WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 11 Хаотическая динамика взаимодействующих доменных границ в одноосной ферромагнитной пленке © М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов Институт физики металлов Уральского отделения Российской академии наук, 620219 Екатеринбург, Россия (Поступила в Редакцию 27 июня 1997 г.) Рассматривается нелинейная динамика периодической системы взаимодействующих доменных границ в тонкой ферромагнитной одноосной пленке с перпендикулярной анизотропией. Взаимодействие между доменными границами осуществляется через магнитостатические размагничивающие поля доменов. Полученные уравнения движения такой системы границ решаются численно методом Рунге–Кутта 4–5 порядка, а индикаторами типа колебаний служат равномерность распределения фазовой траектории, вид сечения Пуанкаре и спектральная плотность этих колебаний. В результате проведенного компьютерного эксперимента для данной нелинейной системы обнаружены все известные типы колебаний: периодические, квазипериодические и хаотические. Результаты расчета имеют универсальный характер для одноосных высокоанизотропных ферромагнитных пленок с полосовой доменной структурой, поскольку возможен простой пересчет полученных результатов для материалов с различными магнитными характеристиками.

Интерес к исследованиям динамических свойств до- По оси 0Z пленка имеет толщину L, а в плоскости X0Y менных границ (ДГ) связан не только с уникальными она неограничена. ДГ полосовой структуры расположены свойствами этих нелинейных объектов, способных ме- вдоль оси 0Y. Намагниченность M в доменах направлена нять свою внутреннюю структуру в процессе движения, по или против оси 0Z. Толщиной ДГ в принятой модели но и с перспективой их практического использования в пренебрегаем. Период ДС, т. е. суммарную ширину двух качестве носителей информации в устройствах памяти соседних доменов с противоположным направлением на вертикальных блоховских линиях [1]. намагниченности, обозначаем как 2D и считаем его постоянным.

В последние годы появились работы [2,3], в которых предсказывается хаотическое поведение ДГ в периоди- Под действием внешнего магнитного поля H, напраческих внешних магнитных полях и пространственно- вленного по оси 0Z, домены с положительным (направленным по полю) M будут расти. Это отклонение от периодических потенциальных рельефах, что может представлять интерес как для физики нелинейных явле- равновесного (при H = 0) положения обозначим как x0. В силу симметрии задачи это отклонение будет ний, так и для прикладных целей. В последнем случае одинаковым для всех ДГ — задача остается одномерной.

хаотическое поведение ДГ может рассматриваться как Итак, поле H, параллельное оси 0Z, вызывает двиисточник неустранимых шумов, не связанный с наличием жение ДГ по оси 0X. Следствием этого является возв веществе дефектов.

никновение дополнительных ”магнитных зарядов” на поЗаметим, что довольно подробно изучена нелинейная верхностях X0Y пленки, и плотность соответствующей динамика лишь одиночных ДГ [2,4]. Что же касается размагничивающей энергии принимает вид исследований нелинейной динамики взаимодействующих ДГ в периодических доменных структурах (ДС), то здесь 2 m = 8Ms x2/D2 +(8DMs /2L) можно назвать лишь работы, посвященные изучению движения ДГ в металлических пластинах с мощной 1 - exp(-nL/D) /n3 - (8DMs /2L) вихревой диссипацией энергии. Полностью отсутствуют n=работы, относящиеся к исследованию связанных систем ДГ в магнитодиэлектриках, где диссипативные процессы (-1)n cos(2nx0/D) 1- exp(-nL/D) /n3, (1) выражены сравнительно слабо. Именно этому вопросу и n=посвящена данная работа.

где Ms — намагниченность насыщения материала пленки.

1. Постановка задачи Градиент энергии (1), описывающий взаимодействие ДГ, является собственной возвращающей силой в уравНами исследованы нелинейные колебания ДГ в нении движения границы [5,6], что с учетом внешнего магнитно-одноосных ферромагнитных пластинах с перпериодического поля дает пендикулярной анизоторопией, движущихся в само согласованном пространственно-периодическом магнитxtt = - x +(2/l) (-1)n sin(nx) 1 - exp(-nl) /nном поле, создаваемом поверхностными магнитостатичеn=скими зарядами. Модель ДС такой пленки представлена на рис. 1. + h sin(wt). (2) Хаотическая динамика взаимодействующих доменных границ в одноосной ферромагнитной пленке Таким образом, поскольку линейные колебания изучены достаточно полно и более интересен случай нелинейных колебаний в широкой области возможных амплитуд, мы выберем параметр толщины пленки равным l = 1.

Пусть бифуркационным параметром в задаче является величина внешнего поля h и для того чтобы выявить характер колебаний ДГ наиболее полно, нужно подобрать частоту поля.

Рис. 1. Модель доменной структуры одноосной высокоЕсли принять = 0.25 и h = 0.03 (что собственно анизотропной ферромагнитной пленки. l — толщина пленки, обеспечивает малость колебаний), то колебание является D — ширина домена в отсутствие поля, x0 — смещение гранипериодическим (T0 = 2/) и представляет собой сумцы от исходного положения.

му вынуждающего и свободного сопровождающего колебания с вдвое большей собственной частотой (см. [6]) — колебания линейны в этой области. Если же изменить Здесь мы пренебрежем трением. Влияние этого члена, частоту внешнего магнитного поля ( = 0.3), то колебапропорционального скорости, будет рассмотрено отдельние представляет собой наложение двух несоизмеримых но.

