков (основного и сигнального) можно ограничиться · E = - (n - ND + NA + M), (5) рассмотрением только стационарных значений для n0, где ND, MT и NA — общие концентрации доноров, мелких N0 и M0. После достижения стационара для n0, N0 и i ловушек и акцепторов, ND, M и n — концентрации M0 мы можем восстановить когерентность пучков для ионизированных доноров, заполненных мелких ловушек обеспечения двухпучкового взаимодействия [22].

и электронов, j — плотность электронного тока, E — В этом случае, используя разложения (7), из уравнеэлектрическое поле, sD, sT и D, T — сечения фоний (1)–(5) получим систему дифференциальных уравтоионизации и постоянные рекомбинации для глубоких нений для первых пространственных гармоник объемнодоноров (D) и мелких ловушек (T ), — коэффициго заряда ент термического возбуждения мелких ловушек, µ — подвижность электронов, kB — постоянная Больцмана, dN1 N1 nT — температура, e — элементарный электрический = - - + mI0sD(Nd - NA - N0), (10) dt 1 R заряд, — статическая диэлектрическая проницаемость кристалла.

dM1 M1 nРассмотрим поле пространственного заряда фотореф= - - - mI0sT M0, (11) dt T рактивной решетки, формирующейся в кристалле при взаимодействии двух пучков с интенсивностями I1 и I2.

dn1 1 Для световой интерференционной картины = - N1 dt I di I = I0 1 + m cos(Kz), (6) 1 1 1 + R где I0 = I1 + I2 — средняя интенсивность, m —глубина - M1 - - n1 + di T R модуляции; полагаем, что вектор решетки K = Kz0 и приложенное поле E0 = E0z0 направлены вдоль оси Z + mI0 sD ND - NA - N0 + sT M0. (12) координатной системы. Если глубина модуляции мала (m 1), то уравнения (1)–(5) могут быть линеариi Решения уравнений (10)–(12) и (5) при постоянном зованы представлением решений для функций ND(z, t), внешнем поле имеют вид M(z, t), n(z, t) и E(z, t) в виде [18] F = F0(t) +0.5 F1(t) exp(-iKz) +F1 (t) exp(iKz). (7) F1(t) =F10 +F1 exp(p1t) +F2 exp(p2t) +F3 exp(p3t), (13) Представляя среднюю концентрацию ионизированных i доноров как ND0 = NA + N0, воспользуемся приближением низкой интенсивности света I0, когда средняя кон- e E1(t) =i N1(t) -M1(t) -n1(t). (14) центрация электронов n0 удовлетворяет наравенствам K n0 N0, n0 M0. В этом случае время рекомПод F1(t) подразумеваются амплитуды первых пространбинации электронов существенно меньше времени рественных гармоник N1(t), M1(t) и n1(t). Стационарные лаксации мелких ловушек, и условие сохранения заряда значения плотности зарядов N10, M10 и n10 определяются N0 = M0 + n0 упрощается до N0 M0, а средние выражениями концентрации заполненных ловушек и электронов могут быть получены в виде [18,21] N10 = mI0I M0 = (ND + MT - NA) sD(RT + diR)(ND - NA - N0) - sT T M, (15) (diR + I) +RT - (ND + MT - NA)2 - 4(ND - NA)MT, (8) M10 = mI0T sDI0(ND - NA - N0) n0 =, (9) RIsD(ND - NA - N0) - sT (diR + I)MD(NA + N0), (16) (diR + I) +RT где = 1 - sT D/(sDT ) - D/(sDT I0).

