WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

eff /N 16.64 1.690 0.0565 0.Высокочастотная полоса обусловлена высокочастотныW /N 0.0714 0.0615 0.0495 0.ми „внутриямными“ модами. Несмотря на большое = 2 = 1 = 5 = 10 = количество таких мод, участвующих в релаксационном процессе, эта полоса хорошо аппроксимируется одной N/1 0.9763 6.387 232.5 кривой лоренцевского типа. Как видно из рис. 1 и 2, /N 0.8912 5.720 224.1 eff /N 0.7528 1.097 1.610 2.366 приближенное соотношение (20) хорошо описывает точW /N 0.2866 0.1383 0.0615 0.ное решение [15] (максимальное расхождение в резульФизика твердого тела, 2003, том 45, вып. К расчету продольной восприимчивости суперпарамагнитных частиц татах всего лишь порядка 5% наблюдается в диапазоне 0.1

4. Кубическая анизотропия Продольная восприимчивость частиц с кубической анизотропией (4) была рассчитана в [28–30] с помощью матричных непрерывных дробей путем точного решения бесконечной системы рекуррентных Рис. 3. () как функция N для различных значений уравнений для равновесных корреляционных функций ( > 0). Сплошные линии — точное решение методом cl,m(t) = cos (0)Yl,m[(t), (t)]. В случае 1 эта непрерывных матричных дробей [29,30]; звездочки — расчет по формулам (20), (28) и (30).

система может быть записана в виде 1 d N cl,m(t) = dl,m,l+2r,m+4s cl+2r,m+4s(t) (25) dt s=-1 r=-(в явном виде dn,m,r,s приведены в [29,30]).

Продольная восприимчивость задается (5), где C (t) =c1,0(t)/c1.0(0), а статическая восприимчивость = v2M2N0/(3kT), так как в силу свойств симметрии s cos2 = 1/3. (26) eff Эффективное время релаксации может быть рассчитано из уравнения (14). Таким образом, с учетом (26) получаем eff = N. (27) Рис. 4. То же, что на рис. 3, для различных значений Зависимость времени релаксации от детально ( < 0). Звездочки — расчет по формулам (20), (29) и (31).

исследовалась в [29,30], где, в частности, было показано, -что в случаях умеренного и сильного затухания при всех температурах, т. е. поведение определяется главным образом наиболее низкочастотной релаксацион- для положительной константы анизотропии и ной модой. Точные значения 1 и могут быть рассчи 1 - 3/(8| |), W 3N/(8| |) (31) таны из рекуррентного уравнения (25), представленного в матричной форме (24), или с помощью матричных для отрицательной константы анизотропии.

непрерывных дробей [29,30]. В рассматриваемом случае -1 В случае кубической анизотропии сопоставление раскубической анизотропии значения 1 могут быть также четов спектров () по приближенным и точным рассчитаны по приближенным формулам [35] формулам при различных значениях представлено на рис. 3 и 4, из которых видно, что приближенное (e - 1) -1 N + 1 - 2- (28) выражение (20) хорошо описывает спектры () как 8 2 8 в случае положительной, так и в случае отрицательной для 0 и константы анизотропии. В соответствии с (20) каждая полоса (низкочастотная и высокочастотная) эффективно (e- /3 - 1) -аппроксимируется одной релаксационной модой. Как 1 -3N + 1- 2 /3 (29) 4 2 4 показали расчеты, приближенная формула (20) работает достаточно хорошо даже в случае малых значений для 0. Уравнения (28) и (29) служат хорошей -параметра (1 | | 3).

аппроксимацией как для 1, так и для во всем Таким образом, разработан простой метод расчета диапазоне изменения параметра [35]. Кроме того, продольной магнитной восприимчивости () систем амплитуда и время W в (20) могут быть также суперпарамагнитных частиц с одноосной и кубической оценены (для | | > 3) из простых выражений [35] анизотропией в случае умеренного и сильного затуха 1 - 1/4, W N/(4 ) (30) ния. Показано, что учет трех временных констант, харак Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 2042 Ю.П. Калмыков, С.В. Титов теризующих магнитную релаксацию, а именно времени [31] Yu.P. Kalmykov. Phys. Rev. B 61, 9, 6205 (2000).

eff [32] D. Forster. Hydrodynamic Fluctuations, Broken Symmetry, корреляции, эффективного времени релаксации and Correlation Functions. Benjamin, Reading, MA (1975).