частот (что видно по спектру Фурье колебания, рис. 3, a) Уравнение движения ДГ (2) дано в относительных и становится квазипериодическим: в сечении Пуанкаре единицах, где обозначено получаем эллипс, а фазовая траектория распределяется равномерно в своей области (рис. 3, b, c).

x = 2x0/D, l = L/D, h = H0/4Ms, (3) Повысим амплитуду поля (и колебаний ДГ), т. е. пеа H0 — амплитуда внешнего магнитного поля. рейдем в область нелинейных колебаний, что существенДля пересчета безразмерных относительных единиц в но усложняет их картину. Например, при h = 0.уравнении (2) в реальные физические единицы необхо- колебание вновь становится периодическим (T = 2T0), димо кроме соотношений (3) использовать следующие и в сечении Пуанкаре имеем две точки. Затем при формулы: h = 0.048 периодичность нарушается, но не получается и t0 = t/K, 0 = K, (4) суммы нескольких гармонических колебаний. Колебание становится хаотическим: фазовая траектория теряет упогде K2 = 8Ms /mD.

рядоченный характер, а сечение Пуанкаре приобретает Нулевым индексом здесь обозначены реальное время и фрактальный вид (рис. 4).

частота внешнего магнитного поля в выбранной системе При h = 0.056 колебание вновь упорядочивается и единиц измерения, m есть эффективная масса доменной становится трехпериодическим (T = 3T0) —в сечении границы.

Пуанкаре имеем три точки. С дальнейшим ростом амплитуды поля h = 0.062 вновь получаем хаотические 2. Результаты и обсуждение колебания, сечение Пуанкаре которых есть фрактальная структура, представляющая собой совопупность точек Численный эксперимент по решению динамического на плоскости, почти сплошь заполняющих некоторую нелинейного уравнения (2), проведенный стандратным ограниченную область, а Фурье-спектр колебания — методом Рунге–Кутта 4–5 порядка, дает для системы типичный для хаоса широкополосный шум (рис. 5).

ДГ весь спектр известных типов колебаний: периодические, квазипериодические и хаотические. Индикатором классификации этих типов колебаний являются нерегулярность фазовой траектории, вид сечения Пуанкаре и Фурье-спектры этих колебаний [5].

Качественному пониманию приводимых результатов способствует рис. 2, изображающий возвращающуюся силу, действующую на ДГ, в зависимости от величины отклонения x. Видно, что при больших l (кривая 1) колебание ДГ является гармоническим почти до максимально возможных амплитуд (x = ±). С уменьшением толщины пленки колебание остается линейным только для достаточно малых отклонений. Например, при l = (кривая 2) совпадает с касательной y = 0.24x достаточно хорошо лишь для x < 1. Для очень тонких пленок Рис. 2. Собственная возвращающая сила, действующая на интервал амплитуд, в котором колебание будет гармоколеблющуюся границу, в зависимости от величины отклоненическим, вновь возрастает. Для l = 0.1 (кривая 4) он ния x. Кривые 1, 2, 4 соответствуют l = 10, 1, 0.1. Прямая равен x < 2.5.

(y = 0.24x) есть касательная к кривой 2 в точке x =0.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 2038 М.М. Соловьев, Б.Н. Филиппов Рис. 3. Спектральная плотность колебаний системы ДГ при = 0.3, h = 0.03 (a); сечение Пуанкаре (b) и фазовый портрет (c) этих колебаний.

Рис. 4. Фрактальный характер сечения Пуанкаре колебаний Рис. 5. Фурье-спектр колебаний системы границ при настуДГ при амплитуде поля h = 0.048 и частоте = 0.3. плении хаоса.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № Хаотическая динамика взаимодействующих доменных границ в одноосной ферромагнитной пленке Хаотичность колебаний системы ДГ сохраняется и при h = 0.11, но сечение Пуанкаре представляет собой систему замкнутых петель [7]. Затем по мере изменения величины поля так и продолжается чередование периодических и хаотических колебаний.

Таким образом, в настоящей работе были получены следующие результаты.

1) С учетом реальной нелинейной возвращающей силы и взаимодейстия ДГ впервые исследовано нелинейное динамическое поведение границ периодической доменной структуры.

2) Для системы взаимодействующих ДГ обнаружены все типы известных колебаний: периодические, квазипериодические и хаотические, которые возникают перемежающимся образом. Индикаторами типа колебаний служат равномерность распределения траекторий, вид сечения Пуанкаре и Фурье-спектры колебаний.

3) Расчеты имеют универсальный характер для одноосных пленок с полосовой ДС, так как возможен перерасчет результатов по формулам (4) для материалов с различными магнитными характеристиками.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 93-02-16802).

Список литературы [1] Р.У. Вуд. ТИИЭР 74, 11, 97 (1986).

[2] H. Okuno, T. Homma. IEEE Trans. Magn. 29, 6, 2506 (1993).

[3] H. Okuno, T. Homma. Digest of 14 Int. Colloq. on Magn. Films and Surf. (1994). P. 648–649.

[4] A. Sukiennicki, R.A. Kosinski. J. Magn. Magn. Mater. 129, 2–3, 213 (1994).

[5] Т.С. Паркер, Л.О. Чжуа. ТИИЭР 75, 8, 7 (1987).

[6] И.М. Бабаков. Теория колебаний. Наука, М. (1965).

[7] R.A. Kosinski. Digest of Int. Magn. Conf. (13–16 Apr. 1993).

ER-01.

Физика твердого тела, 1997, том 39, №




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.