sDI(ND - NA - N0) +sT T Mn10 = mI0R, (17) 2. Динамика поведения решеток (diR + I) +RT во внешнем электрическом поле где ED = KkBT /e, Eq = e(NA+N0)(1-(NA-N0)/ND)/K, На характер поведения во времени решеток простран- R = 1/D (NA + N0), = 1/T (MT - M0), ственного заряда на глубоких донорах и мелких ловуш- I = 1/(sDI0+Dn0), T = 1/(sDI0++T n0). Комплексках будет влиять динамика установления средних зна- ные постоянные p1, p2 и p3 имеют отрицательную речений этих величин. При использовании некогерентных альную часть, определяют динамику поведения решеток Физика твердого тела, 1998, том 40, № Фоторефрактивный эффект в кристаллах силленитов с мелкими ловушками... пространственного заряда и определяются уравнением 1 1 1 1 + R p3 + p2 + + + I T R R 1 1 1 1 + p + + + R I T R T di 1 1 1 + + + I di IT R 1 1 + + + = 0, (18) I di T R Idi Рис. 1. Частотные зависимости поля пространственного где R =(ED/Eµ + iE0/Eµ + R/di), Eµ = 1/(KµR) и заряда фоторефрактивной решетки в кристалле с одним фотоdi = /(eµn0) — время диэлектрической релаксации.

активным уровнем (1–3) и в кристалле с глубоким донорным Коэффициенты M1,2,3, n1,2,3 и N1,2,3 связаны сооти мелким ловушечным уровнями (4–8). Кривые соответствуют ношениями средней интенсивности света I0 (W/m2): 1, 4 —2, 2, 5 — 100, 3, 7 — 1400, 6 — 500, 8 — 4000.

R(1/I + p1,2,M1,2,3 = - N1,2,3, (1/T + p1,2,3) фоторефрактивной решетки = 15 µm. При расчеn1,2,3 = -R(1/I + p1,2,3) N1,2,3 (19) тах материальные параметры, относящиеся к глубокому уровню, соответствовали используемым в работе [11]:

и могут быть найдены из начальных условий.

ND = 1025 m-3, NA = 1022 m-3, µ = 3 · 10-6 m2/(V · s), Когда пучки когерентны и к кристаллу приложено D = 1.65 · 10-17 m3/s, sD = 2 · 10-5 m2/J. Параметры, внешнее меандровое поле E0(t), в нем происходит наописывающие мелкий уровень, принимались равными растание решеток объемного заряда до установления sT = sD, T = D, = 5s-1 и MT = 0.8· 1022 m-3.

квазистационарного режима. Будем рассматривать тольКак отмечалось в работах [10,11], посвященных аналико квазистационарный режим, в котором амплитуды зу частотных зависимостей фоторефрактивного отклика решеток являются периодическими функциями времени.

в рамках одноуровневой модели, здесь существуют две Используя известную методику сшивания решений для четко выраженные резонансные области: низкочастотная положительного и отрицательного полупериодов поля и высокочастотная. Увеличение средней интенсивности E0(t), на основе условий непрерывности и периодичносвета I0 приводит к смещению низкочастотных резонансти [7] и соотношений (19) мы получили систему из ± сов на более высокие частоты, однако не сказывается на шести линейный уравнений для коэффициентов N1, ± ± высокочастотных резонансах. Характерно, что существуN2, N3, которую в дальнейшем решали численно ет промежуточная область частот с почти постоянной для каждой искомой точки.

амплитудой поля пространственного заряда, расширяющаяся с уменьшением интенсивности света. В этой обла3. Анализ частотных зависимостей сти малы как низкочастотные, так и высокочастотные амплитуды поля пространственного колебания поля пространственного заряда и справедливы известные приближенные соотношения [6] для кристалла заряда с одним донорным уровнем Как известно [3,4], мнимая часть поля пространственE0 + ED(ED + Eµ) ного заряда фоторефрактивной решетки определяет коE1 = imEq 2. (21) E0 +(ED +Eq)(ED + Eµ) эффициент двухпучкового усиления В кристалле с мелкими ловушками в отличие от 2 Im (E1) = n3reff, (20) одноуровневого кристалла амплитуда поля E1 в проc m межуточной области зависит от средней интенсивности где — длина волны света, nc — показатель преломле- света I0. Характер этой зависимости определяется как ния кристалла, reff — эффективная электрооптическая материальными параметрами кристалла, так и условияпостоянная. ми взаимодействия (пространственным периодом решетНа рис. 1 представлены частотные зависимости вели- ки и амплитудой внешнего поля E0) и будет более чины Im (E1)/m для кристаллов с одним глубоким донор- подробно обсуждаться далее.