и обратной величины наименьшего собственного зна[33] W.T. Coffey, P.J. Cregg, Yu.P. Kalmykov. Adv. Chem. Phys.

чения оператора Фоккера–Планка 1, достаточен для 83, 263 (1993).

предсказания спектра () в широком частотном диа[34] Yu.P. Kalmykov, J.L. Djardin, W.T. Coffey. Phys. Rev. E55, пазоне. Кроме того, как показали расчеты, формула (20) 3, 2509 (1997).

может быть использована и для частиц с другими [35] J.L. Djardin, Yu.P. Kalmykov. J. Chem. Phys. 111, типами анизотропии (например, кубические кристаллы (1999).

в сильном постоянном магнитном поле). Эти результаты предполагается опубликовать в другом месте.

Благодарим В.Т. Коффи (Тринити Колледж, Дублин) за полезные замечания.

Список литературы [1] L. Nel. Ann. Geophys. 5, 99 (1949).

[2] W.F. Brown, Jr. Phys. Rev. 130, 1677 (1963).

[3] C.P. Bean, J.D. Livingston. Suppl. J. Appl. Phys. 30, (1959).

[4] L.D. Landau, E.M. Lifchitz. Phys. Z. Sowjectunion 8, (1935).

[5] T.L. Gilbert. Phys. Rev. 100, 1243 (1956).

[6] W.F. Brown, Jr. IEEE Trans. Mag. 15, 1196 (1979).

[7] Yu.L. Raikher, M.I. Shliomis. Adv. Chem. Phys. 87, (1994).

[8] I. Klik, L. Gunther. J. Stat. Phys. 60, 473 (1990).

[9] L.J. Geoghegan, W.T. Coffey, B. Mulligan. Adv. Chem. Phys.

100, 475 (1997).

[10] Yu.P. Kalmykov, S.V. Titov. Phys. Rev. Lett. 82, 14, (1999).

[11] Ю.П. Калмыков, С.В. Титов. ФТТ 41, 11, 2020 (1999).

[12] A. Aharoni. Phys. Rev. 177, 2, 763 (1969).

[13] Д.А. Гаранин, В.В. Ищенко, Л.В. Панина. ТМФ 82, (1990).

[14] D.A. Garanin. Phys. Rev. E54, 4, 3250 (1996).

[15] W.T. Coffey, D.S.F. Crothers, Yu.P. Kalmykov, J.T. Waldron.

Phys. Rev. B 51, 22, 15 947 (1995).

[16] Э.К. Садыков, А.Г. Исавнин. ФТТ 38, 2104 (1996).

[17] Yu.L. Raikher, V.I. Stepanov. Phys. Rev. B 55, 22, 15 (1997).

[18] Yu.L. Raikher, V.I. Stepanov, A.N. Grigirenko, P.I. Nikitin.

Phys. Rev. B 56, 11, 6400 (1997).

[19] I. Klik, Y.D. Yao. J. Magn. Magn. Mater. 182, 335 (1998).

[20] J.L. Garcia-Palacios. Adv. Chem. Phys. 112, 1 (2000).

[21] Ю.П. Калмыков, С.В. Титов. ФТТ 40, 9, 1642 (1998).

[22] Ю.П. Калмыков, С.В. Титов. ФТТ 42, 2020 (2000).

[23] A. Aharoni. Phys. Rev. B 7, 3, 1103 (1973).

[24] D.A. Smith, F.A. de Rosario. J. Magn. Magn. Mater. 3, (1976).

[25] I. Eisenshtein, A. Aharoni. Phys. Rev. B 16, 3, 1278 (1977).

[26] I. Eisenshtein, A. Aharoni. Phys. Rev. B 16, 3, 1285 (1977).

[27] I. Klik, L. Gunther. J. Appl. Phys. 67, 4505 (1990).

[28] Ю.П. Калмыков, С.В. Титов. ФТТ 40, 10, 1898 (1998).

[29] Yu.P. Kalmykov, S.V. Titov, W.T. Coffey. Phys. Rev. B 58, 6, 3267 (1998).

[30] Ю.П. Калмыков, С.В. Титов. ЖЭТФ 115, 101 (1999).

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.