ным уровнем (кривые 1–3) и для кристаллов с глубоким Резонансы на частотной зависимости фоторефрактивдонорным и мелким ловушечным уровнями (кривые 4–8) ного отклика в области высоких и низких частот связаны при амплитуде внешнего поля E0 = 10 kV/cm и периоде с колебательным характером его динамики во внешнем Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2040 О.В. Кобозев, С.М. Шандаров, Р.В. Литвинов, Ю.Ф. Каргин, В.В. Волков Характеристические постоянные для кристаллов с глубокими донорными центрами и мелкими ловушками и с единственным фотоактивным уровнем при различных значениях средней интенсивности света MT = 0.8 · 1022 m-3 MT I0, W/mp1 p2 · 10-6 p3 p1 p2 · 10-2 -0.094 + i0.289 -0.311 - i1.257 -4.99 - i0.274 -0.082 + i0.294 -0.179 - i1.100 -8.53 + i20.8 -0.311 - i1.257 -5.03 + i0.255 -4.13 + i14.9 -0.179 - i1.500 -29.3 + i87.0 -0.311 - i1.257 -10.9 + i0.042 -20.5 + i73.7 -0.179 - i1.1400 -72.3 + i220 -0.312 - i1.257 -21.6 + i0.0097 -57.6 + i206 -0.180 - i1.4000 -194 + i591 -0.313 - i1.257 -51.3 + i0.00167 -166 + i588 -0.183 - i1.электрическом поле [9,12]. Мнимые части постоянных 4. Поле пространственного заряда pk (k = 1, 2, 3), характеризующие эти колебания, могут в промежуточной области частот быть сопоставимы с частотами k волн перезарядки На промежуточных частотах выполняется условие ловушек [23,24], рассмотренных в работах [12,25] при-Re(p2T0/2) 1, т. е. высокочастотные колебания быменительно к фоторефрактивному отклику кристалла в стро затухают после каждого переключения внешнего низкочастотной области. Добротность волн перезарядки поля и их вкладом можно пренебречь. В этом слуловушек Qk, которая равна отношению частоты k к чае можно положить в уравнении (12) n1/t = 0, реальной части постоянной pk [12], определяет остров уравнениях (13) N2 = 0 и M2 = 0, свести ту наблюдаемых резонансов. В таблице представлены уравнение (18) для постоянных pk к квадратному и значения постоянных pk для рассмотренных выше услополучить из условий непрерывности и периодичности вий анализа частотных зависимостей, приведенных на систему четырех линейных уравнений для определерис. 1. Постоянная p1 в данном случае описывает ± ± ния постоянных N1, N3. Кроме того, в променизкочастотные колебания поля пространственного зажуточной области частот внешнего поля выполняется ряда, обусловленные перезарядкой глубоких донорных условие |p1,3T0/2| 1, и амплитуда установившихся центров. Добротность этой волны перезарядки ловуколебаний поля пространственного заряда существенно шек в кристалле с одним фотоактивным уровнем не меньше среднего значения его амплитуды. Это позволяет зависит от средней интенсивности света и принимает разложить экспоненциальные функции в решениях (13) значение Q1 3.6. В кристалле с мелкими ловушками для N1(t) и M1(t) в ряд и ограничиться первыми двумя добротность минимальна при I0 = 100 W/m2 (Q 2.4) членами разложения, а также отыскивать решение для и слабо зависит от интенсивности при I0 > 500 W/mлюбого удобного момента времени на периоде внешнего (Q 3). Более низкая добротность приводит к менее вы- поля.

Амплитуда первой пространственной гармоники элекраженным резонансным пикам в низкочастотной области трического поля в момент времени t = 0 в рамках этих для двухуровневого кристалла, чем для одноуровневого предположений может быть представлена в виде (рис. 1).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.